Binomios con término común. Demostración de la fórmula | Video 1 de 2.
Summary
TLDREste video ofrece una explicación detallada de cómo desarrollar el producto de binomios con un término en común, utilizando tanto una demostración geométrica como algebraica. Se comienza con un ejemplo geométrico de un cuadrado y rectángulos para introducir la fórmula (x+a)(x+b) = x² + (a+b)x + ab. Luego, se presenta una demostración algebraica para comprender mejor la fórmula. El video es especialmente útil para estudiantes que buscan una explicación más profunda de conceptos matemáticos y se anima a suscriptores a seguir la lista de reproducción para aprender más sobre productos notables.
Takeaways
- 😀 El vídeo comienza con una presentación amigable dirigida tanto a chicas como a chicos, estableciendo un tono inclusivo y acogedor.
- 🔍 Se introduce el tema de la fórmula de los productos de binomios con un término en común, sugiriendo que será un punto de interés en el vídeo.
- 📐 Se utiliza una explicación geométrica para entender la fórmula, lo que ayuda a visualizar el concepto de manera más tangible.
- 🟥 Se describe el proceso de construir un rectángulo a partir de un cuadrado y dos triángulos, lo que conduce a la fórmula del producto de binomios.
- 🔢 Se detalla el cálculo del área de los rectángulos y cuadriláteros resultantes, mostrando cómo se relaciona con la fórmula del producto de binomios.
- 🔄 Se muestra la manipulación de la figura geométrica para demostrar la igualdad de áreas, lo que es crucial para llegar a la fórmula del producto de binomios.
- 📝 Se proporciona una demostración algebraica para reforzar la comprensión de la fórmula, mostrando que los métodos geométricos y algebraicos son complementarios.
- 📖 Se hace hincapié en la importancia de comprender las demostraciones detalladas, que a menudo no se abordan en la escuela debido a la falta de tiempo.
- 👍 Se anima a los espectadores a interactuar con el contenido, pidiendo 'me gusta' y suscripciones para apoyar el canal y recibir más contenido educativo.
- 🎓 Se menciona la lista de reproducción del canal que cubre temas de álgebra detalladamente, promoviendo la autoaprendizaje y la profundización en el tema.
Q & A
¿Qué fórmula se explica en el video?
-El video explica la fórmula para desarrollar el producto de binomios que tienen un término en común, utilizando una explicación geométrica y algebraica.
¿Cómo se representa geométricamente el problema en el video?
-Se representa geométricamente a través de un cuadrado de medida x por x al que se le añaden dos rectángulos para formar un nuevo rectángulo, y luego se descompone en cuadriláteros para facilitar la explicación.
¿Cuál es la base y la altura del rectángulo formado en la explicación geométrica?
-La base del rectángulo es x + a y la altura es x + b.
¿Cómo se calcula el área del rectángulo en la explicación geométrica?
-El área del rectángulo se calcula multiplicando la base (x + a) por la altura (x + b), lo que da como resultado x^2 + ax + bx + ab.
¿Qué es lo 'interesante' que se menciona en el video sobre la fórmula de los binomios?
-Lo interesante es que la fórmula se puede demostrar de manera geométrica y algebraica, lo que ayuda a comprender mejor cómo se llega al producto de binomios con un término en común.
¿Cómo se relaciona la explicación geométrica con la fórmula algebraica?
-La explicación geométrica se relaciona con la algebraica al mostrar que el área del rectángulo descompuesto en cuadriláteros es igual al área del rectángulo formado por el binomio, lo que demuestra la fórmula algebraica.
¿Qué es el objetivo de la demostración algebraica en el video?
-El objetivo de la demostración algebraica es proporcionar una comprensión más sencilla y directa de la fórmula, mostrando paso a paso cómo se multiplican los términos del binomio.
¿Cuál es la fórmula final que se obtiene al descomponer el rectángulo geométrico?
-La fórmula final que se obtiene es x^2 + ax + bx + ab, que corresponde a la expansión del producto de binomios (x + a)(x + b).
¿Por qué es importante guardar el video según lo menciona el presentador?
-Es importante guardar el video porque la demostración de la fórmula de los binomios de manera geométrica y algebraica no es común y puede ser útil para comprender mejor los conceptos en el futuro.
¿Qué tipo de contenido adicional se ofrece en la lista de reproducción mencionada en el video?
-La lista de reproducción ofrece contenido adicional relacionado con productos notables y álgebra detallada, para profundizar en el aprendizaje de estos temas.
Outlines
📐 Geometría del producto de binomios
El vídeo comienza explicando la fórmula de los productos de binomios con un término en común a través de una analogía geométrica. Se considera un cuadrado de tamaño x por x y se le añaden dos rectángulos adicionales, uno de base 'a' y otro de altura 'b', formando un nuevo rectángulo de dimensiones (x+a) por (x+b). La área de este rectángulo se calcula como x^2 + ax + bx + ab. Luego, se manipula la disposición de los rectángulos para demostrar que la suma de las áreas de los pequeños rectángulos es igual a la del rectángulo grande, lo que lleva a la fórmula algebraica del producto de binomios (x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab.
🔢 Demostración algebraica del producto de binomios
La segunda parte del vídeo ofrece una demostración algebraica del producto de binomios. Se multiplican los términos (x+a) y (x+b), obteniendo x^2, bx, ax y ab. Se explica cómo se distribuye el término común 'x' a través de los términos 'a' y 'b', y cómo se organizan los productos para coincidir con la fórmula geométrica vista previamente. El presentador enfatiza la importancia de comprender este concepto, ya que a menudo en la escuela no se tienen tiempo para profundizar en las demostraciones. El vídeo concluye con un llamado a suscriptores para que den like y se suscriban al canal para obtener más contenido similar.
Mindmap
Keywords
💡Fórmula de productos de binomios
💡Geométrica
💡Rectángulo
💡Área
💡Algebraica
💡Binomio
💡Término común
💡Multiplicación
💡Demostración
💡Ejercicios
Highlights
Explicación geométrica de la fórmula del producto de binomios con un término en común.
Consideración de un cuadrado de medida x por x y la adición de fragmentos extra para formar un rectángulo.
Descripción del rectángulo resultante con base x + a y altura x + B.
Análisis del área del rectángulo como producto de sus dimensiones.
División del rectángulo en cuadriláteros y cálculo de sus áreas individuales.
Representación gráfica de la manipulación de los cuadriláteros para visualizar la fórmula del producto de binomios.
Eliminación de áreas duplicadas para simplificar la fórmula.
Introducción de la fórmula algebraica x^2 + (a + B)x + aB como resultado de la manipulación geométrica.
Demostración algebraica del producto de binomios (x + a)(x + B).
Multiplicación y distribución algebraica para llegar a la fórmula del producto de binomios.
Importancia de la demostración geométrica y algebraica en la comprensión del producto de binomios.
Comparación entre la demostración geométrica y algebraica para profundizar en la comprensión del concepto.
Reflexión sobre la enseñanza tradicional y la necesidad de demostraciones detalladas para una mejor comprensión.
Invitación a los espectadores a interactuar con el contenido y suscribirse al canal para contenido educativo adicional.
Mención de una lista de reproducción en el canal que puede ser útil para comprender mejor los productos de binomios.
Despedida y consejo final de cuidarse y ser felices.
Transcripts
Hola chicas Hola chicos Qué tal cómo
están hoy día vamos a ver de dónde viene
la fórmula que nos permite desarrollar
al producto de binomios que tienen a un
término en común así que por favor
pongan mucha atención porque esto de
verdad está muy interesante vamos a
empezar vamos a iniciar con una
explicación geométrica para esto
consideren que tenemos a un cuadrado que
mide x por x es decir x de base y x de
altura ahora vamos a añadirle un
pedacito extra para acá supongamos que
este pedacito mide a y vamos a añadirle
acá arriba un pedacito extra vamos a
decir que esto mide B ahora permítanme
trazar una línea hacia arriba y otra
hacia la derecha para poder dibujar a un
rectángulo Entonces ahora tendremos a un
rectángulo que tiene una base que mide x
+ a y una altura que mide x + B por lo
tanto si yo quiero expresar el área de
este rectángulo pues tendría que ser x
más a que multiplica a x + b De esta
manera ahora fíjense que viene algo muy
interesante vamos a trazar una línea por
aquí y otra línea por acá quedando
entonces de esta forma ahora vamos a
encontrar el área de cada uno de los
cuadriláteros que nos quedaron el área
para este cuadrado es muy sencilla
porque es x por x ya habíamos dicho su
área será entonces x cuadrada a ver para
este rectángulo pues tendría que ser x
que es lo que mide la base por B que
mide la altura entonces su área sería BX
ahora para este otro rectángulo pues
tendría que ser base que mide a por la
altura que mide x entonces su área
tendría que ser AX y finalmente para
este rectángulo pequeño pues tenemos que
su base mide a y su altura mide B
entonces su área tendría que ser a b
fíjense que este rectángulo tiene x de
base y tiene B de altura ahora con mucha
imaginación vamos a tomarlo y vamos a
colocarlo acá pero vamos a girarlo de
esta manera Miren esta base que mide B
en este caso son tres cuadraditos lo
puedo poner por acá 1 2 y 3 y como
sabemos que esto mide x entonces quiere
decir que va a llegar hasta acá arriba
cerrando Entonces el rectángulo de esta
manera verdad entonces al pasar este
rectángulo para acá pues quedaría
justamente así ya puedo ponerle entonces
que este rectángulo tiene una área BX y
para no tenerlo doble pues ya puedo
quitar este de por acá Ok entonces a ver
quedaría exactamente así quiero que
noten que sigue siendo la misma figura
nada más que la modifique un poquito el
área de todo esto entonces tendría que
ser igual a x cuadrada más a x +
BX y más a b Estamos de acuerdo tendría
que ser así pero el hecho de que lo
acomodado de esta manera es para algo y
fíjense bien lo que voy a hacer acá
nosotros teníamos un rectángulo que
medía x por B Verdad que es lo mismo que
mida B por x cierto entonces a ver Vamos
a ponerle por aquí la B que es lo que
mide su base cierto era esto por x que
es lo que mide la altura en este caso
que era este pedazo ahora si nosotros
queremos poner el área de estos dos
rectángulos pero junta pues Tendremos
que decir que todo esto así miren todo
esto es un rectángulo que tiene una base
que mide a + b Ok a ver Déjeme lo pongo
todo esto mide entonces a más B por una
altura que mide x Estamos de acuerdo de
tal manera entonces que yo podría
también escribir el área de todo esto de
la siguiente manera como x cuadrada más
el área de que me quito esto el área de
este rectángulo que mide a más B que su
base por la altura GSX y más el área de
este que está por acá que mide ave listo
en este momento acabamos de llegar a la
fórmula que ustedes van a estar viendo
en libros o en internet y la verdad no
es por nada pero no es nada común que se
las demuestren de esta manera así que
por favor de verdad guarden Este vídeo
Porque seguramente les va a servir un
poquito más adelante ya tenemos entonces
una demostración muy importante miren
Permíteme ya quitar esto y ya voy a
quitar esto acabamos de ver entonces que
si yo tengo a x + a por x + B Esto va a
ser lo mismo que x cuadrada más a más B
por x y más ave Y esta es la formulita
entonces que vamos a estar usando cuando
nosotros tengamos a una multiplicación
OK de qué de binomios que tienen a un
término común en este caso tiene un
término común que sería la x y de esta
manera es cómo queda bueno Esto que
acabo de ver es evidentemente una
geométrica Pero podemos hacer una
demostración algebraica Pues la verdad
es que sí y es bastante más sencilla a
ver Permítame Borrar esto y ahora
Vámonos con una demostración que tenga
que ver más con lo algebraico Entonces
miren vamos a colocar a x + a por x + b
y entonces aquí vamos a estar
multiplicando venga x por x me daría x
cuadrada fácil más x por B me daría x b
o que es lo mismo BX ahora con la A a
por x me daría a x y más a por B me
daría a b es exactamente lo mismo que
tenemos escrito por acá estamos de
acuerdo pero ahora nosotros tenemos una
expresión que es la que les dejé al
final que es casi igual que esta pero un
poquitito diferente porque tenía un
paréntesis recuerdan Entonces cómo sale
ese paréntesis pues miren muy sencillo
vamos a colocar otra vez a la x cuadrada
vamos a poner al más y ahora vamos a
ubicar que entre estos dos nosotros
tenemos a una literal o sea una letra
que está repetida en este caso es la x
entonces a la x me la pones y abres un
paréntesis y te vas a preguntar por
cuánto multiplicas a la x para que te dé
B x Pues por B más Por cuánto
multiplicas a la x para que te dé a x
Pues por a Y cierras el paréntesis de
tal manera que si tú hicieras x por B
daría x y x por a daría a X ahora vamos
a bajar a este ave finalmente como estos
dos no están en orden alfabético pues
simplemente los voy a colocar de esta
manera miren a ver este lo voy a poner
hasta el final pondré entonces a a más B
que es este mismo y la x la voy a poner
de este lado y sigo poniendo al ave como
podemos darnos cuenta acabamos de llegar
exactamente a la misma expresión que
nosotros vimos pero desde el punto de
vista geométrico esto es bien importante
si ustedes lo sepan porque muchas veces
la mayoría de los colegas simplemente
les va a poner ejercicios muchas veces
es porque no alcanza el tiempo para que
en la escuela alcancen a ver las
demostraciones y aparte los ejercicios y
aparte hacer tareas y aparte hacer
examen y yo no estoy criticando eso La
verdad es que los comprendo porque yo
también he trabajado frente a grupo y yo
sé que a veces no alcanzamos Así que si
ustedes de verdad quieren aprender un
poquito más a detalle muchas veces en la
escuela no es suficiente el tiempo que
tenemos nada más frente al profesor en
este caso Entonces yo por eso estoy
haciendo esta demostración para que
ustedes también puedan aprender un
poquito más si les gustó Este vídeo por
favor Regálame un like y suscribanse a
este canal tengo por aquí una lista de
reproducción que les puede servir porque
aquí viene todo lo de productos notables
Entonces por favor veanla para que
puedan comprender bien Esto que es de
álgebra a detalle nos vemos en la
próxima cuídense mucho y pórtense bien
Ah y por favor sean felices Bye
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