Figuras amorfas y notación sumatoria

Summary

El guion del video ofrece una introducción al cálculo integral, explicando el origen de la palabra 'cálculo' y cómo se relaciona con la medición de áreas de figuras amorfas. Seguidamente, se describe el proceso histórico de la aproximación de áreas a través de la división en rectángulos y la suma de sus áreas. El script también cubre la notación sumatoria, su significado y cómo se utiliza para resolver series matemáticas. El objetivo es brindar a los estudiantes una comprensión de los conceptos fundamentales del cálculo integral y su aplicación en problemas de suma y medición de áreas aproximadas.

Takeaways

• 📚 El curso de cálculo integral comienza con una revisión de conceptos básicos para entender mejor la asignatura.
• 📖 La palabra 'cálculo' proviene del latín 'calculus', que significa 'piedra', y se asocia con la medición y conteo temprano en la historia humana.
• 🏔 El cálculo integral se utiliza para calcular áreas de figuras que no son rectangulares, como se ilustra con la historia de la montaña observada por Legendre y Newton.
• 📏 La aproximación del área de figuras amorfas se realiza dividiendo la figura en pequeños rectángulos y sumando sus áreas.
• 📐 Las figuras amorfas son aquellas que no tienen una forma definida y su área se calcula de manera aproximada.
• 🔢 La notación sumatoria es una herramienta matemática para representar la suma de una secuencia de términos, donde se utiliza el símbolo griego Sigma.
• 📘 La notación sumatoria consta de cuatro elementos: el símbolo de sumatoria, índice inferior, índice superior, y la función a sumar.
• 📝 Se enseña cómo resolver una sumatoria, reemplazando el índice de la función por cada valor entre el índice inferior y superior, y realizando las operaciones aritméticas correspondientes.
• 🛠️ El cálculo integral y la notación sumatoria tienen aplicaciones en la vida real, como en la medición de áreas en estructuras y objetos cotidianos.
• 👨‍🏫 El instructor anima a los estudiantes a practicar y resolver problemas de sumatoria en casa, y a contactarlo en caso de dudas.
• 🔍 Se menciona que se realizarán actividades adicionales y se invitar a los estudiantes a estar pendientes de las próximas lecciones y actividades.

Q & A

¿De dónde proviene la palabra 'cálculo'?

La palabra 'cálculo' proviene del latín 'calculus', que significa 'piedra'. Se usó para referirse a los primeros instrumentos de medición o conteo utilizados por los humanos, que eran piedras.

¿Qué significa 'integral' en el contexto del cálculo integral?

El término 'integral' se refiere a un proceso que se realiza a lo largo de toda la historia del hombre para encontrar áreas de figuras que no son rectángulos o círculos, y que son difíciles de medir directamente.

¿Por qué se dice que el cálculo integral tiene una gran relevancia en la vida cotidiana?

El cálculo integral es relevante en la vida cotidiana porque se utiliza para calcular áreas y volúmenes en diversas situaciones, como en la arquitectura, ingeniería y diseño, entre otras.

¿Qué es una figura amorfa y cómo se calcula su área aproximada?

Una figura amorfa es una figura que no tiene una forma definida. Para calcular su área aproximada, se divide en pequeños rectángulos o cuadritos y se suma el área de cada uno de ellos.

¿Qué es la notación sumatoria y qué representa el símbolo 'Σ'?

La notación sumatoria es una forma de escribir la suma de muchos términos en una sola expresión. El símbolo 'Σ', que es una 'S' griega, representa la operación de suma.

¿Cuáles son los cuatro elementos fundamentales de una sumatoria en cálculo?

Los cuatro elementos fundamentales de una sumatoria son: el símbolo de sumatoria (Σ), el índice inferior, el índice superior, y la función o expresión a sumar.

¿Cómo se resuelve una sumatoria del tipo ∑(from=a to=b) f(x)?

Para resolver una sumatoria, se evalúa la función f(x) para cada valor de x desde el índice inferior 'a' hasta el índice superior 'b', y luego se suman todos los resultados.

¿Qué es el índice inferior y el índice superior en una sumatoria?

El índice inferior es el valor inicial de la variable de sumación y el índice superior es el límite superior hasta donde se realiza la sumación.

¿Cómo se calcula el área de una figura amorfa dividiéndola en cuadritos?

Se divide la figura amorfa en cuadritos de tamaño uniforme, se cuenta el número de cuadritos que componen la figura y se multiplica por el área de cada cuadrito para obtener una aproximación del área total.

¿En qué consiste el ejemplo de sumatoria que se resuelve en el script?

El ejemplo de sumatoria en el script consiste en evaluar la sumatoria de una función dada para valores específicos del índice y luego realizar las operaciones aritméticas necesarias para obtener el resultado final.

Outlines

00:00

📚 Introducción al Cálculo Integral

El primer párrafo presenta el inicio del curso de cálculo integral, destacando la importancia de entender los orígenes del cálculo para darle mayor sentido a la asignatura. Se menciona el origen de la palabra 'cálculo' y cómo la piedra fue el primer instrumento de medición. Se describe el proceso histórico de calcular áreas de figuras no rectángulas, como la de un círculo, y cómo se aproximaba el área de figuras amorfas dividiéndolos en rectángulos más fáciles de medir. El concepto de integral se vincula con la idea de sumar áreas para calcular el área total de una figura dada.

05:02

🏗️ Aplicaciones del Cálculo Integral en la Vida Cotidiana

Este párrafo explora las aplicaciones del cálculo integral en la vida diaria, citando ejemplos como la figura de McDonald's y estructuras como puentes y sombreros. Se enfatiza que el cálculo integral está presente en muchos aspectos de nuestro entorno. A continuación, se presenta el símbolo de la integral y se explica su significado como una suma de rectángulos para calcular áreas. Seguidamente, se introducen los objetivos del curso: entender figuras amorfas y calcular sus áreas aproximadas, así como conocer y aplicar la notación sumatoria.

10:04

🌺 El Concepto de Figuras Amorfas y su Cálculo

El tercer párrafo se centra en el tema de las figuras amorfas, es decir, aquellas que no tienen una forma definida. Se describe cómo se podría calcular el área de una figura amorfa dividiéndola en cuadraditos y contando su número para obtener una aproximación. Se da un ejemplo práctico de cómo se podría calcular el área de una figura amorfa dada, contando los cuadraditos que la componen y sumándolos para obtener una medida aproximada de su tamaño.

15:06

📘 Notación Sumatoria y su Significado en el Cálculo

En el cuarto párrafo, se profundiza en la notación sumatoria, que es fundamental en el cálculo integral. Se explica que la sumatoria es una forma de escribir la suma de muchos términos en una sola expresión, utilizando el símbolo griego Sigma (σ). Se detallan los cuatro elementos fundamentales de cualquier sumatoria: el símbolo de sumatoria, el índice inferior, el índice superior, y la función a sumar. Se proporciona un ejemplo de cómo resolver una sumatoria dada, pasando por el proceso de reemplazar el índice de sumación en la función y realizando las operaciones aritméticas correspondientes.

20:07

🔢 Ejemplos de Sumatoria y su Resolución

El último párrafo proporcionado presenta un ejemplo práctico de resolución de sumatorias. Se muestran los pasos para calcular la sumatoria de una función dada en un rango específico, utilizando los valores del índice inferior y superior. Seguidamente, se pide a los estudiantes que resuelvan un ejercicio similar por sí mismos, sin mirar el resultado, para asegurarse de comprender el proceso. Se menciona el resultado esperado y se anima a los estudiantes a contactar al instructor en caso de dudas. Finalmente, se cierra el script agradeciendo la atención y anunciando el tema del próximo video sobre el uso de sumatorias en el software Derive.

Keywords

💡Cálculo Integral

El cálculo integral es una rama de las matemáticas que se ocupa del cálculo de áreas, volúmenes y otros conceptos relacionados con la integración. En el video, se presenta como el tema central del curso y se relaciona con la historia y el desarrollo de la habilidad humana para medir áreas, como lo fue el cálculo del área de figuras geométricas complejas.

💡Figuras Amorfas

Las figuras amorfas son aquellas que no tienen una forma geométrica definida o estándar. En el video, se discute cómo calcular el área de estas figuras a través de la aproximación dividiendo la figura en pequeños rectángulos o cuadritos, lo cual es un concepto clave para entender el cálculo integral en contextos no convencionales.

💡Cálculo

El término 'cálculo' proviene del latín 'calculus', que significa 'piedra pequeña', y hace referencia a los instrumentos primitivos de conteo. En el video, se utiliza para introducir el concepto de cálculo integral, destacando su importancia histórica y su evolución hasta el uso moderno en matemáticas.

💡Sumatoria

La sumatoria es un concepto matemático que se refiere a la operación de sumar una secuencia de términos. En el video, se utiliza la notación sumatoria para ilustrar cómo se aproxima el área de figuras amorfas mediante la suma de áreas de rectángulos y se introduce como una herramienta para entender el cálculo integral.

💡Notación Sumatoria

La notación sumatoria es un sistema de escritura que se utiliza para representar de manera concisa la suma de una serie de términos. En el video, se describe cómo se utiliza esta notación para resolver problemas de cálculo integral, mostrando su importancia en la formulación y resolución de sumas en matemáticas.

💡Índice Inferior y Superior

En la notación de sumatoria, el índice inferior y superior definen los límites entre los cuales se realiza la suma. En el video, se explica cómo estos índices son utilizados para determinar los valores inicial y final de la secuencia en la que se está sumando, lo cual es crucial para el cálculo de áreas a través del método de rectángulos.

💡Área

El cálculo del área es una de las aplicaciones fundamentales del cálculo integral. En el video, se discute cómo se aproxima el área de figuras amorfas y se relaciona con la importancia histórica del cálculo de áreas en la evolución de las matemáticas.

💡Rectángulos

En el contexto del cálculo integral, los rectángulos son utilizados para dividir figuras en partes más sencillas de calcular. En el video, se describe cómo se usan rectángulos para aproximar áreas de figuras amorfas, destacando su papel en la metodología del cálculo integral.

💡Aproximación

La aproximación es el proceso de estimar un valor o resultado sin calcularlo exactamente. En el video, se utiliza la aproximación para calcular áreas de figuras amorfas, enfatizando la utilidad de técnicas de aproximación en matemáticas cuando las formas no son geométricas estándar.

💡Cuadritos

En el video, 'cuadritos' se refiere a los pequeños cuadraditos que se utilizan para dividir figuras amorfas en el proceso de aproximación del área. Esta palabra ilustra cómo se simplifican las figuras complejas para su análisis matemático, y es un ejemplo práctico de cómo se abordan problemas de cálculo integral en el curso.

Highlights

Introducción al curso de cálculo integral y revisión de la etimología de 'cálculo'.

La palabra 'integral' hace referencia a la aproximación de áreas de figuras geométricas complejas.

Historia del cálculo integral y su desarrollo desde el uso de piedras para contar hasta la aproximación de áreas.

La fórmula del área del círculo como un ejemplo de cálculo de figuras no rectangulares.

El método de aproximación de áreas a través de la división en rectángulos y su relevancia en el cálculo integral.

La símbolo de la integral como una 'S' de suma, representando la suma de áreas de rectángulos.

Aplicación del cálculo integral en la vida cotidiana, como en la figura de McDonald's y otros ejemplos.

El propósito del tema 'Figuras Amorfas' es conocer estas figuras y calcular su área aproximada.

La definición de figuras amorfas y cómo se relacionan con el cálculo integral.

El proceso de cálculo de áreas de figuras amorfas a través de la división en cuadraditos y su conteo.

La aproximación de áreas de figuras amorfas como un ejercicio práctico para los estudiantes.

Introducción a la 'Notación Sumatoria' y su importancia en el cálculo integral.

Los cuatro elementos fundamentales de la notación sumatoria y su explicación detallada.

El uso de la notación sumatoria para simplificar la representación de sumas en cálculo.

Ejemplo práctico de cómo resolver una sumatoria en cálculo integral.

La importancia de la condición en la notación sumatoria para determinar el rango de la suma.

Un segundo ejemplo de sumatoria que involucra división y su resolución paso a paso.

La finalización del curso de cálculo integral y la promesa de futuras lecciones sobre el software Derive.

Invitación a los estudiantes a contactar en caso de dudas y promoción de la próxima lección.

Agradecimiento y despedida de los estudiantes, con un recordatorio de la importancia de la atención en el aprendizaje.

Transcripts

tal jóvenes muy buenos días bienvenidos

a este su curso de cálculo integral como

ya habíamos visto en el vídeo pasado la

forma de trabajar es momento de comenzar

con el primer tema de este curso pero

antes de comenzar con el primer tema del

curso de cálculo integral que es figuras

amorfas es importante revisar cómo es

que se inicia todo esto del cálculo

integral web para poder nosotros tomarle

mayor sentido a nuestra asignatura

el cálculo integral recordemos que la

palabra cálculo viene del latín cálculo

que significa piedra mueve

de de cálculos que significa piedra no

sé si ustedes han escuchado en casa que

dicen es que tenía cálculos en los

riñones bueno porque significa que tenía

piedritas en los riñones eso qué

significa

y por qué cálculo porque utilizamos

mucho en matemáticas la palabra cálculo

por qué porque la piedra fue el primer

instrumento de medición o de conteo del

hombre recordemos que para que el hombre

pudiera contar lo que hizo fue

recolectar piedritas y lo que hacía era

lo siguiente ellos tomaban una piedrita

y observaban que tenían un animalito y

ellos lo metían en un corralito en

seguida tomaban otro animalito y otra

piedrita y así y van relacionando hasta

que terminaban de meter todos sus

animalitos es el número de pérdidas que

tenían pero ellos no usaban la palabra

número sino simplemente decían tengo

aquí mis animales en este costado tengo

esto de animales pero no sabían cuánto

entonces sin embargo ahí viene la

palabra

cálculos ahora integral que significará

integral bueno integral significa que lo

que nosotros estamos haciendo a lo largo

de toda la historia del hombre él

siempre se ha esforzado por encontrar

áreas de figuras que han sido un poco

difíciles por ejemplo resulta que cierta

ocasión estando leggings y newtons

sentados observando hacia hacia donde se

oculta el sol ellos observaban que se

podía trazar claramente una montaña como

en esta forma que les estoy mostrando

aquí esta montaña que se formaba acá o

esta otra montaña ellos decían que

podrían calcular el área a lo mejor si

de esta figura plana pero que ellos no

sabían cómo hacerlo porque en aquel

entonces únicamente sabían calcular el

área de figuras rectas y planas como lo

que son el triángulo el cuadrado

ángulo incluso para el círculo quedaron

muchos años para encontrar su área del

círculo la famosa fórmula del área del

círculo que es tipo radio al cuadrado

entonces a ellos se les ocurrió la idea

de dividir este pequeño cerro imagínense

que éste era una forma como de un cerro

este pequeño cerro en pequeños

rectángulos porque eso sí lo podían

calcular y lo que hacían era calcular la

base por la altura la base por la altura

si ustedes observan aquí lo que hacían

ellos era calcular el a esta área esta

área estará y el último que lo que hace

es efectivamente sumaban todas estas

áreas de los seis rectángulos ahora si

ustedes observan esta misma figura está

aquí al lado pero está ahora ya nuestra

disidencia y rectángulo ya está dividido

en más rectángulos obviamente yo se

daban cuenta que entre más rectángulo si

vivieran obviamente más que pasaba con

su área más se acercaban por que

observen mire aquí el pedazo que me hizo

falta aquí es muy grande esto de color

blanco y acá ya es mucho más pequeño

entonces se dan cuenta si se aproximaban

más

pero era mucho porque tenían que sacar

primero el área de este hilo perdón la

base y lo multiplicarlo por la altura la

base por la altura y así sumaba el dolor

ahora por eso es que después muchos años

después ellos se dan cuenta con una a

partir de un error porque fue un error

esto no iban sobre la integral sino a

partir de un error se dan cuenta que

efectivamente al hacer una operación de

la integral lo que ellos estaban

haciendo era hacer todo este proceso

además que de forma resumida o más

rápida y por eso es que el símbolo de la

integral se utiliza como una s una s de

suma porque porque sea lo que antes

decía como les comentaba era sumar este

rectángulo su área más su área de este

más este y sumaban todas las áreas y

calculaba en el área total obviamente

estas áreas siempre van a ser la

próximas

ahora nosotros sabemos que de ahí viene

que su símbolo sea como una sumatoria

ahora como un símbolo de s de suma ahora

vean en nuestra vida nosotros tenemos

tanto del cálculo integral como ustedes

pueden observar aquí está la figura de

mcdonald's donde podemos encontrar dos

gráficas y podemos encontrar aquí el

área de esta de esta forma también

podemos encontrar el cálculo integral en

estas dos estructuras en este puente en

esta estructura en los sombreros en

tantas cosas de nuestra vida que me

atrevería a decir que en todo en nuestro

entorno podemos ver el cálculo integral

ahora una vez que ya saben esto ahora sí

vamos a continuar con lo que es nuestro

nuestro curso no se les olvide porque es

el símbolo de integrar porque a lo mejor

algún día se pueden encontrar y les

digamos nuestros estudiando y por qué es

este símbolo tan tan temido por muchos

bueno no están no es difícil

más bien es un símbolo que indica suma

es decir la suma de todos estos

rectángulos bueno vamos a continuar

ahora sí vamos a ingresar a lo que es

nuestro primer tema la unidad 1

recordemos que este oremos fundamental

del cálculo pero ese tema lo vamos a ver

más adelante por lo pronto nuestro

nuestra unidad nuestro tema 1 de esta

unidad es figuras amorfas nuestro tema

12 notación sumatoria bueno en realidad

no dice figuras amorfas dice medición

aproximada de figuras amorfas dice así

el tema pero es exactamente lo mismo

aquí y para reducirlo le puse figuras

amorfas son dos temas los que vamos a

ver en este vídeo el propósito uno es

decir el propósito del tema uno que es

figuras amorfas es conocer las figuras

amorfas y calcular el área aproximada de

las mismas porque aproximada porque

recordemos vamos a primero conocer qué

son las figuras y después calculamos

ahora el recuerdo porque aproximada

porque recordemos que no se calcula

exactamente el área el propósito 2 es

decir de la anotación sumatoria es

conocer la anotación sumatoria y la

forma de solucionar una sumatoria

y como donde aplicamos la integral bueno

vamos una vez que ya vimos cuáles son

nuestros dos propósitos cada propósito

de cada tema vamos a continuar antes de

continuar con la siguiente diapositiva

esta figurita que se ve aquí esta es una

figura amor vamos a revisar que es una

figura morada

bueno vamos a entrar que eso no

figuramos una figura amorfa como su

nombre lo dice es una figura sin forma

como se informa significa por ejemplo

aquí nosotros observamos esta figura la

figura que esta es una figura sin forma

nosotros podríamos calcular su área

probablemente se dé esta vemos aquí esta

figura que es como forma de una flor por

eso es que les digo que el cálculo se

ven todo en todas partes entonces ésta

también es una figura amorfa porque

amorfa significa que son figuras que no

tienen una forma definida acá tenemos

otra figura amorfa porque se llaman así

o cuál es la definición de figura amorfa

y recuerda recordemos que una figura

amorfa es aquella que no tiene forma y

aquí tenemos otra figura que no tiene

forma y aquí nos encontramos con la

misma figura que teníamos en la

diapositiva anterior pero qué pasa si

nosotros dividimos

figura amor en pequeños cuadraditos

nosotros podíamos encontrar cuál es su

área través cuadradito va a ser

obviamente una unidad cuadrada entonces

contamos los cuadraditos y después lo

aproximamos contamos 1 2 3 4 5 vamos a

utilizar aquí

el punto no estás aquí sería uno

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 bueno aquí me hace falta un pedacito

pero van 12-13

14

15 16 17 18 podríamos tomar este como 18

en que le haga falta 18 18 ahora si

juntamos este pedacito con este a lo

mejor juntamos el 19 no nos estamos

aproximando nada más 1919 esté más éste

que ya podíamos hacer otro 20 si

juntamos este pedacito de estaca abajo

con este probablemente juntemos otro 20

21

esto sería 21 este

este pedacito 22 con este serían 22

después sería este pedacito

junto con

este y este serían 23 cuadritos

este con todos los demás pequeñitos este

es esta

y estos dos serían los 24 y entonces

terminamos de calcular el área de esta

figura morrazo todos se dan cuenta

así es como calculaba en el área

anteriormente de estas figuras porque no

había otra manera y entonces esto sería

el tema de una figura amorfa ya

conocimos que las figuras amorfas son

aquellas que no tienen forma y ya

dijimos que la el área de esta figura

sería 24 unidades juegos aproximadamente

nos faltó este cuadrito pero si se puede

tomar como que son 24 unidades cuadradas

y así es como calcularían el área de

estas figuras ahora si yo les dejo en

casa que me hagan que me calculen el

área de esta figura molsa lo que van a

hacer es exactamente lo nos van a

dividirlo en pequeños cuadros del mismo

tamaño y ya van a ir contando sus

cuadritos y un aproximado porque

entonces esto sería todo del tema de

figuras amorfas cualquier duda no

en escribirme

en el siguiente tema que es notación sum

actor bueno antes de comenzar con lo que

es notación sumatoria ahora ya sí

recuerden la historia que les conté al

inicio de lo que era la suma como es que

su nuevo en todos los rectángulos por

eso es tan importante ver todos estos

temas en cálculo bueno notación

sumatoria que significa anotación

sumatoria

vamos a ver qué significa bueno para

empezar este símbolo de dejar como aquí

lo indica de sumatoria o sigma este es

el símbolo del alfabeto griego sigma

este símbolo significa sumatoria es

decir que vamos a sumar todo lo que nos

diga esta expresión esta función

ahora veamos para empezar está solito

aquí es el símbolo de la sumatoria ahora

toda sumatoria en cálculo tiene ciertos

elementos los elementos de toda

sumatoria son 4 el primero como bien lo

dijimos el símbolo de sumatoria que es

este su símbolo este para que no sea

únicamente para indicarnos que es una

sumatoria

seguida tenemos a el segundo elemento

que este que destaca como ustedes

observan y igual a cero aquí el link o

puede ser cualquier otra le está aquí no

necesariamente y es en este caso se le

denomina índice inferior y en este caso

a este valor que hay acá en este caso le

estamos poniendo el valor de n se llama

índice superior ahora una vez que

tenemos que ese es el índice inferior y

el índice superior la fórmula o función

evaluar

fm x fm x quién va a ser

fx va a ser la función o una fórmula que

me están indicando que es la que tengo

que trabajar no se preocupen porque lo

veremos más adelante como quedaría una

sumatoria ya para resolver nada más como

aclaración que tanto iu como n pueden

tomar otras letras y puede tomar

cualquier valor siempre que pertenezca

al conjunto de números reales ahora aquí

les puse una condicionante que y siempre

tiene que ser menor o igual que es decir

este número que está aquí debe de ser

más chico que acá si yo acá pongo 3 y

acá pongo 5 es también porque el 3 es

menor que el 5 entonces esa es la única

condición que debe de tener ahora que es

una sumatoria en una sumatoria no es

otra cosa más que escribir la suma de

muchos términos en una sola expresión no

vamos a para que todos me lo entiendan

mejor vamos a ver la siguiente

diapositiva donde ya viene un ejemplo

es la notación sumatoria no se les

olvide son cuatro elementos los de la

anotación sumatoria

y ahora vamos a ver el ejemplo 1 el

ejemplo 1 nos dice lo siguiente dice

resuelve la notación sumatoria que va

desde el índice inferior que es acá

igual a 1 hasta 4 de 8 k cúbica menos 11

que es lo que nos va a indicar esto

bueno lo que nos indica aquí primero que

tenemos que pensar acá en nuestra mente

una nubecita que deba la sumatoria desde

el 1 hasta el 4 es decir tomamos 1 2 3 y

4 son los tres valores que vamos a estar

trabajando ahora no se les olvide

entonces acá si ustedes quieren en casa

escríbanlo 1,2 3 y 4 son los cuatro

valores que deben de tomar y ahora la

función que se es para o la fórmula la

habana reescribir aquí abajo nada más

que sin esto a mí me gusta explicarlo

por separado para que sea más entendible

entonces vamos a separar la función y la

función la vamos a escribir aquí

8 que se esté 8 que está aquí en lugar

de acá ponemos un paréntesis el 3 que

está aquí es este mismo 3 - es este

menos y el 11-s este ahora nos

concentramos en esta expresión ahora en

este paréntesis vacío vamos vamos a

colocar el primer número que ustedes

colocaron que es el 1 entonces colocamos

el número 1 aquí en el paréntesis menos

11 todo lo demás lo reescribimos tal y

como está ahora vamos vamos a bajar el

mismo 8 y ahora el 1 lo vamos a elevar

al cubo pero nosotros sabemos que 1

elevado al cubo significa uno por uno

por uno entonces ponemos aquí el 1

entonces sería 1 1 por 1 1 por 1 1 menos

11 ahora lo que vamos a hacer aquí ahora

me indica como estoy acá con un

paréntesis me indica que tengo que

multiplicar entonces ahora sería 8 por

18 y el menos 11 lo bajan tal y como

está

ahora vamos a hacer la operación de los

de la resta o suma de los números en

este caso el 8 aquí tiene

imaginariamente un signo más y el 11

tiene un signo menos entonces sería 8

menos 11 menos 3 si se dan cuenta porque

menos 3 a 11 le quita noche nos quedan 3

y ahora el menos porque es signos

diferentes se restan y se coloca el

signo del número más grande cuál es más

grande el 11 por lo tanto el 11 tiene

menos por lo tanto se pone menos 3

recordemos esa regla ahora

acá vamos a escribir esta misma

expresión tal y como está aquí abajo

nada más que ahora en lugar de que vaya

este 1 ahora va a ir el 2 el número 2

que es el que les comenté que lo

escribieron en su libreta en casa como

si estuviera en el 2 y el menos 11 se

pasa tal y como está y ahora en seguida

este 8 lo bajan tal y como está el 2 lo

van a elevar al cubo qué significado se

elevará el cubo significa que el 2 lo

van a multiplicar 3 veces es decir 2 por

2 x 2 entonces 2 por 2 nos da 4 4 por 2

8 que es este 8 que aparece aquí y el

menos 11 lo bajamos tal y como está

ahora en seguida que lo que vamos a

hacer vamos a multiplicar 8 por 8 son 64

y el menos 11 lo bajamos nuevamente tal

y como está ahora a 64 le quitamos 11

nos quedan 53 ahora este 53 ya es el

segundo valor que obtuvimos ahora qué

vamos a hacer exactamente lo mismo que

hicimos en la parte de arriba

vamos a escribir nuevamente esta

expresión tal y como estaba con el

paréntesis en blanco y vamos a escribir

ahora un paréntesis 8 que es este 8 que

está aquí y en lugar de este paréntesis

en blanco ahora ya no vamos a poner el 2

que estaba aquí ahora vamos a poner el

número 3 y ahora ponemos 3 elevado al

cubo menos 11 ahora ponemos aquí 8 lo

bajamos tal y como está y el 3 lo

elevamos al cubo 3 elevado al cubo que

significa que el 3 lo vamos a

multiplicar tres veces entonces me

ayudan a multiplicarlo desde casa sería

3 por 3 en 99 por 3 27 y es este 27 que

está aquí y al menos 11 lo bajamos tal y

como está ahora si me ayudan a

multiplicar en casa sería 8 por 27 216 y

216 menos 11 nada más se baja tal y como

está nos queda 205 y ahora ya tenemos

aquí el tercer valor y efectivamente ya

sé lo que están pensando que dicen ahora

sabemos exactamente

pero ahora ya no va a hacer ni uno ni

dos ni tres ahora que vayas no va a ser

cuatro verdad

efectivamente entonces pasamos todo tal

y como están bajamos el 8 ponemos el 4

aquí en el paréntesis vacío y lo ponemos

elevado al cubo menos 3 bajamos

nuevamente el 8 y el 4 lo elevamos al

cubo es decir multiplicamos ayudenme 4

por 4 16 y por 4 64 entonces me queda 64

ya menos 11 lo bajamos multiplicamos 8 x

64 nos da 512 y 512 menos 11 nos da 501

y es el valor que tenemos acá finalmente

qué es lo que hacemos finalmente

reescribimos la sumatoria que tenemos

aquí la reescribimos acá iguala y ahora

vamos a poner únicamente los valores que

me medio al final sería menos 3 lo

escribo aquí

53 positivo lo escribo aquí 205 lo

escribo aquí y 501 lo escribo aquí ahora

finalmente que lo que hago hago las hago

las sumas y restas partido

serían menos 353 es decir a 53 le

quitamos 3 nos queda como resultado 50 y

50 más 205 255 y 255 más 500 11 756 7

sería el resultado final 756 fácil ver

para ver vamos a ver el siguiente

ejercicio

es un ejemplo número 2 ahora dice

resuelve la sumatoria ahora ya no inicia

en 1 ahora inicia de 2 a 6 también se lo

puede mostrar así aquí nos hizo falta

poner la alerta igualados o cada

igualado la letra que nosotros queramos

desde 2 hasta 6 es decir qué valores

vamos a tomar 2 3 4 5 y 6 exacto de cada

cuadrada entre camas 2 elevado al

cuadrado y vamos a hacer exactamente lo

mismo nada más que ahora con división

les pido de favor que no vean el

resultado y que que intenten resolverlo

para que al final el resultado les va a

dar dos puntos 12 71 que va a ser el

resultado entonces traten de nada más

copiar la sumatoria y no vean el proceso

que les puse y traten de resolver

sino cualquier duda mes

y agradezco mucho su atención jóvenes en

caso de dudas por favor contacte al al

mismo correo que les había comentado en

el vídeo pasado luz si bajó ese 13

hotmail.com o por la plataforma en foro

de dudas no olviden que estoy para

servirles y estén pendientes en la

plataforma de las actividades que se les

dejarán próximamente y por mi parte es

todo agradezco mucho que hayan estado

atentos durante estos 20 minutos y los

veo en el próximo vídeo donde

explicaremos la aplicación perdón n en

el software derive lo que es una

anotación sumatoria es el siguiente

vídeo entonces nos vemos en el próximo

vídeo que estén bien gracias