TERM AUFSTELLEN – für Umfang und Flächeninhalt, mit Variablen, Rechteck Figur
Summary
TLDRThis video script offers a detailed tutorial on calculating the perimeter and area of geometric shapes. It begins by explaining the concept of perimeter, emphasizing the need to sum the lengths of all outer sides of a figure. It then demonstrates the process with an example, calculating the perimeter by adding specific side lengths. The script proceeds to discuss area calculation, suggesting breaking the figure into rectangles for easier computation. It illustrates the method by using an example, showing how to multiply the lengths of two sides to find the area of each rectangle and then summing them up. The tutorial aims to clarify the steps involved in these calculations, encouraging viewers to ask questions for further understanding.
Takeaways
- 📏 The script discusses how to calculate the perimeter and area of a figure by adding the lengths of all outer sides for the perimeter.
- 🔍 It starts with identifying the sides of the figure that are included in the perimeter calculation, such as the side labeled '8'.
- 📐 The script explains that some parts of the figure can be calculated by adding lengths of known segments, like the '8' and '3' to get '8'.
- 🧩 The process involves combining different parts of the figure to find the total perimeter, such as adding '8', '13', '15', and '3' to get '39'.
- 🔢 The script simplifies the calculation by using algebraic expressions, like '2x' for the perimeter, where 'x' represents a side length.
- ➗ The area calculation involves breaking down the figure into simpler shapes, such as rectangles, whose areas can be calculated by multiplying the lengths of two adjacent sides.
- 📐 For the area, the script uses the formula for the area of a rectangle, which is the product of two sides, and applies it to each part of the figure.
- 🔄 The script emphasizes the importance of using parentheses in algebraic expressions to ensure the correct order of operations when calculating areas.
- 📝 It provides a step-by-step guide on how to calculate the area by multiplying the lengths of sides and adding the results of different parts of the figure.
- 📉 The script simplifies the algebraic expression for the area by multiplying the numbers inside the parentheses and adding the constants outside.
- 🤔 The presenter encourages viewers to ask questions in the comments if they have any, indicating an interactive approach to teaching.
Q & A
What is the first step in calculating the perimeter of a figure as described in the script?
-The first step is to add up the lengths of all the outer sides of the figure.
What is the perimeter of the figure if the sides are 8, 3, 5, and the top piece is also 8?
-The perimeter is calculated by adding the lengths of the sides: 8 (bottom) + 3 (top piece) + 5 (missing side) + 8 (top), which equals 24.
How is the side labeled 'ixs' involved in the perimeter calculation?
-The side labeled 'ixs' is part of the top piece and is combined with the number 2 to contribute to the perimeter calculation.
What is the total perimeter after adding all the lengths together in the script?
-The total perimeter is the sum of 8, 13, 15, 3, and 20, which equals 59.
How does the script suggest simplifying the expression for the perimeter?
-The script suggests simplifying the expression by combining like terms and using variables to represent repeated values.
What does the script propose for calculating the area of a figure?
-The script proposes breaking down the figure into rectangles and calculating the area by multiplying the lengths of the sides of each rectangle.
How many sides are needed to calculate the area of the first part of the figure in the script?
-Two sides are needed: one with a length of 3 and the other with a combined length of 2 plus 'ixs'.
What is the expression for calculating the area of the second part of the figure?
-The expression for the second part is simpler, involving multiplying the side with a length of 5 by the other side.
How does the script simplify the area calculation for the second part of the figure?
-The script simplifies the calculation by directly multiplying the known side lengths without additional steps.
What is the final expression for the area of the figure according to the script?
-The final expression for the area is the sum of the areas of the two parts, which involves multiplying the lengths of the sides and adding the results.
What advice does the script give for dealing with complex expressions in geometry problems?
-The script advises to simplify expressions by using variables and combining like terms to make the calculation process easier.
Outlines
🧮 Calculating the Perimeter of a Shape
In this paragraph, the speaker explains how to calculate the perimeter of a geometric figure. The process involves adding up the lengths of all the outer sides of the shape. The speaker begins by identifying each side and its length. They highlight that certain segments lack direct measurements but can be determined through subtraction or addition based on the total lengths provided. For example, if a longer segment is known to be 8 units and a part of it is 3 units, the remaining segment must be 5 units. The speaker carefully walks through the calculations, ensuring that all lengths are included in the final perimeter equation. This involves a straightforward summation of the lengths, with a resulting expression that combines both numerical and variable terms, ultimately arriving at '20 + 2x' as the formula for the perimeter.
📏 Calculating the Area of a Composite Shape
This paragraph focuses on determining the area of the same geometric figure by breaking it down into smaller, more manageable parts. The figure is divided into two rectangles, and the speaker describes how to compute the area for each rectangle separately. For the first rectangle, they multiply the base (3 units) by the height, which is a combination of 2 units plus a variable 'x.' This necessitates careful multiplication, requiring the use of parentheses to ensure the correct application of the distributive property. The second rectangle's area is simpler to calculate, involving a multiplication of its known side lengths. Finally, the speaker adds both areas to formulate the total area of the shape, simplifies the expression, and provides a combined equation '6 + 3x + 5x' that equals '6 + 8x.' The speaker concludes by encouraging viewers to reach out with any questions they might have about the process.
Mindmap
Keywords
💡Perimeter
💡Area Content
💡Addition
💡Figure
💡Sides
💡Calculation
💡Length
💡Rectangles
💡Expression
💡Simplification
💡Commentary
Highlights
Introduction to calculating the perimeter of a figure by adding the lengths of all outer sides.
Explanation of how to include each side in the calculation of the perimeter.
Specific example given for a figure with sides labeled for clarity.
Calculation of the unnamed side by using the known lengths of other sides.
Summation of all sides to find the total perimeter of the figure.
Introduction to calculating the area of a figure by breaking it into rectangles.
Method of calculating area by knowing two sides of a rectangle.
Use of brackets to ensure correct multiplication for the area calculation.
Simplification of the area calculation term for easier understanding.
Multiplication of the sides of the rectangles to find the total area.
Inclusion of all parts of the figure to calculate the complete area.
Explanation of how to handle the addition within the calculation for area.
Final summation of all numbers to get the total area of the figure.
Emphasis on the importance of correctly using brackets in area calculations.
Encouragement for viewers to simplify the term if not required for further simplification.
Invitation for viewers to ask questions in the comments for further clarification.
Transcripts
hallo zusammen ich möchte euch zeigen
wie man einen termin für den umfang und
den flächen inhalt von so einer figur
aufstellen kann
vielleicht starten wir erstmal mit dem
umfang das ist der einfache teil von dem
ganzen was ist der umfang von so einer
figur naja man muss die längen von allen
äußeren seiten zusammen addieren und
dazu schauen wir mal welche seiten wie
hätten also hier unten die seite heißt
ja acht die kommt auf jeden fall mal in
den umfang mit rein dann diese seite
hier heißt es okay dass ich es kommt
einfach mit rein die seite ist so
bezeichnet dann muss niemand rein dann
dieses stück hier das hat jetzt keine
bezeichnung aber wir können das
ausrechnen denn das lange stück von von
wirklich von dahinten bis dahin das ist
ja acht lang und da oben das stück das
ist drei lang also damit dass da und das
stück zusammen 8 ergeben bräuchten wir
drei und dann noch das was bis zu acht
fehlt nämlich fünf also das stück hier
ist 3 lang das da 5 das in zusammen 8
und das ist genau das was es sein sollte
ich mache jetzt kurz noch mal das damit
dass das nicht das also wir wissen jetzt
dass diese seite hier fünf sein muss die
kommt mit in unserem verein
hinzu kommt die nächste seite die ist
zwei jahren die nächste ist drei das ist
alles gegeben und die letzte hier
da müssen wir jetzt auch wieder zusammen
rechnen müssen wir mal gucken wo finden
wir angaben zu dem von oben nach unten
ja das stück hier kriegen wir das s2
also von da bis da hätten wir 2
das kommt auf jeden fall dazu und von da
bis da das ist das stück hier auf der
seite das war das ixs stück also von da
bis da heißt es teil halt nix also wir
rechnen die zwei dazu plus dx und damit
hätten wir unseren thermen zumindest
wenn wir das jetzt noch ein bisschen
vereinfachen
für den umfang also alle zahlen
zusammenrechnen 8 13 15
drei dazu sind 18 und zwar dazu sind 20
und jetzt alle zusammen rechnen wir
haben hier xx das sind dann 2x das hier
wäre jetzt also also diese 20 plus 2x
wäre der term für euren umfang und
dieselbe art und weise nutzen wir jetzt
für den flächen inhalt der wird damit
abgekürzt wie ist ein flächen inhalt von
so einer figur naja wir müssen bis ein
bisschen zusammen setzen wir haben hier
jetzt mehrere möglichkeiten
also entweder machen wir hier mal zwei
figuren raus und sagen das hier ist
unsere erste figur also ja teil hier und
das stück hier ist unsere zweite figur
die können wir im grunde dann einfach
zusammen rechnen also der flächen inhalt
setzt sich zusammen aus der ersten figur
plus dem zweiten teil weil das sind
rechtecke und von rechtecken können wir
den flächen inhalt ja einfach ausrechnen
indem wir zwei seiten kennen vielleicht
starten wir mit dem start noch mit dem
ersten teil
wir brauchen zwei seiten und zwar einmal
die seit ich hier das ist die drei die
kennen wir und die wird x der länge von
dieser anderen seite also dreimal mal
die seite jetzt drei mal und jetzt
bräuchten wir die länge von dieser
kompletten seite und das hatten wir eben
schon diese komplette seite von oben
nach unten die setzt sich aus zwei und
iks zusammen also diese seite von oben
nach unten heißt er zwei plus gags und
diese drei muss damit komplett
multipliziert werden
also dieses 2 + 6 setzt das in klammern
weil das eine seite sein muss also eben
wollt einen seite mit einer anderen
multiplizieren und dann müssten
sicherstellen dass er wirklich diese
drei mit dem kompletten ausdruck
multipliziert und deswegen müssen da
klammern drum rum und hinzu kämen jetzt
noch die zweite figur
die ist jetzt ein bisschen leichter weil
wir haben da die seiten schon die eine
seite ist 5 hatten wir schon und die
müssen wir multiplizieren mit der
anderen seite und so hieß es
und deswegen ist der ausdruck um einiges
leichter als der andere
also wirklich an die klammer denken
damit ihr diese komplette seite einmal
einpackt und jetzt könnten wir das noch
vereinfachen also das wäre jetzt schon
einen termin so wenn ihr den nicht
weiter vereinfachen müsst wäre das teure
lösung aber oft steht er dabei
vereinfacht diesen term und deswegen
würden wir jetzt noch die klammer einmal
aus multiplizieren dazu müssen wir die
drei mit der zwei multiplizieren und
danach die 3 mit dem extra 3 x 2 geben
sechs bloß wegen dem plus hier in der
mitte
3 x iks sind dreiecks und hier hinten
die 5x kommen noch dazu
und jetzt alle zahlen zusammenrechnen
und alle teile mit ex also alle zahlen
ist hier relativ einfach weil es gibt
nur eine zahl und die mit dem ixs wären
ja 3x +5 wechsel ergeben 8 von diesen
teilen und das hier wäre der ausdruck
für euren flächen inhalt der gesucht
waren
ich hoffe es ist klar geworden wie man
vorgehen kann falls ihr fragen habt
schreibt einfach eure fragen in die
kommentare
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