Área bajo la curva por Extremos Derechos
Summary
TLDREn este video se explica cómo calcular el área bajo una curva en un intervalo específico utilizando el método de los rectángulos. Se toma la función f(x) = x^2 + 1 y se determina su área bajo la curva en el rango [-3, 3] con 6 rectángulos. Se detalla cómo se calcula el delta x, se grafican los puntos correspondientes y se suman las áreas de los rectángulos por extremos derechos para obtener una aproximación del área total, que resulta ser 25 unidades cuadradas.
Takeaways
- 📊 El objetivo es calcular el área bajo la curva de la función f(x) = x^2 + 1 en el intervalo cerrado de -3 a 3 utilizando 6 rectángulos.
- 📐 La función f(x) es una parábola que se describe en el guion y se visualiza en el video.
- 📈 Se utiliza el método de los rectángulos para aproximar el área bajo la curva, eligiendo 6 rectángulos para cubrir el intervalo dado.
- 🔢 El cálculo de la base de los rectángulos se realiza mediante la fórmula Δx = (b - a) / n, donde a = -3, b = 3, y n = 6.
- 📝 Se establece que la base de cada rectángulo es de 1 unidad, ya que el intervalo se divide en 6 partes iguales.
- 📉 Los valores de x para los rectángulos son -3, -2, -1, 0, 1, 2, y 3, correspondiendo a los puntos de evaluación de la función.
- 📌 Se calculan los valores de la función f(x) para cada punto de x, y se establecen las alturas de los rectángulos correspondientes.
- 📐 Se grafican los puntos obtenidos y se conectan para visualizar la aproximación de la parábola.
- 📏 Se calcula el área de cada rectángulo individualmente, multiplicando la base por la altura correspondiente.
- 🔢 El área total aproximada se obtiene sumando el área de todos los rectángulos, resultando en 25 unidades cuadradas.
Q & A
¿Qué método se utiliza para encontrar el área bajo la curva en el ejemplo proporcionado?
-Se utiliza el método de los rectángulos, donde se divide el área en segmentos rectangulares para calcular la aproximación del área bajo la curva.
¿Cuál es la función f(x) que se está analizando en el ejemplo?
-La función que se está analizando es f(x) = x^2 + 1.
¿Cuál es el intervalo de análisis para el área bajo la curva en el ejemplo?
-El intervalo de análisis es el cerrado desde -3 hasta 3.
¿Cuántos rectángulos se utilizan para aproximar el área en el ejemplo?
-Se utilizan 6 rectángulos para aproximar el área bajo la curva.
¿Cómo se calcula el valor de Δx (delta x) para los rectángulos?
-El valor de Δx se calcula como (b - a) / n, donde b es el valor final del intervalo, a es el valor inicial y n es el número de rectángulos.
¿Cuál es la base de los rectángulos utilizados en el cálculo del área?
-La base de los rectángulos es de 1 unidad, ya que el intervalo se divide en 6 partes iguales.
¿Cómo se determina la altura de cada rectángulo en el método de los rectángulos?
-La altura de cada rectángulo se determina sustituyendo el valor de x en la función f(x) y calculando el resultado.
¿Qué significa 'extremos derechos' y cómo se relaciona con el cálculo del área?
-Extremos derechos significa que se toma la altura del rectángulo desde el valor actual de x hasta el siguiente valor de x, lo que se utiliza para calcular la aproximación del área bajo la curva.
¿Cuál es la fórmula general para calcular el área de un rectángulo en este contexto?
-La fórmula general para calcular el área de un rectángulo es base por altura, donde la base es el intervalo y la altura es el valor de la función en ese intervalo.
¿Cómo se calcula el área total aproximada bajo la curva utilizando el método de los rectángulos?
-El área total aproximada se calcula sumando el área de cada uno de los rectángulos, que es la base (1 unidad) multiplicada por la altura correspondiente de cada rectángulo.
¿Cuál es el resultado final del área bajo la curva utilizando el método de los rectángulos con 6 rectángulos?
-El área total aproximada bajo la curva es de 25 unidades cuadradas.
Outlines
📊 Análisis de Área Bajo la Curva
Este párrafo explica cómo calcular el área bajo una curva en un intervalo dado utilizando rectángulos. Se presenta un ejemplo donde se busca el área bajo la curva de la función f(x) = x^2 + 1 entre -3 y 3 utilizando 6 rectángulos. Se describe el proceso de encontrar la base de los rectángulos a través de la fórmula delta x = (b - a) / n, donde b y a son los extremos del intervalo y n es el número de rectángulos. Se calcula delta x como (3 - (-3)) / 6, lo que da como resultado 1. Luego, se describe cómo se obtienen los valores de x y cómo se sustituyen en la función para obtener los valores de y, los cuales se utilizan para graficar la parábola y calcular el área aproximada debajo de la curva.
📐 Cálculo del Área por Extremos Derechos
En este párrafo se detalla cómo calcular el área bajo la curva utilizando el método de los extremos derechos. Se explica que se inicia por el último punto y se trabaja hacia la izquierda para formar los rectángulos. Se menciona que la base de los rectángulos es constante y se calcula como 1, ya que delta x es igual a 1. Se describe el proceso de multiplicar la base por la altura de cada rectángulo para obtener el área de cada uno y luego sumar todas estas áreas para obtener el área total aproximada. Se enfatiza que este método proporciona una aproximación del área real porque no se consideran todos los fragmentos por encima de la curva. Finalmente, se calcula el área total aproximada sumando las áreas de los seis rectángulos y se obtiene un resultado de 25 unidades cuadradas.
📢 Conclusión y Llamado a Acción
Este párrafo es un breve cierre del video donde se hace un llamado a la acción para que los espectadores den like y se suscriban al canal. No contiene información relevante al cálculo del área bajo la curva, sino que sirve como una invitación a interactuar y seguir el contenido del canal.
Mindmap
Keywords
💡Área bajo la curva
💡Rectángulos
💡Delta x (Δx)
💡Función f(x)
💡Intervalo cerrado
💡Extremos derechos
💡Aproximada
💡Base de los rectángulos
💡Altura de los rectángulos
💡Método numérico
Highlights
Exploración del área bajo la curva por extremos derechos utilizando el ejemplo de la función f(x) = x^2 + 1 en el intervalo [-3, 3].
Descripción de la parábola que representa la función f(x) = x^2 + 1.
Análisis de cómo se calcula el área bajo la curva a través de la tabulación de valores.
Explicación del cálculo de la base de los rectángulos usando la fórmula delta x = (b - a) / n.
Determinación de la base de los rectángulos para un intervalo cerrado de 6 rectángulos.
Cálculo de la base de los rectángulos, que resulta en 1 unidad para cada rectángulo.
Tabulación de los valores de x y la función f(x) para los puntos -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.
Graficación de los puntos obtenidos en el plano cartesiano para visualizar la parábola.
Descripción de cómo se calcula el área de los rectángulos por extremos derechos.
Explicación de la fórmula de cálculo del área de un rectángulo (base x altura).
Cálculo del área total aproximada por extremos derechos sumando las áreas de los seis rectángulos.
Observación de que el área calculada es una aproximación y no exacta debido a los fragmentos no considerados.
Importancia de recordar que la base de los rectángulos es constante y es igual a 1 en este ejemplo.
Multiplicación de la base constante por las alturas de los rectángulos para obtener el área total aproximada.
Resultado final del cálculo, que es un área total aproximada de 25 unidades cuadradas.
Invitación a los espectadores a comentar, dar like y suscribirse al canal.
Transcripts
vamos a ver el área bajo la curva por
extremos derechos y para esto vamos a
verlo con el siguiente ejemplo dice
encuentra el área bajo la curva efe x x
cuadrada más 1 en el intervalo cerrado
desde menos 3 hasta 3 con 6 rectángulos
de acuerdo entonces vamos a ver que en
la función fx igual a x cuadrada más uno
es esta parábola que está aquí y tenemos
que analizar su área bajo esta curva
precisamente desde menos 3 hasta 3 bueno
nada más como recordatorio
como sale esta gráfica y cómo sale la
tabulación bueno nosotros colocamos
una pequeña tableta ponemos xy dónde va
a ser precisamente los valores que se
van a ir sustituyendo en nuestra función
y bueno cuando hace nuestro primer valor
menos 3 cuál va a ser nuestro último
valor 3 recuerdo desde menos 3 hasta 3
ese va a ser nada más nuestro dominio la
mamá nos interesa encontrar el área que
está desde menos 3 hasta 3 pero antes de
esta tablita
tenemos que encontrar algo muy
importante que es la base
de nuestros rectángulos como vamos a
encontrar la base de nuestros
rectángulos por medio de esta expresión
delta de x es igual a menos
a quienes ve quién está y quién es bueno
en nuestro intervalo cerrado este sería
este valor sería b&n es en nuestro
número de rectángulos que en este caso
serían 6 de dónde sale esta expresión
bueno de restar nuestro valor final
menos nuestro valor inicial y lo
dividimos entre el número de rectángulos
y de esa forma podemos encontrar cuánto
va a valer la base de cada uno de ellos
vamos a hacer la operación el valor de b
- el valor de a por los menos 3 dividido
entre el número de rectángulos cuántos
rectángulos son 6 hacemos esta operación
menos x menos nos da más
3
6 33 son 6 dividida en 36 nos da
este valor es muy importante porque para
poder colocar todos los valores que van
desde menos 3 hasta 3 este valor nos
dice de cuántas 50 unidades nos vamos a
recorrer hasta llegar al 3 nos dice
entonces que de uno en uno puesto que la
base de cada uno de los rectángulos
entonces va a valer 1 entonces serían
menos 3 - 2 - 1 0 1 2 y bueno nuestro
último valor que entonces puede 3 ahí
está desde menos 3 a 3 solamente voy a
explicar los primeros dos valores para
que vean cómo se obtuvieron los dos
valores aquí de nuestra tabulación
como se tienen los valores de bueno pues
sustituyendo precisamente este valor de
x en nuestra función nuestro valor sería
menos 3 los sustituimos aquí en la
función serían menos 3 al cuadrado más 1
y esto es equivalente a 91 y esto es 10
y es nuestro primer valor de nuestra
coordenada ya que ya la colocamos aquí
rica bueno el segundo valor como es que
resulta igual a 5 bueno sustituimos
igual
este valor de menos 2 de nuestra función
sería menos 2 al cuadrado más 1 y esto
es cuatro más uno y esto es equivalente
a cinco y entonces ese 5 lo vamos a
colocar aquí se da en cuenta y así es
como se obtienen todos los valores de
nuestra tabulación que vamos a hacer con
estos valores bueno pues los vamos a
graficar nos vamos a graficar en nuestro
plano cartesiano
que esta esta gráfica ya no tenga ningún
problema en realizar bien qué sencillo
es menos tres y diez más recorro hacia
el menos 13 x y sube hasta el 10 en
vehículo con nuestro primer punto luego
menos 2 y 5 menos 25 y está menos 1 y 2
- 1 y 2 y así sucesivamente 0 y 1 0 y 1
1 y 2 luego 2 y 5 y luego 3 y 10
en estos puntos que nos quedan aquí los
podemos unir nos queda una parábola
nos pide entonces que encontramos el
área que hay desde menos 13 hasta 3
limitado también entonces por nuestro
eje de las x desde menos 3 a 3 pero
solamente el área que hay debajo de ella
si se dan cuenta por unos pequeños
fragmentos que no vamos a considerar así
como unos fragmentos que están por
arriba de la curva por eso se dice que
el área que calculamos tanto por
extremos derechos como por izquierdos es
una área aproximada no es un área exacta
bueno recuerden entonces nuestra base de
los rectángulos va a ser equivalente
ahorita vamos a retomar
esto ya no lo necesitamos
y
algo muy importante recordemos cómo se
calcula el área de un rectángulo el área
es base por altura estamos de acuerdo
de esta manera con esta expresión
encontramos en la red un rectángulo
bueno para encontrar el área total que
tenemos que hacer pues calcular cada una
de las áreas de los seis rectángulos que
nos quedaron se dieron cuenta que como
es por extremos derechos ahora voy a
empezar por el punto de la derecha y no
voy a hacer la izquierda donde está el
siguiente punto y bajo para que se forma
el rectángulo siguiente punto lo tomo de
la derecha me voy a hacer izquierda y
bajo tomo de la derecha me voy a hacer
esquierda y bajo de derecha a izquierda
de derecha a izquierda y de derecha a
izquierda hasta que se formen los
rectángulos si lo hubiéramos hecho por
extremos izquierdos entonces empiezo por
el punto de la izquierda y no puede ser
la derecha es decir de izquierda a
derecha pero ahorita estamos analizando
extremos de dichos
para calcular entonces el área total
pero que dijimos que iba a ser un área
aproximada y lo vamos a representar por
ese símbolo ya no lo vamos a representar
con un signo igual porque es una de
aproximada es decir porque hay unos
fragmentos que no los considero en unos
fragmentos en excel entonces se la
retrata la próxima vez sería como si
nosotros calculamos el área por ejemplo
en el rectángulo uno más el área del
rectángulo dos más el área del
rectángulo 3 y así sucesivamente hasta
el área del rectángulo m o sea en este
caso hasta el área del rectángulo número
6 pero hay algo muy importante que deben
recordar
el área el área total aproximada por
ejemplo para el rectángulo número uno es
base por altura aquí tenemos la fórmula
del rectángulo 1 sería nuestra base es 1
ya la calculamos acuerdan que dijimos
que delta x va a ser igual a 1 ya la
misma vez esto iba a ser nuestra base
esto es nuestra base de los rectángulos
entonces sería el área del primer
rectángulo es base por la altura que
altura tiene este rectángulo 5 se dan
cuenta entonces sería base x altura más
el siguiente rectángulo es base por la
siguiente altura de este rectángulo que
es 2
y así sucesivamente pero para no estar
haciendo toda esta operación puedes
hacer un paso usted es un poquito más
científica lo vamos a hacer a
continuación se dieron cuenta que la
base se va a estar utilizando en cada
uno de los rectángulos que es lo que va
a cambiar la altura pero la base
permanece constante cuánto valía la base
la base
en este caso está representado con la
letra minúscula es equivalente a 1 a 1
entonces el área total verdad aproximada
sería la base por cada una de las
alturas de los rectángulos la primera
altura es
5 más la siguiente altura
2 más la siguiente altura
cuáles uno
más la siguiente altura 2
después la siguiente altura que es 5 y
por último 10 entonces ponemos 5 y es
ahí están base por altura del primero va
a ser por altura del segundo rectángulo
va a ser por altura del tercero y así
hasta base por altura del sexto
rectángulo algo muy importante
dense en cuenta que estos numeritos
estos aquí son los que están de este
lado para que no se confundan en la
gráfica vean cómo es por extremos
derechos ya vi que se dieron cuenta que
empezamos desde el segundo valor 5 2 1 2
5 10 5 2 1 2 5 10 no se toma en cuenta
nuestro primer valor porque porque no lo
estamos analizando por extremos
izquierdos ahora es por derechos
recordando que en el de en el tema de
extremos izquierdos no tomamos en cuenta
el último valor y en extremos derechos
no tomamos en cuenta nuestro primer
valor ahí están los 6 rectángulos vean
uno dos tres cuatro cinco o seis
multiplicarlos por subas
ya estamos por terminar el área total
aproximada entonces será igual a uno por
cinco más dos son siete más zonas son
ocho más dos son diez más cinco son
quince más diez son veinticinco y lo
multiplicamos por unos veinticinco por
uno son veinticinco por lo tanto el área
total aproximada
25 unidades cuadrados colocamos unidades
cuadradas porque estamos calculando un
área y de esta forma entonces calculamos
nuestra área bajo la curva de la función
fx igual a equis cuadrada más 1 no
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