Poser une division euclidienne (avec reste) - Sixième
Summary
TLDRDans cette vidéo, l'auteur explique comment effectuer une division euclidienne, une division entière avec reste. Il prend l'exemple de la division de 731 par 34 et montre comment déterminer le quotient et le reste. Il utilise une approche pas à pas, en divisant d'abord les chiffres les plus significatifs et en procédant progressivement jusqu'à la fin. Le résultat est présenté sous forme d'une égalité euclidienne, où le dividende est divisé par le diviseur, donnant le quotient et le reste. L'auteur encourage le mental pour les soustractions, soulignant la simplicité et l'efficacité de cette méthode.
Takeaways
- 📚 La division euclidienne est une division entière avec un reste.
- 🤔 Pour effectuer une division euclidienne, on cherche combien de fois on peut soustraire le diviseur du dividende.
- 🔢 La division euclidienne s'arrête sur les entiers et conserve le reste.
- 📈 Le résultat de la division est le quotient, qui est le nombre de fois où le diviseur s'est appliqué.
- 🔄 Le reste est la valeur laissée après avoir soustrait le diviseur autant de fois que possible.
- 📝 L'égalité euclidienne est l'expression qui lie le dividende, le diviseur, le quotient et le reste.
- 👉 Le dividende est le nombre initial qui est divisé.
- ✂️ Le diviseur est le nombre avec lequel on divise le dividende.
- 🔢 Le quotient est le résultat de la division sans le reste.
- 📞 Le reste est le nombre qui reste après avoir effectué la division.
- 📊 La division posée permet de diviser en petits morceaux pour faciliter les calculs.
- 🤔 Les divisions posées sont utiles pour comprendre les opérations de base et les règles de divisibilité.
Q & A
Qu'est-ce que la division euclidienne ?
-La division euclidienne est une division entière qui consiste à diviser un nombre par un autre en ne prenant que les entiers et en gardant un reste.
Comment se prépare-t-on pour effectuer une division euclidienne ?
-Pour se préparer à une division euclidienne, on pose la division en se demandant combien de fois on peut mettre le diviseur dans le dividende, et on garde le reste.
Quel est le résultat de la division 731 par 34 ?
-Le résultat de la division 731 par 34 est un quotient de 21 et un reste de 17.
Comment se nomme le nombre qui est divisé en division euclidienne ?
-Le nombre qui est divisé s'appelle le dividende.
Comment se nomme le nombre qui effectue la division en division euclidienne ?
-Le nombre qui effectue la division s'appelle le diviseur.
Qu'est-ce que le quotient dans une division euclidienne ?
-Le quotient est le résultat entier de la division, c'est-à-dire combien de fois le diviseur peut être mis dans le dividende.
Qu'est-ce que le reste dans une division euclidienne ?
-Le reste est la partie non divisée du dividende après avoir soustrait le quotient multiplié par le diviseur.
Pourquoi est-il important de garder le reste en division euclidienne ?
-Garder le reste est important car il permet de connaître la totalité de la division et de comprendre que le processus de division n'est pas entièrement fini sans lui.
Comment peut-on écrire l'égalité euclidienne pour la division 731 par 34 ?
-L'égalité euclidienne pour la division 731 par 34 est : 731 = 21 × 34 + 17.
Qui est Euclide et en quoi a-t-il contribué l'arithmétique ?
-Euclide est un mathématicien grec qui a vécu il y a plus de 2000 ans. Il a contribué à l'arithmétique en faisant des travaux sur les règles de divisibilité.
Comment les nombres proches facilitent-ils les calculs en division euclidienne ?
-Les nombres proches facilitent les calculs en division euclidienne car ils rendent les soustractions mentales plus simples et réduisent les erreurs potentielles lors de l'opération.
Outlines
📚 Introduction à la Division Euclidienne
Dans cette première partie, l'auteur présente la division euclidienne, une méthode de division entière sans reste. Il explique que cette vidéo sera consacrée à apprendre à effectuer une telle division, en utilisant l'exemple de 731 divisé par 34. L'objectif est de trouver le quotient et le reste de cette division, en se concentrant sur les entiers et en écrivant l'égalité euclidienne à la fin de l'exercice.
🧮 Mise en Place de la Division
Dans ce paragraphe, l'auteur entreprend la mise en place de la division euclidienne. Il commence par diviser 73 par 34 et découvre qu'il peut y avoir un quotient de 2 sans reste. Il explique ensuite comment continuer la division en utilisant les nombres restants, en ajoutant progressivement les chiffres pour former de nouveaux nombres à diviser. L'auteur insiste sur la méthode posée et le fait de travailler de gauche à droite pour faciliter les calculs.
📈 Résultats et Egalité Euclidienne
Dans ce dernier paragraphe, l'auteur conclut la division euclidienne en expliquant les termes clés tels que le dividende (731), le diviseur (34), le quotient (21) et le reste (17). Il souligne que la division euclidienne est une méthode efficace pour diviser des nombres entiers et obtenir exactement le quotient et le reste. L'auteur présente finalement l'égalité euclidienne qui résume la division: 731 = 21 × 34 + 17.
Mindmap
Keywords
💡Division euclidienne
💡Dividende
💡Diviseur
💡Quotient
💡Reste
💡Égalité euclidienne
💡Division posée
💡Euclide
💡Opérations de base
💡Mental
💡Tables de multiplication
Highlights
Apprendre à poser une division euclidienne avec reste.
Division sans virgule, c'est-à-dire sans décimal.
Préparation de la division pour calculer le résultat.
La division euclidienne consiste à diviser en entiers et à garder un reste.
La question fondamentale est de savoir combien de fois on peut mettre le diviseur dans le dividende.
Méthode de division posée en commençant par le chiffre le plus petit possible.
Utilisation de petits brouillons pour faciliter les calculs.
Exemple de division avec 731 et 34.
Le quotient est le résultat de la division multipliée par le diviseur.
Le reste est obtenu en soustrayant le produit du quotient et du diviseur du dividende.
La division posée est utile pour les calculs mathématiques.
La méthode décrit les étapes pour résoudre une division euclidienne.
Le reste est un élément important de la division euclidienne.
L'égalité euclidienne est formée par le dividende, le diviseur, le quotient et le reste.
Le nom de l'égalité euclidienne vient du mathématicien grec Eclide.
La division euclidienne est une méthode pour comprendre les divisibilité.
La vidéo montre comment traduire la division en une égalité euclidienne.
La division posée est une technique pour faciliter les opérations de division.
Transcripts
[Musique]
bonjour dans cette vidéo tu vas
apprendre à poser une division alors ici
on voudrait poser ce qui s'appelle une
division euclidienne c'est-à-dire une
division avec reste on va pas aller
jusqu'au bout de la division donc pas de
virgule dans cette vidéo là ça fera
l'objet d'autres vidéos et à la fin bien
on écrira ce qu'on appelle l'égalité
euclidienne je t'expliquerai à la fin de
la vidéo commençons déjà par préparer la
division posée pour pouvoir calculer son
résultat voilà qui est fait on a donc
posé la division 731 par 34 diviser 731
par 34 ça revient à poser la question
suivante combien de fois je peux mettre
34 dans
731 et ce résultat je l'écrirai ici ce
résultat s'appellera le quotient on
l'écrira à la fin mais quand j'aurai ce
résultat et que je ferai ce quotient x
34 si si ça se trouve je tomberai pas
tout pile sur 731 il me restera un petit
quelque chose peut-être et bien ce petit
quelque chose ça s'appelle le reste et
c'est ça le principe de la division
euclidienne on s'arrête sur les entiers
on garde notre reste et tout ça ça nous
mène à écrire ce qui s'appelle l'égalité
euclidienne je t'ai dit celle-là on
l'écrira à la fin alors revenons à la
question 731/ 34 combien de fois 34 dans
731 c'est une question difficile
mais comme toute opération posée
addition soustraction multiplication
c'est pareil et bien on euh casse la
division en petit morceau pour arriver à
faire des calculs plus facilement c'est
ça le principe de la division posée et
ce que je vais faire et bien je vais pas
commencer par me poser la question dans
731 combien de fois je peux mettre 34
mais je vais aller donc toujours de la
gauche vers la droite euh en prenant
déjà le plus petit nombre que je peux
fabriquer en en allant de la gauche vers
la droite et je vais poser la question
dans 7 combien de fois je peux mettre 34
bah je sais pas toi mais moi dans 7
j'arrive pas à mettre 34 parce que 7 est
trop petit donc ça marche pas alors ce
qu'on va faire c'est qu'on va faire un
peu plus grand et je vais reposer la
même question mais cette fois-ci
toujours en partant de la gauche je vais
former un nombre à l'aide de deux
chiffres dans 73 combien de fois je peux
mettre 34 alors dans 73 je peux mettre
34 je sais pas une fois deux fois trois
fois mais enfin en tout cas ça rentre
bien ça c'est quand même beaucoup plus
facile que la question de départ alors
oui dans 73 combien de fois je peux
mettre 34 alors c'est là qu'il faut bah
des fois faire des petits brouillons à
côté il y en a certains ils écrivent les
tables à côté c'est comme tu veux bon on
peut le faire ici on l'efface ensuite
j'ai 34 après 34 qu'est-ce que j'ai ça
c'est une fois si je mets 2 x 34 bien 2
x 30
ça fait 68
68 est-ce que ça passe 68 bah oui
puisque c'est 63 donc deux fois ça passe
3 fois 3 x 34 ou là 3 x 34 ça serait de
l'ordre de 90 quelque chose ou peut-être
même 100 là on dépasse donc non ça
passera pas ce qui veut dire que 2 x 34
semble bon alors si 2 x 34 rentre dans
73 bien je vais écrire un 2 ici à la
position du quotient et maintenant je
vais l'effectuer ce 2 x 34 je l'ai déjà
effectue à côté mais bon je t'ai dit
soit on l'effectue à côté soit on le met
tout de suite dedans ça c'est à chacun
de voir mais je vais le réeffectuer
alors bien 2 x 34 2 x 4 ça fait 8 et 2 x
3 ça fait 6 je retrouve bien mon 68 qui
est ici 2 x 34 68 je vais l'effacer
maintenant
donc je reprends ma question dans 73
combien de fois 34 réponse de fois ok
mais 2 x 34 ça fait combien réponse ça
fait 68
d'accord
bon j'arrive à mettre 68 mais du coup il
me reste quelque chose parce que 68
c'est pas tout à fait 73 il reste
combien pour savoir combien il me reste
je vais tout simplement faire le calcul
2 73
- 68 effectuons ce calcul bon c'est une
soustraction facile alors si tu veux tu
peux la poser cette soustraction mais il
vaut mieux pas vaut mieux la faire
mentalement parce que regarde 73 68
c'est des nombres qui sont terriblement
proches ça fait combien ça 73 68 bah
déjà de 68 à 70 2 puis de 70 à 73 3 donc
finalement de 68 à 73 2 + 3 5 73 - 68 ça
donne 5 tout
pile ok j'ai déjà fini la première
partie de ma division mais elle n'est
pas complètement finie parce que elle
sera finie que lorsque je me serai
occupé de tous les nombres en allant de
gauche à droite jusqu'au bout alors là
il y en a que trois mais s'il en avait 4
ou 5 il faudrait à chaque fois et
systématiquement faire ce qu'on appelle
ABC ABC le chiffre suivant je vais le
changer de
couleur voilà et je vais donc abaisser
le 1 le placer juste à côté du 5
ici 51 et maintenant je vais reposer la
même question tout ce qu'on a fait avant
et bien on va le refaire et la question
était laquelle la question tout à
l'heure était dans 73 combien de fois 34
la question qui vient maintenant et dans
51 combien de fois 34 alors combien de
fois 34 bien si tu te souviens bien une
fois bah une fois c'était 34 deux fois
deux fois on arrivé déjà à 68 autrement
dit deux fois ça rentre pas dans
51 je peux pas mettre 2 x 34 dans 501
donc on va s'arrêter à une fois une fois
ça semble être le plus grand et là je
vais écrire
1 et je vais faire comme tout à l'heure
et bien ce 1 x 34 je vais le mettre
ici pour le soustraire de 51 car je
voudrais savoir en mettant une x 34 dans
51 combien il me reste on va donc être
amené une nouvelle fois à
soustraire ce qu'on a rentré à ce qu'on
avait et bien ça fait combien 51 - 34
alors là encore tu peux la poser cette
petite soustraction 51 - 34 mais là
encore dans les divisions comme ça les
divisions posées je te le déconseille
parce que ce sont souvent des petites
soustractions très simples et en les
posant avec les retenus et tout ça c'est
vraiment source d'erreur donc on va
essayer de faire ceci mentalement 51 -
34 ça fait combien bah c'est pareil je
voudrais arriver donc de 34 arrivriver à
51 alors déjà quand je suis à 34 pour
monter à 40 je rajoute 6 34 + 6 ça fait
40 ok quand je suis à 40 pour arriver à
51 bah là c'est facile 40 + 11 ça fait
51 donc 11 mais avec les 6 d'avant ça
fait tout ça 17 autrement dit 51 - 34
est ég à 17 je vais
l'écrire et je regarde maintenant il y a
plus rien il y a plus rien donc c'est
fini j'ai tout abaissé ceci je le répète
dans le cadre d'une division euclidienne
c'est-à-dire avec reste là on s'arrête
et on obtient et bien on obtient le
résultat de notre division qu'on va
essayer de comprendre donc on va déjà
noter quelques noms qui correspond aux
différents éléments de ma division déjà
le 731 qui est ici porte un nom il
s'appelle le divid
le dividende le dividende c'est celui
qu'on divise j'ai divisé
731 le
34 porte un nom également il s'appelle
le
diviseur le diviseur bien le diviseur
c'est celui qui divise il divise qui le
dividand le résultat de ma division
porte un nom le résultat d'une division
je l'ai dit tout à l'heure cela
s'appelle le
quotient quotient qui s'écrit cotiante
avec un T
attention et ce qu'il reste de ma
division et bien ce qu'il reste de ma
division évidemment ça s'appelle le
reste et bien voilà j'ai ma division je
vais maintenant pouvoir traduire ça par
une égalité qui s'appelle l'égalité
euclidienne le nom fait peur mais je te
rassure c'est très simple alors
euclidien c'est un mot que j'ai utilisé
plusieurs fois tu le sais peut-être ça
vient tout simplement du mathématicien
grec eclide qui a vécu il y a très
longtemps il y a plus de 2000 ans il a
fait des travaux d'arithmétique sur les
règles de divisibilité en particulier
c'est pour ça qu'on a attribué le nom de
cette division à notre mathématicien et
savant Euclide en tous les cas et bien
qu'est-ce qu'on pourrait dire je reviens
à la première question que je m'étais
posée la question était dans 731 combien
de fois je peux mettre 34 dans
731 et bien c'est combien de fois
34 bien 731 j'ai réussi à mettre 21 x 34
c'est bien ça le résultat du quotient
dans 731 j'ai mis 21 x
34 je reprends la question dans 731
combien de fois 34 réponse 21 fois mais
attention ça tombe pas tout pile il me
reste quelque chose que je dois rajouter
plus il me reste quoi il reste le reste
et le reste fait
17 je reprends la question dans 73
combien de fois 34 réponse 21 FO plus le
reste 17 et bien tu as ce qui s'appelle
l'égalité euclenne qui te dit le divid
731 est é au diviseur m par le quoti
plus le reste et cette séquence est
terminé
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