Pengertian Fungsi - Matematika Kelas XI Kurikulum Merdeka

Summary

This educational video script delves into the concepts of 'relation' and 'function' in the context of high school mathematics. It explains the definition of a relation as a rule connecting members of one set to another, using diagrams such as arrows, ordered pairs, and Cartesian diagrams for illustration. The script then clarifies that a function is a specific type of relation where each member of one set is connected to exactly one member of another set. The video provides examples, including a real-life analogy of a blender making orange juice, to distinguish between relations and functions, emphasizing the uniqueness and specificity of functions in mathematical terms.

Takeaways

• 📚 The video is a lesson on the concept of 'relation' and 'function' in mathematics, specifically for 11th-grade students in the odd semester.
• 🔗 The lesson starts by explaining the concept of 'relation', which is a rule that connects elements from one set to another, and can be represented using diagrams, ordered pairs, or Cartesian diagrams.
• 📈 The video uses diagrams of arrows, ordered pairs, and Cartesian diagrams to illustrate the concept of relations between two sets.
• 🔑 The script emphasizes the difference between a 'relation' and a 'function', stating that a function is a specific type of relation where each element of one set is connected to exactly one element of another set.
• 📝 The function is usually represented in the form of 'f(x) = y', where 'f' is the function, 'x' is the input variable, and 'y' is the output variable.
• 💡 An example given in the video to explain functions is using a blender to make orange juice, where the oranges are the input and the juice is the output.
• 👉 The video script provides a clear definition of a function and explains that for a relation to be a function, it must meet certain criteria: it must be specific and not arbitrary, with each input having exactly one output.
• 📉 The script uses three diagrams to illustrate the difference between relations and functions, analyzing whether each diagram represents a function based on the criteria discussed.
• ✅ The first diagram with elements A, B, C from set X and 1, 2, 3 from set Y, where each element has a unique pair, is identified as both a relation and a function.
• ❌ The second diagram, where one element from set X does not have a pair in set Y, is identified as a relation but not a function because it does not meet the criteria of having a pair for each element.
• ❗ The third diagram, where an element from set X has more than one pair in set Y, is also identified as a relation but not a function, as it violates the 'one-to-one' pairing rule of functions.

Q & A

What is the main topic discussed in the video script?

The main topic discussed in the video script is the concept of relations and functions in mathematics, particularly in the context of high school education.

What is a relation in mathematics?

A relation in mathematics is a rule that connects members of one set to another set. It can be represented in three ways: through an arrow diagram, an ordered pair set, or a Cartesian diagram.

How is a relation typically represented in an arrow diagram?

In an arrow diagram, a relation is represented by arrows pointing from elements of one set to elements of another set, indicating the connections between the two sets.

What is an ordered pair set in the context of relations?

An ordered pair set is a way to represent a relation by listing pairs of elements from two sets, where the first element of each pair is from the first set and the second is from the second set.

How is a relation depicted in a Cartesian diagram?

In a Cartesian diagram, a relation is depicted by plotting points on the coordinate plane, where the x-axis represents the first set and the y-axis represents the second set, and each point represents a pair in the relation.

What is the difference between a relation and a function?

While both are types of relations, a function is a specific type of relation where each element of the first set is connected to exactly one element of the second set, following a set rule and not randomly.

How is a function typically represented in mathematical notation?

A function is typically represented as f(x) = y, where 'f' denotes the function, 'x' is the input variable, and 'y' is the output variable.

Can you give an example of a function from everyday life mentioned in the script?

An example from everyday life mentioned in the script is a blender. If you put oranges (input) into a blender, it produces orange juice (output), which is a function because each input (orange) results in a specific output (orange juice).

What are the criteria that must be met for a relation to be considered a function?

For a relation to be considered a function, it must meet the criteria that each element in the first set has exactly one corresponding element in the second set, ensuring a one-to-one correspondence.

How can you determine if a relation in a Cartesian diagram is a function or not?

You can determine if a relation in a Cartesian diagram is a function by checking if each point on the x-axis (first set) corresponds to exactly one point on the y-axis (second set), without any repetition or missing elements.

What is the significance of the terms 'setia' (faithful), 'jomblo' (single), and 'selingkuh' (cheating) used in the script to describe functions?

These terms are used metaphorically to describe the properties of functions: 'setia' means that each input has only one output (faithfulness), 'jomblo' indicates that there should be no element in the first set without a corresponding output (not single), and 'selingkuh' implies that an element should not have more than one corresponding output (not cheating).

Outlines

00:00

📚 Introduction to Mathematical Functions

This paragraph introduces the topic of the video, which is the concept of functions in mathematics, specifically for 11th-grade students in the odd semester. The speaker explains the importance of understanding the concept of 'relation' before diving into functions. A relation is defined as a rule that connects members of one set to another. Various ways to represent relations, such as arrow diagrams, ordered pairs, and Cartesian diagrams, are discussed. The paragraph sets the stage for a deeper exploration of functions and their properties.

05:03

🔍 Defining Functions and Their Representation

In this paragraph, the concept of a function is clarified. A function is a specific type of relation that connects one member of a set to exactly one member of another set. The speaker emphasizes the uniqueness of this connection, which is not arbitrary but follows a rule. Functions are typically represented in the form 'f(x) = y', where 'f' is the function, 'x' is the input variable, and 'y' is the output. The paragraph also provides a real-life example of a function using a blender, where the input (fruit) is processed to produce an output (juice). The speaker further explains the criteria for a relation to be considered a function, highlighting the need for a one-to-one correspondence.

10:06

🔄 Distinguishing Functions from Relations

The speaker continues to delve into the distinction between functions and relations. Using arrow diagrams, the paragraph illustrates how to determine whether a given relation is a function. The key criterion is that every member of the first set must have a unique corresponding member in the second set. The paragraph discusses three scenarios: one where the relation is both a function and a relation, one where it is a relation but not a function due to the absence of a pair for one member, and one where it is a relation but not a function because one member has multiple pairs. The speaker uses the analogy of 'loyalty,' 'not being single,' and 'not cheating' to explain the conditions for a relation to be a function, emphasizing the need for each member to be 'faithful' to one pair only.

Keywords

💡Relation

A 'relation' in the context of the video refers to a rule that connects members of one set to another. It is a fundamental concept in mathematics that underpins the understanding of functions. The video script uses diagrams, such as arrows and Cartesian diagrams, to illustrate different types of relations, emphasizing the importance of understanding relations before delving into the concept of functions.

💡Function

A 'function' is a specific type of relation that has a unique output for each input. It is defined as a relation where each member of one set is connected to exactly one member of another set. The video script explains functions using the analogy of a machine, where the input is the variable 'x', and the output is represented as 'f(x)', highlighting the concept's practical applications in everyday life.

💡Input

In the video, 'input' is used to describe the variable or value that is put into a function. It is an essential part of the function's definition, as it represents the starting point for the process that leads to an output. The script gives an example of a blender, where the input is the oranges that are put into it.

💡Output

'Output' in the video refers to the result or the value that a function produces when given an input. It is the final product of the function's process, and the script uses the example of juice produced by a blender to illustrate how an input (oranges) is transformed into an output (orange juice).

💡Set

A 'set' in the video is a collection of distinct elements or members. It is used in the context of relations and functions to represent the groups of elements that are connected by a rule. The script explains relations and functions by using sets, such as set X with members A, B, C, and set Y with members 1, 2.

💡Diagram of Arrows

The 'diagram of arrows' is a visual representation used in the video to illustrate the connections between elements of two sets in a relation. It helps to visualize how each element in one set is linked to elements in another set, which is crucial for understanding the concept of a function where each input must map to exactly one output.

💡Ordered Pair

An 'ordered pair' in the video refers to a pair of elements from two different sets that are linked by a relation. The script explains how ordered pairs are used to represent the connections in a relation, for example, writing 'a,2' to denote that element 'a' from set X is related to element '2' from set Y.

💡Cartesian Diagram

A 'Cartesian diagram' is a graphical representation of a relation or function using a coordinate system with two axes, typically referred to as the x-axis and y-axis. The video script uses this term to describe how relations can be visualized on a graph, with points representing the pairs of related elements.

💡Independence

The term 'independence' in the video script is used to describe the property of a function where each input value is independent and maps to a unique output value. It is a key characteristic of functions that differentiates them from general relations, as explained through the examples and diagrams in the script.

💡Machine Analogy

The 'machine analogy' is used in the video to explain the concept of a function in a relatable way. The script likens a function to a machine that takes an input (like oranges in a blender) and produces a specific output (juice), emphasizing the one-to-one correspondence that defines a function.

Highlights

Introduction to the concept of relations in mathematics.

Explanation of what a relation is and its connection to sets.

Description of how relations can be represented using arrow diagrams, ordered pairs, or Cartesian diagrams.

Illustration of an arrow diagram to show the relationship between elements of two sets.

Example of how ordered pairs are used to represent relations.

Introduction to Cartesian diagrams as a method to represent relations.

Explanation of how to place elements from one set on the x-axis and another set on the y-axis in a Cartesian diagram.

Analysis of how to match pairs from an arrow diagram to a Cartesian diagram.

Introduction to the concept of a function in mathematics.

Definition of a function as a specific type of relation that connects one element from one set to exactly one element from another set.

Explanation of how functions are typically denoted using the notation f(x) = y.

Illustration of functions using a real-life example of a blender making orange juice.

Discussion on how to differentiate between relations and functions.

Use of diagrams to analyze which relations are also functions and which are not.

Criteria for determining if a relation is a function: each element from one set must have exactly one corresponding element in the other set.

Analysis of three different diagrams to determine if they represent functions or just relations.

Explanation of why a relation might not be a function, such as an element not having a corresponding pair.

Final summary of the key points about relations and functions and their practical applications.

Transcripts

Oke Assalamualaikum warahmatullahi

wabarakatuh baik teman-teman sekalian

kembali lagi di video pembelajaran buku

saku Matematika pada video kali ini kita

akan membahas ya satu materi di kelas 11

untuk semester ganjil ya Di mana mungkin

teman-teman yang sudah menerapkan

kurikulum merdeka di sekolahnya ya nah

jadi materi pertama yang akan kita bahas

yaitu mengenai pengertian

fungsi ya apa dan bagaimana itu fungsi

langsung kita bahas Oke sebelum membahas

fungsi tentu kita perlu tahu dulu yang

namanya

relasi ya mungkin teman-teman masih

ingat materi di SMP kemarin ya mengenai

relasi Apa itu relasi nah relasi yaitu

suatu aturan yang memasangkan anggota

himpunan 1 ke himpunan yang lain ya Ini

namanya relasi ya aturan yang

memasangkan anggota himpunan 1 ke

himpunan yang lain nah relasi antara dua

himpunan dapat dinyatakan dengan tiga

cara ya biasanya dengan diagram panah

Apakah

himpunan pasangan berurutan atau bisa

juga dengan diagram kartesius ya mungkin

teman-teman sering lihat nih yang umum

biasanya diagram kartesius maka itu eee

disebut dengan relasi ya oke

Nah untuk diagram panah seperti apa

kira-kira bentuknya

biasanya bentuknya seperti ini ya

himpunan pertama misalnya X dengan

anggota-anggotanya ABC dengan kemudian

himpunan yang kedua yaitu y himpunan y

ya dengan beranggotakan 1 dan 2 nah

biasanya ada tanda panah seperti ini ya

maka

inilah bentuk relasi dalam diagram panah

ya oke kemudian pasangan berurutan

pasangan berurutan tinggal kita

buat ya dalam pasangan berurutan

x,y biasanya ya dari diagram panah yang

ada Coba kita perhatikan diagram panah

yang ada di situ ada a ya pasangannya

berapa pasangannya dengan 2 ya maka kita

Tuliskan dalam kurung

a,2 ya Di mana a ini adalah anggota

himpunan pertama 2 ini anggota himpunan

kedua ya pasangannya berarti a

berpasangan dengan 2 Oke kemudian

pasangan berikutnya kita lihat di sini

ada B B Itu berpasangan dengan satu

berarti kita tulis lagi B koma satu dan

yang terakhir di situ ada C ya C juga

berpasangan dengan satu maka kita tulis

c,1 nah seperti inilah yang dimaksud

himpunan pasangan berurutan oke ya bisa

ya oke kemudian yang ketiga diagram

kartesius Ah ini teman-teman tentu sudah

tahu semua ya bentuknya Biasanya seperti

ini ada sumbu x dan ada sumbu y Nah

sekarang kita masukkan dulu nih anggota

himpunan pertama yaitu ABC berarti dia

di sumbu x ya Nah Anggaplah seperti ini

kemudian anggota himpunan kedua yaitu

himpunan y dengan anggotanya 1 2 berarti

dia di sumbu y 1 2

kemudian kita akan pasangkan ya Sesuai

dengan diagram panah dan pasangan

berurutan yang ada tadi Nah langsung

saja ke pasangan berurutan ya tadi kita

sudah analisis bahwa pasangan yang

pertama yaitu a dan 2 berarti kita lihat

di sini di sumbu x a berpasangan dengan

2 ya berarti kita cari garis Begini Nah

itulah pasangan yang pertama kemudian

apalagi B berpasangan dengan satu

berarti ee bentuknya seperti ini

kira-kira ya kemudian yang ketiga C

berpasangan dengan satu juga maka

bentuknya juga kurang lebih seperti ini

ya Nah itulah diagram

kartesius nah sehingga tiga bentuk ini

diagram panah pasangan berurutan dan

diagram kartesius itulah yang disebut

dengan

relasi oke Ya sudah ya

jadi teman-teman harus paham dulu nih

Apa itu relasi baru bisa masuk ke fungsi

oke nah relasi Sudah nih kita bahas

berarti tinggal kita bahas fungsi Apa

itu fungsi

fungsi yaitu suatu relasi yang

menghubungkan satu anggota dari suatu

himpunan tepat ke-1 anggota himpunan

yang lain ya Jadi hampir sama ya jadi

fungsi itu adalah relasi tapi untuk

fungsi sendiri itu lebih spesifik ya di

sini ada syaratnya yaitu tadi satu

anggota dari satu himpunan tepat ke satu

anggota himpunan yang lain Jadi

pasangannya itu ada aturannya Tidak

sembarangan ya Maka itulah yang

dikatakan dengan

fungsi ya oke itu dulu pengertiannya

kemudian fungsi biasanya dinyatakan

dalam bentuk seperti ini FX = y ya Nah

ini mungkin teman-teman juga sudah tahu

semua ya Jadi ini simbol fungsi kemudian

di mana F itu merupakan fungsinya x

merupakan variabel masukan atau input

dan Y merupakan variabel keluaran atau

outputnya Nah untuk lebih jelas biasanya

fungsi itu digambarkan

sebagai mesin Ya kurang lebih seperti

ini kira-kira ada masukannya sebagai

variabel x-nya ada fungsi f nya dan ada

keluarannya ya atau outputnya yaitu FX

Contohnya bagaimana dalam kehidupan

sehari-hari banyak ya salah satunya Nih

misalnya kita ada buah jeruk ya kita

masukkan ke dalam blender

menghasilkan sebuah jus jeruk Nah inilah

yang dikatakan dengan fungsi ya Ada

jeruk tadi sebagai masukan blendernya

sebagai fungsinya kemudian jusnya hasil

blendernya tadi merupakan outputnya ya

keluarannya Nah ini salah satu contoh

fungsi ya dalam kehidupan sehari-hari

dan masih banyak

contoh-contoh yang lainnya ya Oke semoga

sampai di sini Pengertian relasi dan

fungsi sudah bisa dipahami ya dan

dibedakan

maksudnya Ya fungsi-fungsi itu seperti

apa relasi itu seperti apa Oke Ya jelas

Ya jelas Oke Nah setelah kita tahu

pengertian dari fungsi Sekarang kita

akan

mencari tahu yang mana sih yang

merupakan fungsi dan bukan fungsi ya

karena tadi kita sudah bahas bahwa

relasi dan fungsi itu sebenarnya saling

berkaitan Cuma bedanya fungsi itu lebih

spesifik jadi kalau mau diilustrasikan

hubungan antara fungsi dan relasi dapat

dipahami melalui gambar berikut

penjelasan simpelnya seperti ini jadi

semua fungsi itu pasti relasi Ya semua

fungsi pasti relasi Tapi tidak semua

relasi merupakan fungsi ya karena fungsi

tadi Apa betul ada syaratnya ya ada

syarat-syaratnya maksudnya gimana nih

nah Biar lebih jelas coba perhatikan

diagram panah Berikut kita pakai diagram

panah ya Ada diagram yang pertama yang

kedua dan yang ketiga kita coba

menganalisis dari ketiga diagram panah

yang ada yang manakah yang merupakan

relasi dan fungsi dan yang manakah yang

merupakan relasi tapi bukan fungsi ya

Nah kembali lagi kita Ingatkan dulu tadi

pengertian fungsi apa tadi fungsi yaitu

suatu relasi yang menghubungkan satu

anggota dari satu himpunan tepat ke satu

anggota himpunan yang lain sehingga

untuk

diagram yang pertama nih

ada himpunan pertama sebagai X dimana

anggotanya yaitu ABC dan himpunan kedua

yaitu y dengan anggotanya 1 2 3

semua sudah ada pasangannya tuh Apakah

ini

termasuk

fungsi

dari pengertian yang ada kita lihat dulu

tadi di sini keterangannya

menghubungkan satu anggota dari suatu

himpunan tepat ke-1 anggota himpunan

yang lain sehingga

diagram pertama tadi merupakan relasi

dan juga sebagai fungsi Kenapa karena

setiap anggota himpunan X himpunan yang

pertama Ya memiliki Tepat satu pasangan

pada anggota himpunan y ya berarti

sesuai dengan definisi fungsi yang ada

sehingga kita katakan diagram yang

pertama ini dia sebagai relasi dan juga

sebagai fungsi ya ya karena jika

suatu apalagi namanya

diagram itu merupakan fungsi maka dia

juga pasti relasi ya Tapi tidak semua

relasi itu fungsi oke yang kedua

sekarang yang kedua Coba kita Ana lisis

dulu ada himpunan pertama sebagai X

dimana anggotanya a b c dan himpunan

yang kedua anggotanya 1 dan 2 dari

gambar yang ada Apakah

diagram panah yang kedua ini termasuk

fungsi atau bukan

dia relasi tapi bukan fungsi ya kenapa

kira-kira

betul sekali Ya karena di diagram panah

yang kedua ini ada satu anggota himpunan

X atau himpunan pertama yang tidak

memiliki pasangan ya Sehingga

diagram panah yang kedua ini dia

termasuk relasi karena ada hubungan ya

antara himpunan 1 dan himpunan 2 tapi

tidak memenuhi syarat sebagai fungsi

yaitu semua anggota himpunan pertama

harus memiliki pasangan ya Nah di sini

ada anggota himpunan X yaitu c tidak ada

pasangannya sehingga ini dikatakan bukan

suatu fungsi bisa ya Nah bisa kemudian

yang ketiga yang ketiga ini gimana

kira-kira Yang ketiga Apakah dia

termasuk fungsi atau bukan

ya

bukan ya jadi dia tetap relasi tapi dia

bukan fungsi Loh kok bisa padahal kan

semua

anggota himpunannya memiliki pasangan

punya pasangan tapi dia tidak sesuai

dengan syarat yang ada Tepat satu nah

kita lihat di sini di sini ada anggota

ada satu anggota himpunan X yang

memiliki lebih dari satu pasangan pada

himpunan y kita lihat di sini B

pasangannya ada dua nih satu dan dua ya

Sehingga ini tidak memenuhi syarat untuk

dikatakan suatu fungsi oke Ya jelas ya

Nah untuk lebih simpelnya seperti ini

deh fungsi itu dia harus

apalagi namanya punya pasangan dan setia

ya artinya setia nih satu anggota

himpunan hanya boleh memilih satu

pasangan ya lihat contoh yang pertama

tadi a pasangannya 2 B pasangannya 3 C

pasangannya 1 artinya harus setia ya dan

jika sudah ada pasangannya itu harus

setia Kemudian yang kedua yang kedua apa

nih Nah tidak boleh jomblo ya ee Berarti

anggota himpunan pertama tidak boleh ada

yang jomblo semuanya harus punya

pasangan di sini

anggota himpunan pertama IC itu tidak

memiliki pasangan alias jomblo ya

berarti dia dikatakan bukan fungsi oke

ya Jadi tadi harus setia kemudian tidak

boleh jomblo kemudian yang ketiga tidak

boleh

selingkuh ya Jadi tidak boleh anggota

himpunan pertama itu memiliki dua

pasangan Ya seperti tadi di sini anggota

himpunan b ya pasangannya ada dua nanti

dia selingkuh nih ya ndak boleh ya

berarti harus

apa tadi setia tidak boleh jomblo dan

tidak boleh selingkuh itu untuk bahasa

lebih mudanya ya mengenai Apa itu fungsi

oke Ya jelas ya sampai di sini jelas

kita sudah membahas mengenai pengertian

Apa itu relasi Apa itu fungsi dan

membedakan yang mana yang merupakan

fungsi dan bukan fungsi ya semoga

penjelasan ini bisa dipahami untuk lebih

jelasnya teman-teman bisa mengerjakan ya

latihan soal berikut Perhatikan gambar

berikut ini diagram kartesius ya Buatlah

dalam diagram panah dan himpunan

bilangan bersusun kemudian

tentukan apakah relasi dalam diagram

kartesius tersebut merupakan

fungsi ataukah bukan fungsi Ya silakan

dikerjakan berdasarkan dengan pengertian

ya dan contoh yang sudah kita bahas tadi

boleh di share jawabannya di kolom

komentar Oke demikian yang bisa kita

bahas semoga

bermanfaat ya dan bisa dipahami nantikan

penjelasan materi lainnya pada video

selanjutnya oke tetap semangat dan

selalu berprestasi