PROBLEMA 2. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 2 POR 2. MÉTODO SUSTITUCIÓN

Profe Panfy

26 Apr 202104:36

Summary

TLDREn este video educativo, el presentador guía a los espectadores a través de la resolución de un problema de sistemas de ecuaciones lineales de dos variables utilizando el método de sustitución. Se establecen variables para Camila (x) y su madre (y), y se derivan dos ecuaciones a partir de las condiciones dadas. La primera ecuación es x + y = 54, y la segunda, basada en que en 9 años la edad de la madre será el doble de Camila, se transforma en y + 9 = 2(x + 9). El vídeo muestra paso a paso cómo despejar y resolver para encontrar que Camila tiene 15 años y su madre 39, confirmando así las condiciones planteadas.

Takeaways

😀 El video trata sobre resolver un problema de sistema de ecuaciones lineales de dos variables.
📘 Se utiliza el método de sustitución para resolver el problema presentado.
👧 Se establece que la variable 'x' representa la edad de Camila y 'y' representa la edad de su madre.
🔢 La primera ecuación establecida es que la edad de Camila más la edad de su madre suma 54 años.
⏱️ La segunda ecuación considera que en 9 años, la edad de la madre será el doble de la de Camila.
🧮 Se despeja la segunda ecuación para encontrar la relación algebraica entre las variables 'x' e 'y'.
📉 Se simplifica la ecuación despegada para facilitar el proceso de sustitución y resolución.
🔄 Se reemplaza la variable 'y' en la primera ecuación con la expresión algebraica obtenida.
📏 Se resuelve la ecuación resultante para determinar el valor de 'x', que representa la edad actual de Camila.
👩‍👧 Finalmente, se calcula la edad actual de la madre y se verifica que, tras 9 años, la edad de la madre es el doble de la de Camila, cumpliendo con las condiciones del problema.

Q & A

¿Qué problema se resuelve en el video?
-Se resuelve un problema de sistema de ecuaciones lineales de dos variables utilizando el método de sustitución.
¿Cuál es la relación entre la edad de Camila y la de su mamá según el problema?
-La edad de Camila más la edad de su mamá suman 54 años, y dentro de 9 años la edad de su mamá será el doble de la de Camila.
¿Cómo se establecen las variables en el problema?
-Se establecen las variables x para Camila y y para su mamá.
¿Cuál es la primera ecuación del sistema según el video?
-La primera ecuación es x + y = 54.
¿Cómo se establece la segunda ecuación del sistema, teniendo en cuenta los 9 años?
-La segunda ecuación se establece como (y + 9) = 2(x + 9).
¿Por qué se elige despejar la segunda ecuación en lugar de la primera?
-Se elige despejar la segunda ecuación porque no está totalmente desarrollada y sirve de ejemplo para el método de sustitución.
¿Cuál es el valor algebraico de y una vez despejada la ecuación?
-El valor algebraico de y es 39 años.
¿Cómo se calcula la edad actual de Camila usando la ecuación despejada?
-Después de sustituir y en la primera ecuación, se resuelve x = 15, lo que indica que Camila tiene 15 años.
¿Cuál es la edad actual de la mamá según el problema resuelto?
-La edad actual de la mamá es de 39 años.
¿Cómo se verifican las condiciones del problema una vez obtenidas las edades?
-Se suman 9 años a las edades de Camila y su mamá, y se verifica que la edad de la mamá es el doble de la de Camila, cumpliendo con la condición del problema.
¿Cómo se puede mejorar el canal según el video?
-Se pueden mejorar el canal a través de comentarios y sugerencias de los espectadores.

Outlines

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📚 Resolución de Sistema de Ecuaciones Lineales

En este vídeo, el presentador saluda a los visitantes y les informa que abordará un problema de sistema de ecuaciones lineales de dos variables. El problema plantea que la suma de las edades de Camila y su madre es de 54 años, y que en 9 años, la edad de la madre será el doble de la de Camila. Se establecen dos variables, 'x' para Camila y 'y' para la madre, y se derivan dos ecuaciones: la primera afirma que 'x + y = 54', y la segunda, que 'y + 9 = 2(x + 9)'. Se elige resolver la segunda ecuación primero para despejar 'y', lo que resulta en 'y = 2x + 9'. Posteriormente, se sustituye esta expresión en la primera ecuación, obteniendo 'x + 2x + 9 = 54', de donde se despeja 'x' y se halla que 'x = 15'. Finalmente, se calcula 'y' como 'y = 39', y se confirma que estas edades cumplen con la condición planteada al adicionar 9 años a cada una, resultando en 24 años para Camila y 48 para su madre.

Mindmap

Keywords

💡Sistema de ecuaciones lineales

Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones matemáticas que involucran variables y constantes, donde las relaciones entre ellas son lineales. En el video, este concepto es central ya que se utiliza para resolver un problema práctico, donde se establecen dos ecuaciones con dos variables para encontrar la edad de Camila y su madre.

💡Dos variables

Este término se refiere a la cantidad de incógnitas en un sistema de ecuaciones. En el guion, se menciona que se está trabajando con un sistema de ecuaciones de dos variables, lo que indica que hay dos incógnitas en el problema, representando las edades de Camila y su madre.

💡Método de sustitución

El método de sustitución es una técnica utilizada para resolver sistemas de ecuaciones lineales, donde se resuelve una ecuación para una variable y luego se sustituye ese valor en la otra ecuación para encontrar el valor de la segunda variable. En el video, este método se aplica para resolver el sistema de ecuaciones relacionadas con las edades.

💡Ecuación 1

La ecuación 1 se refiere a la primera de las ecuaciones establecidas en el sistema, que en este caso es 'la edad de Camila más la edad de la madre es igual a 54 años'. Esta ecuación es fundamental para establecer la relación inicial entre las dos variables.

💡Ecuación 2

La ecuación 2 es la segunda en el sistema y se establece basándose en la condición de que 'dentro de 9 años la edad de la madre será el doble de la de Camila'. Esta ecuación introduce una variable de tiempo y una relación de proporcionalidad entre las edades.

💡Despeje

El despeje es el proceso de aislar una variable en una ecuación para poder resolverla. En el guion, se menciona el despeje de la ecuación 2 para encontrar la relación algebraica entre las variables antes de sustituir en la ecuación 1.

💡Valor algebraico

El valor algebraico se refiere al resultado numérico que toma una variable después de resolver una ecuación. En el video, el valor algebraico de 'y' se determina después de despejar la ecuación 2 y se utiliza para sustituir en la ecuación 1 para encontrar la edad de Camila.

💡Sustitución

La sustitución es el acto de reemplazar una variable en una ecuación por su valor algebraico, una vez que se ha resuelto. En el guion, se realiza la sustitución del valor de 'y' en la ecuación 1 para finalmente obtener la edad de Camila.

💡Términos semejantes

Los términos semejantes son aquellos que tienen la misma variable y se pueden combinar en una ecuación. En el video, se menciona la necesidad de reunir términos semejantes al simplificar la ecuación para despejar la variable 'x'.

💡Transcurrido el periodo señalado

Este término se refiere al tiempo que ha pasado desde que se establecieron las condiciones iniciales en el problema. En el guion, se utiliza para verificar que después de transcurrir 9 años, la edad de la madre es el doble de la de Camila, cumpliendo con la condición del problema.

Highlights

Hola, saludo y agradecimiento a los visitantes del canal.

Introducción al problema de sistema de ecuaciones lineales de dos variables.

Descripción del problema: la edad de Camila y la de su mamá suman 54 años.

Condición adicional: en 9 años, la edad de la mamá será el doble de la de Camila.

Establecimiento de variables: x para Camila y y para la mamá.

Formulación de la primera ecuación: x + y = 54.

Formulación de la segunda ecuación: (y + 9) = 2(x + 9).

Elección de la ecuación para despejar: se elige la segunda por su complejidad.

Desarrollo de la ecuación para despejar y: y + 9 = 2x + 18.

Simplificación de la ecuación para y: y = 2x + 9 - 9.

Solución de la ecuación para encontrar el valor de x: 3x = 54 - 9.

Determinación del valor de x: x = 15 años.

Sustitución del valor de x en la ecuación para y: y = 2(15) + 9.

Determinación del valor de y: y = 39 años.

Verificación de la condición del problema: la edad de la mamá es el doble de Camila en 9 años.

Ajuste de las edades para el futuro: Camila en 24 años y la mamá en 48 años.

Conclusión del problema y agradecimiento por los comentarios y sugerencias.