Área bajo la curva (Cálculo integral) Método de rectángulos. EJEMPLO 2

Matemáticas con Orozco

22 Sept 202010:45

Summary

TLDREn este segundo vídeo, se explica cómo aproximar el área bajo una curva utilizando rectángulos inscritos. La función elegida es 0.3x^2 + 2, y se utiliza un intervalo de 0 a 4 dividido en rectángulos de base de una unidad. Se detallan los pasos para trazar los límites, evaluar la función en puntos clave y calcular las alturas correspondientes. Luego, se suman las áreas de los rectángulos para obtener una aproximación del área total, demostrando que el método es flexible y puede adaptarse a diferentes intervalos y tamaños de rectángulos.

Takeaways

😀 Este es un segundo vídeo o ejercicio sobre cómo aproximar el área bajo una curva utilizando rectángulos inscritos.
📐 La función utilizada en el ejemplo es 0.3x^2 + 2.
🔍 Se explica que la metodología para aproximar el área es la misma para cualquier función, y se hace referencia a un primer vídeo para más detalles.
📏 Se decide utilizar rectángulos con una base de una unidad de ancho en lugar de dos, para mostrar la flexibilidad en el tamaño de los rectángulos.
📈 Se elige el intervalo de cero a cuatro para evaluar la función, lo que resultará en cuatro rectángulos.
📍 Se enfatiza la importancia de la intersección entre la función y la altura de los rectángulos, que se determina en los puntos centrales de cada intervalo.
🎨 Se utilizan colores diferentes para cada rectángulo y su altura correspondiente para facilitar la visualización y el cálculo.
✅ Se calculan las alturas de los rectángulos evaluando la función en los puntos 0.5, 1.5, 2.5 y 3.5.
📊 Se calcula el área de cada rectángulo multiplicando la base (1 unidad) por su altura correspondiente.
🔢 Se suman las áreas de los cuatro rectángulos para obtener una aproximación del área total bajo la curva, que resulta en 14.3 unidades al cuadrado.

Q & A

¿Cuál es el objetivo principal del segundo vídeo mencionado en el guion?
-El objetivo principal es enseñar cómo aproximar el área bajo una curva utilizando rectángulos inscritos, con una función específica y un intervalo determinado.
¿Cuál es la función utilizada en el ejemplo del vídeo?
-La función utilizada en el ejemplo es 0.3x^2 + 2.
¿Cómo cambia la metodología de solución si se usan rectángulos con bases de diferente tamaño?
-La metodología de solución se mantiene la misma, pero el tamaño de los rectángulos inscritos dependerá del intervalo elegido, afectando la precisión de la aproximación.
¿Por qué es importante la elección del intervalo en la aproximación del área bajo la curva?
-La elección del intervalo afecta directamente al número de rectángulos necesarios y, por ende, a la precisión de la aproximación del área. Un intervalo más grande requiere menos rectángulos, mientras que uno más pequeño requiere más.
¿Cuál es la base de los rectángulos utilizados en el ejemplo del vídeo?
-En el ejemplo, la base de los rectángulos es de una sola unidad, lo que permite formar cuatro rectángulos en el intervalo de 0 a 4.
¿Cómo se deciden los puntos de corte para trazar la altura de los rectángulos?
-Los puntos de corte se deciden evaluando la función en los puntos centrales de los intervalos dentro del intervalo total, en este caso, en 0.5, 1.5, 2.5 y 3.5.
¿Cuál es la fórmula utilizada para calcular el área de un rectángulo en este contexto?
-La fórmula utilizada para calcular el área de un rectángulo es base por altura, donde la base es de una unidad y la altura se calcula a partir de la función en el punto de corte.
¿Cómo se calcula la altura de los rectángulos en el ejemplo del vídeo?
-La altura de los rectángulos se calcula evaluando la función en los puntos de corte correspondientes y multiplicando el resultado por 0.3, sumando 2 al producto.
¿Cuál es el resultado aproximado del área total bajo la curva utilizando los cuatro rectángulos?
-El área total aproximada bajo la curva es de 14.3 unidades al cuadrado.
¿Cómo se puede mejorar la precisión de la aproximación utilizando rectángulos inscritos?
-La precisión de la aproximación se puede mejorar reduciendo el tamaño de la base de los rectángulos, es decir, aumentando el número de rectángulos inscritos en el intervalo.