Tiro parabólico | Teoría + Análisis + Fórmulas + Ejercicio
Summary
TLDREste video ofrece una revisión detallada del tiro parabólico, un movimiento caracterizado por una trayectoria parabolica. Se describe cómo el cuerpo se mueve en dos dimensiones, con un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento uniformemente acelerado vertical debido a la gravedad. Se explican las fórmulas para calcular la altura máxima, el alcance máximo, el tiempo de subida y el tiempo en el aire, utilizando parámetros como la velocidad inicial y el ángulo de lanzamiento. Un ejemplo práctico ilustra el cálculo de estos parámetros para un proyectil lanzado a 30 grados con una velocidad de 40 m/s, considerando la gravedad a 10 m/s². El video es una herramienta valiosa para entender conceptos fundamentales de la física aplicada a la vida cotidiana.
Takeaways
- 🚀 El tiro parabólico, también conocido como movimiento parabólico, implica lanzar un cuerpo con una velocidad inicial a un ángulo theta con respecto al eje horizontal, describiendo una trayectoria parabolica.
- 📊 La gráfica de posición contra tiempo en el tiro parabólico es una parábola vertical negativa, lo que indica que el objeto sube y luego baja mientras avanza.
- 🔄 Este movimiento es bidimensional, compuesto por un movimiento rectilíneo uniforme en horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en vertical.
- 🏀 Ejemplos de tiro parabólico incluyen lanzamientos en deportes como el básquetbol, el fútbol y la artillería, así como el salto de una persona.
- ✅ En el eje horizontal, el movimiento es rectilíneo uniforme con velocidad constante y aceleración nula.
- 🔽 En el eje vertical, el movimiento es rectilíneo uniformemente acelerado, con una aceleración igual a la gravedad y dirección hacia abajo.
- 📏 Los parámetros clave del tiro parabólico incluyen la velocidad inicial, la altura máxima, el alcance máximo, el tiempo de subida y el tiempo en el aire.
- 📐 La velocidad inicial se descompone en componentes horizontal (b y equis) y vertical, usando el coseno y el seno del ángulo de lanzamiento.
- 🔑 Las fórmulas para calcular la altura máxima, el alcance máximo, el tiempo de subida y el tiempo en el aire están basadas en la velocidad inicial, el ángulo de lanzamiento y la gravedad.
- 📘 Se proporciona un ejemplo de cálculo para un proyectil lanzado a 30 grados con una velocidad de 40 m/s, considerando la gravedad a 10 m/s².
- 📚 Se ofrecen recursos adicionales, como una tabla de trigonometría y un enlace a un vídeo para aprender a calcular seno, cosseno, tangente, etc., y se invita a la audiencia a interactuar con el canal.
Q & A
¿Qué es el tiro parabólico y cómo se describe su trayectoria?
-El tiro parabólico, también conocido como movimiento parabólico, es el lanzamiento de un cuerpo con una velocidad inicial que forma un ángulo theta con el eje horizontal, describiendo una trayectoria parabólica característica del movimiento de los proyectiles.
¿Cómo se compone el movimiento de un proyectil en el tiro parabólico?
-El movimiento de un proyectil en el tiro parabólico está compuesto por un movimiento rectilíneo uniforme en el eje horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en el eje vertical.
¿Cuáles son algunos ejemplos de tiro parabólico en la vida cotidiana?
-Algunos ejemplos de tiro parabólico incluyen el movimiento de una pelota de básquetbol al ser lanzada a la canasta, el tiro libre de un futbolista, el disparo de una bala de cañón y una persona que da un salto hacia adelante.
¿Cómo se determina la posición de un cuerpo en el eje horizontal en el movimiento parabólico?
-La posición del cuerpo en el eje horizontal se determina por el producto de la componente horizontal de la velocidad por el tiempo, manteniendo una velocidad constante en cualquier punto de la trayectoria.
¿Cuál es la aceleración en el eje horizontal durante el movimiento parabólico y por qué?
-La aceleración en el eje horizontal durante el movimiento parabólico es igual a cero, ya que no hay cambio en la velocidad debido al movimiento rectilíneo uniforme en ese eje.
¿Cómo se calcula la posición del cuerpo en el eje vertical en el movimiento parabólico?
-La posición del cuerpo en el eje vertical se calcula por el producto de la componente vertical de la velocidad por el tiempo menos la mitad de la gravedad por el tiempo al cuadrado.
¿Cuál es la aceleración en el eje vertical durante el movimiento parabólico y en qué dirección actúa?
-La aceleración en el eje vertical es igual a la gravedad, pero con signo negativo, ya que la gravedad actúa en dirección hacia abajo.
¿Cómo se calcula la altura máxima (imax) que alcanza un proyectil en el movimiento parabólico?
-La altura máxima se calcula multiplicando la velocidad inicial por el seno del ángulo de inclinación, elevando al cuadrado el resultado y dividiéndolo entre dos veces la gravedad.
¿Cómo se determina el alcance máximo (x max) de un proyectil en el movimiento parabólico?
-El alcance máximo se determina utilizando dos fórmulas: una es elevando al cuadrado la velocidad inicial, multiplicando por el seno de dos veces el ángulo de inclinación y dividiendo por la gravedad; la otra es multiplicando dos veces la velocidad inicial al cuadrado, el seno del ángulo por el coseno del ángulo y dividiendo entre la gravedad.
¿Cuál es la relación entre el tiempo de subida (telemax) y el tiempo en el aire de un proyectil en el movimiento parabólico?
-El tiempo en el aire es igual al doble del tiempo de subida, ya que el tiempo que tarda el proyectil en subir es igual al tiempo que tarda en bajar.
¿Cómo se calcula el tiempo en el aire de un proyectil utilizando la fórmula del tiempo de subida?
-El tiempo en el aire se calcula multiplicando dos veces el tiempo de subida, ya que incluye tanto el tiempo de ascenso como el de descenso.
Outlines
🚀 Introducción al Tiro Parabólico
El primer párrafo introduce el concepto del tiro parabólico, también conocido como movimiento parabólico. Se describe cómo se lanza un cuerpo con una velocidad inicial a un ángulo theta con respecto al eje horizontal, resultando en una trayectoria parabólica. Se menciona que este movimiento es bidimensional, compuesto por un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado verticalmente. Ejemplos de tiro parabólico en la vida cotidiana incluyen lanzar una pelota de básquetbol, un tiro libre de futbol, disparar una bala de cañón y un salto hacia adelante. Se detallan las fórmulas para el movimiento en ambos ejes, destacando que la velocidad horizontal es constante y la aceleración vertical es igual a la gravedad, pero con signo negativo.
📚 Análisis Detallado de los Parámetros del Tiro Parabólico
Este párrafo se enfoca en el análisis detallado de los parámetros del tiro parabólico, como la velocidad inicial, la altura máxima, el alcance máximo y el tiempo en el aire. Se explica cómo calcular estos parámetros utilizando fórmulas que involucran la velocidad inicial, el ángulo de lanzamiento y la gravedad. Se proporcionan dos fórmulas para calcular el alcance máximo y se destaca que el tiempo en el aire es el doble del tiempo de subida. Se utiliza un ejemplo práctico para ilustrar el cálculo de estos parámetros, considerando un proyectil lanzado a un ángulo de 30 grados con una velocidad inicial de 40 m/s y una gravedad de 10 m/s².
📉 Cálculo de Parámetros para un Ejemplo Específico
El tercer párrafo profundiza en el cálculo de los parámetros del tiro parabólico para el ejemplo mencionado anteriormente. Se detallan los pasos para calcular la altura máxima, el alcance máximo, el tiempo de subida y el tiempo en el aire, utilizando las fórmulas y valores del ejemplo. Se proporciona una tabla de trigonometría para facilitar el cálculo del seno y el coseno de ángulos notables, y se muestra cómo sustituir y simplificar las expresiones para obtener los resultados finales. Se obtienen los valores de 20 metros para la altura máxima, aproximadamente 138.56 metros para el alcance máximo y 2 segundos para el tiempo de subida, con un tiempo total en el aire de 4 segundos.
Mindmap
Keywords
💡Tiro parabólico
💡Trayectoria parabólica
💡Movimiento rectilíneo uniforme
💡Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
💡Componente horizontal
💡Componente vertical
💡Altura máxima
💡Alcance máximo
💡Tiempo de subida
💡Tiempo en el aire
💡Gravedad
Highlights
El tiro parabólico, también conocido como movimiento parabólico, implica lanzar un cuerpo con una velocidad inicial que forma un ángulo theta con el eje horizontal.
El movimiento resultante es una trayectoria parabólica característica del movimiento de proyectiles.
El gráfico de posición contra tiempo muestra una parábola vertical negativa, indicando que el objeto sube y luego baja mientras avanza.
El movimiento es bidimensional, compuesto por un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.
Ejemplos de tiro parabólico incluyen el lanzamiento de una pelota de básquetbol, un tiro libre de fútbol, el disparo de una bala de cañón y un salto hacia adelante.
En el eje horizontal, la posición del cuerpo se determina por el producto de la velocidad horizontal y el tiempo, manteniendo una velocidad constante y aceleración nula.
Para el eje vertical, la posición es determinada por la componente vertical de la velocidad, menos la mitad de la gravedad por el tiempo al cuadrado.
La velocidad en el eje vertical cambia debido al movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, con la aceleración igual a la gravedad con signo negativo.
Los parámetros principales del tiro parabólico incluyen la velocidad inicial, la altura máxima, el alcance máximo, el tiempo de subida y el tiempo en el aire.
La velocidad inicial es un vector que se descompone en componentes horizontal y vertical utilizando el coseno y el seno del ángulo de lanzamiento.
La altura máxima se calcula multiplicando la velocidad inicial por el seno del ángulo, al cuadrado, y dividiendo entre dos veces la gravedad.
El alcance máximo se calcula utilizando dos fórmulas diferentes, relacionadas con la velocidad inicial, el ángulo de lanzamiento y la gravedad.
El tiempo de subida al punto más alto se calcula dividiendo la velocidad inicial por la gravedad, multiplicando por el seno del ángulo.
El tiempo en el aire es el doble del tiempo de subida, ya que el tiempo de subir y bajar es igual.
Se proporciona un ejemplo práctico calculando los parámetros para un proyectil lanzado a 30 grados con una velocidad de 40 m/s, considerando una gravedad de 10 m/s².
El seno y el coseno de ángulos notables se pueden encontrar en una tabla de trigonometría, simplificando cálculos para ángulos comunes.
El alcance máximo se calcula utilizando la fórmula que involucra la velocidad inicial, el seno y el coseno del ángulo, dividido por la gravedad.
El tiempo de subida y el tiempo en el aire se determinan utilizando fórmulas que relacionan la velocidad inicial, el ángulo de lanzamiento y la gravedad.
Transcripts
[Música]
en este vídeo vamos a revisar los
aspectos generales del tiro parabólico
el tiro parabólico también es conocido
como movimiento parabólico y este es un
movimiento que consiste en lanzar un
cuerpo con una velocidad inicial qué
forma un ángulo theta con respecto al
eje horizontal por lo tanto en este
movimiento se va a describir una
trayectoria parabólica característica
del movimiento de los proyectiles así de
esta forma tendremos que su gráfica
posición contra tiempo será una parábola
vertical negativa es decir una parábola
orientada hacia abajo esto quiere decir
que el objeto que se mueve sube y luego
baja y esto lo hace mientras va
avanzando así podemos apreciar que el
tiro parabólico es un movimiento
bidimensional es decir un movimiento que
está compuesto por un movimiento
rectilíneo uniforme en el eje horizontal
y un movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado en el eje vertical esto quiere
decir que
el movimiento en el eje de las x no
tiene el mismo comportamiento que el
movimiento en el eje del ayer algunos
ejemplos del tiro parabólico en la vida
cotidiana son el movimiento de una
pelota de básquetbol al ser lanzada a la
canasta el tiro libre de un futbolista
el disparo de una bala de cañón o bien
simplemente una persona que da un salto
hacia adelante
ahora si hacemos un análisis detallado
en cada uno de los ejes tendremos que en
el eje horizontal utilizaremos las
fórmulas para el movimiento rectilíneo
uniforme en donde la posición del cuerpo
estará determinada por el producto de la
componente horizontal de la velocidad
por el tiempo y debido a que en este eje
horizontal el cuerpo se comporta como en
un movimiento rectilíneo uniforme la
velocidad en el eje de las x será
constante en cualquier punto de la
trayectoria y por último la aceleración
será igual a cero ya que en este caso no
hay ningún cambio en la velocidad y esto
es debido a que la velocidad es
constante por otro lado para el eje de
la aie la posición del cuerpo estará
determinada por el producto de la
componente vertical del
ciudad por el tiempo menos la mitad de
la gravedad por el tiempo al cuadrado
también sabemos que en este caso en la
velocidad si cambia y esto es debido a
que en el eje del ayer se da un
movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado por lo tanto la velocidad del
cuerpo en el eje del aire estará
determinada por la componente vertical
de la velocidad menos el producto de la
gravedad por el tiempo por último
tendremos que la aceleración en este
caso será igual a la gravedad pero con
signo negativo en este caso el signo es
negativo porque la gravedad tiene
dirección hacia abajo y como ya sabemos
cualquier velocidad o aceleración que se
dirija hacia la izquierda o hacia abajo
tendrán signo negativo por otro lado los
principales parámetros y las fórmulas
simplificadas del tiro parabólico serán
las siguientes comenzamos con el primer
parámetro que es la velocidad inicial
sabemos bien que la velocidad es un
vector y si ésta es un vector entonces
ésta nos da la magnitud unidad dirección
y sentido por lo tanto al ser la
velocidad de un vector ésta se puede
descomponer en dos
es la componente horizontal representada
como b y equis y la componente vertical
representaba como b
en este caso para obtener la componente
horizontal de la velocidad inicial
tenemos que multiplicar la velocidad
inicial por el coseno de teta por otro
lado si queremos obtener la componente
vertical de la velocidad inicial
tendremos entonces que multiplicar la
velocidad inicial por el seno de eta una
vez visto este parámetro pasemos al
siguiente ahora sabemos bien que este
cuerpo al ser disparado va a comenzar a
subir por lo tanto al momento de que
llega al punto más alto de la
trayectoria este punto lo vamos a
denominar altura máxima posteriormente
el cuerpo comienza a bajar y toca el
suelo al momento de que toque el suelo
se va a tener un alcance máximo o bien
un recorrido total en este caso la
altura máxima la vamos a representar
como imax mientras que el alcance máximo
lo vamos a representar como x max y sus
unidades de medida serán los metros ya
que en este caso hablamos de altura y de
alcance por lo tanto hablamos de
distancias
ahora sabemos bien que cuando el cuerpo
es disparado con un ángulo de
inclinación este cuerpo comienza a subir
hasta llegar a la altura máxima y el
tiempo que tarda el cuerpo en llegar a
la altura máxima lo vamos a denominar
tiempo de subida y este lo vamos a
representar como telemax y por último
tenemos el tiempo total también conocido
como tiempo en el aire este corresponde
al tiempo que tarda el cuerpo desde que
es lanzado hasta que cae de nuevo a la
superficie si te diste cuenta cuando el
cuerpo se encuentra en la altura máxima
se encuentra de igual manera justamente
a la mitad de la trayectoria y ahí es
donde medimos el tiempo de subida en
este caso el tiempo en el aire
corresponde al doble del tiempo de
subida ya que en este caso el mismo
tiempo que tarda el cuerpo en subir es
el tiempo que tarda el cuerpo en bajar
por lo tanto el tiempo en el aire será
igual a dos veces telemax por último
revisemos las fórmulas para obtener
estos parámetros en este caso para la
altura máxima esta la vamos a calcular
multiplicando la velocidad inicial por
el seno del ángulo de inclinación
todo esto elevado al cuadrado y el
resultado dividido entre dos veces
la gravedad mientras que para obtener el
alcance máximo tendremos dos fórmulas la
primera es elevando al cuadrado la
velocidad inicial y está multiplicando
la por el seno de dos veces el ángulo de
inclinación dividido entre la gravedad o
bien podemos usar la siguiente expresión
en este caso sería alcance máximo es
igual a dos veces la velocidad iniciada
al cuadrado multiplicado por el seno del
ángulo multiplicado por el coseno del
ángulo entre la gravedad recuerda bien
que cualquiera de estas dos fórmulas
servirá para obtener el alcance máximo
ahora para obtener el tiempo que tarda
el cuerpo en llegar a la altura máxima
utilizaremos la fórmula telemax es igual
a la velocidad inicial multiplicado por
el seno del ángulo dividido entre la
gravedad y por último para obtener el
tiempo en el aire tendremos que
multiplicar dos por la velocidad inicial
por el seno del ángulo de inclinación
entre la gravedad si te das cuenta la
fórmula para el tiempo en el aire y la
fórmula del tiempo de altura máxima
corresponden a la misma fórmula sólo que
el tiempo en el aire va multiplicado por
dos y esto es debido a lo que
comentábamos
en este caso el tiempo que tarda el
cuerpo en subir y bajar es el doble que
el tiempo que tarda solamente en subir
revisemos un ejemplo en donde calculemos
los cuatro parámetros para la siguiente
situación en la cual se lanzó un
proyectil con un ángulo de 30 grados con
respecto al horizontal y además con una
velocidad de 40 metros sobre segundo
consideraremos en este caso la gravedad
como 10 metros sobre segundos al
cuadrado comenzamos con el primer
parámetro que en este caso será la
altura máxima recuerda que para obtener
la altura máxima debemos multiplicar la
velocidad inicial por el seno del ángulo
después todo esto lo elevamos al
cuadrado y el resultado lo vamos a
dividir entre el doble de la gravedad
una vez que ya conocemos la fórmula
sustituimos y tendremos en este caso que
la velocidad inicial es de cuarenta
metros sobre segundo esto ha
multiplicado por el seno del ángulo que
en este caso es de 30 grados todo esto
va elevado al cuadrado y el resultado se
debe dividir entre 2 por la gravedad es
decir entre 2 por 10 en este caso si te
das cuenta necesitamos sacar el seno de
30 grados y debido a que es un ángulo
notable podemos utilizar la siguiente
tabla
que para armar esta tabla debemos
colocar el seno y numerar desde el 0
hasta el 4 posteriormente colocamos la
palabra coseno enumeramos desde el 4
hasta el 0 todos estos números van a
llevar una raíz grandota para no colocar
muchas raíces y el resultado se va a
dividir entre 2 esta tabla será útil
únicamente para los ángulos notables que
son 0 30 45 60 y 90 grados de igual
manera si quieres saber cómo armar esta
tabla y cómo sacar seno cosiendo
tangente y otras razones trigonométricas
te dejamos el enlace del vídeo en la
descripción y de igual manera te estará
apareciendo una notificación en estos
momentos para que te dirijas
directamente a ese vídeo por lo tanto en
este caso como queremos obtener el seno
de 30 grados entonces nos dirigimos a la
tabla y buscamos en la fila del seno y
en la columna de los 30 grados y te
podrás dar cuenta que el seno de 30
grados es igual a la raíz cuadrada de 1
sobre 2 sabemos ahora que la raíz de 1
es igual a 1 por lo tanto el seno de 30
grados es igual a un medio
por lo tanto al sustituirlo tendremos
entonces que la altura máxima es igual a
40 multiplicada por un medio
todo esto elevado al cuadrado y el
resultado entre 20 ahora si
multiplicamos 40 por un medio que nos da
como resultado 20 posteriormente lo
llevamos al cuadrado y sabemos que 20 al
cuadrado es igual a 400 y por último
hacemos la división de modo que 400
entre 20 será igual a 20 en este caso 20
metros ya que hablamos de la altura
entonces podremos decir que este
proyectil alcanzará una altura máxima de
20 metros una vez revisado este
parámetro pasemos al segundo que en este
caso es el alcance máximo representado
por x max recuerda que para obtener x
max esto será igual a 2 x la velocidad
iniciada al cuadrado multiplicado por el
seno del ángulo por el coseno del ángulo
y todo esto va dividido entre la
gravedad así de este modo sustituimos si
tenemos 2 que multiplica a la velocidad
inicial que es de 40 que en este caso
quedaría como 40 al cuadrado por la
potencia que tiene la fórmula y esto ha
multiplicado por el seno del ángulo
casos 30 grados por el coseno de 30
grados y todo va dividido entre la
gravedad que en este problema se está
considerando como 10 metros sobre
segundos al cuadrado una vez hecha la
sustitución desarrollamos esta
multiplicación y la potencia de este
modo tendremos 2 que va multiplicado por
40 al cuadrado que en este caso es igual
a 1600 ahora obtengamos el seno de 30
grados que de acuerdo con la tabla si
buscamos la fila del seno y la columna
de 30 grados
podremos ver que el seno de 30 grados es
igual a la raíz de 1 sobre 2 sabemos
bien que la raíz de 1 es 1 por lo tanto
el seno de 30 grados será un medio esto
va x el coseno de 30 grados y para ello
nos dirigimos nuevamente a la tabla en
donde buscamos en la fila del coseno y
en la columna de 30 grados y podemos ver
que el coseno de 30 grados es igual a la
raíz de 3 sobre 2 sabemos que la raíz de
3 no es exacta por lo tanto lo vamos a
dejar como raíz de tres medios
todo esto va dividido entre 10 ahora si
hacemos la multiplicación y podemos ver
claramente que podemos cancelar o
eliminar algunas cantidades en este caso
podemos eliminar el primer número 2 con
la fracción un medio ya que 2 por un
medio nos da un entero o bien cancelamos
el 2 del numerador con el 2 del
denominador sabemos que la división 2
entre 2 nos da 1 por lo tanto se cancela
de igual manera podemos cancelar 10 del
numerador con un 0 del denominador y así
tendríamos únicamente que multiplicar
160 por la raíz de tres medios lo cual
al hacer la operación nos quedaría como
160 por la raíz de 3 y todo va dividido
entre 2 de modo que al simplificar lo
tendremos como resultado 80 raíz de tres
metros o bien si queremos obtener
nuestro resultado en decimales tendremos
que meter todos estos datos a la
calculadora así al ingresar todos estos
datos a la calculadora tendremos un
alcance máximo de 138 punto 56 metros
revisemos ahora el tercer parámetro que
corresponde al tiempo de subida en este
caso para obtenerlo tendremos que
multiplicar la velocidad inicial por el
seno del ángulo entre la gravedad así de
este modo al sustituir tendremos que la
velocidad inicial desde 40 metros sobre
segundo y esto va multiplicado por el
seno de 30 grados de igual manera todo
esto va dividido entre la gravedad que
en este caso es igual a 10 ahora
sustituimos el seno de 30 grados que ya
sabemos que vale un medio y así al hacer
la sustitución tendremos 40 por un medio
y todo va dividido entre 10 por lo tanto
al hacer la multiplicación tendremos que
40 por un medio es igual a 20 y 20 entre
10 será igual a 2 en este caso 2
segundos ya que hablamos de un tiempo
esto quiere decir que el proyectil tarda
2 segundos en llegar a la altura máxima
por último calculemos el tiempo en el
aire sabemos bien por la parte teórica
que el tiempo en el aire es igual al
doble del tiempo de subida por lo tanto
si el cuerpo tarda 2 segundos en subir
por ende también tardará 2 segundos en
bajar por lo tanto el tiempo en el aire
será en este
de 4 segundos si te gustó el vídeo
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