【大学数学】線形代数入門⑫(固有値・固有ベクトル)【線形代数】
Summary
TLDRこの動画の文字起こしは、線形代数の内容についての講義です。 固有値と固有ベクトルの概念と求め方に焦点を当てて説明しています。 2x2行列と3x3行列を例に、固有方程式を立てて解き、対応する固有値と固有ベクトルを求める過程が詳しく解説されています。視聴者は、この講義を通じて、固有値と固有ベクトルの理論的背景と実際の計算プロセスを理解できる内容となっています。
Takeaways
- 😀 逆行列がない行列に対して、方向を変えない特別なベクトルである固有ベクトルが存在する
- 👍 固有値と固有ベクトルはセットで現れる
- 📝 固有値は行列の固有方程式を解くことで求められる
- 💡 固有ベクトルは行列から固有値を引いた式を解くことで求められる
- 🧮 固有値、固有ベクトルの計算過程が具体例で説明されている
- 😮 3次正方行列の固有値固有ベクトルも計算している
- 👩🏫 掃き出し法を用いて固有ベクトルを計算している
- 📺 YouTubeで線形代数の授業動画を配信しているようだ
- 💰 クラウドファンディングで授業の継続を支えている
- 🙇♂️ 授業動画の支援をお願いしている
Q & A
このビデオの内容は何ですか?
-このビデオは線形代数の講義で、固有値と固有ベクトルについて説明しています。
固有値とは何ですか?
-ある行列Aに対して、ベクトルxがAx = λxを満たすときのλをAの固有値といいます。λはスカラー値です。
固有ベクトルとは何ですか?
-固有値λに対応するベクトルxをAの固有ベクトルといいます。固有値と固有ベクトルは対になっています。
なぜ固有値と固有ベクトルが大事なのでしょうか?
-行列による変換がベクトルの向きを変えない特別なベクトルがあることがわかります。固有値と固有ベクトルから行列の性質を理解できるためです。
この講義では具体的にどのような例を扱っていますか?
-2次正方行列と3次正方行列の具体例を用いて、固有値と固有ベクトルの求め方の解説と計算過程が示されています。
固有値や固有ベクトルを求める意義とは何でしょうか?
-行列の特徴を理解したり、行列式が0になることから逆行列が存在しないことがわかったりするなど、行列の性質を知る上で重要だからです。
なぜ0ベクトルは固有ベクトルとしてNGなのでしょうか?
-0ベクトルは定義上、固有値λに関係なく常にAx = λxを満たしてしまうため、固有ベクトルとして認められません。
固有値の方程式とは何ですか?
-det(A - λI) = 0という方程式のことです。これを解くことで固有値を求めます。行列の次元数と同じ個数の解が得られます。
なぜ固有ベクトルは方向のみで大きさは重要ではないのでしょうか?
-固有ベクトルは固有値に対応して方向が変わらない特殊なベクトルなので、方向こそが本質的な性質を表しているからです。
行列の特徴付けに固有値や固有ベクトルが重要な理由は何でしょうか?
-行列による変換を受けても変わらない(定数倍を除く)ベクトルがあること自体、その行列の大切な意味を含んでいるからです。
Outlines
😊 線形代数の復習
まず線形代数の基本的な概念であるベクトルと行列の掛け算について復習しています。ベクトルが行列によって別のベクトルに変換されることを一次変換と呼ぶと説明しています。次に行列に対して方向を変えない特別なベクトルである固有ベクトルの概念を説明しています。固有ベクトルとその倍率である固有値がセットで現れることを強調しています。
😮 固有値・固有ベクトルの求め方
固有値と固有ベクトルを求める方法として、行列からスカラーを引いた行列式を0にすることで得られる方程式を解くことを説明しています。この方程式を固有方程式と呼び、解くことで固有値が求まります。さらに各固有値に対応する固有ベクトルを求める方程式を解く流れを解説しています。
😃 2x2行列の具体例
2x2の行列に具体的に固有値と固有ベクトルを求める例を示しています。まず行列式から固有値が-2と-3であることが分かり、各々の固有値に対応する1次方程式を解いて固有ベクトルを求めています。固有ベクトルは定数倍で表せることを説明しています。
👍 3x3行列での計算例
今度は3x3の行列について、固有値と固有ベクトルを具体的に求める計算過程を示しています。こちらでもまず行列式から固有値を求め、各固有値に対応した連立1次方程式を解くことで固有ベクトルを求めています。1つの成分を決めれば他の成分が定まる性質についても説明しています。
😆 もう一つの3x3行列例
さらに別の3x3正方行列についても、行列式から固有値を求めた後、各固有値に対応する固有ベクトルを連立1次方程式を解いて求める過程を詳しく示しています。固有ベクトルの性質として、定数倍であれば同じベクトルと見なせることを繰り返し強調しています。
🙌 まとめ
以上で線形代数の復習と固有値・固有ベクトルの求め方の解説を終え、練習問題を解く大切さを説いています。さまざまな行列に対して計算を重ねることで、計算力が身についていくと述べ、講義の締めくくりとして視聴者へのお礼と挨拶の言葉を述べています。
Mindmap
Keywords
💡行列
💡固有値
💡固有ベクトル
💡逆行列
💡行列式
Highlights
ラーメン屋の逆行列と線形代数の話題を組み合わせたユニークな導入
ランクnの佐野ラーメン屋という面白い例えで線形代数の説明を始める
ベクトルと行列の乗算を通じて一次変換の概念を解説
特別なベクトル、固有ベクトルと固有値の導入とその意味
行列によるベクトルの変換がどのように行われるかの直感的な説明
方向を変えない特別なベクトルの存在とその探求方法についての解説
実際の計算例を用いて固有ベクトルと固有値を求めるプロセスの詳細な説明
固有ベクトルはゼロベクトルであってはならないという重要なポイントの強調
固有ベクトルと固有値がセットであることの重要性についての説明
行列とその固有ベクトル、固有値を通じて線形代数の核心に迫る
具体的な行列の例を通じて固有値と固有ベクトルの求め方を実演
固有ベクトルが方向だけを重要視するという概念の説明
固有値問題を解くための方程式設定と解法の詳細な解説
行列式が0となる条件の下で固有値を求める方法の説明
固有ベクトルと固有値を見つけるプロセスの数学的な洞察とその教育的な価値
線形代数の学習における定義と計算プロセスの重要性の強調
Transcripts
ショートフォント逆行列ができるラーメン屋ここがは佐野ラーメン屋か
米社員をイスンジャー食べログでちとランク調べてみよう
ランクは n さすがだな
はいということで線形代数いうもの第12項では
という家と小指きているところについて扱っていきたいとおもいますまぁ最初にこんな
復習をしましょう
12てベクトルがあるとそれに2341て行列をここで探して掛け算するとこの
ベクトルは8服にカール
になったねこれを一次変換って言ってベクトル
12が行列によって86に変換されたって
見るだっただからぜ書くとこんな感じ12というレッテルが
86って言うクールに変換されば
つまりここで重要になってくる考え方っていうのは行列というのは
ベクトルを別の別に変換するものだと見えるって事だね
そしてこういう問題に対してこんなものを考えてみましょう
[拍手]
はいこの何がしたの行列に対して方向を変えない特別なベクトルがあるか
そしてその時の戒律は
て言ってるんだけどこれがどういう意味があって言うと今12てベクトルわーこの行列
2341によって他の方向別の方向を向いちゃったよね
12の方から8学の方法えとでもこの行列に対して何かしら方向変えないような
ベクトルあるかって問題考えますここで2つだけ紹介しましょう
例えば
ます
この両立2341に対して位置してる人の考えるぞ
これは実際計算してみると
ええええええ
こうやって号になるんだけど峰号ってこれ後で膨れて
こんな風にかける5-11ってこれって
11っていうゲットるが行列23うちによって変換されても雪がカーンなかったって
ことだよね
イジュンギって某こと55って方向は全く同じだから
ただそのバー s だけがはでドバイされたというものになります
こんな風にこういうベクトルを探しているそういう倍率を探していくのが今回の授業
です
もう冊を紹介すると
実は-3と4奴も同じです
これは計算してみると
pm
はい6-走ってるんだけどこれって-3でくればいい
あえてもともと考えたベクトルと同じ形が現れるん
そしてこの時には倍率がバイアス2倍あって考え
-2倍こういうのはあるんだけど
今回タイトルになっているよういくつはタンクになっているようにこんな風にある行列
に対して方向を変えない特別なベクトルのことを実は固有ベクトルというんで
その時の倍率のことをこれこういう子っています
これはもう少し数学にな言葉でまとめて今消去
はいこれが定義です r n 次正方行列デーに対してこんな仕様を満たす n 次元
列ベクトル x が存在するとき
ラムダを a の固有値と ex オラ無駄に対する固有ベクトルというと
へ大事なところで少し強調したいと思いますまずこれがすごく大事で固有ベクトルは
絶対ゼロベクトルであってはダメです
なんでかっていうとこれは定義の問題なんだけど零華プロ許すとこれ当たり前のように
この式を満たしてしまうから
0ベクトラ党左辺が0ゲットになってでこっちがをせるべくになるから当たり前だった
かねそういうのを排除するために
固有ベクトルは true ベクトルでないとします
そして大事なのはこの子裕二
と固有ベクトル
が必ずセットであるということこれ見てみるとわかるんだけどことも重要な無駄を a
の固有1 e
でものベクトル x オラ無駄に対する固有ベクトルというとだから必ずこういう人
越えたらセット等現れると認識しておいてください
はいそれを踏まえたので猫の死期を迎え見てみるとこれが聞こえて大事なことって何
かっていうとこういう人固有ベクトルはある行列に対してそういう特別なべきだとそう
いう特別なタイガー
こういうべくとこいう子ってことで行列が先にやってこの行列に対して特別なものない
かなって考えたときに現れるのは
固有値固有ベクトルですこの順番を逆にしてしまうと混乱するのでよく押さえておいて
ください
行列何かね見てこいつの特殊な統一に対して特別のベクトルとか
やっぱりないかなと考えずに現れるのがこういう人固有ベクトルね
b でしょうそして最初の方向かないって簡単に左脚チェックチェーンは
書いたけども知れ見る動向なってはずだな方向は変わらないってのは何かベクトル行列
体を指してももともとのベクトル農家で定数倍とそうすれば方向は変わらないかです
さっきの例みたいに反対があって言ってもいいんだけどこの直線上にあるような関係の
時
のものをそういうベクトルを固有ベクトルって言いますいいでしょうかここまででは
ですね実際にかいう1ヶ月求め方をやっていきましょーかいました
では求め方
もちろんスタートはあの式
はいここで忘れちゃいけないのがもう行列 a というのは与えられた何かで自分たち
がとかなきゃいけないのはこの式を満たすベクトル x と
ランドだったことでこれはせずにいきましょうまず最初にこの辺を左辺に移行します
そうすると
ブーブー行列は行列とティガースルニョすればいいかというと実はここに良いをつける
体育そうすれば
料理福香
鬱になっているとどうしてこんなことができるかというと上の式の段階でここに良いが
隠れていると思えばわかりやすいと思います
いいが隠れてるたんよりつい言って別にベクトル何も変化してないから
ex って回答エッグ崎海岸同じものなんだけどこれに良いがあるとすると
酒に移行した時に来られるのがこのラムダいいダークのわかりやすくなくて
そう考えればいいと思いますこの式について考えていくとそしてここで考えて欲しいの
かなぁ
bouvet しまったら
ブーブー言ったら
にょ自分たちが
そういうベクトルを国家らんちゅう額になったら
少なくても作法者あるためでね
[拍手]
ブーブー場合は do do をっぱてぃあ in 愛媛式って-x
についてゼロベース医大の海を持つとなるね
この右側の定数止めるというのが場合って必ず
こいつを打ち出したら必ず海があるわけで
行列式が0ってことは逆打つ持ってないから
0ベクトル色合いが解をもつんだったねこれは英語での頭の復習してみてくださいで部
地域情報でしたっていうのは
分かりますただいまよ知識がせるの番して考えますとこの式をどう見るべきかというと
これはラムダについての肯定した
たってもええがわかってるしーは決まってるよいつかからラブだけが未知数として残り
ますそしてこれで米僅かでよくわかるんだけども
この n 次正方行列の形
選ぶのか
に入ってるも相手この秒知識ってラムダの ng 方程式になります
なのだの n 次方程式メンバーの方程式のことをよく固有奉呈してきたです
これなどについての ng 奉呈したからもちろん控除等頂けたら
これぞとった
そうするとおおぉ
こうやって中会を含めて n この海がいわれる米でそれぞれ濃厚の n このラムダ
のことをこういうちっています
はいそうすることによって
こいつが逆行列を持たないは花の店花体がわかっ
はそのそれぞれに対してベストレックスを求めて行こうという話になります
あこのラム度合いはそれぞれ代入した形
こいつを磨いていけばいいかね
ちょっと口でこれはなんだ本停止になっているかと言うと今もうこれは決まった行列で
も止まったら無駄でたい靴も暇適用したから残ってくるのがこのベクトル x-成分
です
こいつの園児計の根津ベクトルだから
これはこのセーブに対する連立一方でしたねだから
n 現連立1次方程式以来くん
[拍手]
入ってストレッチに関する n 原0 t 次方程式とこいつを解くことになると
なのでこの式を解いてあげた結果ば
こんな風にかけて xi ん広州のことをこういう振っています
はいえーとここまでて今までの話をまとめていきましょう
まず今からこの式を満たすべくトレイ空のだが c 大実に移行する
注意するのは飯田たいパターン4ズルいそしてこれ
定数500の場合だから必ず猫の毛 pro ex 会を持つんだけども
今こいつ逆よると思っちゃったら
0ベクトルだけの花になってしまうとそれでは面白くなったんですよこういうことも
言えないから
だからこいつが0学とリーが葉が持つようにこいつが逆行列を持たぬよう
痛みなんとば0って式を解きますでこの子キーとこの式を通り出てきたが無駄っていう
のがいわゆる保有地これが額より伴い場合のだめだです
何度なが出てくる
そしてものなのだそれぞれに対して大事なものを磨いてあげるとこういったわけで今
必ず回持つことがわかっていてそして0m 以外の海を持つことがわかってるわけだ
から
これって連立1次方程式の授業でやったらいいちなみこれ必ず会は不停性を持つんだね
にょ2医療見て
それを実感して傘必ず二帝政が残るような会になります
0ベクトル以外の鍵を持つ時っていうのが必ずこのレンズ状奉呈式は平静を保つかなと
はいそして出てくるものそれぞれのペース x-回 xy ってのは
のラウド安易に対するこれ全部白ラベル奴はね駄目だ
市に対しては x11団に対しはいつに入って風にそれぞれに対応した
こういう人がも止まっていくということになりますまあ今やパティシエよってみたんだ
けども
中山で具体で見る理由はその関係
はつかめないと思うので具体例をやってみて認識して甘くないその実感するのかなと
思いますじゃあ具体でいきましょう
ハイウェイの一つ目として冒頭のネレイドも使った行列人三様市下吉野改革を求めてみ
ましょう
まぁ最初にやることはこの式を解くことなんだけどこれはこういう方でショットことな
んだけど
a マイナスなを抱いて何になるかというと2つに簡易映画
234域でラブないっていうのはいわゆる
ん
医学に妖魔夜行なんだからこれを計算すると
こうなってそれでも政府を非難するから
こうだねこれの行列してを計算していくことになります
ではやっていきましょう
はい見かけにの場合両知識はすごく簡単でこれかけこれ-これがこれだよねだから
こんな風になって微式を束ね整理すると行く f
油の二条
狙うダノン1時の高がマイナスなどがマイナスにあるならから-3なんだっ
そうして定数項が膿が出てくるからと-10
はいこれにスプーン関すると
p
フォアねそしてまあ自分たちがしなきゃいけないのはこれ以降ゼロのた犬ですかになる
ような
ラムダとくわけだから=0
より
やって選んだがあ
2つ選んでくるか事もマイナスです
もっと-3他こうやってこういう子がまとまった後になりますだからこの行列の固有値
はもう夫-2後分かると自分達はそうと何かというと
5に対する固有ベクトルとマイナスに対するこういう人の求めるところまではね
この問題のゴールなので次に事
マイナスに対するこういう打っての言葉
でいきましょう
ではラクダ=後に大成功描くている求めましょう
ラムダを決めたらええマイナスだまだいいの塩な無駄に猫を入ればいいじゃない
だから考える式っていうのはこれが a マイナスだ話題なんだから
ここにこのラムダに子を突っ込んだ式ですだから
コーナーこれが a は安田無題そしてベクトル x の西部の xi だとすると
これが zero 月になればねっ
これを解けばいいわけですそしてこの式から出てくる
方程式ってこれであります
まずマイナス3x +3 y =0
そして4x まらしぃ思え混ぜろ
となるんだけど晴れて例えば上の支給を-3で割ったら x -は=0でこの式を4で
割っても x -は=0単なる同じこと言ってるんだねだからこれと
この隙を考えることは同じです
はい x -は=0とってこれっていわゆる
式の本数がはずないから早く体方程式なったよね
f 10汚泥して別に何でも会が階納戸メーカーていたそうじゃなく腕など1分暮らし
のセフ定方停止があったら
エクサが塗何でも許される方そうじゃないよねこの式は昔まで釣られているされるって
いうのがあって方程式です
なのでこれ二つ同時に不能だできないので一つを決め落ちしてその時の
もう一歩を計算します
ここで xg 行こう
s 1で訂正使えます別バウンドするとあ
一つ組めるともう1個は必ず決まるは岩をの者意見は妹 s まんじゃなきゃいけない
と
よってベクトルの形で書くと
乗っていまラムダ=後に対する超える人の x ランとするとこの方程式の解
x マンっていうのは
x 成分がエースバン by 成分も s ワンカラー高かけるんだけどせっかくだ
から別がんでくくってあげて
こんなふうに書くことにしましょうとこれが求めなかった
一つ目の小指で取るです
はいそして今この貝本会極と s あっての兄ペース
力で省略てしまってる本もあるんだけども
今井チョコにスプーンはゼロだったら0よっているなっちゃうからー s 1は出るん
じゃない
ハイタカな場合その50を除くにでーすだと思ってください
こんな風に小指振ったのは11の定数倍だと何でもいいようなことになりますだから
冒頭へ出てきた11っていうのは別番外地な場合についての
そのうち長いの子幼稚だったねって実際にこれ
ビーチ市って言っての底スーパー全部こういうことになっている
はけっこうこれ明らかにわかりますどうせかというとこういう人これでは定義を
ちょっと子に立つに変えてみましょう
まずこの式が成立してるんだったら例えば
両辺には愛したこの形伊林ますには売って
様何か得られるから打ってこっちの2倍してこれ数と風と入れ替えられるから
この後両手にはしてこうなるんだけどこの式も
これを外のベクトルとしてみたらこういうエフェクトになってるね
同じ固有値に対する恋人になってるでしょだからというベクトルの定数ば今ゼロの服
訂正場池全部
湖湧別なんだね
だから大事なのは方向だけであってもと元の大きさではありません
方向が大事だからいちいち方向を向いたペットだったら行列レイに対して今回はから
必ず
ぽいベクトルになっているということになりますいろんな音視点から理解ができた
でしょうか
だから答えは生き時の定数ばまずロイがあって方何でもいいよってことがええわかった
と
と動画定義をしからそういうのはそんなはずだってわかるよね
だからこそねそういうこの連立方程式の会議平成が残るわけです
いいでしょうか
はいということでですねまだ持ってですねこれはラムダ=後に対する肥え太るだって
毛髪のこういうベクトルを計算してましょうじゃあラムないこれ-2
じゃったんですね
love 大これ-2を時と今押せないようにこの a もやしの不在の試投されて
おきました
このラムだり-3を突っ込むから
後半はこれが a マイナスだんだんいってベクトルヘッド制度を x ワイド古そう
こうこれが zero ブスだから
これを解けばいいんでね
ねこれ x テーブルが出てくる肯定しも y 成分が出てくる法廷心からマジである
4x +3 y だけしか出てきませんなので一つだけました
これが解ければよいということになります
さてそしてですねこの方程下やっぱり不停方程式なんだけども
なにかしら一つの文字を定数とてその時に対応するも数の値を止めればいいんだけど
例えば猫で1たずにやると x =
書くみたいやんが適度な文字にすると s 2とするとって
マーレ染色 s とすると
た
ワイバーどーんというと移行して3で割るから毎日4/3へ
ふうに分せなった金で分数になっても構わないんだけども
ブース者にかけるんだったらまあ一番それがいいかなと思うので分数じゃないような
ってユースの置き方をしてみましょう
裁判こんな風によく方法とこれ
x =-3 s 普通とれています
そうする投稿は-3 s 2が入って
-12 s になるから移行して10人 sf 2例3で割るから4 s っ
こんなふうに書くことができるのだから兄点数の整数バーで書けるよね
フォレストが嬉しいところそうすると別の型性格と言って
い学ぶないこれ-22に対する行為だと fx 2とかこの
そうすると
こうなるんだけど演出で食ってあげれば
はいこれが求める固有ベクトルということになりましたから
-34-定数倍とはっ cad みたいに x = s 都市で s そしててきた時
には伊賀-3流 s になるんだけどそれも別に同じですあの
1-3分の8の定数倍というのがマイナス3度予定数倍とこれ
動くかよまじだから例えばだから打ったらしいんだけど
ここが定数だった招き持ちようとかを祈っていは定数なるように文字を置いてみました
これはね行くを省略します s 2-22定数でゼロでないという点数ですね
入って実際にくりぼー堂で出てきたようなこういう2
11とかまいなさんはられたということになりますってその時の倍率言われ固有値も
これの時はごとっこれの時はマイナスいっていうのもちゃんと式出てきたね
こんなふうに声をかけすらもというのができますよとほどになります
小鍋に確認を唯一あったら引かせ簡単に計算ができるわけですからですねこのよいつが
でかくなっていくと結構ね難しい問題が増えてきたりして計算力増えるのでここでは
参加家さんのね
両立について考えてみてお芝居しましょうでは三角屋さん
はいじゃあこんな3次正方行列の固有ショコリブ風呂研鑽してみましょう
音最初にあるのはという方程式を解くことこういう方程式っていうのはこのよう列から
ラウダーいいを引いたものの行列式だったから
これを計算すれば良いとでこの計算暴行はもちろんさん格さんだから晒すの方法でも
やってもいいしかっこよくでうまく4因子展開ではとなっても変わりませんとりあえず
出てくる日同じ班分
この行事機を出してまとめると
行うならダメだ枚明日のランダー-1-2条ドラムだ-4と
よって出てくるかいてのが
ラムザ法律とようなんだけど市は10階です
枝から今回のケースを通して10巻が出る場合のこういう人こういう別の計算の仕方
までよく学んでみてくださいはいということで固有値がわかったとそれぞれについて
こういうプロ計算しましょうまず
ダラダラ=市こういうベクトルについて
危ない高1の時このな胸に位置を突っ込んだものと考えればいいわけだから
骨で酸性度今までから
はい踊り子有する成分 x はジェットしておきましたこれが zero プールに
なりますね
これを磨いてあげればいいんだけど出てくる式でもなしだねえっくさすバイパスれて
これてるぞ
はいそうすると3つ変数あって1本しかし気がないのでこれ二つ決め打ちしないと
決まらないねこれを不停方程式です
なのでやった勧めしましょうここで x =
いつまそして by を設けましょうは=
t バーにします違うのです
そのそ z が市に定まって z =
マイナスエースノア泊まらせていいわなるもんねだからこういうベストですけどな
こんな風にかけるとで文字ごとに整理してあげると
一方るー
s は思っているのは x 会分党 z 7
こんなんそして t は思ってるのは
マイ成分とずっと成分だからいっ
tan
はいこんな感じで描けますこういうふうにまあ二帝政を持つ奴っていうのは
ってね22訂正撮影モード気持ちがいわゆる自由度には目
買い手のはこんな1独立なぁベクトルの線形結合出かけるんだったねはいなのでこれが
今回戻るこういう打つようになりますこういうふうに書かれるこいつだったらこんな風
にかかる人だったらすごいこういうてるな
ているということでいいでしょうか10巻がある場合てこういう風アーケード音出て
くる時あんなに注意してください
これが一つ目の答え
もちろん22点数に対する中継の別れですわぁとか t はまともにゼロにならない
ようなベクトルだけ考えます0カシャって無くなっちゃうもんね
いいでしょうか今こいつは一時独立なのでこいつが同時にゼロになる時が生物なっ
ちゃう時なんだけどもそういう系先の作ってのは本当の正式なね答えのかからですね
この各いえばはいではこれではですねまだまだ以降位置に付いている声が苦痛なんだ
けども次に危ないこれ4についての
を言ってを計算してみましょう
蔵太鼓4につい
この時 a マイナス love 大の協力ではこのラムダに
4を突っ込むから
ああああああああ
こうなるよねでエクサージュあるという
はい
この3軒の連立1次方程式を解けばいいわけです
ただまぁこれでサイズ号京都は冷蔵連立地方税所得たってもうやってよね
これは吐き出しポートが使えるわけですだからこれ特には
お腹にかけない感じたがあれば拡大係数行列を考えてあげて
掃き出し法を行っていくと約なったことにしましょううまく目
この対角線市がなら病院がまっ転厩してくるなんかねそうすると
最終的にこんな形が出てくるはずです
はいこれをもう一度年レンジ地方停止の形に直すとここが x 成分を愛せる z 成分
だから
コーナーで xf z ばゼロでもん fz はゼロと
これって x 以降 zy プロジェクトってことだから結局
x も y も z も同じぴな答え
はい x = y これ前とかだからこれは一つ文字よって何か所が認定して決めれば
そのあたりますよと同じになるんだから
x =
さっきその使ったから s 空とすると
岩井も
過失0
zz もあった
普通と最終的な答え人ごめんね5違い履きましょう
もちろんノートてる人はこの下に書いてくださいによって
なお太鼓ように対するお願いしていた
x っていうのは誰になるかというと s 2 s 2レッスン7でちょっとね
スピラーゲットに通天服ので
11時の兄定数パーティーことになりますもちろんゼロじゃない認定すればこれがこう
言う
山猫読みたいするこういうふうにで計3隻は ok ですって実際おり局南門買えない
となれないのでぜひニコイチくっ
いろんな行事に対して計算する練習をしてみてくださいって踊るね
結構ねボリューミーな苗でしたが
今回のこれでを示しますお疲れ様でした
cipher レゴしただけがございましたこういった連続講義などはですね
クラウドファンディングシーンにお手が至っておりますがイランにある程度で方々とか
ホームページ名前書いてある方々のおかげでね
授業を続けないのでぜひね美味しをよっている方はですね
倉谷ページからご支援よろしくお願いしますということで別の授業動画でもお会いし
ましょうさようなら
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