Teoría de la capa límite
Summary
TLDREl guion trata sobre la teoría de la capa límite en fenómenos de transporte, introduciendo la adaptación del movimiento de fluidos a través de las ecuaciones de Navier-Stokes. Se discuten casos de régimen laminar y turbulento, y cómo las fuerzas viscosas pueden ser despreciadas en ciertos escenarios. La aproximación de la capa límite es crucial para unir la ecuación de Euler con las de Navier-Stokes, permitiendo resolver problemas de flujo con condiciones de adhesión y deslizamiento en superficies. El guion también explora el cálculo del espesor de la capa límite y su dependencia del número de Reynolds, así como métodos para determinar coeficientes de fricción en flujos laminares y turbulentos.
Takeaways
- 📚 El tema trata sobre la capa límite, una introducción a los fenómenos de transporte y su importancia en la simulación del movimiento de fluidos.
- 🌐 Se menciona que las ecuaciones de Navier-Stokes son fundamentales para representar el movimiento de un fluido, especialmente en régimen laminar.
- 🔍 En el régimen laminar y bajo ciertos números de Reynolds, los términos viscosos pueden ser despreciados, lo que simplifica las ecuaciones a la ecuación de Euler.
- 🚀 La aproximación de la capa límite es una técnica para conectar la ecuación de Euler con la ecuación de Navier-Stokes, considerando el efecto de la viscosidad en la superficie.
- 🔧 La ecuación de Euler no considera la fricción del fluido con una placa sólida, mientras que la ecuación de Navier-Stokes sí lo hace.
- 🔬 El espesor de la capa límite es un concepto clave, definido como la distancia desde la pared donde el flujo alcanza el 99% de la velocidad del fluido libre.
- 📉 El espesor de la capa límite disminuye con el aumento del número de Reynolds, indicando un flujo más delgado y eficiente.
- 🔄 La teoría de la capa límite fue establecida por Prandtl en 1904, dividiendo el flujo en regiones exterior e interior, y es fundamental para el diseño de intercambiadores de calor.
- 💻 La computacional fluid dynamics (CFD) permite resolver las ecuaciones de fluidos con sofisticados algoritmos y software especializado.
- 📈 Se discuten diferentes aproximaciones para determinar el espesor de la capa límite, dependiendo del tipo de flujo (laminar o turbulento) y el número de Reynolds.
- 📝 Se mencionan correlaciones empíricas para calcular el espesor de la capa límite y otros parámetros como el coeficiente de fricción, basadas en el número de Reynolds.
Q & A
¿Qué es la capa límite y cómo se relaciona con el movimiento de fluidos?
-La capa límite es una capa delgada de fluido en contacto con una superficie sólida donde las fuerzas viscosas y la rotación no pueden ser ignoradas. Es crucial para entender el movimiento de fluidos en_introducir y es donde se unen las ecuaciones de Euler, que se utilizan para flujos turbulentos, y las ecuaciones de Navier-Stokes, que son aplicables para flujos laminares.
¿Cuáles son las condiciones bajo las cuales los términos viscosos en las ecuaciones de Navier-Stokes pueden ser despreciados?
-Los términos viscosos pueden ser despreciados en dos situaciones: cuando el número de Reynolds es alto, indicando un régimen turbulento donde las fuerzas viscosas son mínimas en comparación con las fuerzas de presión, y en regímenes potenciales o rotacionales donde la volatilidad es despreciable.
¿Qué es el número de Reynolds y cómo afecta el flujo de un fluido?
-El número de Reynolds (Re) es una dimensión que relaciona las fuerzas de fricción con las fuerzas de convección en un fluido. Un número de Reynolds alto indica un régimen turbulento, mientras que uno bajo sugiere un flujo laminar.
¿Qué es la ecuación de Euler y cómo se relaciona con el movimiento de fluidos?
-La ecuación de Euler es una de las primeras ecuaciones propuestas para representar matemáticamente el movimiento de un fluido. No considera la influencia de una placa sólida en el movimiento del fluido, lo que la hace adecuada para flujos donde las fuerzas viscosas son despreciables.
¿Cómo se define el espesor de la capa límite y cómo se relaciona con el número de Reynolds?
-El espesor de la capa límite se define como la distancia desde la pared a la cual el componente de velocidad paralela al fluido alcanza el 99% de la velocidad del fluido fuera de la capa límite. Este espesor disminuye con el aumento del número de Reynolds, indicando un flujo más turbulento.
¿Qué es el espesor de desplazamiento y cómo se calcula?
-El espesor de desplazamiento es la distancia en una línea de corriente donde el fluido se desvía de la pared debido al efecto de la capa límite. Se define como la delta con un asterisco (δ*) y se calcula a partir de la pérdida de flujo y la densidad del fluido.
¿Cómo se relaciona el espesor de la cantidad de movimiento con la presencia de la capa límite?
-El espesor de la cantidad de movimiento (teta) se define como la pérdida de flujo de cantidad de movimiento por unidad de ancho dividido entre la densidad y la velocidad al cuadrado. Es una medida de cómo la presencia de la capa límite afecta el movimiento del fluido.
¿Qué son las ecuaciones de Navier-Stokes y cómo se aplican en la capa límite?
-Las ecuaciones de Navier-Stokes son una extensión de la ecuación de Euler que incluyen términos adicionales para las fuerzas viscosas. Se aplican en la capa límite para representar el movimiento del fluido cuando no se pueden despreciar estas fuerzas.
¿Cómo se calcula el coeficiente de fricción en relación con la capa límite?
-El coeficiente de fricción se calcula a partir del número de Reynolds y las características del flujo, como si es laminar o turbulento. Las correlaciones empíricas pueden ayudar a determinar este coeficiente en función de las condiciones específicas del flujo.
¿Cuáles son las condiciones límite para resolver las ecuaciones en la capa límite?
-Las condiciones límite incluyen que la velocidad perpendicular a la placa es cero en el borde de la placa y que la velocidad paralela a la placa alcanza el 99% de la velocidad del fluido libre en el espesor de la capa límite.
¿Cómo se ha evolucionado el estudio de la capa límite a lo largo del tiempo?
-La aproximación de la capa límite se estableció en 1904 por Prandtl y ha evolucionado con el tiempo, incluyendo el desarrollo de teorías y software especializado para la mecánica de fluidos, que permite resolver las ecuaciones con mayor facilidad.
Outlines
🌀 Introducción a la Teoría de la Capa Límite
El primer párrafo introduce la teoría de la capa límite en el contexto de fenómenos de transporte. Se menciona que las ecuaciones de Navier-Stokes son fundamentales para describir el movimiento de un fluido, pero para casos de régimen laminar o bajos números de Reynolds, ciertos términos viscosos pueden ser despreciados. Se discute la ecuación de Euler y cómo, al eliminar términos viscosos, se simplifica para representar flujos turbulentos. La aproximación de la capa límite es un puente entre la ecuación de Euler y las ecuaciones de Navier-Stokes, y se destaca su importancia para entender el movimiento de fluidos en diferentes condiciones de borde.
🚀 División del Flujo y Espesor de la Capa Límite
El segundo párrafo se enfoca en la división del flujo en dos regiones: el flujo exterior, donde las fuerzas viscosas pueden ser despreciadas, y el flujo interior, debajo de la capa límite, donde estas fuerzas son significativas. Se describe cómo el espesor de la capa límite varía con el número de Reynolds y cómo este espesor se define en relación con la velocidad del fluido. Además, se menciona el uso de la ecuación de Euler para el flujo exterior y la de Navier-Stokes para el interior, y cómo la computación fluid dynamics ha facilitado la resolución de estas ecuaciones.
🔍 Cálculo del Número de Reynolds y Comportamiento de la Capa Límite
El tercer párrafo detalla cómo calcular el número de Reynolds para una placa plana y cómo este número afecta el espesor de la capa límite. Se describen las diferentes regiones de flujo, desde laminar a turbulento, y cómo el espesor de la capa límite cambia en cada una. Se establecen las condiciones límite para resolver ecuaciones diferenciales parciales y se mencionan los pasos para calcular el flujo exterior y la capa límite, así como la importancia de verificar que la capa límite es delgada en comparación con la longitud de la placa.
📏 Medidas de la Capa Límite y Coeficiente de Fricción
El cuarto y último párrafo explica cómo medir el espesor de la capa límite utilizando el perfil de velocidad del flujo libre y cómo se definen el espesor de desplazamiento y el espesor de la cantidad de movimiento. Se presentan correlaciones empíricas para calcular el espesor de la capa límite tanto para flujos laminares como turbulentos. Además, se discute la importancia del coeficiente de fricción y cómo este depende del número de Reynolds, con la finalidad de entender y predecir el comportamiento del fluido en diferentes condiciones.
Mindmap
Keywords
💡Capa límite
💡Fenómenos de transporte
💡Ecuaciones de Navier-Stokes
💡Ecuación de Euler
💡Regímenes laminar y turbulento
💡Número de Reynolds
💡Aproximación de la capa límite
💡Espaesor de la capa límite
💡Dinámica computacional de fluidos (CFD)
💡Coeficiente de fricción
Highlights
La capa límite es una introducción a fenómenos de transporte y su importancia en la simulación del movimiento de fluidos.
Las ecuaciones de Navier-Stokes son fundamentales para representar el movimiento de un fluido en régimen laminar y turbulento.
En régimen laminar y bajo número de Reynolds, los términos viscosos pueden ser despreciados en las ecuaciones de Navier-Stokes.
La ecuación de Euler es una simplificación de las ecuaciones de Navier-Stokes para flujos incompresibles sin efectos viscosos.
La aproximación de la capa límite une la ecuación de Euler con la ecuación de Navier-Stokes y considera el efecto de la viscosidad.
El espesor de la capa límite es una medida importante que varía con el número de Reynolds y la geometría del flujo.
El número de Reynolds es crucial para determinar si el flujo es laminar o turbulento y afecta el espesor de la capa límite.
La teoría de la capa límite fue establecida por Prandtl en 1904 y ha influido en el diseño de intercambiadores de calor.
La capa límite se divide en flujo exterior y flujo interior, con diferentes aproximaciones para cada región.
El flujo exterior se describe mediante la ecuación de Euler, mientras que el flujo interior se modela con ecuaciones completas de Navier-Stokes.
El desarrollo de software especializado ha facilitado la resolución de las ecuaciones de fluidos y la comprensión de la mecánica de fluidos.
El espesor de la capa límite se define como la distancia a la que la velocidad del fluido alcanza el 99% de la velocidad exterior.
El espesor de la capa límite disminuye con el aumento del número de Reynolds para un flujo con velocidad constante.
Las ecuaciones para determinar el espesor de la capa límite consideran tanto flujos laminares como turbulentos.
El número de Reynolds se calcula de manera diferente para una placa plana, considerando la longitud de la placa.
La capa límite es delgada si su espesor es mucho menor que la longitud de la placa, permitiendo aproximaciones simplificadas.
Las correlaciones empíricas ayudan a determinar el espesor de la capa límite y otros parámetros en flujos laminares y turbulentos.
El coeficiente de fricción es un parámetro importante que se determina a partir del número de Reynolds y la condición de la capa límite.
Transcripts
el tema de la capa límite esto en donde
se utiliza pues nosotros lo vemos desde
una introducción en la materia de
fenómenos de transporte uno donde esté
pues tenemos que hacer una adecuación
vamos a llamar a la simulación del
movimiento de un fluido a partir de las
ecuaciones de nadie de stocks se ha
establecido que las ecuaciones de la
vida stocks pues representan muy bien el
movimiento de un fluido pero cuando
tenemos un régimen laminar o sea para
una velocidad de fluido baja
cuando esté
este cómo se llama pues no temen pues
tenemos ahí este el efecto de las
fuerzas mis cosas por ejemplo si aquí
nosotros pues podemos ver que hay dos
situaciones en las cuales los términos
viscosos de las ecuaciones del avión
stock se pueden despreciar una de ellas
es cuando el número de reinos es alto el
número de reinos es alto pues estamos en
un este régimen turbulento si las
fuerzas viscosas netas son despreciables
por qué porque pues la fricción que
pudiera existir de las partículas
rozando la superficie de pues de de un
sólido pues es éste es mínima por qué
porque pues tenemos ahí un flujo alto
y este y más aún cuando se comparan con
las fuerzas de presión no se podrían
comparar con las fuerzas de gravedad la
segunda situación que es despreciable es
cuando dice dice que la volatilidad es
este es despreciable a eso se llaman
regímenes y rotacionales o potenciales
de flujo a manera de recordatorio la
ecuación de una de las ecuaciones de
nabil stock en coordenadas rectangulares
pues es ésta que tenemos aquí en función
del este del eje x entonces cuáles son
las fuerzas mis cosas que se desprecian
pues es esta parte de acá y aquí este
pues también vamos a despreciar otros
términos de tal manera que vamos a
llegar a algo que se le conoce como la
ecuación de euler una de las primeras
ecuaciones propuestas para representar
matemáticamente el movimiento de un
fluido
en su forma matemática la expresión está
dada de esta forma al final de cuentas
aquí lo que es relevante es que de este
lado tenemos lo que es la ecuación
de continuidad que está expresado de
esta manera sí y esto podemos observar
que es igual a un cambio en la presión
con respecto a un eje x y z y a las
fuerzas de provocadas por la gravedad si
esta es la forma este tensor yal de
representar a la ecuación de euler si
nosotros la quisiéramos desarrollar por
ejemplo en coordenadas rectangulares
pues habría que que éste colocar los
subíndices x y y ceta
qué es lo que en realidad no se nos
representa a cada una de las ecuaciones
tanto de euler como de navia de stocks
aquí en esta en esta figura pues éste
nos estaría indicando lo siguiente o sea
en la ecuación de euler no considera que
hay una en éste
qué
el material desde el material sólido una
placa sólida que se estuviera deteniendo
el movimiento si se estuviera deslizando
fácilmente o sea como si estuviéramos en
una resbaladilla perfectamente lisa por
otra parte las ecuaciones de nabil stoxx
pues sí nos representan como este el
movimiento del fluido pues puede ser
detenido por pues por la por el tipo de
rugosidad por decir algo de la
superficie así que esto está este
prácticamente definido por las fuerzas
mis cosas
entonces la aproximación que se hace de
la teoría de la capa límite es de alguna
manera para unir lo que es la ecuación
de euless con la ecuación del navy de
stocks es aquí como está representado de
esta manera es como si estuviéramos
tendiendo un puente si es lo que no se
establece así en en la definición que la
podemos observar con la letra cursiva la
aproximación de la capa límite tiende un
puente entre el espacio que separa las
ecuaciones de eulex y de navidad' stokes
y entre la condición de deslizamiento y
la condición de no deslizamiento en
paredes sólidas esto es para lo que nos
va a servir la teoría de la carga límite
esto puede ser desarrollo pues desde
hace más de un siglo no sé por ejemplo
la esta teoría de la capa límite o
aproximación de la capa límite se
estableció en 1904 por un este
investigador llamado el euro plant
habrán oído ustedes que existe el número
de frank para este la especificación el
diseño de intercambiadores de calor y si
no que lo verán ustedes más adelante si
dentro de su carrera entonces aquí a
grosso modo lo que estableció para era
dividir en flujo en dos regiones un
región una región denominada como flujo
exterior en el cual es que el flujo como
tal es no no tiene fuerzas de mis cosas
es y rotacional y una región de flujo
interior por abajo de la capa límite
donde las fuerzas mis cosas y la
rotación rotacional y that no se puede
ignorar esto representado en una figura
pues es esto que tenemos aquí
esta línea punteada que nosotros
observamos podríamos representar
podríamos representarla como la capa
límite por abajo de ella
el flujo podríamos considerarlo como
laminar donde éste tenemos un fuerte
efecto de las fuerzas mis cosas y por
arriba de ella pues es como si fuera un
flujo turbulento en la cual las fuerzas
viscosa se pueden despreciar
más o menos así lo podemos representar
de una manera este siempre ahora ustedes
pueden observar asimismo qué
el espesor de la capa límite va
creciendo hasta un punto dado de que va
a depender el espesor de la capa límite
vamos a observar nosotros que este
espesor de la capa límite va a depender
de un número de regiones que lo bancó
vamos a establecer posteriormente
entonces resumiendo o bien regresando
esta parte en el ruv en la región de
flujo exterior se va a utilizar la
ecuación de eulen para obtener el campo
de velocidad de flujo exterior o sea los
perfiles de velocidad y la ecuación de
berlín para obtener un campo de presión
si se puede resolver esto del flujo
exterior y después este matemáticamente
se ajusta al es aquí al espesor aquí de
la capa límite para este representar
ahora o simular lo que sucede dentro de
la capa límite en donde se utilizan las
ecuaciones de la vida de stocks de
manera completa
lo que hemos visto anteriormente esto
involucraba un gran trabajo matemático y
difícil de resolver
en aquellos tiempos
las computadoras serán lentas no tenía
la capacidad y entonces pues nada más
quedaba planteado así como que
teóricamente sí sin embargo con los
desarrollos actuales con software
especializado para representar la
mecánica de los fluidos el flujo de los
fluidos nuevas teorías también están
implementadas que las podemos resumir en
cfx computacional fluid dynamics es que
ahora se pueden resolver estas
ecuaciones fácilmente quizás nosotros no
sepamos cómo se resuelven pero si
podemos pues programar
hay algún tipo de software que esté que
nos las resuelva si esto pues mediante
estas aproximaciones como les comentaba
de dinámica computacional de fluidos
sin embargo pues es importante que
nosotros tengamos es de los fundamentos
las bases teóricas para poder entender
qué es lo que nos está representando
esta ecuación o esa resolución
matemática o numérica que nos da este el
software que nosotros estamos utilizando
entonces este pues vamos a ver vamos a
considerar aquí esta parte y vamos a
determinar el espesor de la capa límite
y todas estas cuestiones de acuerdo
vamos a definir el espesor de la capa
límite con esta letra del taxi y lo
definimos como la distancia de la pared
a la cual el componente de velocidad es
paralela
el 99 por ciento de la velocidad de
fluido afuera de la capa límite si este
va a ser el espesor de la capa límite
observe que para no número de reinos
relativamente bajos donde tenemos un
flujo laminar este espesor pues es más
grande verdad sea si comparamos esta
figura con esta otra el espesor de la
capa límite es mayor si si incrementamos
el número de reynolds el espesor de la
capa límite va a disminuir si
considerando una velocidad de flujo ve
constante
entonces pues será es necesario pues
establecer una ecuación que me permita
determinar el espesor de la capa límite
tomando en cuenta estas consideraciones
que se observan experimentalmente si se
observó que por ejemplo para reynosa
aproximadamente de 100 pues tenemos un
poco la mina
y pues se observa esta parte donde el
espesor de la capa límite cosa
relativamente grande para número de
reinos aproximadamente de 10.000 este
espesor de la capa límite ha disminuido
ahora el número de reinos lo vamos para
una placa plana lo vamos a calcular de
manera un tanto distinta a cómo estamos
nosotros acostumbrados a hacerlo qué es
lo que sucede aquí el número del reino
los vamos a calcular multiplicando la
vela la densidad del fluido puede ser un
líquido puede ser un gas por la
velocidad
de flujo de este fluido
en lugar de multiplicarlo por el
diámetro lo vamos a multiplicar por la
distancia la longitud de la placa plana
y lo vamos a dividir entre la viscosidad
si ahora cuanto mayor sea el número de
reinos como lo vimos anteriormente más
delgada va a ser la capa límite y todo
va a quedar igual y se confía en que la
capa límite es delgada cuando el número
cuando este espesor puede ser mucho más
pequeño que la longitud de la placa
podemos observar pues distintos
comportamientos como este tenemos estas
estas aproximaciones dependiendo el tipo
de flujo que estamos teniendo de acuerdo
y vemos como pues va cambiando el
espesor de la placa si por ejemplo si
tenemos este pues un flujo vamos a decir
en forma de chorros en forma de estelas
si vienes de una combinación de ellas
aquí ya representado de manera más
general pues podemos observar lo
siguiente en un principio cuando la
distancia es corta pues el número de
reynolds es bajo y tenemos este como el
la el espesor de la capa límite pues va
incrementándose pues de manera así pues
vamos a decir pues suave si éste y
fácilmente no después de una cierta
región que nosotros vamos a establecer
como el límite para atender un flujo
laminar que en este caso va a ser el
número de reinos de 10 a las 5 o sea el
número de reinos de 100.000 vamos a
llegar a una zona de transición si en
esta zona de transición pues podemos
observar cómo este espesor de la capa
límite pues es éste pues bastante
heterogéneo sube baja y tenemos este
pues distintas este cuestiones o sea
esto que implica pues que ya es un tanto
más difícil de poder hacer el cálculo
espesor de la capa límite
y finalmente vamos a llegar a una región
por arriba del número de reinos de 3 por
10 a las 6 o sea de 3 millones donde
vamos a considerar ahora haya un flujo
turbulento representado en este diagrama
pues podemos ver cómo este pues
nuevamente la velocidad aquí este de la
capa límite pues pues va a depender de
la longitud de la placa
por ejemplo para una placa aquí
llamémosle hasta unos 30 podremos
considerar 30 centímetros pues todavía
estamos en una zona aquí está
una zona de transición por arriba de los
30 centímetros pues ya nuestro régimen
ya se habrá vuelto turbulento
matemáticamente pues nosotros tendríamos
esta expresión ahora la velocidad de
movimiento del fluido pues va a depender
vamos a tener dos tipos de movimiento un
movimiento con respecto a x un
movimiento con respecto a iu y entonces
la ecuación que nosotros planteamos pues
nos quedaría expresado de esta manera
tendríamos que establecer cuatro
condiciones límite y esta ecuación es
una ecuación diferencial parcial como
podemos observar aquí las condiciones
límite que nosotros establecemos pues
están aquí en este cuadro decimos que la
velocidad con respecto a iu
es 0 cuando hierva le ceros en este
punto donde el fluido está esté tocando
directamente con la placa que está
estática y la velocidad es va a ser
igual a cuando se ha alcanzado el
espesor de la capa límite cuando llegue
es igual a ala delta que tenemos acá si
por otra parte la velocidad de dnie
hacia arriba cuando va a ser cero cuando
llévale cero o sea en este punto y va a
ser igual agua para cualquier bien más
adelante diferente de x igual a cero si
se supone que para poder resolver tipo
de este tipo de problemas que se siguen
estos pasos que están establecidos en
este diagrama se calcula como paso 1 el
flujo exterior
paso 2 se supone que tenemos una capa
límite delgada paso 3 se resuelven las
ecuaciones para determinar la capa
límite paso 4 se calculan las cantidades
que hacían de nuestro interés y pues
bueno se verifica que la capa limitación
delgada o sea que la venta sea mucho más
pequeña que la longitud de la placa
y así es como vamos a quedarnos aquí
otra manera de establecer este lo que es
el espesor de la capa límite a partir de
blancos o el perfil de black si es que
es el espesor de la capa límite
corresponde a que el 99% de la velocidad
del flujo libre del flujo libre o sea la
velocidad que tenemos en dirección x ya
ha alcanzado el 99 por ciento de la
velocidad máxima de la velocidad más
alta
y pues bueno aquí este blog pues
demostró que esto se encontraba para
este número de reinos pues por arriba o
iguales a 3.64 por diez a las cinco
vamos a definir algunos conceptos el
espesor del desplazamiento del tan si es
la distancia que hay en una línea de
corriente se desvía o se aleja de la
pared justo afuera de la capa límite
debido al efecto de la capa límite
esto lo vamos a definir como un delta es
esto que tenemos acá que es la delta
asterisco la del trust eris co la vamos
a denominar como la pérdida de flujo
perdón el espesor de desplazamiento va a
ser esta delta que tenemos aquí en delta
con el asterisco
y el espesor de la cantidad de
movimiento lo vamos a representar con
una letra teta y se define como la
pérdida de flujo de cantidad de
movimiento por unidad de ancho dividido
entre la densidad por la velocidad al
cuadrado o sea esencialmente x sería
dividido entre la energía potencial
debido a la presencia de una capa límite
creciente
finalmente pues este algunas
correlaciones empíricas que me permiten
determinar estos estresores están
resumidos en esta tabla
podemos calcular el espesor de la capa
límite si tenemos un flujo laminar y si
tenemos un flujo turbulento pues tenemos
dos alternativas si una de ellas pues
dice que esté obtenida a partir de la
ley de un séptimo de potencia ya esto
por qué porque este el resolver una
ecuación diferencial parcial éste nos
lleva a que la solución está dada en un
ere esté de forma de uno de una serie de
números o de números de series aquí por
ejemplo pues está recortado vamos a
decir hasta el séptimo de potencia pues
está estaría al lado de esta forma otra
manera
otra alternativa cuando tenemos un
número o un régimen turbulento número de
reinos por arriba de tres millones es
éste a partir de la ley de séptima
potencia combinada con datos éste
empíricos para flujos en tuberías lisas
si cualquiera de las dos pues podemos
diferentemente pues vamos a utilizar la
de exceso
tenemos el espesor de la capa límite el
espesor de desplazamiento que lo
definimos anteriormente y el espesor de
la cantidad de movimiento
algo importante que utilizaremos más
adelante sería determinar el coeficiente
de fricción que nuevamente va a depender
del número de reinos calculados como lo
acabamos de establecer
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