📉 FUNCIÓN CONTINUA y DISCONTINUA
Summary
TLDREn este video del Canal Futuros, sobresalientes, se discute el concepto de funciones continuas y discontinuas en matemáticas. Se ilustra con ejemplos de pagos por horas en aparcamientos, donde se comparan tres modelos distintos. El primer modelo es discontinuo, cobrando por horas completas. El segundo es continuo, cobrándolo por el tiempo exacto transcurrido. El tercero incluye un pago inicial más el tiempo. Se resuelven ejercicios prácticos sobre el costo de aparcar en cada modelo, utilizando la regla de tres para calcular el tiempo parcial. El video es una guía útil para entender la diferencia entre funciones continuas y discontinuas y cómo se aplican en la vida real.
Takeaways
- 📚 El video trata sobre el tema de funciones continuas y discontinuas en matemáticas.
- 🔍 Se define una función continua como aquella que no presenta discontinuidades de ningún tipo.
- 📈 Se muestran dos ejemplos de funciones: una continua y otra discontinua, destacando la diferencia en su definición y representación gráfica.
- 🚫 Se menciona que una función puede ser discontinua por un salto, por falta de un punto o por estar definida en puntos aislados.
- 🅿️ Se utiliza el ejemplo de los pagos por horas en un aparcamiento para ilustrar las funciones continuas y discontinuas.
- 💰 Se describen tres modelos de pago por horas en un aparcamiento: uno discontinuo, otro continuo y uno con pago inicial más el tiempo.
- ⏱️ Se realiza un análisis de los modelos de pago para diferentes duraciones de estancia en el aparcamiento, como media hora, una hora y 15 minutos, y 4 horas y 6 minutos.
- 🧮 Se presenta un ejercicio práctico para calcular el costo de aparcar según cada modelo, utilizando la regla de tres para el caso de 4 horas y 6 minutos.
- 📝 Se invita a los espectadores a responder preguntas relacionadas con los modelos de pago y a aplicar la regla de tres para resolverlos.
- 🔗 Se ofrece información sobre cómo suscribirse al canal, unirse a Patreon y obtener clases particulares a través de un enlace en la descripción.
- 📆 Se alude a una lista de reproducción y se invita a seguir las redes sociales del canal para futuras actualizaciones.
Q & A
¿Qué es una función continua y cómo se diferencia de una discontinua?
-Una función continua es aquella que no presenta discontinuidades de ningún tipo en su dominio. En cambio, una función discontinua presenta al menos un punto donde no está definida o hay un salto, un punto faltante o solo está definida en puntos aislados.
¿Cuáles son los distintos tipos de discontinuidades que se mencionan en el script?
-Los tipos de discontinuidades mencionados son: un salto, un punto faltante y una función definida solo en puntos aislados.
¿Cómo se relaciona el concepto de función continua con el ejemplo de los aparcamientos por horas?
-El ejemplo de los aparcamientos se utiliza para ilustrar las diferentes formas de calcular el pago por horas, donde una función discontinua podría representar un sistema de pago que cobra por horas completas sin importar la duración exacta de la estancia.
Según el script, ¿cuál es la diferencia entre la primera y la segunda gráfica de pagos por horas?
-La primera gráfica representa una función discontinua que cobra por horas completas, mientras que la segunda gráfica representa una función continua que cobra exactamente lo que se gasta, por ejemplo, media hora se paga 1.
¿Cuál es el pago por media hora según el modelo de la primera gráfica?
-Según el modelo de la primera gráfica, el pago por media hora es de 2 euros.
¿Cuánto cuesta aparcar media hora según el modelo de la segunda gráfica?
-Según el modelo de la segunda gráfica, el pago por media hora es de 1 euro.
En el modelo de la tercera gráfica, ¿cuál es el pago inicial por entrar en el aparcamiento?
-En el modelo de la tercera gráfica, el pago inicial por entrar en el aparcamiento es de 2 euros.
¿Cuánto se pagaría por aparcar una hora y 15 minutos según el primer modelo de pago?
-Según el primer modelo de pago, por aparcar una hora y 15 minutos se pagaría 4 euros.
Según el segundo modelo, ¿cuánto cuesta aparcar una hora y 15 minutos?
-Según el segundo modelo, el costo de aparcar una hora y 15 minutos es de 2,50 euros.
Para calcular el costo de aparcar 4 horas y 6 minutos en el primer modelo, ¿qué técnica se utiliza en el script?
-Para calcular el costo de aparcar 4 horas y 6 minutos en el primer modelo, se utiliza la técnica de la regla de tres.
¿Cómo se resuelve el ejercicio de calcular el costo de aparcar 4 horas y 6 minutos en el primer modelo?
-Se utiliza la regla de tres, donde se establece que 30 minutos cuestan 2 euros, y se resuelve la siguiente proporción: si 30 minutos son 2 euros, entonces 246 minutos son x euros, encontrando que x = 16,4 euros.
¿Qué se sugiere hacer si alguien necesita clases particulares de matemáticas según el script?
-Si alguien necesita clases particulares de matemáticas, se sugiere visitar la web que se menciona en la descripción del canal para obtener más información.
Outlines
📘 Introducción a las Funciones Continuas y Discontinuas
El vídeo comienza con una introducción a la asignatura de matemáticas, enfocándose en la diferencia entre funciones continuas y discontinuas. Se explica que una función es continua si no presenta discontinuidades y se ejemplifica con tres modelos de pago por horas de estacionamiento. El primer modelo es discontinuo, con un pago fijo por hora comenzada, sin importar la duración exacta del estacionamiento. Los otros dos modelos son continuos, uno cobra por el tiempo exacto transcurrido y el otro incluye un pago inicial más el tiempo transcurrido. Se invita a los espectadores a suscribirse al canal y a explorar las opciones de clases particulares.
Mindmap
Keywords
💡Función continua
💡Función discontinua
💡Dominio de la función
💡Discontinuidad
💡Pago por horas
💡Regla de tres
💡Modelo de pago
💡Aparcar
💡Clases particulares
💡Canal futuros, sobresalientes
Highlights
Introducción al canal y suscripción gratuita para contenido educativo.
Mención de la posibilidad de unirse al canal o apoyar en Patreon.
Oferta de clases particulares y referencia a la web en la descripción.
Explicación de la diferencia entre funciones continuas y discontinuas.
Ejemplo de discontinuidad en una función por un salto.
Ejemplo de discontinuidad por falta de un punto en la función.
Ejemplo de discontinuidad en una función definida solo en puntos aislados.
Definición de una función continua sin discontinuidades.
Análisis de tres gráficas de pagos por horas de aparcamiento.
Descripción del primer modelo de pago por horas, independientemente del tiempo exacto.
Descripción del segundo modelo de pago basado en el tiempo exacto utilizado.
Descripción del tercer modelo con un pago inicial más el tiempo utilizado.
Ejercicio práctico sobre el costo de aparcar media hora según cada modelo.
Ejercicio sobre el costo de aparcar una hora y 15 minutos en cada modelo.
Uso de la regla de tres para calcular el costo de aparcar 4 horas y 6 minutos.
Invitación a resolver ejercicios de regla de tres para otros modelos de pago.
Conclusión del video con una lista de reproducción y promoción de redes sociales.
Transcripts
clases particulares en Ávila por Miguel
Fernández collado Hola a todos y
bienvenidos al Canal futuros
sobresalientes hoy vamos a ver la
asignatura de matemáticas y por cierto
si no estás suscrito suscríbete que es
gratuito también puedes unirte al canal
O apoyarme en patreon y si necesitas
clases particulares echa un vistazo a
nuestra web que te la dejo en la
descripción el tema de hoy es muy
sencillo vamos a ver la función continua
y discontinua pon atención que
empezamos Aquí vemos dos
la función de la izquierda es una
función continua en todo su dominio de
función y la función de la derecha no es
continua porque Presenta una
discontinuidad en el punto de abscisa a
como podemos ver en ese punto la función
no está
definida hay distintos tipos de
discontinuidad observa algunos en esta
función hay un
salto a esta función
le falta un
punto y esta función solo está definida
en puntos
aislados todas estas funciones son
discontinuas por lo tanto Qué es una
función continua una función es continua
cuando no presenta discontinuidades de
ningún tipo se puede decir de una
función que es continua en un intervalo
a si no presenta ninguna discontinuidad
en
él pongamos un ejemplo hasta hace poco
los aparcamientos cobraban por horas
tenemos tres gráficas de diferentes
pagos por horas vamos a analizar cada
una de ellas la primera función es una
función discontinua la segunda función
es una función continua y la tercera
función es otra función continua en la
primera gráfica discontinua se refleja
el pago por horas hora empezada hora
pagada es decir nos da igual estar 30
minutos y una hora vamos a pagar en los
dos casos 2 o 2 horas y 20 y 3 horas
vamos a pagar en los dos casos
6 la segunda consiste en pagar
exactamente lo que se gasta Por ejemplo
si estamos media hora vamos a pagar 1 si
estamos una hora vamos a pagar
2 y en la tercera hay un pago inicial
por entrar en el aparcamiento ese pago
inicial es de dos euros como podemos ver
y a continuación se paga lo que se gasta
es decir si estamos una hora pues
pagamos
4 una vez visto esto vamos a ver un
ejercicio responde a las siguientes
preguntas y nos realizan tres preguntas
vamos al apartado A cuánto vale aparcar
media hora según cada modelo vamos a
averiguarlo en la primera gráfica
ponemos media hora y nos da que vamos a
pagar 2
en la segunda gráfica ponemos media hora
y nos da que tenemos que pagar
1 y en la tercera gráfica ponemos media
hora y nos da que tenemos que pagar 3 lo
ponemos vamos a la segunda cuestión
Cuánto dinero cuesta aparcar una hora y
15 minutos según cada modelo vamos a
verlo Tenemos aquí una hora y 15 minutos
y vamos a pagar
4 tenemos por aquí una hora y 15 minutos
y vamos a pagar
2,50 Y tenemos por aquí una hora y 15
minutos y vamos a pagar
5 vamos a la apartado c y aparcar 4
horas y 6 minutos este lo vamos a
solucionar con una regla de tres tenemos
que media hora en la primera gráfica 30
minutos se pagan
2 por lo tanto 4 horas minutos lo
pasamos todo a minutos que nos da 246
minutos se paga x y ahora lo
solucionamos con una regla de 3
multiplicamos en cruz y dividimos por el
que queda x = a
246 * 2 Divo 30 realizamos esta
operación y nos da que es
16,4 vosotros averiguarme ahora de los
otros dos modelos haciendo esta regla de
tres y hasta aquí el vídeo de hoy Espero
que te haya gustado tanto como a mí ya
sabes que puedes unirte al canal O
apoyarme en patreon y si necesitas
clases particulares echa un vistazo a
nuestra web que te la dejo en la
descripción aquí te dejo una lista de
reproducción que te puede ser útil
suscríbete y sígueme en mis redes
sociales nos vemos mañana chao chao
bacalao
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