Factor comun conceptos previos
Summary
TLDREste video educativo introduce el concepto de factorización a través del factor común. Se explica que los factores son los números multiplicados para obtener un producto, y se detallan los factores primos, es decir, los que solo se pueden dividir por sí mismos y la unidad. Seguidamente, el presentador guía a los espectadores a través de un método práctico para encontrar factores primos de números específicos, como el 12 y el 20. Además, aborda la identificación de factores comunes en números y expresiones algebraicas, proporcionando ejemplos claros para que los estudiantes puedan aplicar estos conceptos en la factorización. El video termina con una promesa de explorar la factorización por factor común en futuras lecciones.
Takeaways
- 😀 El curso trata sobre la factorización y comienza explicando el concepto de factores en una multiplicación.
- 🔢 Los factores son los números o letras que se multiplican y el resultado se llama producto.
- 📚 Se recuerda la definición de números primos, que son los que solo se pueden dividir por sí mismos y la unidad.
- 👉 Se describe un método para encontrar los factores primos de un número, empezando por dividir por la mitad y luego por otros números hasta no poder más.
- 📝 Se ejemplifica cómo encontrar los factores primos del número 12, resultando en 2, 2 y 3.
- 🔑 Se explica que los factores comunes son los que aparecen en dos números o expresiones y se ejemplifica con el número 2 entre 12 y 20.
- 🔍 Se aborda la identificación de factores comunes en expresiones algebraicas, destacando la importancia de que los factores se repitan en ambos términos.
- 📐 Se muestra cómo factorizar términos algebraicos como x al cuadrado y x al cubo, buscando los factores comunes y simplificando la expresión.
- 🔢 Se detalla el proceso de encontrar los factores comunes en términos con exponentes, como a y b, y cómo se selecciona el exponente más pequeño.
- 🎓 Se invita a los alumnos a aprender más sobre factorización por factor común en los siguientes videos del curso.
Q & A
¿Qué es un factor en el contexto de la multiplicación?
-En la multiplicación, los factores son los números o letras que se están multiplicando, y el resultado de esta operación se llama producto.
¿Cuáles son los números primos mencionados en el guion y cuál es su definición?
-Los números primos mencionados son 2, 3, 5, 7, 11 y 13. Los números primos son aquellos que solo se pueden dividir por sí mismos o por la unidad.
¿Cómo se encuentran los factores primos de un número dado, como el 12?
-Para encontrar los factores primos de un número, como el 12, se comienza dividiendo por la mitad, y si no se puede dividir por la mitad, se intenta con terceros, quintos, y así sucesivamente hasta encontrarlos.
¿Cuáles son los factores primos de 12 según el guion?
-Los factores primos de 12 son 2 y 3, ya que 12 se puede escribir como 2 x 2 x 3.
¿Cómo se identifican los factores comunes entre dos números, como 12 y 20?
-Los factores comunes entre dos números son los factores que son iguales en ambos números. En el caso de 12 y 20, el factor común es el número 2.
¿Qué es el factor común y cómo se encuentra en expresiones algebraicas?
-El factor común es un factor que se repite en dos o más términos algebraicos. Se encuentra identificando los números o letras que se repiten en los términos y tomando el exponente más pequeño.
¿Cuál es el factor común entre x al cuadrado y x al cubo, según el guion?
-El factor común entre x al cuadrado y x al cubo es x, ya que x se repite en ambos términos.
¿Cómo se factorizan los términos algebraicos cuando se tienen factores comunes?
-Para factorizar términos algebraicos con factores comunes, se toma el factor común y se lo coloca fuera de los términos, reduciendo los exponentes en los términos originales al exponente más pequeño encontrado.
¿Qué es el máximo común divisor y cómo está relacionado con los factores comunes?
-El máximo común divisor (MCD) es el mayor número o expresión que es divisor común de dos o más números o expresiones. Está relacionado con los factores comunes en el sentido de que el MCD es el factor común más grande que se puede extraer de los números o expresiones dados.
¿Cómo se aborda la factorización por factor común en la clase mencionada en el guion?
-La factorización por factor común se aborda primero identificando los factores comunes en los términos algebraicos y luego extrayéndolos para simplificar la expresión.
Outlines
🧮 Introducción a la Factorización y Factores Comunes
El primer párrafo introduce el curso de factorización, explicando el concepto de factores en una multiplicación y cómo se relacionan con el producto resultante. Seguidamente, se definen los factores primos como los números que solo se pueden dividir por sí mismos o por la unidad, y se mencionan algunos ejemplos como 2, 3, 5, 7, 11 y 13. Se describe un método para encontrar los factores primos de un número, como dividir por la mitad y luego por otros números hasta encontrarlos. Se ejemplifica con el número 12, mostrando cómo se pueden expresar sus factores primos como 2 x 2 x 3. También se menciona el proceso para encontrar los factores primos del número 20. Luego, se explica la noción de factores comunes, que son los factores iguales en dos números o expresiones, y se ejemplifica con los números 12 y 20, donde el factor común es el número 2. Finalmente, se toca el tema de los factores comunes en expresiones algebraicas, destacando la importancia de identificar los factores que se repiten en los términos de una expresión.
🔢 Análisis de Factores Comunes en Expresiones Algebraicas
El segundo párrafo profundiza en el análisis de factores comunes en expresiones algebraicas, específicamente en términos que involucran variables como 'x'. Se describe el proceso de identificar factores comunes en términos que contienen la variable 'x' elevada a diferentes exponentes, como 'x al cuadrado' y 'x al cubo', así como en términos que incluyen productos de variables con exponentes, como 'x * y al cubo'. Se ejemplifica cómo se identifican los factores comunes en expresiones donde 'x' y 'y' se repiten con exponentes, y se explica que estos factores comunes se escriben con el exponente más pequeño de la repetición. Seguidamente, se aborda el cálculo de factores comunes en términos que incluyen números y variables, como en el caso de '8' y 'a', y se muestra cómo se identifican los factores comunes en tales expresiones. Finalmente, se menciona que en el siguiente vídeo se explorarán ejemplos prácticos de factorización utilizando los conceptos introducidos.
Mindmap
Keywords
💡Factorización
💡Factor común
💡Factores primos
💡Máximo común divisor
💡Algebra
💡Exponente
💡Multiplicación
💡Producto
💡División
💡Ejercicios de factorización
Highlights
Introducción al curso de factorización y explicación de qué es un factor.
Definición de los factores primos y su importancia en la factorización.
Método para encontrar los factores primos de un número, como el ejemplo con el número 12.
Explicación de cómo factorizar el número 20 en sus factores primos.
Concepto de factores comunes y su identificación entre dos números.
Ejemplo práctico de cómo encontrar los factores comunes entre 12 y 20.
Importancia de reconocer los factores comunes en expresiones algebraicas.
Identificación del factor común en términos algebraicos y su representación.
Proceso de factorización de términos algebraicos como x al cuadrado y x al cubo.
Método para encontrar los factores comunes en expresiones con variables y exponentes.
Ejemplo de factorización de términos con la variable x y el exponente 5.
Análisis de los factores primos de 6 y su factorización.
Factorización del número 8 y su representación en forma larga.
Identificación de los factores comunes en términos con variables a y b.
Proceso de factorización de términos con variables a y b y sus exponentes.
Estrategia para simplificar la escritura de factores comunes sin necesidad de la forma larga.
Conclusión del tema y introducción al siguiente vídeo sobre factorización por factor común.
Invitación a suscribirse al canal y acceso al curso completo de factorización.
Transcripts
qué tal amigos espero que estén muy bien
bienvenidos al curso de factorización y
ahora hablaremos de el factor común
lo primero de lo que tenemos que hablar
es de qué quiere decir factor
acordémonos de lo que vimos en años
anteriores en el colegio cuando veíamos
la multiplicación que nos explicaban
pues obviamente 3 por 2 es igual a 6
pero acordémonos que estos dos números
que se multiplican se llaman factores y
que en la multiplicación el resultado se
llama producto entonces que son factores
digámoslo así que son cada uno de los
números o en este caso de las letras que
se están multiplicando
lo segundo de lo que vamos a hablar es
de factores primos para poder hablar de
factores primos ya sabemos que son
factores pero ahora tenemos que recordar
cuáles son los números primos y
recordemos que los números primos son
los que solamente se pueden dividir por
sí mismos o por la unidad ya de rapidez
recordamos que los números primos son el
2 el 3 5 el 7 el 11 el 13 y así
sucesivamente entonces cuando hablamos
de factores primos es de los números
primos que al multiplicar dan un número
dado por ejemplo si queremos hallar los
factores primos de 12 hay un método
fácil que es este entonces empezamos a
sacar mitad o tercera o quinta o séptima
siempre se empieza sacando mitad
entonces al 12 se le puede sacar mitad
mitad de 12 6 al 6 se le puede sacar
mitad o otra vez entonces mitad de 63 al
3 ya no se le puede sacar mitad pero se
le puede sacar tercera tercera de 31 que
fue lo que hicimos encontramos los
factores primos de 12 porque decimos que
los factores primos de 12 x
12 se puede escribir como dos por dos
por tres que son los números que tenemos
aquí dos por dos por tres y si nosotros
observamos esto es una multiplicación o
sea éste se llamaría un factor este se
llamaría otro factor y el 3 también otro
factor y si observamos esos factores son
números primos por eso estos se llaman
los factores primos de 12 el mismo
proceso con el número 20 entonces
podemos sacar mitad mitad de 2010 a 10
le podemos sacar mitad mitad de 10 5 a 5
ya no le podemos sacar mitad ya no le se
le puede sacar tercera tampoco pero se
le puede sacar quinta quinta de 51 y
entonces los factores primos de 20
son 22 y 5 por qué pues porque 2 por 24
y 4 por 520 entonces estos son los
factores primos
y lo tercero de lo que tenemos que
hablar es de factores comunes que aquí
rápidamente lo explico en el ejemplo que
estaba haciendo anteriormente los
factores comunes pues pues son los
factores que son iguales en dos números
o en dos expresiones en este caso cuáles
serían los factores comunes entre 12 y
20 el número 2 por qué porque es factor
del primer número y además es factor del
20 también otra vez hay otro 2 porque
está otro 2 y otros 2 como factor y ya
no hay más factores comunes porque no
hay el 3 es factor del primer número
pero no es del segundo y el 5 es factor
del 20 pero no es factor del 12 o sea si
miráramos los factores comunes entre 12
y 20 son el 22 veces que en este caso se
diría que 2 por 24 y ya entraríamos a
hablar del máximo común divisor por
ahora lo que nos interesa es reconocer
los factores comunes
lo tercero es reconocer cuáles son los
factores comunes en expresiones ya
algebraicas y pues también es sencillo
porque los factores comunes pues son los
factores que en este caso son números o
son letras que se repiten y si
observamos entre estos dos términos hay
un factor como cuál es el factor común
la equis porque porque está en el
término de arriba y además está en el
término de abajo entonces el factor
común aquí sería la equis
y por último vamos a mirar los factores
comunes en estas dos expresiones en x al
cuadrado y al cubo y x a las 5 para esto
pues tendríamos que para entender un
poco mejor tenemos que descomponer estos
dos estas 2 multiplicaciones o estos dos
términos y pues lo voy a escribir
digámoslo así de la forma larga aquí
dice x al cuadrado x y al cubo pero para
escribirlo de la forma larga x al
cuadrado es x x x x al cuadrado y luego
seguiría por llega al cubo que es que
por qué porque así se escribe la forma
larga x al cuadrado porque al cubo y lo
mismo hacemos aquí aquí dice x solamente
una vez por llega a las 5 o sea que por
qué porque 5 veces
1 2 3 4 y 5 esto está escrito de la
forma larga ahora si podemos encontrar
los factores comunes que aquí lo
observamos la equis está en los dos
no se repite nuevamente la equis pero si
observamos la y se repite en los dos
otra vez se repite la y en los dos otra
vez se repite la aie en los dos y ya no
se repite más la y en los dos términos
si aquí observamos se repite la aie pero
es en el término de abajo para que sean
factores comunes tienen que repetirse en
los dos términos que en este caso puso
uno arriba y el otro bajo aquí para
mirar el factor común entre x al
cuadrado y al cubo y xy a la 5 entonces
decimos que es la equis
y la ye tres veces uno dos y tres que
esto al escribirlo ya nuevamente de la
forma corta sería x por la y tres veces
o sea que al cubo y este es el factor
común de estas dos expresiones
y por último vamos a encontrar los
factores comunes de estos dos términos
primero los factores de el número
entonces acuérdense que lo que se hallan
son los factores primos mitad de 63 y
tercera de 31
entonces los factores primos de 6 son 2
por 3 o 6 se puede que como dos por tres
luego seguimos escribiendo la al
cuadrado de la forma larga o sea a por a
y b al cubo de la forma alargada o sea b
por b por b aquí ahora lo mismo
escribimos de la forma larga no se
preocupen porque estoy escribiendo la
forma larga esto es como por explicarles
ya más adelante vamos a ver pues una
lógica que uno utiliza para no hacer
este paso pero sí quiero explicarles
claramente que son factores comunes
ahora los factores del número 8 entonces
mitad de 8 4 mitad de 42 y mitad de 21
entonces los factores de 8 son 2 2 y 2
sea 2 por 2 por 2
ahora al cubo se escribe como
por ahora y ve a las 5 se escribe como
ve cinco veces
y ya para mirarlos estos son los
factores de la primera expresión estos
son los factores de la segunda expresión
ahora los factores comunes de los dos
serían el número 2
a pesar de que aquí está el número dos
no se repite el otro dos tampoco se
repite el tres no aquí está la letra a
otra vez hay otra letra
ya no hay más letras que se repitan en
los dos términos ahora sigue la letra b
la letra be
y tercera vez la letra be entonces
miramos cuáles son los factores comunes
de estos dos términos y los factores
comunes son
2
por a
otra vez la
lave tres veces se repite
y entonces de la forma corta ya lo
escribimos los factores comunes son 2 al
cuadrado
por b al cubo
entonces estos son los factores comunes
ya después lo miraremos como que por
ejemplo aquí se repite la letra sin
escribirlo de la forma larga lo que
escribimos como factor común es la misma
letra pero con el exponente más pequeño
arriba está el 2 abajo está el 3 por eso
el factor común es a elevado al cuadrado
y si miramos la ve colocamos el factor
común porque se repite el ave pero lo
colocamos con el exponente más pequeño
aquí está el 5 y aquí está el 3 por eso
colocamos el exponente 3 bueno ya con
esto que acabamos de ver en este tema
podemos empezar la clase ahora sí de
factorización por factor común entonces
en el siguiente vídeo vamos a hacer unos
ejemplos de como factorizar ya teniendo
esta base es mucho más sencillo bueno
amigos espero que les haya gustado la
clase recuerden que pueden ver el curso
completo de factorización disponible en
mi canal les dejo el link en la
descripción del vídeo o también les dejo
la tarjeta los invito a que se suscriban
comenten compartan y le den like al
vídeo y no siendo más bye bye
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