Translasi Vertikal Hal 1-13 Bab 1 TRANSFORMASI FUNGSI Kelas 12 SMA SMK Kurikulum Merdeka
Summary
TLDRThis educational video script focuses on the concept of function transformation, specifically vertical translation, in the context of the Indonesian Merdeka curriculum for 12th-grade students. It explains the mathematical process of translating points on a graph by a certain distance, using the example of a linear function y = 2x being translated upwards to y = 2x + 3. The script also discusses the effects of vertical translation on the graph of quadratic functions and provides practical examples, such as modeling the growth of bacteria and the price change of masks during the COVID-19 pandemic. It concludes with exercises using GeoGebra to visualize the translations.
Takeaways
- π The lesson focuses on vertical transformations of functions, specifically translations, as part of the 'Merdeka' curriculum for 12th-grade high school students.
- π Translation is defined as a transformation that moves points in a certain direction and distance, which can be represented as a shift in the x and y coordinates.
- π In matrix form, the translation of a point (x, y) by (a, b) results in a new point (x', y') where x' = x + a and y' = y + b.
- π For linear functions, a vertical shift upwards or downwards changes the equation by adding or subtracting the shift value to the original equation.
- π The script provides examples of vertical shifts for linear functions, such as changing from y = 2x to y = 2x + 3 when shifted upwards by 3 units.
- π The script explains how to determine whether a graph has shifted upwards or downwards by comparing the original and new equations of the functions.
- π It also discusses the vertical translation of quadratic functions, using the example of y = xΒ² + 1 being translated to y = xΒ² - 2 by subtracting 3 from the original function.
- π The script uses GeoGebra to illustrate the graphical representation of function translations, showing the shift of the graphs in the coordinate plane.
- π’ The lesson includes practical examples, such as modeling the growth of bacteria with the function y = 2^x and its translation to y = 2^x + 1 after treatment.
- π The script provides step-by-step instructions on how to translate a given linear equation, like 8X - 4y + 16 = 0, by a certain amount and determine the new equation and graph.
- π€ The importance of critical thinking is emphasized through the script, encouraging students to observe and analyze changes in function graphs after translations.
Q & A
What is the main topic of the video script?
-The main topic of the video script is the concept of function transformation, specifically focusing on vertical translations in the context of mathematical functions.
What is a translation in the context of mathematical functions?
-A translation in the context of mathematical functions is a transformation that moves points in a certain direction and distance, also known as a shift.
How is a point translated in a function?
-A point is translated by shifting it by a certain distance 'a' horizontally and 'b' vertically, resulting in a new point with coordinates (x', y') where x' = x + a and y' = y + b.
What is the effect of vertical translation on the equation of a linear function?
-Vertical translation affects the constant term in the equation of a linear function. For example, if the original function is y = 2x and it is translated upwards by 3 units, the new equation becomes y = 2x + 3.
How does a positive vertical translation change the graph of a function?
-A positive vertical translation moves the graph of a function upwards. For instance, translating y = 2x upwards by 5 units results in the graph of y = 2x + 5.
What happens to the graph of a function when it is translated vertically by a negative value?
-When a function is translated vertically by a negative value, its graph moves downwards. For example, translating y = 2x by -3 units results in the graph of y = 2x - 3.
What is the relationship between the original function y = 2x + 4 and its translated version y = 2x + 6?
-The translated version y = 2x + 6 is obtained by adding 2 to the original function y = 2x + 4, indicating a vertical translation upwards by 2 units.
How does the script explain the vertical translation of quadratic functions?
-The script explains that a quadratic function, such as y = x^2 + 1, can be translated vertically by subtracting a value from it, resulting in a new function like y = x^2 - 2, which represents a downward shift by 3 units.
What is the significance of the term 'b' in the context of vertical translation of functions?
-The term 'b' in the equation y = f(x) + b represents the vertical shift of the function. If 'b' is positive, the graph shifts upwards, and if 'b' is negative, the graph shifts downwards.
Can you provide an example from the script where a real-world scenario is modeled using vertical translation of functions?
-Yes, the script provides an example of a real-world scenario where the growth of bacteria after treatment is modeled. The original model is y = 2^x, and after treatment, it becomes y = 2^x + 1, indicating a vertical translation upwards by 1 unit.
How does the script use the concept of vertical translation to solve a problem related to a mask offer during a pandemic?
-The script models the increasing demand for masks during the COVID-19 pandemic with the linear equation 8x - 4y + 16 = 0. After 8 days, the model changes due to translation, resulting in the new equation y = 2x + 4 + 8, which represents a vertical translation upwards by 8 units.
What is the new equation obtained after translating the function y = x^2 - 2x - 8 by 4 units upwards?
-After translating the function y = x^2 - 2x - 8 upwards by 4 units, the new equation becomes y' = x^2 - 2x - 4, which is the result of adding 4 to the original function.
Outlines
π Introduction to Function Transformations
This paragraph introduces the topic of function transformations, specifically focusing on vertical translations. It explains the concept of translation in mathematics as a change in position or size of an object, which can be a point, line, curve, or area. The paragraph uses the example of a point 'a' being translated by 'AB' to result in a new point 'a'', and how this can be represented in matrix form with the equation x' = x + a and y' = y + b. It also illustrates the effect of vertical translation on the linear function y = 2x, showing how adding a constant 'b' results in a vertical shift upwards or downwards of the graph. The summary also covers the graphical representation of two different linear functions before and after translation, emphasizing the change in the equation and the corresponding shift in the graph.
π Vertical Translations and Their Impact on Graphs
The second paragraph delves deeper into vertical translations, providing examples of how linear and quadratic functions are affected by these transformations. It discusses the change in the equation of a linear function from y = 2x + 4 to y' = 2x + 6, indicating a two-unit upward shift. The paragraph also examines the translation of a quadratic function from y = x^2 + 1 to y' = x^2 - 2, which represents a downward shift. The summary explains the general rule that adding a positive value 'b' to the function results in an upward shift of the graph, while subtracting (or having a negative 'b') causes a downward shift. It also includes an example of modeling bacterial growth with the function y = 2^x and how subsequent treatment led to a new model y = 2^x + 1, indicating an upward shift in the graph.
π Geogebra Demonstrations and Example Problems
The final paragraph discusses the use of Geogebra to visualize the effects of vertical translations on graphs. It provides a step-by-step guide on how to plot the functions y = 2^x and y = 2^x + 1 using Geogebra, highlighting the one-unit upward shift of the graph. The summary also presents two example problems involving the translation of linear and quadratic equations. The first problem involves translating the equation 8X - 4y + 16 = 0 by eight units upwards, resulting in the new equation y' = 2x + 12. The second problem involves translating the quadratic equation y = x^2 - 2x - 8 by four units upwards, leading to the new equation y' = x^2 - 2x - 4. The paragraph concludes with a demonstration of these translations using Geogebra, showing the graphical representation of the original and translated equations.
Mindmap
Keywords
π‘Transformation
π‘Translating
π‘Vertical Translation
π‘Linear Function
π‘Quadratic Function
π‘Matrix Form
π‘Constant
π‘Variable
π‘GeoGebra
π‘Pandemic
π‘Example Problem
Highlights
Introduction to the concept of function transformation with a focus on vertical translation.
Explanation of translation as a change in position or size of an object, including points, lines, curves, and areas.
Description of vertical translation as moving points by a certain direction and distance, also known as shifting.
Formula representation of vertical translation in matrix form as x' = x + a and y' = y + b.
Example of translating a linear function y = 2x upwards by 3 units to become y = 2x + 3.
Illustration of the graphical shift of a line in a function due to vertical translation.
Concept that vertical translation involves adding or subtracting a constant to the y-coordinate of each point on the function.
Demonstration of how the graph of y = 2x + 10 is shifted 10 units upwards compared to y = 2x.
Explanation of how a negative translation affects the function, as shown by y = 2x - 3.
Comparison of two linear functions y = 2x + 4 and y = 2x - y + 6 = 0 before and after vertical translation.
Graphical representation of the vertical translation of a quadratic function from y = x^2 + 1 to y = x^2 - 2.
Use of GeoGebra to visually demonstrate the effect of vertical translation on the graph of exponential functions.
Application of vertical translation in real-world scenarios, such as modeling the growth of bacteria after treatment.
Solution to an example problem involving the translation of a linear equation representing mask demand during a pandemic.
Explanation of how to translate a quadratic function y = x^2 - 2x - 8 by adding 4 to obtain y' = x^2 - 2x - 4.
GeoGebra demonstration of the graphical shift of a quadratic function due to vertical translation.
Conclusion summarizing the key points of vertical translation in function transformation.
Transcripts
[Musik]
asalamualaikum warahmatullahi
wabarakatuh selamat berjumpa di ruang
pintar kali ini kita akan belajar Bab 1
transformasi fungsi kita fokuskan pada
materi translasi translasi
vertikal materi ini sesuai dengan buku
paket pada kurikulum Merdeka halaman 1
sampai 13 untuk siswa kelas 12 SMA SMK
transformasi fungsi Ayo kita mengingat
kembali untuk materi
translasi transformasi adalah perubahan
posisi atau ukuran suatu objek baik
berupa titik garis kurva maupun
bidang translasi adalah transformasi
yang memindahkan titik-titik dengan arah
dan jarak tertentu atau bisa disebut
dengan
pergeseran misalkan pada titik a a x y
ditranslasi oleh t AB menghasilkan
bayangan a' e' y' di mana bisa
dituliskan dengan a x y ditranslasi AB
maka menghasilkan
a' x' y' kalau dalam bentuk matriks
x'-nya ama dengan x + a y aknya y + b
translasi AB disebut sebagai komponen
translasi dengan konstanta a adalah
pergeseran secara horizontal dan b
pergeseran secara
vertikal translasi perhatikan bentuk
garis pada fungsi linear pada gambar
1.3 di mana awalnya garisnya adalah y =
2x karena
digeser 3 ke atas atau pos3 maka
persamaan y = 2x ini
AMB 3 sehingga berubah menjadi y = 2x +
3 maka grafiknya akan bergeser ke
atas sejauh tiga
satuan pada gambar 1.3 tampak bahwa
garis y = 2x memiliki variabel sedangkan
garis y = 2x + 5 memiliki variabel x + 5
sehingga kalau y = 2x digeser sejauh 10
satuan dari titik 0 ke 10 maka fungsya
berubah menjadi y = 2x + 10 sehingga
bergeser 10
satuan apa yang dapat kalian simpulkan
berdasarkan gambar garis pada gambar 1.3
dan gambar 1.4 dengan konstanta serta
variabel yang
berbeda jika y = 2x itu digeser
tig
satuan maka fungsinya menjadi y = 2x + 3
maka grafiknya akan bergeser ke atas
kalau y = 2x digeser 10 satuan maka
fungsinya berubah menjadi y = 2x + 10
maka grafiknya akan bergeser ke
atas jika y = 2x digeser sejauh
-3 maka persamaannya berubah menjadi y =
2x - 3 karena di-urangi 3 maka grafiknya
akan bergeser ke bawah seperti
ini nomor 1 translasi vertikal a
translasi vertikal atau ke atas terdapat
dua fungsi linear berbeda yaitu y = 2x +
4
dan 2x - y + 6 = 0 Jika digambarkan pada
koordinat kartesius maka akan seperti
grafik
berikut Berdasarkan gambar 1.5 ini bahwa
garis tersebut adalah gambar dari fungsi
linear y = 2x + 4 untuk garis yang
berwarna biru adalah y = 2x + 4
sedangkan yang berwarna merah y = 2x +
6 perubahan dari yang berwarna biru ke
warna merah berarti y = 2x + 6 itu
berasal dari 2x + 4 +
2 kita misalkan ini adalah y' untuk yang
berwarna
merah 2x + 4 itu sama dengan yang
berwarna biru yaitu
fx-nya ditambah 2 ini adalah persamaan
garis yang berwarna merah maka yang
berwarna merah mengalami pergeseran dua
satuan ke
atas sehingga dari sini yang awalnya y =
2x + 4 berubah menjadi y' = 2x +
6 2x + 6 itu berasal dari 2x + 4 + 2
2x + 4 itu sama dengan persamaan yang Y
yang di atas sehingga Y + 2 ini adalah
persamaan y ak-nya y' ini bisa
dituliskan dengan
f'x = y itu adalah FX
+ 2 di mana FX adalah hasil translasi
sehingga garis di atas bergeser dua
satuan ke atas dengan demikian y = = 2x
+ 6 adalah hasil translasi dari y = 2x +
4 oleh translasi 02 atau sejauh du
satuan ke atas B translasi vertikal ke
bawah terdapat dua fungsi kuadrat yang
digambarkan pada grafik
berikut fungsi kuadrat y = x^ + 1 yang
ditunjukkan pada gambar 1.6 merupakan
fungsi kuadrat asal yang kemudian
mengalami pergeseran atau translasi
menjadi Y = xΒ² -
2 yang berwarna biru kurvanya yaitu y =
xΒ² + 1 berubah menjadi Y = xΒ² - 2 kita
mulai dari sini Saya ilustrasikan di
sini y' = xΒ² -
2 kalau xΒ² ini kita rubah berubah
menjadi y = xΒ² + 1 berarti y' = xΒ² + 1
agar menjadi -2 ini harus di-urangi 3
yang ini sama dengan y' = y - 3 artinya
di sini bahwa fungsi y = xΒ² + 1
mengalami pergeseran atau translasi
sejauh -3 3 atau bisa ditulis dengan 0
-3 definisi
1.1 grafik y = FX + b adalah hasil
translasi dari y = FX oleh
0b pada translasi y = FX + b maka
berlaku untuk B Le dari 0 maka grafik
bergeser ke atas kita perhatikan gambar
1. 5 yang awalnya y = 2x + 4 berubah
menjadi 2x + 6 ini berasal dari 2x + 6
yaitu 2x + 4 + 2 2x + 4 itu sama dengan
persamaan yang biru yaitu Y + 2 artinya
artinya B Le bes dari 0 karena B lebih
besar dari 0 yaitu 2 Lebi bes dari 0
maka bergeser ke
atas untuk B Le kecil dari 0 maka grafik
bergeser ke bawah kita perhatikan gambar
1.6 yang awalnya y = x^ + 1 berubah
menjadi Y = x^ - 2 yaitu Y = x^ - 2 ini
bisa dirubah ke bentuk persamaan yang
pertama yaitu x^ + 1 - 3 ini adalah y'
maka y' = xΒ² + 1 itu = y - 3 karena -3
maka b-nya lebih kecil dari 0 yaitu -3
Lebi kecil dari 0 karena lebih kecil
dari 0 maka grafiknya bergeser ke
bawah sehingga translasi y = FX + B
disebut sebagai bentuk translasi
vertikal yaitu atas ke bawah Ayo
berpikir kritis Andi melakukan percobaan
mengamati bakteri selama beberapa waktu
yang hasil percobaannya dimodelkan dalam
grafik y =
2^x Setelah mengalami perlakuan hasil
bakteri yang diamati berubah dan
membentuk model grafik y = 2^x + 1
berdasarkan gambar kedua grafik tersebut
Apakah grafik mengal ami pergeseran ke
atas atau ke bawah Dari grafik fungsi y
= 2^
x di sini saya menggunakan geojebra
untuk menggambarnya yaitu kita Letakkan
fungsi 2 pangkat menggunakan topi atau
caping
X maka ini adalah grafik fx =
2x Kita bedakan dengan 2 Pang x +
1 kita rubah warnanya menjadi merah
misalkan maka grafik yang berwarna biru
yaitu 2^ X dan yang berwarna merah 2^ x
+ 1 maka grafiknya bergeser ke atas
sejauh
satu-satuan kalau kita bandingkan dengan
2
pangkat x -
1 maka grafiknya bergeser ke
bawah ini adalah hasil grafik yang
digambarkan dengan menggunakan program
geojobra sehingga
kalau y = 2x + 1 maka akan bergeser ke
atas contoh soal
1.1 suatu penawaran masker yang makin
meningkat dengan harga tinggi pada masa
pandemi
covid-19 dimodelkan dalam bentuk
persamaan linear yaitu 8X - 4y + 16 = 0
setelah 8 hari model grafik tersebut
mengalami perubahan dengan
perubahan oleh translasi 08 Tentukan
hasil bayangan dan grafiknya
8X - 4y + 16 kita rubah menjadi Y = 4 4y
dipindah ke ruas sebelah sehingga
berubah menjadi 4y = 8X + 16 atau Y =
ini kita bagi dengan 4 4y
/ 4y 8X / 4 2x 16 / 4 4 maka ini adalah
persamaan y = 2x + 4 jika ditranslasi
oleh 08 maka ini ditambah dengan 8
sehingga y' = 2x + 4 + 8
sehingga fungsinya berubah menjadi y' =
2x +
12 kalau digambar dengan menggunakan
geojebra akan menghasilkan grafik
seperti ini yang berwarna hijau yaitu fx
= 2x +
4 sedangkan bayangannya atau
translasinya yaitu 2x + 4 + 8 12 yang
berwarna biru maka mengalami pergeseran
sejauh 1 2 3 4 atau 8 satuan ke arah
atas contoh soal 1.2 Tentukan translasi
dari garis k dengan persamaan y = xΒ² -
2x - 8 oleh 04 y = xΒ²
- 2x - 8 ditranslasi oleh 04 berarti ini
ditambahkan 4 sehingga bayangannya
menjadi y' = xΒ² - 2x - 8 +
4 y' = xΒ² - 2x - 4 ini adalah hasil
translasinya maka grafiknya dengan
menggunakan program geozebra
menghasilkan seperti
ini yang berwarna hijau yaitu xΒ² - 2x -
8 setelah ditambah dengan 4 maka
mengalami pergeseran ke atas sejauh 4
satuan kita hitung dari sini 1 2 3 4
empat
satuan demikian materi translasi
vertikal Terima kasih asalamualaikum
warahmatullahi wabarakatuh
Browse More Related Video
Fungsi Kuadrat [Part 7] - Grafik Fungsi Kuadrat
Menggambar Grafik Fungsi Rasional #fazanugas
Komposisi Fungsi - Matematika Wajib Kelas XI Kurikulum Merdeka
TRANSFORMASI FUNGSI PART 2 (TRANSLASI FUNGSI)
AP Precalculus β 1.3 Rates of Change Linear and Quadratic Functions
Rotasi Hal 34-36 Bab 1 TRANSFORMASI FUNGSI Kelas 12 SMA SMK Kurikulum Merdeka
5.0 / 5 (0 votes)