Komposisi Fungsi - Matematika Wajib Kelas XI Kurikulum Merdeka
Summary
TLDRThis educational video script discusses the concept of function composition in mathematics, an essential topic for 11th-grade students following the Merdeka curriculum. It explains function composition as the combination of two or more functions to form a new one, using specific rules. The script provides a step-by-step explanation of how to perform function composition, including substituting one function into another, and demonstrates this with examples using the functions f(x) = 2x + 1 and g(x) = x^2 - 3x + 4. It also emphasizes the non-commutative property of function composition, showing that the order of composition affects the outcome.
Takeaways
- 📘 The video discusses the concept of function composition in mathematics, specifically for high school curriculum.
- 🔗 Function composition is likened to the composition of products, which are made up of various ingredients or components.
- ➡️ The composition of functions involves combining two or more functions to create a new function, following specific rules.
- 📐 The operation of function composition is commonly denoted with symbols like '∘' or 'o', representing the composition or 'bundling' of functions.
- 👉 In function composition, the function on the right (e.g., f(x)) is applied first, followed by the function on the left (e.g., g(x)).
- 📊 Function composition can be visualized using an arrow diagram, illustrating the mapping from one set to another through multiple functions.
- 🔄 There are two possible compositions from two given functions: f ∘ g and g ∘ f, but they may not be commutative, meaning the order affects the result.
- 📚 The script provides a step-by-step example of how to calculate the composition of two functions, f(x) = 2x + 1 and g(x) = x^2 - 3x + 4.
- 🧮 The process involves substituting the inner function (rightmost) into the outer function (leftmost) and simplifying the expression.
- 📉 The video concludes by highlighting that the results of function composition may vary even with the same functions, emphasizing the importance of understanding the order of operations.
Q & A
What is the main topic discussed in the video?
-The main topic discussed in the video is the concept of function composition in mathematics, specifically for high school level 11 curriculum.
What does the term 'composition' refer to in the context of functions?
-In the context of functions, 'composition' refers to the process of combining two or more functions to create a new function, following certain rules.
How is the composition of functions denoted mathematically?
-The composition of functions is usually denoted with the symbol '∘' or 'o', and it is read as 'composition' or 'circle'.
What is the order of operations when composing functions?
-When composing functions, the function on the far right is performed first, followed by the functions on the left.
Can you provide an example of function composition from the script?
-Yes, the script provides an example with functions f(x) = 2x + 1 and g(x) = x^2 - 3x + 4. The composition of these functions is discussed.
What is the first composition of functions mentioned in the script?
-The first composition mentioned in the script is f(g(x)), which means the function g(x) is applied first, followed by f(x).
How is the composition of f(g(x)) calculated?
-The composition f(g(x)) is calculated by substituting g(x) into f(x) wherever there is an 'x', resulting in 2(g(x)) + 1.
What is the second composition of functions discussed in the script?
-The second composition discussed is g(f(x)), which means the function f(x) is applied first, followed by g(x).
How is the composition of g(f(x)) calculated?
-The composition g(f(x)) is calculated by substituting f(x) into g(x) wherever there is an 'x', resulting in g(f(x)) = (2x + 1)^2 - 3(2x + 1) + 4.
Does function composition always follow the commutative property?
-No, function composition does not always follow the commutative property. The script illustrates that f(g(x)) and g(f(x)) can yield different results even if they are composed from the same functions.
What is the final result of the composition f(g(x)) as discussed in the script?
-The final result of the composition f(g(x)) is 2x^2 - 6x + 8 + 1, which simplifies to 2x^2 - 6x + 9.
What is the final result of the composition g(f(x)) as discussed in the script?
-The final result of the composition g(f(x)) is 4x^2 - 2x - 3 + 4, which simplifies to 4x^2 - 2x + 1.
Outlines
📘 Introduction to Function Composition
The paragraph introduces the concept of function composition in the context of high school mathematics, specifically for grade 11 students following the Merdeka curriculum. It explains that function composition is similar to the composition of products, where multiple ingredients combine to form a new entity. Function composition involves combining two or more functions to create a new function, following certain rules. The composition is typically represented by a formula, such as G(F(x)), which can be read as 'G composed with F' or 'G of F'. The composition is performed from right to left, meaning the function on the right is evaluated first. The paragraph also introduces the concept of mapping sets using functions, where a set 'a' is mapped to set 'b' by function 'f', and then the result is mapped to set 'c' by function 'G', resulting in the composition G(F(x)).
🔍 Detailed Explanation of Function Composition
This paragraph delves deeper into the mechanics of function composition by discussing two possible compositions that can be formed from two given functions, F and G. It explains that the composition can be either F composed with G (F(G(x))) or G composed with F (G(F(x))). The paragraph emphasizes that the function on the right is evaluated first, followed by the function on the left. It uses an example with functions F(x) = 2x + 1 and G(x) = x^2 - 3x + 4 to demonstrate how to calculate the composition F(G(x)) by substituting G(x) into F(x). The process involves replacing the variable 'x' in F(x) with the entire expression of G(x), resulting in a new function that represents the composition.
📚 Calculation of Function Composition Examples
The paragraph continues the discussion by providing a step-by-step calculation of the composition F(G(x)) using the previously mentioned functions F(x) and G(x). It shows how to substitute G(x) into F(x) and perform the necessary algebraic operations to obtain the resulting function. The paragraph also touches on the importance of using parentheses correctly when substituting to avoid errors. It then proceeds to calculate the composition G(F(x)) by substituting F(x) into G(x) and simplifies the expression to find the final result. The paragraph highlights the non-commutative property of function composition, where F(G(x)) is not necessarily equal to G(F(x)), even when composed from the same functions.
📌 Conclusion and Encouragement for Further Learning
In the concluding paragraph, the speaker summarizes the discussion on function composition and encourages students to practice and understand the concept. They express hope that the material has been comprehended and invite students to share their thoughts and answers in the comments section. The speaker also motivates students to stay enthusiastic and strive for excellence, promising more educational content in upcoming videos.
Mindmap
Keywords
💡Composition of Functions
💡Function Notation
💡Arrow Diagram
💡Domain
💡Codomain
💡Range
💡F Composition G
💡G Composition F
💡Substitution
Highlights
Introduction to the concept of function composition in mathematics.
Analogy of function composition to product ingredients to explain the concept.
Definition of function composition as the combination of two or more functions.
Explanation of the notation used for function composition.
The rule of performing function composition from right to left.
Use of a diagram to illustrate the concept of function composition.
Discussion on the domain, codomain, and range in the context of function composition.
Clarification on the process of mapping sets in function composition.
The possibility of two types of compositions from two given functions.
Detailed example of calculating the first composition of functions f(x) and g(x).
Step-by-step substitution process in function composition explained.
Calculation of the second composition of functions g(f(x)) and f(g(x)).
Emphasis on the importance of correct substitution in function composition.
Final calculation and simplification of the composed functions.
Conclusion on the non-commutative property of function composition.
Encouragement for viewers to practice and discuss their understanding of function composition in the comments.
Anticipation for further discussions on function composition in upcoming videos.
Transcripts
Oke Assalamualaikum warahmatullahi
wabarakatuh baik teman-teman sekalian
kembali lagi di bsmart channel pada
video kali ini kita masih melanjutkan ya
pembahasan kita di materi Matematika
wajib ya kelas 11 untuk kurikulum
Merdeka yaitu mengenai komposisi fungsi
Nah mungkin teman-teman pernah dengar ya
kata komposisi gimana biasanya
di dalam kemasan ya produk-produk
biasanya satu produk itu
tercantum ya komposisinya artinya apa
bahan-bahannya gitu ya berarti apa dong
komposisi artinya produk itu gabungan
dari beberapa bahan yang ada gitu ya Nah
sehingga begitu juga komposisi
di sini ya Secara pengertian
komposisi fungsi yaitu penggabungan dua
atau lebih ya fungsi
dimana akan menghasilkan suatu fungsi
baru ya jadi digabungkan dua atau lebih
fungsi digabungkan menghasilkan fungsi
yang baru dengan catatan menggunakan
aturan tertentu ya jadi komposisi fungsi
itu sama seperti komposisi pada umumnya
ya yaitu penggabungan dua atau lebih
fungsi gitu ya
nah operasi komposisi fungsi biasa
dilambangkan dengan rumus seperti ini ya
biasa dibaca komposisi atau Bundaran ya
nah misalnya nih ada fungsi fx dan GX
maka fungsi G komposisi F dapat
dituliskan dalam rumus G komposisi F ya
Jadi tadi
simbolnya ini bisa dibaca komposisi atau
Bundaran ya jadi
bisa pakai salah satunya tapi yang umum
kita pakai g komposisi F saja ya yang
menandakan bahwa rumus ini memang adalah
rumus komposisi gitu ya yaitu fungsi
yang dipetakan oleh fungsi fx kemudian
dilanjutkan oleh fungsi gx Nah jadi
begini teman-teman komposisi fungsi itu
yang dikerjakan itu yang paling kanan
dulu ya di sini kan G komposisi F yaitu
fungsi yang dipetakan oleh fungsi fx
fungsi f nya kan berada di kanan nih ya
kan berarti fungsi yang paling kanan
yang kita kerjakan terlebih dahulu
kemudian fungsi yang di kiri ya jadi
dari kanan ke kiri gitu ya nah
nah komposisi
G
komposisi F dapat dituliskan dalam
diagram panah biar lebih paham Maksudnya
seperti apa sih Misalnya nih ada
himpunan a himpunan b dan Himpunan c di
mana himpunan a dipetakan Anggaplah
anggotanya X gitu ya kemudian dipetakan
ke himpunan b oleh fungsi f maka
diperoleh daerah hasil Ya ini kemarin
sudah kita bahas ya di video sebelumnya
mengenai
domain kodomain dan range ya daerah asal
daerah kawan dan daerah hasil nah
anggota himpunan a ini dalam hal ini x
dipetakan ke himpunan b oleh fungsi f
maka diperoleh daerah hasil FX gitu ya
kemudian himpunan b dipetakan lagi ke
Himpunan c oleh fungsi G maka diperoleh
apa diperoleh daerah hasil yaitu
gfe nah
dalam hal ini kan
dari pemetaan himpunan a ke himpunan b
kemudian dipetakan lagi ke Himpunan c
ini kan melibatkan dua fungsi atau lebih
ya kan sehingga ini bisa dikatakan
komposisi nah bagaimana kalau tidak
melalui proses seperti ini misalnya
langsung dari himpunan a Himpunan c Maka
itulah komposisi fungsinya ya Jadi tidak
perlu lagi didetailkan dari a ke b
kemudian B ke c intinya kan dari a ke c
gitu ya Nah inilah yang dikatakan
komposisi fungsi ya yang memetakan
himpunan
a ke himpunan C yaitu diletakkan oleh
komposisi y komposisi F gitu ya nah oke
kemudian
jika ada fungsi fx dan GX maka komposisi
fungsi yang dapat terbentuk adalah ya
Jadi ada dua nih kemungkinan komposisi
dari dua fungsi yang ada ya Jadi kita
ambil minimalnya saya nih
Jadi yang pertama komposisi fungsi yang
dapat terbentuk yaitu F komposisi g gitu
ya Artinya apa G komposisi G tadi ya
Ingat dibaca Bundaran ini Rumus ini
dibaca F komposisi G atau F Bundaran g
gitu ya yang artinya Apa fungsi yang
dipetakan oleh fungsi gx jadi ingat
pemetaannya dimulai dari fungsi yang di
sebelah kanan dulu ya jadi
F komposisi G yaitu fungsi yang
dipetakan oleh fungsi gx kemudian
dilanjutkan oleh fungsi fx Maksudnya apa
jadi fungsi g-nya dulu yang dikerjakan
ya fungsi y-nya dulu yang dikerjakan
dalam hal ini fungsi G berada di sebelah
kanan ya kemudian
hasilnya di subtitusikan ke fungsi f
atau fungsi di sebelah kiri sehingga
komposisi yang pertama ini dapat
dituliskan dalam rumus f komposisi G itu
dapat dituliskan dijabarkan menjadi
fgx artinya Apa fungsi gx kita
subtitusikan ke fungsi f itu kira-kira
ya lebih mudahnya ya Kemudian yang kedua
komposisi yang kedua yaitu tentunya
kebalikan kalau tadi F komposisi G
Sekarang berarti G komposisi F ya jadi
dibaca G komposisi f atau G Bundaran F
yang artinya Apa artinya fungsi itu
dipetakan oleh fungsi fx kemudian
dilanjutkan oleh fungsi G ya jadi fungsi
f-nya dulu yang berada di kiri ini
kemudian
di subtitusikan ya ke fungsi sebelah
kanan atau fungsi G nya atau bisa
dituliskan dalam rumus G komposisi FX
itu sama saja gfx artinya Apa fungsi fx
di subtitusikan ke fungsi gx gitu ya nah
jadi
ini
apalagi namanya komposisi yang bisa
dibentuk dari dua fungsi yang ada Apakah
F komposisi G atau k g komposisi
Nah untuk lebih jelas kita bahas contoh
soalnya misalnya nih diketahui fungsi fx
2x + 1 dan GX X ^ 2 - 3X + 4 nah
tentukanlah rumus komposisi yang pertama
F komposisi G dan yang kedua G komposisi
F nah yang pertama dulu nih eh komposisi
tadi bisa dijabarkan ya Atau eh artinya
apa ini tadi fungsi g-nya dulu yang
dikerjakan kemudian dilanjutkan ke
fungsi f atau lebih mudahnya
subtitusikan eee fungsi gx ke fungsi fx
ya atau dapat dituliskan dalam rumus f
GX gitu ya Nah SGX ini seperti apa
Maksudnya mau di subtitusi Nah begini di
sini kan ada fungsi fx nih ya kan
kemudian yang kita mau tanyakan Seperti
apa fqx-nya Nah sekarang perhatikan
fungsi fx-nya kan di awal dalam
kurungnya nih ya dalam kurungnya kan X2
sekarang berubah menjadi GX gitu ya
berarti artinya Apa artinya semua
variabel x pada fungsi fx tadi harus
menjadi GX berarti di sini ada nih 2x
berarti x-nya harus menjadi apa harus
menjadi GX gitu ya ditambah 1 tetap
sehingga F GX di sini menjadi 2 GX + 1
gitu ya Nah itu maksudnya substitusikan
fungsi gx untuk fungsi fx Nah sekarang
di sini ada GX nih ya kan artinya fungsi
gx sementara di soal juga fungsi gx nya
ada tuh ya kan nah X ^ 2 - 3X + 4
sehingga GX yang ada di sini kita ganti
dengan nilai yang ada yaitu X ^ 2 - 3X +
4 gitu ya Heeh ditambah 1 karena tetap
tidak ada variabel x-nya tadi Nah
usahakan jika menggantikan sesuatu atau
subtitusikan suatu nilai selalu pakai
kurung ya teman-teman Sehingga ee Ini
menandakan bahwa Oh yang dalam kurung
ini adalah GX ya yang diganti di awal ya
Nah selanjutnya diapakan selanjutnya
tinggal kita kalikan ya kalian masuk ini
kan tanda kurung artinya kali masuk gitu
ya Artinya 2 yang di depan ini punya
semua yang ada di dalam kurung sehingga
kita akan masuk 2 * x ^ 2 2x ^ 2 2 * -3x
menjadi -6x 2 * 4 jadi 8 selesai tambah
satu gitu ya
tinggal kita selesaikan 2x ^ 2 tetap
tidak ada variabel x pangkat 2 yang lain
-6x juga tetap karena tidak ada variabel
x yang lain 8 + 1 ini kan sama ya
sehingga kita operasikan 8 + 1 9 Maka
itulah S komposisi gx-nya gitu ya bisa
ya oke Bisa dong nah sekarang yang kedua
kalau tadi F komposisi g-nya Nah
sekarang bagaimana dia komposisi f-nya
ah sama artinya kan kita selesaikan dulu
fungsi fx-nya kemudian kita subtitusikan
ke fungsi g-nya ya atau dituliskan dalam
rumus G FX gitu ya
artinya apa tadi Nah gantinya ganti
semua variabel x pada fungsi gx dengan
fx ya kan di sini kan ada GX nih yang
diminta gfx artinya X yang ada di sini
diganti menjadi
FX gitu ya Sehingga ada x ^ 2 nih
berarti x ^ 2 x nya diganti menjadi FX
menjadi FX ^ 2 gitu ya
kemudian -3x - 3x variabel x nya juga
harus diganti dengan fx berarti menjadi
-3 FX +
44 nya tetap karena tidak ada variabel
x-nya gitu ya Maksudnya oke nah sekarang
karena di sini ada FX ya kan ini kan
suatu fungsi ini nah sementara di soal
fungsi fx-nya juga ada yaitu nilainya 2x
+ 1 sehingga semua FX yang ada di sini
kita ganti dengan Heeh 2x + 1 sehingga x
^ 2 menjadi 2x + 1 ^ 2 - 3 FX berarti -3
* 2x + 1 + 4 gitu ya Heeh jadi
subtitusikan
fungsi yang paling kanan ke fungsi
paling kiri ya Oke berarti tinggal kita
selesaikan nih ya kan 2x + 1 ^ 2 nah ini
seperti apa nih caranya masih ingat
nggak rumus jika ada a + b ^ 2 bisa
dijabarkan langsung menjadi apa yaitu a
pangkat 2 ditambah 2 kali AB ditambah B
pangkat 2 Dalam hal ini a-nya kan yang
2x ya b-nya yang satu sehingga a pangkat
2 berapa Berarti 2x ^ 2 ya berarti 4 x ^
2 kemudian 2 * ab a-nya di sini 2x b-nya
1 berarti 2 * 2x 4x * 1 fungsinya
4x kemudian b^2 b-nya kan 1 1 ^ 2
berarti 1 gitu ya jadi rumus-rumus
seperti ini teman-teman harus eh
dihafalkan ya Sehingga jika ada
penjabaran eee yang harus kita
selesaikan ndak perlu lagi kita Uraikan
secara lengkap ya langsung saja sesuai
dengan rumus yang ada gitu ya kemudian
kita lanjutkan di sini -3 pakai kurung
artinya dikali masuk ya jadi ingat kalau
harus seperti ini dikali masuk ke semua
nilai yang ada dalam kurung Jangan hanya
nilai yang paling depan ya karena
biasanya itu yang membuat pekerjaan kita
salah ya karena kurang teliti sehingga
-3 ini kali masuk kali dulu kedua x -3 *
2x - 6x - 3 kalikan juga ke 1 yaitu -3 +
4 ya selesai tinggal kita eee operasikan
ya apa yang bisa
dijumlahkan yaitu variabel yang sama ya
x ^ 2 hanya 1 yaitu 4X ^ 2 kemudian
variabel x-nya ada dua nih 4x - 6x
berarti 4 - 6 - 2x kemudian 1 - 3 + 4
berarti jawabannya 2 ya Sehingga itulah
hasil G
komposisi fx-nya gitu ya
Nah dari hasil ini
kita dapat simpulkan nih ya kan Coba
perhatikan hasil F komposisi G dengan G
komposisi f nya dimana kira-kira
hasilnya padahal komposisi ini dari dua
fungsi yang sama ternyata pada operasi
komposisi fungsi tidak berlaku sifat
komutatif ya yaitu F komposisi G tidak
sama dengan y komposisi eh ya jadi
meskipun dari fungsi yang sama hasilnya
berbeda gitu ya Oke
untuk pemahaman teman-teman
silakan dikerjakan mungkin bisa
ditiriskan ya di kolom komentar jawaban
teman-teman sekalian mungkin itu yang
bisa kita bahas terkait materi komposisi
fungsi Semoga bisa dipahami nantikan
pembahasan yang lainnya pada video
berikutnya tetap semangat dan selalu
berprestasi
浏览更多相关视频
Composition of Function by Ma'am Ella Barrun
Composite Function | General Mathematics @MathTeacherGon
Composite Functions
Evaluating composite functions | Mathematics III | High School Math | Khan Academy
Operation on Functions | Addition, Subtraction, Multiplication and Division of Functions
Evaluating Functions with Value of X as Fraction and Radical | General Mathematics
5.0 / 5 (0 votes)