Movimiento Armónico (Universo Mecánico 16)

Summary

El video explora el concepto de movimiento armónico simple, utilizando como anécdota la observación de Galileo sobre una lámpara oscilante en el Duomo de Pisa. Se detalla cómo esta observación llevó al descubrimiento del péndulo como método para medir el tiempo, lo cual revolucionó la creación de relojes de precisión. A lo largo del video, se vinculan temas como las leyes de Newton, la oscilación, la relación entre música y física, y la importancia de ciclos en la naturaleza. Todo ello refuerza cómo el movimiento armónico es fundamental para comprender el universo.

Takeaways

• 🔄 El movimiento armónico es aquel que se repite en ciclos iguales de tiempo, como un péndulo o una masa en un muelle.
• 📜 La anécdota de Galileo cuenta que él observó cómo la oscilación de una lámpara en la catedral de Pisa ocurría en intervalos regulares, descubriendo el principio del péndulo.
• ⏱️ Galileo descubrió que los péndulos podían ser usados como sistemas de medición del tiempo, lo que llevó al desarrollo de relojes de precisión.
• 🎼 La palabra 'armónico' tiene connotaciones musicales, ya que los instrumentos musicales generan vibraciones a frecuencias que producen tonos constantes, similares a los movimientos de un oscilador.
• ⚖️ La ecuación del movimiento armónico simple se basa en la segunda ley de Newton, donde la fuerza es proporcional y de dirección opuesta al desplazamiento desde la posición de equilibrio.
• 🌍 A lo largo de la historia, diversas civilizaciones crearon monumentos y sistemas para medir el tiempo, como los relojes de agua y de sol, pero la precisión en la medición llegó con el movimiento armónico.
• 🔧 Los relojes mecánicos, aunque avanzados, no lograban precisión total hasta que se incorporó el principio del péndulo y el movimiento armónico simple.
• ⏳ Los ciclos naturales, como las estaciones del año y el día y la noche, son ejemplos de movimientos cíclicos que el ser humano ha intentado replicar con instrumentos de medición del tiempo.
• ⚙️ La ecuación del movimiento armónico se aplica no solo a los péndulos o muelles, sino también a sistemas más complejos, como circuitos eléctricos y átomos en un retículo cristalino.
• 🔋 Aunque los osciladores armónicos reales se ven afectados por fricción y otras fuerzas, su precisión permitió avances en la tecnología de relojes, desde el péndulo hasta los relojes de cuarzo.

Q & A

¿Qué es el movimiento armónico simple?

El movimiento armónico simple es un tipo de movimiento que se repite a sí mismo en intervalos de tiempo iguales, y es caracterizado por la oscilación de un objeto alrededor de una posición de equilibrio bajo la influencia de una fuerza restauradora proporcional al desplazamiento.

¿Cuál es la anécdota sobre Galileo mencionada en el video?

La anécdota cuenta que Galileo, al observar una lámpara oscilando en la catedral de Pisa, descubrió que cada oscilación completa tardaba el mismo tiempo, independientemente de si el arco de oscilación era grande o pequeño. Aunque la lámpara fue instalada después de su muerte, Galileo hizo un descubrimiento clave sobre el comportamiento del péndulo.

¿Cómo Galileo calculó la duración de las oscilaciones de la lámpara?

Galileo calculó la duración de las oscilaciones contando sus pulsaciones. Observó que, aunque el arco de la oscilación se hacía más pequeño, el tiempo de cada ciclo permanecía constante.

¿Cuál fue la importancia del descubrimiento de Galileo sobre el péndulo?

El descubrimiento de Galileo fue crucial porque mostró que el péndulo podía ser usado como un sistema para medir el tiempo con precisión, lo que eventualmente llevó al desarrollo de los primeros relojes de precisión.

¿Qué relación tiene el movimiento armónico simple con la música?

En la música, al igual que en el movimiento armónico simple, las oscilaciones generan vibraciones que producen un tono o nota. Aunque las vibraciones disminuyen, el tono de la nota musical permanece constante, lo que refleja el principio de frecuencia constante en el movimiento armónico simple.

¿Cuál es la ecuación diferencial que describe el movimiento armónico simple?

La ecuación diferencial que describe el movimiento armónico simple es F = -kx, donde F es la fuerza restauradora, k es la constante de rigidez del muelle, y x es el desplazamiento desde la posición de equilibrio.

¿Qué factores determinan la frecuencia de un oscilador armónico simple?

La frecuencia de un oscilador armónico simple depende de dos factores principales: la rigidez del muelle (constante k) y la masa del objeto que está oscilando. La frecuencia es mayor cuando el muelle es más rígido y menor cuando la masa es más grande.

¿Qué papel juegan los osciladores armónicos en la medición del tiempo?

Los osciladores armónicos, como los péndulos y los relojes de cuarzo, proporcionan precisión y uniformidad en la medición del tiempo. Su comportamiento constante y predecible permite que los relojes midan el tiempo de manera precisa, independientemente de la amplitud de las oscilaciones.

¿Cómo los relojeros aprovecharon el principio del movimiento armónico para mejorar la precisión de los relojes?

Los relojeros utilizaron el principio del movimiento armónico para crear relojes más precisos, donde la frecuencia de oscilación permanece constante, lo que permitió medir el tiempo con gran exactitud, especialmente útil para la navegación y la determinación de la longitud geográfica.

¿Cómo se relaciona el movimiento circular uniforme con el movimiento armónico simple?

El movimiento circular uniforme y el movimiento armónico simple están relacionados porque ambos describen oscilaciones repetitivas. En el caso del movimiento armónico, la proyección del movimiento circular sobre un eje recto es un movimiento seno, lo que sugiere que ambos tipos de movimiento comparten principios matemáticos similares.

Outlines

00:00

🕰️ El descubrimiento del movimiento armónico por Galileo

En este párrafo, se narra la anécdota de Galileo en la Catedral de Pisa, donde observó una lámpara oscilando. A pesar de que la lámpara no fue instalada hasta después de su muerte, Galileo notó que las oscilaciones completas tomaban el mismo tiempo sin importar el tamaño del arco. Este descubrimiento fue fundamental, ya que condujo a la invención de relojes de precisión basados en el movimiento armónico simple.

05:02

📐 La fuerza y la inercia en el movimiento armónico

Aquí se explica cómo la combinación de la fuerza restauradora y la inercia de la masa en un sistema de resorte-masa es clave para llevar la cuenta del tiempo. La ecuación de la fuerza, que es proporcional y de dirección opuesta al desplazamiento desde la posición de equilibrio, depende de la rigidez del resorte. Esta interacción entre la fuerza y el desplazamiento genera el movimiento armónico simple.

10:05

⌛ La evolución de los instrumentos de medición del tiempo

Este párrafo repasa la historia de los instrumentos de medición del tiempo, desde los relojes de sol y agua hasta los primeros relojes mecánicos. Se destaca que, aunque primitivos, estos dispositivos marcaron el avance hacia una mayor precisión en la medición del tiempo, gracias al uso del movimiento armónico como base de su funcionamiento.

15:06

🌍 Los ciclos naturales y la búsqueda humana por imitar el tiempo

En este párrafo se describe cómo la naturaleza y sus ciclos cíclicos, como el día y la noche, han influido en la creación de relojes. A pesar de los avances en los relojes mecánicos, estos no lograban imitar completamente la precisión cíclica de la naturaleza. Se introduce la ecuación del movimiento armónico simple como la clave para entender cómo se puede medir el tiempo con precisión imitando los ciclos de la naturaleza.

20:08

🔄 La relación entre la oscilación y la gravedad

Aquí se detalla cómo Galileo y Newton estudiaron los péndulos y sus oscilaciones para entender la relación entre el tiempo y la gravedad. Se menciona que el período de un péndulo no depende de su masa, y Newton utilizó este principio para avanzar en su comprensión de la gravedad y la caída de los cuerpos. Este descubrimiento fue esencial para el desarrollo de relojes más precisos.

25:09

⚖️ La estabilidad y el movimiento armónico en diferentes sistemas

En el párrafo final, se destaca cómo el movimiento armónico simple se encuentra en una amplia variedad de sistemas, desde péndulos y resortes hasta átomos en un retículo cristalino. Este tipo de movimiento ocurre cuando un sistema en equilibrio es perturbado y siempre busca regresar a su posición inicial. Además, se menciona la importancia de entender este movimiento para múltiples aplicaciones físicas y tecnológicas.

Keywords

💡Movimiento Armónico Simple

El movimiento armónico simple es un tipo de movimiento que se repite en intervalos regulares y es causado por una fuerza de recuperación proporcional al desplazamiento. En el video, se explica a través de la oscilación de la lámpara de Galileo y otros ejemplos como la masa en un muelle, que oscilan manteniendo un tiempo constante en cada ciclo, lo que es clave para la medición precisa del tiempo.

💡Péndulo

Un péndulo es un objeto suspendido que oscila bajo la influencia de la gravedad. En la historia de Galileo, se menciona cómo observó las oscilaciones de una lámpara en el Duomo de Pisa y descubrió que el tiempo de oscilación es constante, independientemente de la amplitud, lo que fue crucial para desarrollar relojes más precisos.

💡Ley de la gravedad

La ley de la gravedad, estudiada por Galileo y perfeccionada por Newton, establece que todos los cuerpos caen con la misma aceleración, independientemente de su masa. Esto se relaciona con los péndulos, ya que su frecuencia de oscilación no depende de la masa, lo que conecta el estudio del movimiento armónico con la gravedad.

💡Energía Cinética

La energía cinética es la energía que posee un objeto debido a su movimiento. En el video, se menciona cómo en el movimiento armónico simple, la energía cinética y la energía potencial se intercambian continuamente, pero la suma de ambas se mantiene constante, lo que es esencial para el ciclo del movimiento.

💡Energía Potencial

La energía potencial es la energía almacenada en un objeto debido a su posición. En el contexto del movimiento armónico, se ilustra como una bola que sube y baja por una curva en forma de tazón, convirtiendo su energía potencial en cinética y viceversa, sin alterar el periodo del movimiento.

💡Segunda Ley de Newton

La segunda ley de Newton establece que la fuerza es igual a la masa por la aceleración (F=ma). En el video, esta ley se conecta directamente con el movimiento armónico simple, ya que la fuerza que actúa sobre una masa en un muelle es proporcional a su desplazamiento, lo que genera el patrón repetitivo de oscilaciones.

💡Oscilador

Un oscilador es un sistema que experimenta oscilaciones repetitivas. El video menciona varios ejemplos de osciladores armónicos, como péndulos, tubos de órganos, y circuitos eléctricos, todos siguiendo el mismo principio del movimiento armónico simple, que es clave en la medición del tiempo y en la física.

💡Frecuencia

La frecuencia es la cantidad de ciclos u oscilaciones que un sistema realiza en un periodo determinado. En el video, se explica cómo la frecuencia de un oscilador, como un muelle, depende de la rigidez del sistema y la masa del objeto, pero no de la amplitud de las oscilaciones, lo que permite medir el tiempo con precisión.

💡Amplitud

La amplitud es la máxima distancia que un objeto se desplaza desde su posición de equilibrio. Aunque las oscilaciones de un péndulo o un muelle disminuyen con el tiempo, el periodo de cada oscilación sigue siendo constante, un principio clave en el movimiento armónico simple, como se muestra en el video.

💡Tiempo

El concepto de tiempo en el video se desarrolla como un fenómeno cíclico, medido a través de los osciladores armónicos. Se menciona la evolución histórica de los métodos de medición del tiempo, desde los relojes de agua y arena hasta los relojes mecánicos, los cuales se basan en el principio del movimiento armónico para mejorar la precisión.

Highlights

El movimiento armónico simple es un tipo de movimiento repetitivo que se realiza en intervalos de tiempo iguales.

Galileo observó la oscilación de una lámpara en el Duomo de Pisa, lo que lo llevó a descubrir el uso del péndulo para medir el tiempo.

La oscilación de la lámpara tenía el mismo periodo de tiempo, independientemente de la amplitud del movimiento.

El descubrimiento del péndulo de Galileo condujo al desarrollo de los primeros relojes de precisión.

El movimiento armónico simple implica una fuerza de recuperación proporcional al desplazamiento, representada por la ecuación F = -kX.

En un oscilador armónico simple, la energía cinética y la energía potencial cambian continuamente, pero la energía total permanece constante.

Los osciladores reales no son perfectos, ya que el rozamiento y otras fuerzas tienden a disminuir el movimiento.

El movimiento armónico simple es fundamental para la precisión de los relojes, ya que permite medir el tiempo de manera constante.

Galileo descubrió que el periodo de un péndulo no depende de la masa, sino solo de la longitud del mismo.

Isaac Newton perfeccionó la comprensión del péndulo al relacionarlo con la caída libre de los cuerpos y la aceleración gravitatoria.

El movimiento armónico se encuentra en una variedad de fenómenos físicos, desde péndulos hasta circuitos eléctricos.

La naturaleza se mueve en ciclos, como el día y la noche o las estaciones, lo que refleja el principio del movimiento armónico.

Los primeros relojes mecánicos, aunque ingeniosos, no podían medir el tiempo con precisión, lo que cambió con el uso del péndulo.

El movimiento armónico simple tiene aplicaciones en muchas áreas de la física, incluyendo la música y la ingeniería.

La ecuación diferencial que describe el movimiento armónico simple es fundamental para comprender sistemas físicos estables.

Transcripts

[Música]

la segunda ley de newton efe

ahora combinada con una fuerza

recuperada conduce a un movimiento que

se repite a sí mismo en iguales periodos

de tiempo

produciendo lo que se conoce como un

movimiento armónico

voy a contarles una anécdota no estoy

seguro de que la anécdota sea cierta

pero yo se lo voy a contar de todas

formas se refiere a nuestro viejo amigo

galilea

un día cuando galileo era un hombre

joven en pizza asistía a una misa en el

duomo el duomo es la magnífica catedral

de pisa cuya torre de campanario es la

célebre torre inclinada

en el duomo hay una lámpara que cuelga

del techo mediante un largo cable

precisamente ese día la lámpara estaba

balanceándose seguramente él acababa de

encender

y galileo por ser galileo observó algo

sobre la lámpara que nadie hasta

entonces había observado

noto que cada oscilación completa de la

lámpara tenía lugar en el mismo tiempo

exactamente cuando la lámpara

primeramente comenzó a oscilar y tenía

que describir arcos grandes se movía

rápidamente más tarde cuando la

oscilación había disminuido y el arco

que describía era más pequeño iba más

despacio pero el tiempo total de cada

oscilación completa era siempre

exactamente el mismo como lo determinó

bien calculó la duración contando sus

pulsaciones yo me he preguntado cómo es

que viendo se ha dado cuenta de que

estaba haciendo un gran descubrimiento

su pulso no empezó a correr y estropeó

las mediciones ping por si acaso el

cálculo la duración de su pulso cada

oscilación completa de la lámpara habría

durado de 5 a 6 segundos y él tendría

que observar el recorrido de muchas

muchas oscilaciones completas cuando el

movimiento se hacía cada vez más pequeño

contando sus pulsaciones cada vez para

asegurar que cada oscilación tenía lugar

en el mismo período de tiempo

el sermón debía ser muy aburrido

la lámpara aún sigue allí en el domo en

pisa se llama la lámpara de galileo y

por unas cuantas liras compran una

postal de ella a los emprendedores

vendedores callejeros una vez que salen

a la pieza

habrás visto que la anécdota es bastante

buena lo único que no marcha bien es que

según los archivos de la iglesia la

lámpara no fue instalada hasta diez años

después de la muerte de galilea pero

galileo hizo ese descubrimiento y fue

extremadamente importante porque acababa

de descubrir que el péndulo podía ser

usado como un sistema para medir el

tiempo y de hecho su descubrimiento dio

como resultado el invento de los

primeros relojes de precisión el tipo de

movimiento que le estaba estudiando se

llama movimiento armónico simple

este simple peso oscilando arriba y

abajo colgado de un simple muelle repite

su movimiento una vez cada segundo

a medida que pase el tiempo su

movimiento va disminuyendo y su

desplazamiento se hace más cortos

pero sigue tardando exactamente un

segundo en cada ciclo es un aparato

perfecto para llevar la cuenta del

tiempo y su movimiento se llama

movimiento armónico simple

[Música]

llevar el compás tiene una connotación

musical como la tiene la palabra

armónico

esto no es un accidente del lenguaje los

instrumentos musicales comparten una

propiedad especial con los pesos

oscilando ambos generan vibración a una

cierta frecuencia la que produce cierto

tono o nota eso no cambia cuando el

movimiento decrece en la producción de

una nota musical entran en juego muchos

factores

[Música]

la longitud de la cuerda de un

instrumento el tamaño y la forma del

mismo la técnica y la destreza del

músico para tocar

sin embargo en la física de la música

hay un factor que nunca varía una vez

que se ha dado una nota el tono del

sonido permanece igual

aun cuando disminuyan las vibraciones

porque el tono permanece constante en el

lenguaje de la mecánica clásica la f en

la ecuación de isaac newton

efe es igual a masa por aceleración

en una determinada posición todas las

fuerzas están equilibradas sin embargo

cuando el muelle está estirado tiende a

tirar de la masa hacia su posición

original

cuanto más se desplace la masa mayor

será la fuerza que tira

el mismo principio funciona a la inversa

cuando el muelle está comprimido trata

de empujarla más hacia su posición

original cualquiera que sea la dirección

en la que se mueva la masa aparece una

fuerza para oponerse al desplazamiento

la combinación de esta fuerza y la

inercia de la masa será la clave para

llevar cuenta del tiempo

en cada punto de su movimiento la fuerza

neta es proporcional y de dirección

opuesta a la distancia x desde la

posición de equilibrio a la masa

la ecuación es f igual a menos acá x el

valor de acá depende de la rigidez del

muelle

[Música]

ah

[Aplausos]

ah

[Música]

ah

en la cultura occidental pocas cosas

gobiernan la vida humana con tanta

firmeza como el interés mecánico por el

tiempo

aunque el avance de la tecnología

permite a la gente tener más tiempo

libre parece existir una necesidad

constante de instrumentos cada vez más

precisos para medir el tiempo

la preocupación por el tiempo no es un

fenómeno del ritmo frenético del siglo

20 se desarrolló gradualmente ahora

ahora todos los días durante miles de

años

sin embargo la precisión en el tiempo

llegó relativamente tarde en la historia

llegó con el principio físico del

movimiento armónico

y a lo largo del camino y a través del

tiempo el movimiento armónico se

convirtió en el único medio de precisión

para medir el tiempo

pero ya es hora de volver al principio

cómo se desarrolló el concepto de tiempo

probablemente presenciando los ciclos de

la naturaleza

el cambio de las estaciones

quizá cayendo en la cuenta de los ciclos

anuales del sol o mensuales de la luna

muchas de las antiguas civilizaciones

construyeron monumentos que sugieren un

conocimiento de los movimientos cíclicos

del sol la luna y la tierra estas

estructuras marcaban el paso del tiempo

a gran escala

[Música]

en los primeros calendarios se noten los

esfuerzos por dividir los ciclos anuales

en periodos más cortos

[Música]

los relojes de sol vivirían el día a

menos que estuviera nublado

unos 500 años más tarde de la aparición

del reloj de sol los egipcios

desarrollaron el reloj de agua

el goteo del agua revelaba la línea

sucesiva en el interior de un cuenco de

alabastro

durante siglos este diseño no sufrió

variaciones hasta aquí unos artesanos

chinos lo mejoraron agregándole unas

cazoletas sobre una rueda y un trinquete

cuando marcopolo trajo la noticia de

oriente los relojes semi mecánicos

gozaron de considerable popularidad en

la europa del siglo 13

y desgraciadamente los inviernos

europeos se lavan los relojes de agua y

hacían que el tiempo se quedase quieto

[Música]

los relojes de arena no se lavan sin

embargo debido al volumen de la arena

tales relojes se utilizaban solo para

medir intervalos cortos de tiempo

en esta época aparecieron los primeros

relojes mecánicos tenían partes móviles

incluyendo poleas pesas ruedas de escape

engranajes y trinquetes

frecuentemente eran piezas ornamentales

de delicada artesanía y siempre su

precisión variaba de acuerdo con la

pericia del fabricante y la calidad de

los materiales de que disponía los

primeros relojes mecánicos suponían una

considerable mejora pero el tiempo

todavía no era algo que la gente pudiese

contar con exactitud la longitud de una

hora dependía del reloj que se emplearse

para medir el tiempo

el día sigue a la noche

una estación a otra

un año sigue a otro año

los movimientos sin fin de la tierra

siguiendo las inexorables leyes del

universo mecánico marcan el tiempo

perfecto

cada reloj hecho por la mano del hombre

es un intento de imitar la precisión de

la naturaleza a pesar de lo ingenioso

que fueran los antiguos relojes de agua

los de arena y los mecánicos fracasaban

en medida el tiempo con precisión al

menos por periodos largos porque porque

olvidaron imitar un aspecto esencial del

reloj de la naturaleza el ciclo

el tiempo y la naturaleza son cíclicos

día y noche invierno y verano los ciclos

se suceden a sí mismo indefinidamente

desde una célula microscópica a la

rotación de las galaxias la naturaleza

se repite en oscilaciones hay ciclos

naturales

el latido del corazón humano

el reino helado del glaciar que avance y

retrocede

y ahí tal vez ciclos menos naturales

como las altas y las bajas de la

economía y otras cosas que tienden a

levantarse y a caer

[Música]

sin embargo estos ciclos no operan bajo

las mismas leyes que gobiernan al reloj

de la naturaleza

no oscilan con precisión natural les

faltan los intervalos precisos que se

repiten por siempre de acuerdo con una

ley inexorable de la naturaleza las

limitaciones humanas del gran reloj de

los cielos están basadas en una ley

distinta pero igualmente inexorable la

ley más inexorable en la mecánica es efe

y la mejora en la que es la segunda

derivada de x en el movimiento armónico

simple la fuerza proviene del propio

desplazamiento x f igual a menos k x

juntas estas dos ecuaciones dan la

ecuación diferencial que describe el

movimiento armónico simple

[Música]

esa ecuación diferencial se refiere no

solo al caso de una masa en un muelle

sino a cualquier sistema físico que al

ser perturbado tiende a recuperar su

posición de equilibrio con una fuerza

proporcional a la perturbación sufrida

por ejemplo la presión del aire en un

tubo de órgano el ángulo de un péndulo

la flexión de un diapasón

o la rotación de una cuerda de reloj

esos sistemas y muchos otros adoptan

oscilaciones armónicas esas oscilaciones

pueden ser demasiado rápidas para ser

vistas al menos bajo condiciones

normales

o demasiado lentas para esperar a verlas

o ellas pueden ser de cualquier otra

frecuencia alta o baja sin embargo

independientemente de la frecuencia cada

una de ellas puede ser representada por

la misma ecuación diferencial la

ecuación diferencial se resuelve por la

técnica tradicional de la conjetura

hace mucho tiempo alguien conjeturó que

la solución puede ser una función seno

fue una conjetura consecuente porque el

movimiento de una masa oscilando en un

muelle recuerda el movimiento de la

sombra de una partícula moviéndose con

movimiento circular uniforme

por eso la idea de conjeturar una

función se nos pareció bastante natural

en este caso una función seno con una

amplitud

y una frecuencia angular omega

pero si eso es x es su segunda derivada

igual a menos k

/ m y x x

ah

[Música]

[Música]

la respuesta es afirmativa si se elige

omega correctamente

[Música]

para el caso de la masa en el muelle la

frecuencia angular es igual a la raíz

cuadrada de k / m

cuanto más rígido sea el muelle mayor

será la frecuencia

cuanto mayor sea la masa menor será la

frecuencia pero sea cual sea la

frecuencia depende de las propiedades

mecánicas del conjunto tales como la

masa y la constante del muelle

el tiempo requerido para hacer un ciclo

completo no depende de la amplitud de

las oscilaciones representada por a en

la ecuación de x asia cuando disminuyen

las oscilaciones los osciladores

armónicos mantienen constante su periodo

la frecuencia se miden radiales por

segundo

hay dos pilas yanes en cada ciclo

completo

igualmente en el gran reloj del cielo

cada ciclo está dividido en radiales

como si el universo fuera un enorme

círculo hasta un cierto punto lo es las

naturalezas del movimiento circular

uniforme y del movimiento armónico

simple están íntimamente relacionadas

cada reloj en su intento de duplicar los

ciclos de la naturaleza es una mera

sombra del reloj cósmico

[Música]

al igual que el movimiento circular

uniforme y el movimiento armónico simple

en su naturaleza tienen formas parecidas

la energía potencial del movimiento

armónico se puede visualizar como una

curva con el perfil de un tazón

porque este perfil debido a la ley de la

fuerza y a la definición de energía

potencial

[Música]

la bola comienza con alguna energía

potencial a medida que rueda hacia el

fondo la energía potencial se convierte

en energía cinética cuando rueda hacia

el otro lado la energía cinética vuelve

a convertirse en energía potencial

[Música]

[Aplausos]

pasando el tiempo hay un continuo

intercambio entre energía cinética y

energía potencial

[Música]

[Aplausos]

[Música]

pero a pesar de que tanto la energía

potencial como la energía cinética están

cambiando constantemente la energía

total es siempre constante

[Música]

cuando un oscilador armónico es

perturbado la perturbación produce una

fuerza que lo empuja de nuevo a la

posición inicial allí la fuerza es cero

pero la inercia lo mantiene en

movimiento hasta que la fuerza de

recuperación lo detiene y lo hace

retornar nuevamente esta es la esencia

del movimiento armónico

un oscilador armónico simple

si fuera realmente simple continuaría

para siempre como una máquina de

movimiento continuo

[Música]

pero los osciladores reales no son

simples siempre actúan otras fuerzas

rozamiento resistencia del aire etcétera

que tienden a ralentizar sus movimientos

[Música]

ese es el motivo por el cual de vez en

cuando se debe dar cuerda a los relojes

o cambiar sus pilas el rozamiento

convierte la energía en calor esa

energía debe ser reemplazada para

mantener el reloj en funcionamiento pero

incluso cuando la cuerda del reloj se va

acabando el periodo de tiempo para cada

uno de sus ciclos permanece constante

este hecho fue descubierto en primer

lugar por galileo galilei

su oportuno descubrimiento que fue un

buen paso en el perfeccionamiento de la

medición del tiempo en el renacimiento

fue resumido en dos nuevas ciencias en

este trabajo galileo observó que un

péndulo tarda el mismo tiempo en

completar cada oscilación aunque su

movimiento esté extinguiéndose

también observo galileo que todos los

péndulos de igual longitud oscilan con

la misma frecuencia independientemente

de sus masas

por supuesto galileo que descubrió la

ley de caída de los cuerpos se dio

cuenta de que un péndulo es igualmente

un cuerpo que cae

[Música]

si todos los cuerpos caen con el mismo

ritmo independientemente de sus masas

entonces todos los péndulos de igual

longitud deberían oscilar con el mismo

ritmo independientemente de sus masas

porque el periodo de un péndulo no

depende de sus masas isaac newton

contestó a esa pregunta

gracias a la ley de caída de los cuerpos

de galileo newton se dio cuenta de que

todos los objetos caen a la superficie

de la tierra con la misma aceleración

constante

entonces desde un punto de vista

conceptual vio la conexión por ejemplo

entre péndulos de masas diferentes y

cuerpos cayendo libremente

la fuerza de gravedad que depende de la

masa del péndulo puede anular la masa en

la ecuación

efe igual a m por a

en cierto sentido utilizando péndulos de

diferentes masas newton puso a prueba la

ley de caída de los cuerpos sin la

ventaja del vacío

gracias a newton se empiezan a percibir

de un modo distinto no sólo la física

sino la propia naturaleza del tiempo

[Música]

con los osciladores armónicos los

relojeros fueron capaces de aportar

precisión y uniformidad en la medición

del tiempo

una hora en cambridge llegó a durar

exactamente lo mismo que en venecia

la precisión demostró ser una bendición

para los navegantes para determinar

longitudes geográficas necesitaban

llevar un reloj preciso que diera con

esa actitud de la hora de greenich

inglaterra que es el punto de longitud

geográfica cero los navegantes podían

conocer la hora local a partir de la

posición del sol y comparándola con la

hora de greenich podían determinar la

longitud geográfica de su posición pero

un error de sólo un minuto podría

alejarles muchas millas de su ruta o

incluso que se perdiesen en el mar

[Música]

i

el mismo movimiento armónico que regula

la precisión de un reloj del abuelo es

el principio que sustenta la precisión

de los modernos en relojes de cuarzo en

los que millones de oscilaciones por

segundo marcan la hora con increíble

precisión

[Música]

[Aplausos]

[Música]

[Música]

el movimiento armónico se puede

encontrar en una enorme variedad de

fenómenos físicos entenderlo ayuda a

explicar los sutiles principios

unificadores que gobiernan el universo

[Música]

ah

[Música]

y recuerda nuestra charla sobre la

estabilidad para que un objeto esté en

equilibrio estable no debe actuar

ninguna fuerza sobre él pero además si

yo lo desplazo eso debe producir una

fuerza que lo empuje de nuevo hacia

dónde estaba

lo que hemos estudiado hoy es el

movimiento de un objeto en posición

estable

ya se trate de una masa en un muelle

de un péndulo

o de una bola rodando si desplace un

objeto de su posición estable ejecuta un

movimiento armónico simple

cuando yo era estudiante estudie los

osciladores armónicos simples igual que

ahora ustedes yo tuve que darle duro a

los senos y cosenos porque era la única

forma de aprobar el curso pero no

entendía para qué valían me parecía que

eran más ejemplos de poleas y planos

inclinados a medida que el tiempo pasaba

comencé a ver más y más ejemplos de

sistemas completamente diferentes cada

uno siguiendo el mismo movimiento

armónico simple no solo muelles con

masas y péndulos sino tubos de órgano

circuitos eléctricos e incluso átomos en

un retículo cristalino

y entonces empecé a comprender el

movimiento armónico simple es la

respuesta de la naturaleza al estímulo

sobre cualquier sistema en equilibrio

estable por eso es tan importante

pero ese no es el final de la historia

es solo el principio como veremos el

próximo día

una fuerza lineal de recuperación efe

igual a menos acá x conduce a un

movimiento armónico simple cuando se

introduce en la segunda ley de newton la

solución de la ecuación diferencial es

la distancia desde la posición de

equilibrio representada por esta

ecuación x igual a x seno de omega por t

donde a es la amplitud del movimiento

y