Cálculo de Áreas por Aproximación

Summary

Este video ofrece una introducción al cálculo de áreas por aproximación en el contexto del cálculo integral. Se explora el uso de rectángulos para estimar áreas de figuras no convencionales, destacando la importancia de la teoría y la explicación detallada para facilitar el entendimiento independientemente de la presencia del profesor. Seguidamente, se presentan ejemplos prácticos y se desafía a los estudiantes a idear soluciones creativas, promoviendo el pensamiento crítico y la aplicación de conceptos de cálculo diferencial y integral.

Takeaways

• 📘 El objetivo del video es facilitar el regreso a clases y la realización de actividades con cuadernillos bien estructurados y teoría clara.
• 📐 Se aborda el cálculo de áreas por aproximación, destacando la importancia de la relación entre el cálculo de áreas y el cálculo integral y diferencial.
• 🤔 Se invita a los estudiantes a pensar creativa y no limitarse al uso de rectángulos y cuadrados para calcular áreas de figuras no convencionales.
• 📈 Se enseña cómo estimar el área de figuras geométricas no bien definidas a través de la construcción de figuras geométricas conocidas dentro de la nueva figura.
• 📉 Se explica el proceso de dibujo de rectángulos a lo largo del eje x y cómo calcular sus alturas utilizando la función dada.
• 🔍 Se resalta la importancia de entender que los cálculos son aproximaciones y no áreas exactas.
• 📊 Se discute cómo aumentar el número de rectángulos puede mejorar la precisión de la aproximación al área.
• 📏 Se calcula el ancho de los rectángulos a partir del intervalo total dividido por el número de rectángulos.
• 🔢 Se generaliza el proceso para cualquier función dada, utilizando variables para representar los puntos y los rectángulos.
• 📖 Se enfatiza la importancia de practicar y aplicar estos conceptos en ejercicios adicionales para un entendimiento más profundo.

Q & A

¿Por qué se eligió el cuadernillo utilizado en la clase?

El cuadernillo fue escogido porque tiene una estructura más clara y explicativa que otros disponibles, facilitando la comprensión de los temas sin necesidad de videos o constante apoyo del profesor.

¿Cuál es el objetivo del regreso a clases según el profesor?

El objetivo es que los estudiantes encuentren sencillo realizar las actividades y que los cuadernillos proporcionen teoría de forma clara y bien explicada para que puedan resolver los ejercicios por sí mismos.

¿Qué método utiliza el profesor para enseñar el cálculo de áreas no convencionales?

El profesor enseña el cálculo de áreas no convencionales utilizando aproximaciones con figuras geométricas conocidas, como rectángulos, que se dibujan dentro de la figura irregular.

¿Qué sucede al usar rectángulos por debajo y por encima de una curva?

Al usar rectángulos por debajo de una curva, el área estimada es menor que el área real, mientras que al usar rectángulos por encima de la curva, el área es mayor.

¿Cómo afecta el número de rectángulos al cálculo de áreas?

A medida que se incrementa el número de rectángulos, el ancho de cada uno disminuye y la suma de sus áreas se aproxima más al área real de la figura.

¿Qué cambios se producen al aumentar el número de rectángulos en la suma de áreas?

Al aumentar el número de rectángulos, la suma de las áreas se vuelve más precisa, acercándose más al valor real del área de la figura.

¿Cómo se calcula el ancho de cada rectángulo en una aproximación?

El ancho de cada rectángulo se calcula dividiendo el intervalo total en el eje x (desde el inicio hasta el final de la figura) entre el número de rectángulos deseados.

¿Cuál es la fórmula general para el cálculo de áreas utilizando rectángulos?

La fórmula general consiste en multiplicar el ancho de cada rectángulo (delta x) por la altura correspondiente, que se calcula con la función evaluada en los puntos del extremo izquierdo de cada rectángulo.

¿Cómo se relacionan los conceptos de cálculo diferencial e integral con el cálculo de áreas?

El cálculo de áreas por aproximación está vinculado tanto al cálculo integral, que se enfoca en sumar áreas pequeñas, como al cálculo diferencial, que ayuda a determinar las funciones y límites involucrados.

¿Qué recomienda el profesor hacer tras entender el tema de cálculo de áreas por aproximación?

El profesor recomienda que los estudiantes apliquen el procedimiento aprendido en los ejercicios del cuadernillo, tanto en las actividades de cierre como en las secciones de práctica adicional.

Outlines

00:00

📘 Introducción al cálculo de áreas por aproximación

El video comienza con una introducción al cálculo de áreas utilizando aproximaciones, especialmente en figuras no convencionales. Se enfatiza la importancia de que los estudiantes puedan realizar actividades de aprendizaje independientemente de la presencia del profesor, utilizando cuadernillos que combinen teoría y ejercicios bien explicados. Se invita a los estudiantes a pensar creativa y no limitarse al uso de rectángulos y cuadrados para calcular áreas. Además, se menciona que el cálculo de áreas está intrínsecamente relacionado con el cálculo integral y diferencial.

05:02

📐 Análisis de aproximaciones y rectángulos en cálculo de áreas

Este párrafo profundiza en el uso de rectángulos para estimar áreas de figuras geométricas. Se discute cómo dibujar rectángulos por debajo y por encima de una curva afecta la precisión del cálculo de área. Se explica que el ancho de los rectángulos es constante y cómo se calcula a partir del intervalo total dividido por el número de rectángulos. También se explora cómo incrementar el número de rectángulos puede mejorar la aproximación al área real, disminuyendo el ancho de cada rectángulo y cambiando las sumas de sus áreas.

10:02

🔢 Generalización del cálculo de áreas con rectángulos

Se presenta una generalización del método de cálculo de áreas utilizando rectángulos, donde se introducen variables para representar los puntos y el número de rectángulos. Se explica cómo calcular el intervalo sobre el eje x, los valores de los extremos izquierdos de cada rectángulo y las alturas correspondientes a través de la función dada. Se resalta la importancia de la precisión en los cálculos y cómo se puede adaptar el método a cualquier función, proporcionando un enfoque más abstracto y aplicable a una variedad de problemas.

15:04

📊 Ejercicio práctico de cálculo de áreas con rectángulos

Este párrafo es un ejercicio práctico que sigue los conceptos generalizados del párrafo anterior. Se elige una función específica (f(x) = x^2) y se calcula el área bajo la curva desde 0 hasta 3 utilizando tres rectángulos. Se detallan los pasos para determinar el intervalo, calcular el ancho de los rectángulos, encontrar los valores de x y las alturas correspondientes, y finalmente, sumar las áreas de los rectángulos para obtener una aproximación del área total. El video utiliza esta práctica para reforzar la comprensión del método y preparar a los estudiantes para resolver problemas similares.

20:05

🎓 Conclusión y motivación para la práctica adicional

El video concluye con un llamado a la acción para que los estudiantes apliquen los conceptos aprendidos en ejercicios adicionales. Se sugiere que la práctica es esencial para mejorar la comprensión y la habilidad para realizar cálculos de áreas por aproximación. El presentador agradece la atención y espera que el video haya sido útil, destacando la importancia de la aplicación directa de los conocimientos en problemas prácticos.

Keywords

💡Cálculo de áreas

El cálculo de áreas es un concepto central en el video, que se refiere al proceso de medir la extensión de una superficie en un plano. En el contexto del video, este concepto es fundamental para entender cómo se aproximan las áreas de figuras geométricas no convencionales utilizando métodos del cálculo integral. El video utiliza el cálculo de áreas para introducir técnicas de aproximación, como el uso de rectángulos para estimar áreas bajo curvas.

💡Aproximación

La aproximación es un término clave que se utiliza para describir cómo se estima el área de figuras complejas o no convencionales. En el video, la aproximación se logra mediante la construcción de rectángulos dentro o fuera de una curva dada, con el objetivo de obtener una estimación del área que se va acercando a la exactitud a medida que se incrementa el número de rectángulos.

💡Rectángulos

En el video, los rectángulos son figuras geométricas utilizadas para aproximar áreas. Se construyen a lo largo del eje x y se utilizan sus alturas, que son valores obtenidos de la función en puntos específicos, para calcular áreas. El ancho de estos rectángulos disminuye a medida que se incrementa el número de rectángulos utilizados en la aproximación.

💡Función cuadrática

Una función cuadrática es una de las formas matemáticas que se abordan en el video. Se refiere a una expresión algebraica de segundo grado, generalmente de la forma f(x) = ax^2 + bx + c. En el contexto del video, la función cuadrática se utiliza para representar una parábola y para calcular áreas bajo esta curva mediante la construcción de rectángulos.

💡Incremento de x (Δx)

El incremento de x, representado como Δx, es la distancia entre los puntos en el eje x a través de los cuales se construyen los rectángulos. En el video, se calcula dividiendo el intervalo total de la función por el número de rectángulos. Cuanto mayor sea el número de rectángulos, más pequeño será el valor de Δx, lo que a su vez mejora la precisión de la aproximación.

💡Área total

La área total es el resultado final de la suma de las áreas de todos los rectángulos utilizados en la aproximación. En el video, se calcula al multiplicar la base de cada rectángulo (que es el incremento de x) por su altura (valor de la función en el punto de la curva) y sumar todos los productos obtenidos.

💡Generalización

La generalización es el proceso de crear una fórmula o método que se puede aplicar a diferentes situaciones o funciones. En el video, se utiliza para desarrollar una fórmula general que permite calcular el área bajo cualquier curva dada, no solo la función cuadrática específica que se utiliza en el ejemplo.

💡Actividades de apertura

Las actividades de apertura son ejercicios propuestos en el video para que los estudiantes prueben sus conocimientos y habilidades. Estas actividades son una introducción al tema principal del video y sirven para estimular el pensamiento creativo y la aplicación de conceptos básicos antes de profundizar en la explicación detallada.

💡Cálculo integral

El cálculo integral es una rama del cálculo que se centra en el estudio de la integración, es decir, el cálculo de áreas y volúmenes. Aunque no se menciona explícitamente en el guion, el cálculo integral es la base teórica detrás de las técnicas de aproximación de áreas que se discuten en el video.

💡Ejercicios prácticos

Los ejercicios prácticos son una parte importante del video, donde se aplican los conceptos teóricos a situaciones concretas. En el guion, se menciona que los estudiantes deberían ponerse en práctica con los ejercicios propuestos para reforzar su comprensión y habilidades en el cálculo de áreas.

Highlights

Introducción al cálculo de áreas por aproximación, enfocado en simplificar el regreso a clases.

Importancia de la teoría y la explicación clara en los cuadernillos para facilitar el aprendizaje autónomo.

Relación entre cálculo de áreas y cálculo integral y diferencial.

Desafío de calcular áreas de figuras no convencionales usando métodos creativos.

Actividades de apertura para estimular respuestas creativas y conocimientos previos.

Uso de rectángulos para aproximar áreas de figuras geométricas definidas por funciones.

Importancia de considerar rectángulos con altura cero en la construcción de aproximaciones.

Diferencia entre rectángulos por debajo y por encima de una curva para estimar áreas.

Estrategia de dibujar rectángulos para cubrir áreas y estimar el área de figuras irregulares.

Incremento del número de rectángulos para mejorar las aproximaciones de áreas.

Observación de cómo disminuye el ancho de los rectángulos a medida que se incrementa su número.

Cálculo del ancho de los rectángulos basado en la partición del intervalo sobre el eje x.

Generalización del método para calcular áreas usando rectángulos con n cantidad de rectángulos.

Cálculo del área total a través de la suma de áreas de rectángulos individuales.

Ejercicio práctico para estimar el área bajo una función f(x) = x^2 desde 0 hasta 3 usando tres rectángulos.

Paso a paso para determinar el intervalo, calcular el ancho de los rectángulos y sustituir valores en la función.

Cálculo de las áreas de los rectángulos inscritos y su suma para obtener una aproximación del área total.

Recomendación de aplicar el procedimiento en ejercicios futuros para práctica y comprensión.

Transcripts

qué tal jóvenes buenos días bueno

comencemos con el primer tema este

decidir escoger este cuadernillo porque

me gustó más la estructura que los otros

que tenía a la mano entonces la idea de

este regreso a clases es que para

ustedes sea sencillo y realizar las

actividades y que los cuadernillos estén

dotados de mucha teoría y de una forma

muy bien explicada para que incluso sin

poder ver un vídeo sin poder estar al

tanto con el profesor pues ustedes

puedan contestarlos entonces comencemos

con el primer tema cálculo de áreas por

aproximación bueno

nuestra asignatura es cálculo integral

pero desde este momento se van a dar

cuenta ustedes que vamos a relacionar

mucho lo que es el cálculo de áreas con

nuestra asignatura y a su vez va a estar

relacionado por supuesto con cálculo

diferencial bueno pero qué diferencia va

a haber en cuanto al cálculo de áreas

pues comencemos con esto que ustedes

éste ya le está realizando que pasa

cuando tenemos una figura pues no

convencional que no entra en una

clasificación de las que estamos

acostumbrados cómo se te ocurre hacer el

cálculo de su área espero aquí

encontrarme montones de respuestas

creativas que no se queden con el

sencillo uso de rectángulos cuadrados

vamos a ver si pueden ir un poquito más

allá pero el objetivo final este a final

de cuentas es que puedan sacar el área

de esta figura verdad bueno no les voy a

decir yo mis ideas ustedes esto lo están

realizando son las actividades de

apertura

como les decía estas actividades son

para que lo contesten con lo que ustedes

conocen no hay respuestas buenas

respuestas malas

después pasamos a otra actividad de

apertura que también ahora te pide de

tres figuras básicas encontrar su área

espero y recuerden las fórmulas de cada

uno de ellos y luego pasamos a otra

figura que no está definida

convencionalmente verdad que es una

pequeña curva que pertenece a una

ecuación cuadrática una función

cuadrática porque es una parábola lo

vimos en geometría analítica y vamos a

ver qué ideas tienen ustedes para

solucionar esto bueno tal vez pues esté

con lo que voy a decir adelante pues les

voy a dar la respuesta a este ejercicio

pero no no hay problema el chiste es que

ustedes en su mente ya hayan empezado a

idear cosas y continuamos entonces con

lo que sería el desarrollo de la lección

del tema

es una forma de estimar el área de

figuras o este tipo de figuras no muy

bien definidas es a través de construir

figuras geométricas que si conocemos y

dibujarlas por dentro de la nueva figura

que queremos calcular su área ejemplo

tenemos la curva anterior que les dije

que correspondía a una función

cuadrática como yo no tengo una fórmula

específica para calcular el área de esa

figura que se me formó que era como una

media

naranja como medio gajo como yo no tengo

una fórmula para esto voy a auxiliarme

de figuras que sí conozco en este caso

de rectángulos para poder trabajar o

para poder hacer una aproximación aquí

es importante que tengamos en cuenta que

son aproximaciones es decir no es un

área exacta entonces en esta figura se

decide dibujar les decía rectángulos que

vamos a tratar de asimilar la siguiente

el siguiente concepto los rectángulos

han sido creados a lo largo a lo largo

del eje x tomando como ancho el eje x y

se han creado cuatro si yo se están

observando sólo tres verdad pero es que

éste cuenta como un rectángulo cuánto

tiene de altura tiene de altura cero

esto es básicamente no tiene área pero

más adelante van a ver que es importante

estar considerando desde este inicio la

construcción de rectángulos no pude

haber empezado arbitrariamente aquí

teniendo que empezar en esta parte

y las alturas de los rectángulos me lo

va a estar dando el lado izquierdo de

cada rectángulo

aquí tenemos la altura ya tengan en una

idea como calcular ese y de esa altura

si estamos hablando de que esto

corresponde a una función a una ecuación

bueno muy bien entonces cada rectángulo

se construyó aquí en algunos textos se

parte esta curva para introducir a los

jóvenes este en cuanto que son

rectángulos por debajo y que son

rectángulos por encima especialmente en

este libro me topé que lo abordan los

dos en un mismo este instante es decir

se observan de la mitad hacia la

izquierda el rectángulo quedó dibujado

por debajo dejando muchos huecos el de

la ermita hacia la derecha el rectángulo

quedó dibujado por encima

pasándose un poco entonces cuando

dibujamos rectángulos por debajo de una

curva siempre nos va a faltar para

llegar al área exacta y cuando dibujamos

rectángulos por encima de la curva

siempre nos va a sobrar ok bueno

entonces que más características podemos

observar aquí en este diseño que se hizo

bueno que el ancho de la figura es desde

aquí desde cero hasta este cuatro y cómo

se dibujaron cuatro rectángulos pues

entonces cada rectángulo quedó de ancho

uno

de una unidad cada rectángulo tiene una

unidad de ancho si es constante esto va

a ser constante y siempre todos los

rectángulos nos deben de quedar del

mismo ancho ya sea 12 3.5 punto 3 lo que

sea bueno

otra característica bueno si hacemos el

cálculo de las áreas y nos vamos a dar

cuenta que nos da 10

si puede estar la cuenta verdad porque

no la puedo calcular pero si tengo uno

por tres de altura media 31 por 44 y 1

por 33

tres cuatro y tres meses orbán un total

de diez

qué más podemos saber acerca de este

tema bueno que podemos mejorar nuestras

aproximaciones es decir nosotros podemos

incrementar el número de rectángulos que

existen debajo de la curva o que se van

a dibujar para cubrir esta está área

tenemos estos tres ejemplos uno

considerando ocho rectángulos el otro 16

y el otro 32 observen muy bien qué es lo

que pasa sea que puedan asimilar ustedes

con estos huecos blancos que va

sucediendo con ellos qué cantidad de

rectángulos qué pasa con el ancho del

rectángulo sus áreas observen aquí están

las áreas

cuál de estas tres será será la mejor

aproximación que podemos tener de un

área la 1 la 2 3 y precisamente son

estas preguntas las que vienen enseguida

a medida que aumentamos el número de

rectángulos qué cambios se producen en

el ancho de los mismos bueno pues a

mayor número de rectángulos el ancho de

los mismos de los rectángulos disminuye

a ver de regreso

observemos en el primer caso el ancho

era 1 porque eran 4 rectángulos

como duplicar la cantidad de rectángulos

observen que ahora el ancho de los

rectángulos es de medio media unidad

porque aquí va el 3 entonces aquí es 2.5

atrás 35 si yo vuelvo a dividirlos a la

mitad si aquí es 0.5 el ancho de estos

rectángulos debería de ser 0.25 en cada

unidad cabrían 4 de estos y en este si

lo divido nuevamente sería 0.125

muy bien entonces ahora la otra pregunta

a medida que aumentamos el número de

rectángulos qué cambios se producen en

las sumas de sus áreas que cambio porque

se produjo primero iniciamos con 10 y

luego tenemos 10.5 10.62 10.65 pues

entonces va aumentando verdad aumenta

pudiéramos decir va haciendo más exacta

correcto debería ser más exacta en

cuanto mide el ancho de la figura con

respecto al eje en los tres casos

observen que partimos de cero y la

figura se cierra en cuatro por lo tanto

el ancho de la figura es cuatro

muy bien ok las siguientes preguntas

cuando se emplean cuatro rectángulos

cuánto mide el ancho de cada uno bueno

ya lo contestamos verdad cuando son

cuatro mide 1 y cuando son este 8 pues

mide medio que era 0.5

como se puede calcular el ancho de los

rectángulos una vez que se conoce en

cuánto se va a particionar la figura

cómo podemos calcular el ancho de los

rectángulos sencillo primero tenemos que

ver desde donde a donde es el intervalo

en el eje de las x de 0 a 4

entonces el ancho es 4 y lo voy a

dividir entre el total de rectángulos

que quiero si yo quiero unir rectángulos

entonces cada rectángulo debería ser de

cuatro décimos o lo que es lo mismo que

un quinto o lo que es lo mismo que 0.4

si entonces el ancho del eje de las

equis que abarque la figura lo divido

entre el número de rectángulos que tengo

y así podemos conocer el ancho

de cada uno de estos rectángulos

ok entonces ahora pasamos a una

generalización que es esto bueno

en ocasiones o buenos siempre estamos

buscando una forma de simplificar el

trabajo entonces un método para hacerlo

es a través de una generalización que se

establecer una expresión que reduzca los

procedimientos y que se adapte a

cualquier otro problema en este caso a

cualquier función

recuerde nos estamos en cálculo vamos a

estar trabajando seguir trabajando lo

que son funciones estas funciones

- x cuadrada más 4 menos x y se

representa con esta curva azul

estamos vamos a tratar de dibujar cuatro

rectángulos con el ejemplo original en

el caso general a ver este es con un

ejemplo específico este es generalizando

usando letras nada más en lugar de tener

valores abajo y voy a tener que existe

un a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 hasta donde sea

desde un punto a hasta un punto b con n

cantidad de rectángulos

vamos a calcular el intervalo sobre el

eje x de la gráfica de la función

nosotros ya vimos que llegará hasta 4

iniciaba en 0 por lo tanto el intervalo

era de 4 si esto lo generalizamos de lo

dije ahorita termine en b

inician entonces el intervalo es

venenosa

tengan muy presente que en el lado en

este lado de aquí lo vamos a estar

llegando a valores vamos a llegar a una

expresión estamos partiendo de un

ejercicio que si se resuelve ahora

calculemos el ancho de cada rectángulo

dijimos que se iba a dividir el

intervalo entre el número de rectángulos

que yo quiero que se expresa con la

letra n como quiero 44 entre 4 a 1 ahora

cómo queda esta expresión

tengo el intervalo de menos a entre n

cuánto vale n por el momento no me

importa en este lado derecho de mi tabla

ahora vamos a determinar los valores de

los extremos izquierdos de cada

rectángulo a qué me refiero con esto

bueno estos valores de aquí bueno

inician 0 1

23 y nada más

si porque queremos el lado izquierdo

nada más

por eso aparece 0 1 2 y 3 y en la

generalización pues comenzamos con la de

nuevo a1 a2 y a3 no llegamos hasta b

ahora para calcular las alturas basta

sustituir estos valores en la función

que se me dio

si aquí de hecho hay un error aquí debe

de ser f1 f2 y f3 se les pasó ese error

citó a los editores muy bien entonces

con esta expresión si yo calculo efe de

cero

me da cero sí cálculo efe de uno me da

tres si cálculo efe de 24 y se calculó

efe de tres debe de dar nueve no

deberían estarse preguntando cómo

salieron esos valores pero bueno les

ayudo

- x cuadrada 2 al cuadrado es 4 y lo

dice más 4 x 4 por 2 8

- 48 me da este 4 aquí de hecho hay

también otro pequeño error la función

que se tomó fue distinta a la que nos

decían entonces es más 4 x + 4 x este

punto lo iba yo lo confundí con un menos

existe más 4 x

muy bien y como calculamos la altura de

cada rectángulo en la generalización

pues sólo lo dejamos indicado

efe porque íbamos a usar el valor a f1

f2 y f3

como se calcula el área de un rectángulo

pues base por altura entonces ya conozco

la base siempre va a ser igual porque

todos los rectángulos tienen el mismo

ancho y la altura fue la que acabamos de

encontrar 0 3 4 y 3 por lo tanto estos

son los valores de las áreas y si yo lo

sumo pues obtengo un área total de 10

en la generalización yo voy a dejar

indicado la base cuánto vale la base el

ancho de cada rectángulo que se expresa

con delta x multiplicado por el valor de

la función

así cada una de las áreas en este caso

en particular por visualización tenemos

que el primero me va a dar 0 quedándome

con los otros tres solamente pero veamos

los de este acá en la suma de las áreas

de todas maneras yo tengo un área 1 el

área 2 un área 3 un área 4 como las

expreso con estas expresiones de aquí

la área 1 corresponde a multiplicar efe

por el incremento de x que es la base

área 2 sf de a1 por la base

efe de a 2 por la base y 3 por la base

entonces así que obtengo una

generalización si yo les cambió la

función de la gráfica ustedes sean van a

tener que seguir de todas maneras este

mismo procedimiento sale bueno

entonces vamos a hacer un ejercicio más

espero lo que hemos empezado el vídeo

pero vamos a hacer este ejercicio los

voy a acompañar a hacerlos es una

función f x igual x cuadrada se dibuja

esta curva me están pidiendo encontrar

el área desde 0 hasta 3

entonces aquí tengo el 10

1 2 3

vamos a usar este rectángulos inscritos

vamos a ver cómo queda aquí ya tenemos

un avance de cómo quedó nuevamente el

primer rectángulo va a quedar con una

altura de 0 entonces va a dar 0 su

resultado pero ya el segundo rectángulo

y el tercer rectángulo pues iban a tener

un valor sale me piden que construya

específicamente tres rectángulos n igual

a 3 entonces lo primero que yo voy a

hacer determinar el intervalo de la

figura sobre el eje x donde inicia la

figura en cero donde termina en tres el

intervalo es 3 - 0 que es igual a 3

divide una partición el eje x para

inscribir tres rectángulos cuál será el

ancho de cada uno pues dijimos que se

dividía el intervalo entre el número de

rectángulos cuántos quiero 33 entre 3 me

da 1 cierto que hay una distancia de 1 a

2 hay una unidad así es verdad y de 2 a

3 también hay una unidad escribe los

valores de x que coinciden con el

extremo izquierdo 0 1 y 2

estos valores son los que me sirven para

sustituir en la función si cero porque

uno bueno cero porque es el inicial

porque uno porque esto es lo q me da

esta altura que es la que me va a servir

para calcular este rectángulo y por qué

dos porque al usar la función con dos

voy a obtener esta altura y me sirve

para calcular este rectángulo este es un

cero nuestro 660

paso 4 calcula en la altura de cada

rectángulo sustituye los valores de x

anteriores en la función 0 1 2 en x

cuadrado

efe de x

es igual a equis cuadrada

efe de 0

sería igual a 0 al cuadrado igual a 0

efe de 1

disculpen es difícil manejar el manos

pronto solucionar ese problema sería 1

al cuadrado

que es igual a 1 y por último efe de dos

sería igual a 2 al cuadrado

que es igual a 4 estamos ok entonces ya

tenemos los valores de las funciones de

las alturas 0 14

la base dijimos que todos debe de ser

igual

la primera altura fue 0 la segunda 1 y

la última fue 4 como cálculo del área

pues multiplicando base por altura 1 por

0 0 1 por 11 1 por 4 4 vamos a regresar

a nuestra figura para estar seguros que

vamos bien que altura tiene este

rectángulo

11 verdad como la que encontramos y qué

altura tiene este rectángulo 14 entonces

vamos bien

ya tenemos lo que son las áreas y se

calcula las calcula la sombra de las

áreas de todos los rectángulos pues

éramos unos 145 el resultado sería 5

entonces ustedes pueden hacer este mismo

procedimiento en los ejercicios que

vienen en las siguientes secciones

recuerden que esto que yo acabo de

explicar no es necesario que ustedes lo

anoten esto les sirve nada más para que

se entienda mejor el tema y me importa

más que se pongan directo en los

ejercicios que vienen en las siguientes

hojas tanto la actividad de cierre como

en la que viene manejado por la

transversalidad y para practicar más

muy bien su turno a trabajar muchas

gracias y espero les sirva este pequeño

vídeo