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Summary
TLDRThis educational video script focuses on teaching probability concepts in a simple and engaging manner. It explains probability as the ratio of favorable outcomes to possible outcomes. The script uses examples such as choosing prime numbers from a set, picking balls from an urn, and coin tosses to illustrate calculations. It also covers converting probabilities to percentages and emphasizes the importance of considering order in events, like different coin toss sequences. The script aims to make probability accessible and relatable, encouraging students to take notes for better understanding and exam preparation.
Takeaways
- 😀 Probability is calculated as the number of favorable outcomes divided by the total number of possible outcomes.
- 📚 When struggling with probability, remember the formula: favorable outcomes over total outcomes.
- 🎓 The sample space includes all possible elements or outcomes for a given problem.
- 🔢 To find the probability of an event, identify the number of favorable outcomes and divide by the total number of outcomes.
- 📈 Converting probabilities to percentages involves multiplying the fraction by 100%.
- 🎯 When calculating probabilities, consider the order of outcomes, especially in cases of multiple events.
- 🎰 In a scenario with a urn containing numbered balls, the probability of drawing a ball with a certain characteristic (like being a prime number) is the count of those balls divided by the total number of balls.
- 📉 For a coin toss, the probability of getting the same outcome (both heads or both tails) is calculated by considering the favorable outcomes and their respective probabilities.
- 🎲 The probability of rolling a die and getting a face that is a multiple of a certain number is found by counting the number of favorable outcomes and dividing by the total number of outcomes (6, for a standard die).
- 📝 It's crucial to note that for multiple events, the probability calculation must account for all possible sequences of outcomes, not just one.
Q & A
What is the basic concept of probability?
-The basic concept of probability is the ratio of favorable outcomes to the total possible outcomes.
How do you calculate the probability of an event?
-You calculate the probability of an event by dividing the number of favorable outcomes by the total number of possible outcomes.
What is the sample space in probability?
-The sample space is the set of all possible outcomes of a random experiment.
What is the event in probability?
-In probability, the event is a subset of the sample space that corresponds to a particular outcome or set of outcomes of interest.
What is a favorable outcome in probability?
-A favorable outcome is an outcome that satisfies the condition of a particular event in probability.
How can you convert a probability fraction to a percentage?
-To convert a probability fraction to a percentage, you multiply the fraction by 100%.
What is the probability of choosing a prime number from a set of numbers 1 to 5?
-The probability is 3/5 or 60%, as there are three prime numbers (2, 3, and 5) out of the total five numbers.
How do you calculate the probability of drawing a ball numbered greater than 15 from an urn containing numbered balls from 1 to 20?
-The probability is 1/4 or 25%, as there are five balls numbered greater than 15 (16, 17, 18, 19, and 20) out of a total of 20 balls.
What is the probability of choosing a multiple of three from the same urn?
-The probability is 3/10 or 30%, as there are six multiples of three (3, 6, 9, 12, 15, and 18) out of a total of 20 balls.
How do you calculate the probability of rolling a die and getting a face that is a multiple of 2?
-The probability is 3/6 or 50%, as there are three faces (2, 4, and 6) that are multiples of 2 out of the six possible outcomes when rolling a standard die.
What is the probability of rolling a die and getting a face that is greater than or equal to 2?
-The probability is 5/6, as there are five outcomes (2, 3, 4, 5, and 6) that meet the condition out of the six possible outcomes.
Outlines
📚 Introduction to Probability
The paragraph introduces the concept of probability in a mathematical context. It explains probability as the ratio of favorable outcomes to the total possible outcomes. The script uses an example of a set A with elements 1 through 5 to illustrate the sample space, which includes all elements of the set. It then describes an event, such as picking a prime number from the set, and explains how to calculate the probability of this event occurring by counting the number of favorable outcomes (in this case, prime numbers) and dividing by the total number of outcomes. The paragraph also touches on the importance of writing 'favorable outcomes over total outcomes' to avoid mistakes in probability calculations. It concludes with a tip for converting probabilities from fraction form to percentage form using a simple rule of three.
🎰 Probability in a Urn Problem
This section of the script discusses a probability problem involving an urn containing balls numbered from 1 to 20. It explains how to calculate the probability of drawing a ball with a number greater than 15, identifying the favorable outcomes as the balls numbered 16 to 20. The calculation involves dividing the number of favorable outcomes by the total number of balls in the urn. The paragraph also demonstrates how to convert this probability into a percentage by multiplying the fraction by 100. Another example is given for calculating the probability of drawing a ball that is a multiple of three, emphasizing the importance of considering all favorable outcomes and the total number of outcomes. The paragraph concludes with a brief mention of another probability problem involving drawing a prime number from the same urn, highlighting the process of identifying prime numbers within the given range.
🎲 Probability with a Coin Toss
The script explores the probability of outcomes when tossing a coin twice. It explains the concept of independent events and how to calculate the probability of getting two heads or two tails, which are considered identical outcomes. The explanation includes the calculation of the probability of getting a head or a tail in a single toss and then extends this to two tosses, considering the order of outcomes. The paragraph emphasizes the importance of considering both identical outcomes and different outcomes in sequential events, such as getting a head followed by a tail or a tail followed by a head. It concludes with the calculation of the probability of these different outcomes and their conversion to percentages.
🎯 Probability with a Die Roll
The final paragraph of the script deals with probability involving the roll of a six-sided die. It explains the concept of the sample space for a die, which consists of all possible outcomes (the numbers 1 through 6). The script then poses a question about the probability of rolling a number greater than or equal to 2, identifying the favorable outcomes as the numbers 2 through 6. It calculates this probability by dividing the number of favorable outcomes by the total number of possible outcomes. The paragraph also discusses the probability of rolling an even number, which is the same as rolling a multiple of 2, and provides the calculation for this scenario. The video concludes with a call to action for viewers to engage with the content, comment on their understanding, and consider enrolling in courses offered by the instructor for further learning in mathematics.
Mindmap
Keywords
💡Probability
💡Sample Space
💡Event
💡Favorable Outcomes
💡Fraction
💡Percentage
💡Urn Model
💡Multiplicative Principle
💡Prime Number
💡Random Variable
Highlights
Explanation of probability as the ratio of favorable outcomes to possible outcomes.
Advice on writing down 'favorable over total' to avoid mistakes in probability calculations.
Example of calculating the probability of drawing a prime number from set A containing elements 1 through 5.
Clarification that a prime number has exactly two divisors.
Explanation of how to find the probability of choosing a prime number from a set.
Conversion of probability from fraction to percentage using a simple rule of three.
Introduction to the concept of a sample space in probability with an example of an urn containing numbered balls.
Calculation of the probability of drawing a ball with a number greater than 15 from an urn.
Explanation of how to express probability as a percentage using the fraction-to-percentage conversion.
Example of calculating the probability of choosing a multiple of three from an urn.
Guidance on how to calculate the probability of selecting a prime number when drawing from a set of numbers 1 to 20.
Conversion of the probability of drawing a prime number to a percentage.
Discussion on how to approach probability problems involving coin tosses.
Explanation of calculating the probability of two coin tosses being the same (either both heads or both tails).
Emphasis on considering the order of outcomes when calculating probabilities of distinct events in coin tosses.
Introduction to probability involving dice rolls and the concept of the sample space for a die.
Calculation of the probability of rolling a die and getting a face that is a multiple of 2.
Encouragement to take notes and create summaries for quick review before exams.
Invitation to learn mathematics from scratch with courses offered by the instructor.
Transcripts
fala Friends Nesta aula você vai
aprender probabilidade não quero mais
você errando questões dessa em prova que
que você vai fazer probabilidade sempre
será o número de casos favoráveis sobre
o número de casos possíveis ou seja o
total de casos criou essa fração sempre
sempre se você tiver com dificuldade
escreve probabilidade favoráveis que é o
que você quer que ocorra sobre o total e
você não vai mais errado curió me dá um
exemplo tá aqui ó eu te dei o conjunto A
com esses elementos 1 2 3 4 e 5 eu te
pergunto qual é o espaço amostral espaço
amostral ele engloba todos os elementos
do conjunto então meu espaço amostral
seria 1 2 3 4 e 5 eu tenho cinco
elementos no espaço amostral curió mas c
na minha prova me pedindo qual evento ou
seja o que você quer que ocorra aqui eu
vou te dar um exemplo que eu quero a
probabilidade Ou seja eu quero que
ocorra o caso de cair evento Vou botar
aqui ó um número primo então o número
primo não são todos esses esse é o
espaço amostral é tudo que você tem
disponível número primo serão Quais você
vai analisar seu evento um não é primo
um possui Só ele mesmo como divisor para
ser primo tem que ter exatamente somente
dois divisores o dois é primo cheque vem
para cá o TR tem divisor só um e o TR é
primo também o quro não que tem 1 2 e 4
como divisor o 5 também é um número
primo então veio o do Veio três e veio C
pegaram logo espaço a mostrar o todo
conjunto evento só os que você quer que
ocorra que é seu numerador e se eu te
perguntar agora qual é a probabilidade
de você dentro desse conjunto fechar os
olhos e escolher um número primo logo
probabilidade de ser primo é o número de
casos favoráveis que são 1 2 3 casos eu
tenho três números primos logo ele no
numerador sobre o quê o total de casos
possíveis que são todos os elementos
dentro do Círculo cinco cuou Mentira te
digo verdade tem mais aqui você achou a
resposta em forma de fração na sua prova
ele pode pedir essa mesma resposta em
forma de porcentagem Isso mesmo Como
Você acharia se ele te pedisse essa
resposta em forma de porcentagem tem uma
dica para você nunca errar fazer uma
regra de três simples como assim curió
você faz o seguinte ó uma unidade
equivale a 100% curió Como assim tá aqui
ó
100% é 100 por 100 simplifica só tá aqui
ó dá 1 então 100% é o mesmo que a
imunidade então um unidade é 100% 3/5
que é em forma de fração equivale a
quantos por cento só isso sempre fcil
essa regra de trê multiplicando cruzado
Obviamente você vai ver que x 3/5 de 100
aqui leg leg tome tome 10 por 5 dá 2 com
esse zerinho 20 e 20 x 3 como você faz 2
x 3 6 com esse zero
60% é o mesmo que 3/5 logo na sua prova
poderia cair letra C 3/5 ou letra C 60%
ambas as respostas estariam corretas
curió entendi perfeitamente essa
explicação mas se caísse urna nós vamos
ver um exemplo de urna no final da aula
mas antes venha para esse treino aqui eu
falo para você uma urna Que por sinal
não é a que eu falei ainda possui bolas
numeradas de 1 até 20 ou seja um do 3 a
urna tá lá fechada você não enxerga as
bolas estão lá dentro escolhendo uma
bola ao acaso na sua prova pode pedir
assim escolhendo-se uma bola
aleatoriamente escolhendo-se uma bola ao
acaso o que que é isso não tem vício
nenhum de olhos fechados você enfia a
mão na urna e pega uma bola determine a
probabilidade de e abrir em três
situações a primeira situação de ser um
número maior que 15 maior que 15 é o seu
evento é o que você quer que ocorra ou
seja são os casos favoráveis ah Curi
então preciso dos casos favoráveis Sim
quantos são maior ou igual a 15 não só
maior que 15 Eu tenho
16 17 18 19 e 20 logo eu tenho
favoráveis quantos casos 1 2 3 4 5 casos
favoráveis curió e qual será a
probabilidade porque é o que ele me pede
de ser um número maior que 15 você vai
fazer aqui ó probabilidade você já sabe
que são os números de casos favoráveis
sobre o total de casos favoráveis você
tem cinco números lá dentro Cinco bolas
com valores maior que 15 5 e o total o
total é o espaço amostral são o total de
bolas dentro da urna e dentro da urna Eu
tenho 20 bolas então 5 so 20
simplificando que é dividindo por 5 em
cima e embaixo eu tenho
1/4 curió se pedisse em porcentagem você
já sabe vou fazer aqui para você seria 1
está para 100% 1/4 está para x e Você
acharia o quê
25% perfeito curió entendi certinho a
ler e agora eu quero a ler b a lere bi
atenção quando eu peço qual é a
probabilidade dentro dessas bolas de eu
escolher um múltiplo de três Quais são
os múltiplos de três Atenção se tivesse
zero não pode deixar dar ruim não 3 x 0
é 0 3 x 1 3 então múltiplos de 3 0 3 6 9
12 E por aí vai então de ser Vou botar
aqui favoráveis eu quero que seja
múltiplos de TRS curió eu tenho que
fazer na mão sim vai escrevendo não
tenha medo que o que importa é acertar a
questão 3 x 1 3 3 x 2 6 9 12 15 18 21
não calma só até a bola 20 então parei
nesse favoráveis eu tenho quantos
números 1 2 3 4 5
seis bolas favoráveis Eu tenho seis
bolas sendo múltiplos de três curió
Então qual seria a probabilidade nesse
caso de escolher uma bola que seja
múltiplo de TR
6 sobre o total de 20 simplificando por
dois em cima e embaixo
31 cu como eu passo 31 paraa forma de
porcentagem essa eu nem faria a regra de
3 eu passaria desta forma aqui ó
31 se eu multiplicar por 10 em cima e
embaixo eu chego lá porque porcentagem o
denominador é 100 e eu teria o quê 30
sobre 100 que é o mesmo que 30% então a
resposta da ler B seria 30% ou 31 Dá no
mesmo perfeito curió mas se caísse a
probabilidade de ser um número primo
como eu faria atenção você não vai errar
primo entre 1 e 20 ah cu primo tá aqui
vou botar um já chorou botou um chorou
vamos nessa fala comigo quais os primos
de 1 até 20 um não é fala os próximos aí
V se você vai acertar vai falando vai
falando chega até o 20 vamos 2 3 5 Fala
próximo 7 9 não 11 13 15 curió não 15 é
por TR 16 não 17 sim e 19 também sim
logo a probabilidade ser o número primo
entre 1 e 20 eu tenho favoráveis 1 2 3 4
5 6 7 8 probabilidade de ser o número
primo oito de um total de 20 bolas
simplificando por 4 em cima e embaixo eu
tenho aqui 8 di por 4 2 20 di por 4 5
2/5 é a resposta curió eu quero passar
pra porcentagem faz a regra de TR ou se
você for s gás multiplica por 20 em cima
e embaixo vai chegar em 40 por 100 que é
o mesmo que 40% curió entendi tudo isso
só que cheguei na prova caiu uma questão
com moeda como eu vou fazer isso daqui
eu vou deletar rapidamente e vou
explicar a moeda lembrando a moeda ela
tem quantas faces que podem cair Cara ou
Coroa Então não é para ter dificuldade
moeda Cara ou Coroa tenho lá o moeda ó
sempre terá duas opções k que eu vou
falar que é cara ou C que eu vou falar
que é coroa agora se eu lançar uma moeda
duas vezes ó
lançando duas vezes a moeda eu te
pergunto
qual a probabilidade delas serem iguais
qual a probabilidade letra A de
serem iguais ou seja cara cara ou coroa
ou Coroa letra
B
serem diferentes distintas cu Essa é das
galáxias Sim vamos lá probabilidade das
duas serem iguais você tem que
considerar dois casos pode ser cara e
cara pega a visão e na probabilidade
vezes ou soma então aqui é cai uma cara
e Cara
ou Coroa e coroa ah é verdade curió e
você sabe que a probabilidade cai uma
cara é quanto tá aqui ó probabilidade
cai uma cara é meio por quê são dois
casos possíveis e favoráveis um só a
moeda tem uma cara só de duas
possibilidade probabilidade de cair
coroa também é meio porque é uma Face
coroa de duas tá aqui meio ah cor Então
você tá me dizendo que eu tenho que
botar aqui ó de c e cara meio peguei a
moeda lancei de novo de c e cara meio de
novo exatamente ou você soma de cair
coroa meio e coroa novamente meio coro e
agora só resolver 1 x 1 1 2 x 2 4 mais a
que mesma coisa 1/4 e soma com os mesmos
denominadores soma de frações é só você
repetir o denominador e somar os
numeradores 1 + 1 2 e simplificando meio
ou se você tiver ligado em porcentagem
meio é 50% curió entendi tudo da lerei
agora vem pra lere B Friends Esse é um
extra já fica atento E cria suas
anotações super importante você anotar
sempre todas as aulas de forma a obter
um resumo para quando tiver próximo à
prova você só olhar o resumo e tu m já
está lá e você conseguir fazer as
questões com esses gatilhos que você
mesmo escreveu beleza então de serem
diferente Corió cuidado não bote só ser
diferente cara e coroa na probabilidade
Você sempre tem que considerar a ordem
Vista então se eu botei a probabilidade
de ser
distintos nos dois lançamentos que eu
falei lançando duas vezes pode ser cara
e coroa ou pode se cair primeiro coroa e
depois cara você tem que considerar as
duas situações guarda isso é muito
importante erram muito muita gente faz
só uma situação e dá como resposta Isso
tá errado a probabilidade é como tivesse
uma câmera Te Filmando Então se os
movimentos forem iguais mas a ordem for
de diferente você consegue nas duas
filmagens ver que são distintas primeiro
aqui ó cara meio e aqui coroa meio
também ou soma tá aqui ó coroa meio cara
meio também Ah entendi curió então a
resposta vai dar até igual aquela
perfeito
ó beleza tanto que 50% ser iguais aqui
também somei vai dar o mesmo meio mas eu
quero muito que você esteja atento no
caso de inverter as situações curió por
último fash dado que toda prova cai dado
toda prova cai lançamento de dado e eu
fico perdidaço resolve para mim uma aí
lançando-se um dado você sabe que o dado
Qual é o espaço amostral do dado vou
fazer aqui ó curió que que é isso aqui é
meu Dadinho tá aqui ó questão de
probabilidade envolvendo dado um aqui eu
vou nem sei se é o quro mas vou botar o
4 E aí vai o espaço amostral o total de
possibilidades anota aí sempre o total
de possibilidades do dado são seis por
qu são os números 1 2 3 4 5 6 agora eu
te pergunto aqui ó qual a
probabilidade de
um
dado
caia uma
Face letra
a
maior ou
igual a 2 Boa letra B cu letra B número
a letra B eu vou criar uma situação
distinta tá a letra B eu vou falar aqui
ó qual a probabilidade lançando o da
dado k é uma
Face
múltipla de 2 fui você sabe que o total
de possibilidades são
seis e As Faces sem medo de errar coloca
aqui ó maior ou igual a 2 maior ou igual
2 3 4 5 6 cinco possibilidades
probabilidade cinco de seis sem medo de
ser feliz só isso cuí múltipla de 2
venho aqui ó 2 x 1 2 2 x 2 4 2 x 3 6
múltiplo de 2 é o mesmo que perguntar
qual a probabilidade de car uma Face par
porque eu tenho aqui ó par 2 4 6
probabilidade 3 de 6 me Ou
atenção
50% Friends tem muito mais vídeo de
probabilidade aí que no
você né E lembrando chegou até aqui no
vídeo eu quero saber se você chegou
comenta aí ó Tomy Tomy prob Tomy Tom pro
a senha desse vídeo e lembre-se se você
quer aprender matemática do zero com
método cuor tem vários cursos para você
C ó quero matemática básica é só clicar
no card tem quero matemática para
concurso público e também tem Matemática
Enem todos eles com comunidade de alunos
e monitoria diariamente ou seja não
perca oportunidade de aprender de vez
conseguir a sua aprovação estamos junto
rumo ao topo e dá o print o quadro é seu
Valeu friend
[Música]
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