Función compuesta | Introducción

Summary

Este vídeo educativo se enfoca en la explicación detallada de la composición de funciones, un tema crucial en matemáticas. El presentador, con un enfoque didáctico, introduce el concepto de 'función compuesta', representada como G(F(x)), y destaca la importancia de comprender más allá de la memorización. A través de ejemplos sencillos, como la función F(x) = x^2 + 1 y G(x) = x + 2, se muestra cómo aplicar funciones secuencialmente y determinar el dominio de la función compuesta. El video también aborda cómo encontrar la función compuesta y resuelve problemas prácticos, promoviendo la práctica y la comprensión profunda del tema.

Takeaways

• 😀 La composición de funciones es un concepto clave en matemáticas que se explica en el video.
• 📚 Se define una función compuesta como la aplicación secuencial de dos funciones, F y G, donde primero se aplica F y luego G a los resultados.
• 🔢 Se ilustra cómo se calcula una función compuesta con ejemplos sencillos, como \( G \circ F(x) = G(F(x)) \).
• 📉 El dominio de una función compuesta se compone de todos los valores de x en el dominio de F que, cuando transformados por F, caen dentro del dominio de G.
• 📝 Se enfatiza la importancia de entender el dominio y el rango de las funciones para trabajar con funciones compuestas.
• 👩‍🏫 El video ofrece una revisión de conceptos necesarios antes de sumergirse en el cálculo de funciones compuestas.
• 🧩 Se explican paso a paso los ejemplos de funciones compuestas, como \( F(x) = x^2 + 1 \) y \( G(x) = x + 2 \), y cómo aplicar estas funciones.
• 🔑 Se resalta la simplificación que traerá el entendimiento de las funciones compuestas, facilitando procesos complejos.
• 📊 Se invita al usuario a practicar con ejercicios de funciones compuestas para fortalecer el aprendizaje.
• 🌟 El video finaliza con una invitación a explorar más contenido en el canal y a practicar activamente los conceptos aprendidos.

Q & A

¿Qué es una función compuesta?

Una función compuesta es una función que se obtiene al aplicar dos funciones, F y G, de tal manera que la salida de una se convierte en la entrada de la otra. Se escribe como G∘F(x), lo que significa que primero se aplica F a x y luego se aplica G al resultado.

¿Cómo se define el dominio de una función compuesta?

El dominio de la función compuesta G∘F está formado por todas las x en el dominio de F tal que la imagen de F(x) esté en el dominio de G. Es decir, las x que cumplen la condición de que su imagen a través de F sea aceptada por G.

¿Qué significa G∘F(x) en el contexto de funciones compuestas?

G∘F(x) indica que primero se aplica la función F a x, y luego se aplica la función G al resultado de F(x). Esto se conoce como la función compuesta de G y F.

¿Cómo se calcula F(5) si F(x) = 3x - 1?

Para calcular F(5), se reemplaza x con 5 en la función F(x) = 3x - 1. Entonces, F(5) = 3*5 - 1, lo que resulta en 15 - 1, y finalmente da como resultado 14.

Si G(x) = 2x + 3, ¿cuál es G(-2)?

Para encontrar G(-2), se reemplaza x con -2 en la función G(x) = 2x + 3. Entonces, G(-2) = 2*(-2) + 3, lo que da -4 + 3, y el resultado es -1.

¿Cómo se calcula F(3x + 1) si F(x) = 3x - 1?

Para calcular F(3x + 1), se reemplaza x con 3x + 1 en la función F(x) = 3x - 1. Luego, se aplica la propiedad distributiva: F(3x + 1) = 3(3x + 1) - 1, lo que resulta en 9x + 3 - 1, y finalmente da como resultado 9x + 2.

Si se da una función compuesta G∘F, ¿por qué es importante entender el dominio de cada función individual?

Es importante entender el dominio de cada función individual en una función compuesta porque asegura que los valores resultantes de una función sean aceptables como entrada para la otra función, garantizando que la función compuesta esté definida y pueda calcularse correctamente.

¿Cuál es la función compuesta G∘F(x) si F(x) = x^2 + 1 y G(x) = x + 2?

La función compuesta G∘F(x) se calcula aplicando primero F a x y luego G al resultado. Si F(x) = x^2 + 1, entonces G(F(x)) = G(x^2 + 1) = (x^2 + 1) + 2, lo que simplifica a x^2 + 3.

¿Cómo se determina si un número dado está en el dominio de una función compuesta?

Para determinar si un número está en el dominio de una función compuesta, se debe verificar que, después de aplicar la primera función, el resultado sea un valor válido para la función segunda. Esto significa que el resultado de la primera función debe estar dentro del dominio de la segunda función.

Si G(x) = -3x + 5, ¿cuál es G(4)?

Para encontrar G(4), se reemplaza x con 4 en la función G(x) = -3x + 5. Entonces, G(4) = -3*4 + 5, lo que da -12 + 5, y el resultado es -7.

Outlines

00:00

📘 Introducción a las funciones compuestas

El primer párrafo introduce el tema de las funciones compuestas, explicando su importancia y cómo su comprensión es fundamental para entender procesos más complejos en matemáticas. Se menciona que, aunque al principio pueden parecer difíciles, con ejemplos se ve que son en realidad sencillos. Se define lo que es una función compuesta, cómo se representa algebraicamente y se destaca la necesidad de entenderlas más allá de la memorización. Además, se explica que una función compuesta, G(F(x)), implica aplicar primero una función F(x) y luego la función G al resultado de F(x). Se menciona brevemente el concepto de dominio de una función compuesta, indicando que consta de todos los valores de x en el dominio de F(x) que, una vez transformados por F(x), caen dentro del dominio de G.

05:04

🔢 Ejemplos prácticos de funciones compuestas

Este segundo párrafo profundiza en la explicación de las funciones compuestas a través de ejemplos concretos. Se presentan dos funciones, F(x) = x^2 + 1 y G(x) = x + 2, y se muestra cómo aplicarlas de manera individual y compuesta. Se ilustra el proceso de calcular el dominio y las imágenes de F(x) y luego aplicar G(x) a estas imágenes para obtener los resultados finales. Además, se presenta la función compuesta G(F(x)) como una forma más eficiente de obtener el mismo resultado final sin la necesidad de aplicar las funciones de manera individual. Se enfatiza la simplicidad de la función compuesta una vez que se comprenden los conceptos básicos.

10:05

📐 Dominio y composición de funciones

En el tercer párrafo, el presentador continúa explicando el dominio de las funciones compuestas y cómo este está formado por valores que son adecuados para ambas funciones, F y G. Se hace un aparente error al referirse a un número que no puede ser dominio de la función compuesta, destacando la importancia de que los valores resultantes de F(x) también sean válidos para G(x). Se utiliza un ejemplo de la raíz cuadrada para ilustrar la condición de que ciertos números no pueden ser procesados por ciertas funciones. El vídeo guía al espectador para que practique y comprenda estos conceptos por sí mismos, prometiendo que con la práctica, la composición de funciones se vuelve más fácil.

15:06

📝 Ejercicios de evaluación de funciones

El cuarto párrafo se centra en la evaluación de funciones y cómo se aplican los conceptos de composición de funciones. Se presentan ejercicios específicos como F(5), G(-2) y F(3x + 1), donde se muestra paso a paso cómo reemplazar la variable x por valores o expresiones específicas. Se enfatiza la importancia de seguir el orden de operaciones matemáticas y aplicar propiedades algebraicas como la distributiva. Este segmento es una guía práctica para que los espectadores puedan aplicar lo aprendido y sentirse cómodos con el proceso de evaluación de funciones.

20:06

🔄 Más ejemplos de composición de funciones

El último párrafo proporcionado continúa con la temática de la composición de funciones, pero aumenta la complejidad con ejemplos más desafiantes. Se presentan ejercicios que incluyen la sustitución de variables dentro de funciones y la aplicación de funciones a los resultados de otras funciones, como G(F(x)). Se detallan los pasos para resolver estas composiciones, incluyendo la sustitución de variables y la realización de operaciones algebraicas. El vídeo termina con una invitación a los espectadores a practicar más y a suscribirse al canal para recibir más contenidos educativos similares.

Keywords

💡Función compuesta

Una función compuesta es un tipo de función que resulta de combinar dos funciones matemáticas, generalmente denotadas como F y G. En el vídeo, se explica que una función compuesta, escrita como G(F(x)), implica aplicar primero la función F a una variable x y luego aplicar la función G al resultado. Este concepto es fundamental para entender cómo se procesan los datos a través de múltiples etapas, como se ilustra con ejemplos sencillos en el vídeo.

💡Dominio

El dominio de una función es el conjunto de todos los valores posibles que la variable independiente puede tomar. En el contexto del vídeo, el dominio de una función compuesta, como G(F(x)), está formado por todos los valores de x en el dominio de F(x) que, una vez transformados por F, caen dentro del dominio de G. Esto es crucial para determinar qué valores son válidos para una función dada y se ejemplifica con funciones específicas en el vídeo.

💡Imagen

La imagen de una función es el conjunto de resultados que se obtienen al aplicar la función a todos los valores de su dominio. En el vídeo, se menciona que la imagen de F(x) es el resultado de aplicar la función F a los valores en su dominio, y estos valores resultantes deben estar dentro del dominio de la función G para que la función compuesta sea definida.

💡Operaciones matemáticas

El vídeo aborda diversas operaciones matemáticas, como la suma, resta, multiplicación y elevación al cuadrado, que son esenciales para el cálculo de funciones. Estas operaciones son el núcleo de cómo se calculan los valores de las funciones y se utilizan en ejemplos concretos para mostrar cómo se aplican secuencialmente en funciones compuestas.

💡Variables

Las variables en matemáticas son símbolos que representan valores que pueden cambiar. En el vídeo, la variable x se utiliza para representar el dominio de las funciones F y G, y se muestra cómo reemplazar x con valores específicos o expresiones para evaluar las funciones. Las variables son fundamentales en la comprensión de las funciones y su comportamiento.

💡Ejemplos prácticos

El vídeo utiliza ejemplos prácticos para ilustrar cómo se calculan las funciones compuestas. Estos ejemplos, que incluyen funciones como F(x) = x^2 + 1 y G(x) = x + 2, ayudan a los espectadores a visualizar el proceso de aplicar funciones secuencialmente y a entender cómo se obtienen los resultados finales. Estos ejemplos son esenciales para la didáctica del vídeo.

💡Representación gráfica

Aunque el vídeo es principalmente didáctico y no se centra en la representación gráfica, la mención de 'maquinita' sugiere una analogía con una máquina que transforma los datos, lo que podría relacionarse con la representación de funciones en gráficos. La transformación de valores y su visualización gráfica es una herramienta valiosa para comprender cómo las funciones compuestas operan.

💡Práctica

El vídeo subraya la importancia de la práctica para comprender y aplicar el concepto de funciones compuestas. Se anima a los espectadores a pausar el vídeo y realizar los cálculos por sí mismos, lo que demuestra que la aplicación práctica de los conceptos es clave para su dominio efectivo.

💡Explicación paso a paso

El vídeo ofrece una explicación detallada y estructurada de cómo se calculan las funciones compuestas, siguiendo un orden lógico y didáctico. Cada paso, desde la definición de las funciones hasta el cálculo de la función compuesta, se describe con claridad, facilitando la comprensión de los espectadores y mostrando la secuencia de acciones necesarias para resolver problemas similares.

💡Funciones específicas

El vídeo presenta funciones específicas como F(x) = 3x - 1 y G(x) = 2x + 3 para ilustrar el concepto de composición. Estas funciones son utilizadas a lo largo del vídeo para demostrar cómo se aplican y componen, proporcionando un marco concreto sobre el cual los espectadores pueden construir su comprensión.

Highlights

Introducción al concepto de función compuesta y su importancia en matemáticas.

Definición de función compuesta y su representación algebraica.

Importancia de entender la función compuesta más allá del memorizar procedimientos.

Explicación de cómo se escribe y lee la función compuesta en notación matemática.

Descripción del dominio de una función compuesta y su significado.

Ejemplo práctico de cómo se calcula una función compuesta con funciones F y G.

Pasos para calcular la función compuesta G(F(x)) y su interpretación.

Demostración de cómo aplicar funciones compuestas a conjuntos de números.

Comparación entre el proceso de aplicar funciones individuales y su composición.

Ejercicios prácticos para entender la composición de funciones y su dominio.

Análisis de la eficiencia de las funciones compuestas en comparación con procesos múltiples.

Tutorial paso a paso para calcular F(5), G(-2) y F(3x + 1).

Explicación detallada de cómo reemplazar y evaluar funciones dentro de funciones.

Ejercicios avanzados de composición de funciones con ejemplos específicos.

Metodología para resolver funciones compuestas de la forma G(F(x)) y F(G(x)).

Importancia de la práctica en la comprensión de las funciones compuestas.

Invitación al público a practicar y profundizar en el tema de las funciones compuestas.

Conclusión del vídeo y llamado a la acción para suscribirse y seguir el canal.

Transcripts

[Música]

qué tal Amigas y amigos Espero que estén

muy bien Este es un vídeo súper

importante si vas a ver o si ya estás

viendo la composición de funciones O sea

la función compuesta No aquí muy

probablemente esto que te voy a decir

esto que está aquí parece como en

japonés como en algo que uno no entiende

Pero pues La idea es que vamos a ver

algunos ejemplos para que veas lo

sencillo que es esto que al comienzo

para ese difícil y lo otro que vamos a

hacer en este vídeo es ver un repaso de

un tema muy necesario para que ya cuando

vayamos a hacer una función compuesta

entre dos funciones pues te parezca

supremamente fácil listos Entonces

primero Qué es la función compuesta

Porque la idea es saber qué es una

función compuesta para que ya

comprendamos lo que estamos haciendo Y

no hagamos las cosas por memoria Sí dice

aquí que dadas dos funciones F y G que

mejor con marcador sí f&g Recuerda que

las funciones generalmente se le ponen

nombres la función f o la función g o la

función h o la función w Lo importante

es que si tenemos dos funciones la

función compuesta que se escribe así G

compuesto F simplemente pues debes

recordar que es un circulito el que nos

dice que eso es una composición de

funciones sí se define como

algunas veces uno por pereza escribe

simplemente G compuesto F Así nada más

Pero ya se sabe que es la función

compuesta entre la función G y la

función F pero para escribirlo completo

se escribe así G compuesto F de x o sea

entre un paréntesis y aquí escribimos la

x así como cuando escribimos fdx se

escribe F de X Sí el nombre de la

función es F y la variable es la X La

que encontramos en la función

Generalmente es la x pero la variable

pues puede cambiar no en este caso es la

función compuesta F el compuesto G

y la variable es la variable x se define

como que es la función G de F de X como

te decía pues esto de pronto no lo vas a

entender pero ya vamos a ver que esto es

sencillo no y otra cosa que seguro no

vas a entender cuando te lo lea pero que

ahorita lo vamos a ver con un ejemplo

para que veas que es sencillo no algo

que no vamos a hablar en los siguientes

videos porque en los siguientes videos

ya vamos a hacer es Cómo se halla la

función compuesta y ya pero algo que

tenemos que saber es cuál es el dominio

de una función compuesta y dice aquí que

El dominio de la función G compuesto f o

sea la función G compuesto F está

formado por todas las X en El dominio de

FX tales que su imagen fdx esté en El

dominio de la función G Estoy seguro que

esto no lo entendiste pero ya vamos a

ver con un ejemplo listos vamos a ver el

ejemplo de Qué es la función compuesta

aquí tenemos dos funciones sí la función

F de X que yo me inventé cualquier cosa

en este caso es x al cuadrado más uno y

la función gdx que es x + 2 y esas dos

funciones me las inventé puede ser

cualquier función sí Qué es la función

compuesta cuando nosotros queremos a

unos números que por ejemplo pues aquí

yo también puse los números que yo

quería esto vamos a aplicarle queremos

nosotros en algún caso aplicarle a esos

números dos funciones primero una

función y luego a ese resultado le vamos

a aplicar otra función Sí entonces aquí

está el ejemplo supongamos que la

función es estos numeritos nada más 0 1

2 3 y vamos a este es el dominio Perdón

este sería El dominio

Y qué le vamos a aplicar la función F

primero O sea este sería El dominio de

la función F

Aquí estos números que yo voy a poner

que serían serían las imágenes

de de qué pues de la función F sí o lo

que resulta de al meter estos numeritos

en la máquina de la función FX que nos

va a dar sí esto es como digámoslo así

Este es el alimento que le vamos a dar a

la función FX para que ella nos los

cambie y nos dé otra cosa sí es como

cuando tenemos por ejemplo en una

empresa están fabricando bolsos alguien

pasa y fabrica la parte de abajo y eso

se lo pasa a otra persona y esa otra

persona le fabrica la correa Por ejemplo

si Entonces le estamos haciendo Dos

procesos diferentes entonces a estos

números le vamos a hacer este proceso x

al cuadrado más uno entonces qué es lo

que haríamos acá Este es el dominio O

sea a estos números es a los que les

vamos a hacer esta transformación

empezando con el número cero cero son

las x no que son El dominio cero si

nosotros aquí en lugar de la x ponemos

el número cero esto lo voy a hacer

mentalmente porque espero que tú ya lo

sepas hacer bien si ponemos en lugar de

la x el número cero sería

al cuadrado que eso es 0 Y si a eso le

sumamos uno nos da 1 o sea al meterle a

esta maquinita el número cero nos lleva

como resultado al número 1 Sí esta es la

imagen de el cero ahora si hacemos lo

mismo con nosotros números te invito a

que si quieres pauses el video y busques

los números que van aquí si a esta

maquinita ahora le metemos el número uno

en lugar de la x el número uno uno al

cuadrado sería uno y ese uno más uno

sería dos o sea esta es la imagen de El

número uno Sí el resultado de hacerle

ese proceso más rápido ahora con el

número dos aquí sería 2 al cuadrado que

eso es 4 y ese 4 + 1 daría

5 Esta es la imagen del dos ahora el 3

hagámosle el proceso 3 al cuadrado es 9

y ese 9 + 1 es

10 ya a esto que había digámoslo Así que

era la tela del bolso o la tela de la

maleta le hicimos una transformación y

quedó así Ahora esto que ya está

transformado Le queremos hacer ahora

otra transformación a ver que nos da en

este caso mira que estos numeritos o sea

todo este conjunto se llama El dominio

de F cada numerito de esto se llama la

imagen

DF ahora como a estos numeritos los

vamos a meter ahora en este otro proceso

también los podemos llamar ahora como

vamos a empezar otro proceso diferente

Ahora estos números También se llaman El

dominio de la función G Sí por qué

Porque estos numeritos son los que los

vamos a meter aquí en esta función para

ver cuáles son las imágenes en este caso

de G entonces metemos los números que

están aquí ya estos no estos los que me

dio después del proceso 1 rápidamente

Aquí está la función no x + 2 si metemos

el número uno a esta maquinita que nos

votaría 1 + 2 sería 3 te invito a que

hagas los otros como una práctica ahora

con el número 2 2 + 2 sería 4 ahora otro

proceso con el 5 5 + 2 es

7 Y por último le metemos este otro

numerito que está aquí que es el 10

Entonces sería 10 + 2 que es 12

digámoslo Así que esto ya sería el

producto terminado después de hacerle

una transformación y dos

transformaciones Pero qué pasa si

nosotros no quisiéramos ponernos a hacer

ay no es que hacer un proceso y después

otro para encontrar estos números

Entonces ahí es donde hacemos la función

compuesta Qué es la función compuesta es

una función G compuesto F que mira que

se hace al revés aquí primero se aplicó

la F y luego la g Cuando hacemos la

compuesta se escribe al revés G

compuesto F que lo primero que se hace

aquí es la F y luego la g Sí entonces la

función compuesta me permitiría que si

yo la esa maquinita le meto estos

números me va a votar como resultado de

una vez los números finales Sí mira todo

el trabajo que nos ahorraríamos

lo que vamos a ver en este curso es Cómo

encontrar esa función compuesta pero en

este caso aquí ya tengo la función

compuesta sí la función compuesta es la

función x al cuadrado + 3 qué es lo que

hace esta función compuesta G compuesto

F lo que hace esta función es como te

digo que si nosotros metemos estos

numeritos me bota como resultado los que

están de una vez aquí comprobemoslo mira

que aquí dice X al cuadrado más 3 que lo

voy a morder arriba para no tener que

estar bajando y subiendo no la función

compuesta es x al cuadrado + 3 o sea si

nosotros le aplicamos al cero esta

función nos tiene que llevar de una vez

a su resultado final entonces miremos a

ver si aquí a esta función

le damos de comer el número cero que nos

da de resultado aquí sería 0 al cuadrado

eso es 0 Y si a eso le sumamos 3 cuánto

nos da 0 + 3 es

tres Sí mira que nos votó el resultado

final sin necesidad de hacer esos dos

procesos ahora con el número uno y te

invito a que lo pruebes con los otros

dos números con el número uno uno al

cuadrado es uno y si a eso le sumo 3 1 +

3 daría 4 Sí el resultado final más

rápido ahora con el número dos dos al

cuadrado 4 y si a ese cuatro le sumamos

3 nos da 7 y lo mismo con el 3 3 al

cuadrado 9 y si a Ese nueve le sumamos 3

nos da 12 eso es la función compuesta y

espero que lo comprendas ahora como al

comienzo leí El dominio que como te

decía eso parece que estuviera en

japonés Ahora sí lo vamos a comprender

El dominio la de la función compuesta es

está formado por todas las X en El

dominio de F de x o sea

por todas estas x

que mira que estas x Porque mira que

esto fue lo que yo reemplacé con x esto

también esto también en El dominio de F

Sí estas son las x que están en el

dominio de fdx o sea El dominio de la

función compuesta es o son todas estas x

pero

en El dominio dfx tales que o sea deben

cumplir una condición tal Es que su

imagen

esté en El dominio de la función g o sea

El dominio son estos números pero tienen

que cumplir la condición de que sus

imágenes que son estos están en El

dominio de g o sea Además de que son

imágenes de F También tienen que ser

dominio de G Sí o sea este numerito al

transformarlo aquí debe servirme para

meterlo en esta máquina o sea si llegara

a ver aquí un número que me vota

supongamos al número 10 y ese 10 yo no

se lo puedo meter a esta máquina

Entonces no sería dominio de la función

compuesta así Eso lo veríamos más claro

con un ejemplo por ejemplo de raíz

cuadrada que es a las que no se le

pueden meter sino unos números y otros

no Pero bueno sí espero que ya te quede

claro que es la función compuesta es una

función que me permite llegar al

resultado final sin necesidad de hacer

tanto proceso listos Y por último vamos

a ver estos ejemplos que esto es súper

necesario comprenderlo para que ya te

parezca fácil es más aquí tenemos una

función compuesta que es la que vamos a

hacer al final

vamos a hacer este ejercicio yo me

inventé estas dos funciones

con las que vamos a trabajar y vamos a

encontrar Esto sí empezando con lo

sencillo y vamos subiendo un poquito el

nivel de dificultad

si tú por ejemplo ya sabes hacer este te

invito a que lo hagas como una práctica

encuentre el resultado Y así vamos

practicando listos empezamos con f de

cinco Qué quiere decir F de 5 F de 5

quiere decir

que en la función F vamos a reemplazar

la x con el número 5 Qué quiere decir G

de -2 que en la función G vamos a

reemplazar la x con el número menos 2

Qué quiere decir F de 3x + 1 que en la

función F vamos a reemplazar la x con 3x

+ 1 pero ya lo vamos a ver despacio No

empecemos con el primero en la función F

vamos a reemplazar la x con 5 Cuál es la

función F Mira la aquí la función FX es

3x menos 1 Ahí vamos a reemplazar la x

Entonces el consejo que yo siempre te

voy a dar es como vamos a reemplazar la

x por 5 en lugar de la x vamos a poner

un paréntesis Y eso nos va a ser más

fácil resolver cualquier ejercicio de

estos entonces empezamos vamos a

la función F y vamos a reemplazar la X

por el número 5 entonces reemplazamos la

x con un paréntesis aquí dice 3x - 1 o

sea 3x

menos uno Y en lugar de la x vamos a

escribir lo que dice aquí el número 5

entonces así como aquí hay un paréntesis

con el 5 Aquí también queda un

paréntesis con el 5 y ya esto es F de 5

Sí o sea la función f evaluada en el

número 5 pero algo importante es que

pues siempre al final hay que hacer las

operaciones no por ejemplo aquí Aquí

vemos que hay una multiplicación y una

resta siempre primero se hace la

multiplicación no entonces aquí nos

quedaría 3 por 5 15 menos 1 eso es 15

menos uno es 14 y listos Ya encontramos

F de 5 vamos ahora con el segundo

ejercicio si de pronto tú no sabías

antes ahora ya sabes Espero que lo tomes

como una práctica Entonces vamos a

hacerlo no ahora en la función G vamos a

reemplazar la X por el número menos dos

Entonces qué es lo que vamos a hacer el

proceso sencillo es escribimos la la

función G pero en lugar de la x

escribimos un paréntesis miramos la

función G la función G es 2x + 3

escribimos eso

2x

+ 3 Y en lugar del paréntesis o dentro

del paréntesis vamos a escribir el

número menos dos y así de sencillo se

hace ahora qué hacemos pues las

operaciones en este caso mira que

también hay una multiplicación y una

suma primero se hace la multiplicación

multiplicamos signos más por menos da

menos y 2 * 2 4 aquí dice más 3 Y por

último hacemos esa operación menos

cuatro más tres es menos 1 Vamos con el

tercero aquí dice en la función F

tenemos que cambiar la x por todo esto

que está aquí no importa que diga dentro

de ese paréntesis en la función F

cambiamos la x por lo que diga ahí

entonces cómo nos queda miramos la

función F cuál es esta 3x menos 1

entonces escribimos

3x menos 1 en este caso el paréntesis lo

hice más grande por qué Pues porque sé

que dentro del paréntesis voy a tener

que poner muchas cosas qué es lo que

tengo que poner dentro del paréntesis 3x

+ 1

y ya qué es lo que hacemos ahora pues

resolver las operaciones entonces pues

aquí solamente hay una multiplicación y

una resta primero se hace la

multiplicación Acuérdate que aquí en

este caso se aplica la propiedad

distributiva o sea el 3 lo multiplicamos

por el primer término y también lo

multiplicamos por el segundo término

Entonces cómo nos queda

3 por 3x 3 por 3 da 9 y nos queda la

letra X ahora 3 por 1 más por más da más

y tres por uno tres este menos uno lo

escribimos ahí abajo en este caso hay

más operaciones para hacer esta resta se

puede hacer entonces aquí nos queda

9x y 3 - 1 eso es 2 ya esto no se puede

sumar porque no son términos semejantes

listos vamos ahora con el siguiente Pero

bueno para no estar bajando tanto voy a

copiar las funciones para copiarlas por

aquí abajo

o más bien para pegarlas aquí abajo

listos entonces aquí dice en la función

G

cambie la x por lo que dice aquí por dos

a más B entonces miramos la función G

que es esta y la copiamos en lugar de la

x escribimos un paréntesis siempre lo

mismo entonces en lugar de la x un

paréntesis 2x + 3 o sea

2x

+ 3 dentro del paréntesis metemos lo que

dice aquí que es 2a + B Espero que estés

practicando No aquí siempre hay que

hacer las operaciones aquí este 2 se

multiplica por el primer término y por

el segundo Entonces como nos queda

2 por 2a 2 por 2 4 a y 2 por B Sería más

2 b y aquí dice más 3 en este caso no

hay ningún término semejante que se

pueda sumar o restar Entonces ya

terminamos y vamos con el último ejemplo

que sería el más difícil en el que ya

vamos a hacer una composición de

funciones porque acuérdate que la

composición es devolvámonos aquí para

que lo veas para que lo recuerdes Sí

acuérdate que la función compuesta se

puede escribir de esta forma si por

ejemplo

gd F de X eso es lo que vamos a hacer no

aquí dice

F de gdx si es otra compuesta Sí

entonces aquí Cómo se hace cuidado con

lo siguiente pilas con esto mira que

aquí dentro del paréntesis dice G de X

Qué es lo primero O sea aquí se puede

hacer de dos formas Sí pero lo primero

que yo te recomiendo es cambiar esto que

diga aquí en este caso ahí dentro del

paréntesis siempre va a decir FX o gdx o

hdx o w de xy o algo en este caso

nosotros ya sabemos que G de X

es

esto que está aquí entonces lo primero

que yo te recomiendo es cambiar gdx por

su equivalencia entonces aquí yo escribo

F

d Y en lugar de escribir gdx escribo 2x

+ 3

si solamente estamos haciendo un cambio

Si por algo que es igual ahora Aquí ya

está como lo que habíamos hecho

anteriormente aquí dice en la función F

cambie la x por lo que dice acá entonces

hacemos eso copiamos la función F pero

en lugar de la x hacemos un paréntesis

3x - 1

y dentro del paréntesis escribimos lo

que dice aquí 2x + 3

simplemente lo mismo de siempre aquí se

multiplica aplicando la distributiva

entonces aquí nos quedaría 3 por 2x

daría 3 por 2 6x y 3 por 3 da más por

más da más y tres por tres nueve y aquí

dice menos uno nuevamente aquí nos

quedaron dos términos semejantes

entonces operamos aquí dice 6x y 9 menos

1 que eso es 8 y Listo ya practicamos Ya

quedaste muy bien para empezar el tema

pero como siempre por último ahora te

invito que tú practiques si ya

si ya practicaste muy bien pero te

invito a que practiques más y verás que

ya cuando hagamos la composición de

funciones que es más mira aquí hay una

composición y otra composición de

funciones sí funciones compuestas te va

a parecer más fácil No aquí ya son otras

dos funciones Pero bueno te invito a que

te lo tomes con calma que pauses el

video ya sabes que puedes

descansar si quieres y la respuesta te

la muestro en tres dos uno bueno no es

que haya aparecido la que respuesta pero

está aquí abajo empezamos con f de -2

primero miramos que la función F y

cambiamos la x por un paréntesis 2x + 1

entonces 2x + 1 dentro del paréntesis

ponemos el número menos dos Aquí hay una

multiplicación y una suma primero se

hace la multiplicación más por menos da

menos y dos por dos da cuatro más uno

menos cuatro más uno que es menos 3

segundo gd4 que quiere decir en la

función G en lugar de la x cambiala No

aquí dice menos 3x + 5 - 3x + 5 dentro

del paréntesis ponemos lo que dice aquí

que es el número 4 otra vez aquí hay una

multiplicación menos por más da menos

tres por cuatro doce que al sumarlo con

5 nos da menos 7 tercero F de 2 m menos

3 n entonces en la función F la

cambiamos de likes no 2x + 1

2x + 1 dentro del paréntesis ponemos 12

m - 3n hacemos la operación Aquí hay una

multiplicación

dos por dos cuatro m dos por menos tres

es menos 6 n y aquí sumamos este uno

aquí no hay términos semejantes Entonces

ya terminamos seguimos con la función

gdf de X en este caso como ya conocemos

FX pues lo primero que hacemos Es

cambiarlo entonces escribo

gd y cambio fdx por

2x + 1 Ahora sí aquí dice en la función

G cambie la x por esto entonces copiamos

la función G pero en lugar de la x

hacemos un paréntesis menos 3x + 5 -

3x + 5 dentro del paréntesis ponemos lo

que dice aquí 2x + 1 aquí multiplicamos

menos 3 por 2 da menos seis x menos 3

por 1 da -3 y este 5 queda sumando aquí

se puede hacer esta suma tres Perdón

menos tres más cinco es dos

Y por último

gdf de X aquí pues primero cambiamos

esto por la función G sí la función GX

que es menos tres x más cinco entonces

copiamos fd y cambiamos esto por menos

3x + 5 otra vez aquí dice en la función

F le vamos a cambiar la x entonces

copiamos la función F pero en lugar de

la x un paréntesis 2x + 1 2x + 1 dentro

del paréntesis ponemos menos 3x + 5 aquí

nuevamente multiplicamos 2 por -3 da -6x

y 2 por 5 da 10 y este uno queda sumando

aquí al sumar 10 + 1 nos da 11

Espero que te haya gustado mi forma de

explicar y si es así te invito a que

veas los demás vídeos del curso para que

profundices mucho más aquí también te

dejo algunos vídeos que estoy seguro que

te van a servir No olvides comentar lo

que desees comparte este vídeo con tus

compañeros y compañeras y seguro te lo

van a agradecer te invito a que te

suscribas al Canal a que le des un buen

like a este vídeo y no siendo más bye

bye