Datos situación VII - Construcción de estudiantes

Summary

El guion de video ofrece una discusión sobre las propiedades de un triángulo esférico, donde los personajes exploran la idea de un triángulo equilátero esférico y sus características. Se menciona que los lados de un triángulo equilátero son iguales y que los ángulos pueden no medir 60 grados como en el plano, sino variar en la geometría esférica. Se describe el proceso de dibujo de líneas rectas esféricas y la creación de un triángulo isósceles con ángulos de 90 grados en el vértice y otros dos ángulos iguales. La conversación concluye con la diferencia entre la geometría plana y esférica, destacando que los ángulos internos de un triángulo en una superficie esférica no siempre suman 180 grados.

Takeaways

• 📐 El triángulo mencionado en el guion podría ser equilátero, lo que significa que tiene todos los lados iguales.
• 📏 La suma de los ángulos de cualquier triángulo es igual a 180 grados, aunque en la geometría esférica esto puede variar.
• 🌐 Se discute la posibilidad de que los lados del triángulo sean rectos o geodésicos, dependiendo del contexto esférico de la tierra.
• 📉 Se utiliza la regla esférica para dibujar líneas rectas esféricas, que son geodésicas en el contexto esférico.
• 🔢 Se menciona que una línea recta esférica puede medirse en 12 partes de círculo utilizando un instrumento específico, pero en realidad se divide en 360 partes.
• ✍️ Se instruye a los participantes para trazar líneas rectas esféricas que formen cuatro ángulos iguales al intersectarse.
• 📍 Se identifica un punto A y se mide una geodésica de 90 partes de círculo desde este punto, nombrando a los puntos finales B y C.
• 🔄 Se construye un triángulo ABC isósceles, donde los lados AB y AC miden lo mismo y el ángulo A es de 90 grados.
• 🤔 Se plantea la cuestión de si los ángulos restantes del triángulo isósceles miden lo mismo, sugiriendo que podrían ser de 45 grados cada uno para sumar 180 en un triángulo plano.
• 🌍 Se destaca la diferencia entre la geometría plana y esférica, donde en la esférica los ángulos de un polígono no necesariamente suman 180 grados.
• 💡 Se concluye que en la geometría esférica, los ángulos internos de un triángulo pueden sumar más o menos de 180 grados, dependiendo de su tamaño y ubicación en la superficie esférica.

Q & A

¿Qué características podrían indicar que un triángulo es equilátero solo con la vista?

Un triángulo equilátero puede ser identificado visualmente por tener todos sus lados de la misma longitud, aunque no se pueden medir los ángulos con la vista.

¿Cuál es la definición de un triángulo equilátero según el diálogo?

Un triángulo equilátero es aquel que tiene todos sus lados iguales de longitud.

¿Qué relación tienen los ángulos de un triángulo equilátero?

En un triángulo equilátero, todos los ángulos miden 60 grados, ya que la suma total de los ángulos en cualquier triángulo es 180 grados.

¿Cómo se utiliza la regla esférica en el diálogo para dibujar líneas rectas esféricas?

La regla esférica se utiliza para dibujar líneas rectas esféricas, que son geodésicas, considerando la curvatura de la esfera.

¿Cuántas partes de círculo mide una línea recta esférica en el diálogo?

Según el diálogo, una línea recta esférica puede medirse en 360 partes de círculo, dependiendo de la división del instrumento utilizado.

¿Qué se entiende por 'geodésica' en el contexto del diálogo?

Una geodésica es la trayectoria más corta entre dos puntos sobre una superficie curva, como la esfera, y es equivalente a una línea recta en un plano.

¿Cómo se forman cuatro ángulos iguales mediante la intersección de dos líneas rectas esféricas?

Se dibujan dos líneas rectas esféricas que intersectan en un punto, formando cuatro ángulos iguales en los vértices opuestos.

¿Qué se deduce del ángulo A en el triángulo ABC solo con la observación?

Se deduce que el ángulo A mide 90 grados, ya que se construyeron dos líneas rectas esféricas que intersectan formando cuatro ángulos iguales.

¿Por qué se considera que el triángulo ABC es isósceles según el diálogo?

Se considera isósceles porque se midió que los segmentos de geodésicas desde el punto A a B y A a C miden lo mismo, lo que indica que tienen dos lados iguales.

¿Cómo se relaciona la geometría plana con la geometría esférica en el diálogo?

La geometría plana tiene reglas fijas, como la suma de los ángulos internos de un triángulo que siempre es 180 grados. En cambio, en la geometría esférica, los ángulos de un triángulo no necesariamente suman 180 grados y pueden variar debido a la curvatura de la superficie.

¿Qué conclusión se llega acerca de los ángulos internos de un triángulo en la superficie esférica?

En la superficie esférica, la suma de los ángulos internos de un triángulo no siempre es 180 grados; pueden ser mayores o menores, dependiendo del tamaño y la forma del triángulo en la esfera.

Outlines

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📐 Análisis de un Triángulo Equilátero en Geometría Esférica

El primer párrafo discute la observación de un triángulo posiblemente equilátero, cuyos lados y ángulos son iguales. Se menciona que la suma de los ángulos de cualquier triángulo es 180 grados y se especula que los ángulos de este triángulo podrían medir 60 grados cada uno. Se habla de la importancia de utilizar una regla esférica para dibujar líneas rectas esféricas, que son geodésicas, y se sugiere que estas líneas podrían medir 12 partes de círculo, aunque se señala que están divididas en 360 partes. El diálogo incluye preguntas y respuestas sobre cómo dibujar y medir en una esfera, destacando la complejidad de las mediciones en la geometría esférica en comparación con la plana.

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📏 Construcción de un Triángulo Isósceles en un Entorno Esférico

El segundo párrafo sigue con la construcción de un triángulo isósceles en un contexto esférico. Se describe cómo se trazan dos líneas que forman cuatro ángulos iguales de 90 grados al pasar por el punto A. Luego, se mide una geodésica desde A hacia dos puntos B y C, cada una a 90 partes de círculo, para formar un triángulo ABC. Se discute cómo se identifican los lados y ángulos del triángulo, concluyendo que es isósceles debido a que dos de sus lados miden lo mismo. Se enfatiza la importancia de las marcas para indicar la igualdad de longitud entre los lados y se menciona la necesidad de medir el ángulo A, que se sabe que es de 90 grados.

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🤔 Discusión sobre las Propiedades de los Triángulos en Geometría Esférica

El tercer párrafo explora las propiedades de los triángulos en la geometría esférica, destacando que no todas las propiedades de la geometría plana se aplican. Se cuestiona la suma de los ángulos internos del triángulo, señalando que pueden no sumar 180 grados como en la geometría plana. Se menciona que en la esfera, la suma de los ángulos puede ser mayor o menor, dependiendo de la posición y tamaño del triángulo sobre la superficie esférica. Se hace una referencia a la experiencia de Alejandro con trayectorias de vuelo, sugiriendo que las diferencias en la geometría esférica pueden ser una fuente de confusión y errores en la comprensión de fenómenos.

Keywords

💡Triángulo equilátero

Un triángulo equilátero es un triángulo en el que todos los lados tienen la misma longitud. En el video, se discute la posibilidad de que un triángulo observado sea equilátero, lo que implicaría que sus ángulos también serían iguales, cada uno midiendo 60 grados, lo que es un concepto clave para entender la geometría en el plano y en la esfera.

💡Ángulos

Los ángulos son figuras geométricas formadas por dos rayos que se unen en un punto en común. En el video, se menciona que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180 grados, lo cual es una propiedad fundamental de la geometría plana. Sin embargo, se destaca que en la geometría esférica, esta suma puede variar.

💡Línea recta esférica

Una línea recta esférica, también conocida como geodésica, es la trayectoria más corta en una superficie esférica, equivalente a una línea recta en el plano. En el script, se habla de dibujar líneas rectas esféricas para construir un triángulo, lo cual es central para entender la geometría en la superficie de la Tierra.

💡Partes de círculo

Las partes de círculo son una medida utilizada en la navegación y en la geometría esférica para describir ángulos grandes. En el video, se utiliza esta medida para describir la longitud de las líneas rectas esféricas, donde se menciona que una línea puede medir 12 o 360 partes de círculo, dependiendo de la escala.

💡Geometría plana

La geometría plana se refiere al estudio de las figuras y ángulos en un plano bidimensional. En el script, se contrasta con la geometría esférica, señalando que en el plano, la suma de los ángulos de un triángulo siempre es 180 grados, mientras que en la esfera, esta suma puede ser diferente.

💡Geometría esférica

La geometría esférica es el estudio de las figuras y ángulos en una superficie esférica. En el video, se discute cómo la geometría esférica difiere de la plana, especialmente en lo que respecta a la suma de los ángulos de un triángulo, que puede ser mayor o menor de 180 grados.

💡Triángulo isósceles

Un triángulo isósceles es aquel en el que dos de sus lados tienen la misma longitud. En el script, se concluye que el triángulo construido es isósceles debido a que dos de sus lados miden lo mismo, lo que es un concepto importante para entender la simetría y las propiedades del triángulo.

💡Regla esférica

La regla esférica es una herramienta utilizada para medir distancias en la superficie de una esfera. En el video, se menciona el uso de una regla esférica para dibujar líneas rectas esféricas y medir ángulos, lo que es fundamental para la construcción del triángulo en la esfera.

💡Suma de ángulos

La suma de ángulos se refiere a la totalidad de los ángulos interiores de una figura geométrica. En el script, se discute cómo la suma de los ángulos de un triángulo puede variar dependiendo de si se encuentra en un plano o en una esfera, siendo un punto clave para entender las diferencias entre las geometrías plana y esférica.

💡Geodésica

Una geodésica es la trayectoria más corta entre dos puntos en una superficie curva, equivalente a una línea recta en el plano. En el video, se utiliza el término para describir las líneas que se dibujan en la superficie esférica, y es crucial para entender cómo se construyen las figuras en la geometría esférica.

Highlights

Discusión sobre un triángulo observado y la posibilidad de que sea equilátero.

Definición de un triángulo equilátero como uno con lados iguales.

Explicación de que la suma de los ángulos de un triángulo es 180 grados.

Hipótesis de que los ángulos de un triángulo equilátero miden 60 grados.

Consideración de la naturaleza recta de los lados del triángulo en el contexto esférico.

Introducción del uso de la regla esférica para dibujar líneas rectas esféricas.

Discusión sobre cómo usar una esfera para dibujar líneas rectas esféricas con facilidad.

Identificación de la importancia de las marcas en la división de una línea en 360 partes.

Instrucciones para trazar una línea recta esférica que forme cuatro ángulos iguales al intersectarse.

Verificación de la medida de los ángulos utilizando un instrumento.

Construcción de un triángulo isósceles a partir de mediciones de 90 partes de círculo.

Análisis de un triángulo ABC observando sus ángulos y lados.

Confirmación de que el ángulo A mide 90 grados debido a la construcción del triángulo.

Identificación de un triángulo isósceles por tener dos lados de la misma medida.

Discusión sobre la igualdad de los ángulos opuestos en un triángulo isósceles.

Medición del segmento BC para determinar la medida de los ángulos restantes.

Hipótesis de que los ángulos opuestos en un triángulo isósceles podrían medir 45 grados.

Diferenciación entre la geometría plana y esférica y sus consecuencias en la suma de ángulos de un triángulo.

Conclusión de que en la geometría esférica, la suma de los ángulos internos de un triángulo puede ser diferente a 180 grados.

Anécdota sobre la sorpresa en el aprendizaje de la geometría esférica y su impacto en la interpretación de trayectorias de vuelo.

Transcripts

¿Qué podríamos decir nosotros de ese triángulo  con solo observarlo?, ¿qué podríamos decir de ese  

triángulo con solo observarlo? (Luna) que posiblemente  es equilátero. Ahh posiblemente es equilátero  

o como que parece ser equilátero. ¿Qué significa que sea equilátero? 

(Monigordo) Que tiene todos los lados iguales. Que todos sus lados son iguales,  

¿podemos decir algo de sus ángulos con  eso que acabas de concluir?, ¿qué podemos  

decir de sus ángulos? (Natalia) La suma de todos sus  

ángulos es igual a 180 grados. Ahh que la suma de todos sus ángulos  

es igual a 180 grados, ¿qué más? (Luna) Probablemente puedan medir  

60 grados, parece equilátero. ah o sea que si es equilátero medirían  

60 los ángulos. En ese triángulo, cómo son sus lados, son rectos. 

(Natalia) Parecen rectos, (Monigordo) son rectos, parecen  geodésicas o sea porque son como  

lados rectos pero sobre la Tierra, no. Ajá. Entonces el primer paso es dibujar, utilizando la  

regla esférica, dibujar una línea recta esférica.  Piensen bien antes de hacerlo porque, una línea,  

¿qué va a ser una línea va a ser una geodésica  o qué? una línea recta esférica. (Monigordo) Una línea recta  

es la... Ah entonces ¿cómo podrías usar la esfera  para poder hacerlo completamente? con facilidad.

(Monigordo) creo que así... Creo que es mejor hacer y completar.

(Monigordo) Ajá, es lo que quería decir.

(Monigordo) Se ve un poco derechos.

Se ve un poco derecho.

(Monigordo) Bueno, qué esperaban. Bien, ya tenemos el primer paso. Tengo una

pregunta, ¿cuántas partes de círculo mide esa línea?

Recuerden que para para medir las líneas  o las geodésicas usábamos partes de círculo  

y para medir el ángulo usábamos  grados. Entonces, ¿cuántas partes de círculo  

mide la línea? (Monigordo) 12, AH 12 si usamos el  instrumento este, pero recuerden que al  

final decíamos que esta línea tenían unas marcas y que  estaba dividido, ¿en cuántas partes? 360, ¿cuánto  

va a medir la línea? 360 partes. Traza  otra línea recta esférica, pero escuchen bien  

esa indicación, que pase por A de tal forma que  con su intersección forme cuatro ángulos iguales.

Iguales. Que pase por A y que con  intersección forme cuatro ángulos  

iguales. Pueden hacer el dibujo como lo hizo Natalia, por

ejemplo. Ah y hasta le coloca  las medidas.

¿Cuatro ángulos iguales? vamos a ver, dónde está  el punto A.

Entonces ustedes me dicen que este ángulo, este ángulo, este ángulo y este ángulo miden lo  

mismo. Podemos verificarlo con el  instrumento, está en la parte de abajo de las hojas.

Colocar el centro ahí. Tendrían que medir lo mismo.

¿Cómo hacemos para que midan  lo mismo?, ¿cómo hiciste para asegurarte que los ángulos fueran lo mismo?

Y ¿eso es una línea recta? (Luna) Sí, no la continuaste.

Luego dice, desde el  punto A mide una geodésica en  

cada línea de 90 partes de círculo y  nómbralo, nombra los puntos finales B y C

si quieres B puede ser allá o puede  

ser acá. Siempre desde el punto A.  

(Luna) Por les dije desde aquí hasta acá.

Sí, ahora ustedes van a comprobar si la  medida es 90 y ustedes van a comprobar aquella.

(Luna) Aquí son los 90.

Ahh, entonces verifiquen nuevamente con la regla.

Ellas dicen que los 90 están hasta aquí.

Ahora dice, traza otra  línea recta que pase por B y por C.

(Luna) Es un triángulo.

¿Qué es un triángulo?

Con tres ángulos y tres lados.

Tenemos una forma triangular y decimos  

que es el triángulo ABC, ahora  vamos a analizar el triángulo.

Con solo observarlo, ¿qué podemos decir de sus  

ángulos, de sus lados y del triángulo  de forma general? Con solo observar el triángulo

ABC, ¿qué podemos decir de sus ángulos de sus

lados? ¿qué mide

90? el ángulo A. Saben por qué o por qué dices que mide 90 el ángulo A.

Ajá claro, porque desde el inicio consideramos de  que la intersección de las dos rectas que pasaran  

por A era para formar cuatro ángulos  iguales, entonces decíamos que cada uno de  

esos medían 90. Entonces, sí sabemos que el ángulo A mide 90. Es lo que sabemos, y de de sus lados ¿qué sabemos?

Vamos a ver, sabemos que el ángulo A  mide 90 porque consideramos que estos  

cuatro ángulos miden lo mismo. Sí, ahora, luego  cómo construimos el punto B y el punto

C. Ah medimos 90 partes de círculo. Sí, entonces  lo que sabemos entonces AB o de la geodésica AB  

sabemos cuánto mide, cuánto mide, 90 partes  de círculo. Ahí serían 90 partes de círculo  

porque serían geodésicas. Ahora, qué sabemos de, de A hasta C cuánto mide, Igual también porque tenemos también 90  

partes de círculo. Entonces, sabemos cuanto mide  AB y cuanto mide AC y cuanto mide el ángulo A  

que decimos que 90 grados. Entonces, cómo se le llaman  los triángulos que tienen dos lados que miden lo  

mismo, se les llama isósceles. Entonces, ese será un  triángulo isósceles, sí. Ajá pero por qué no

sería o por qué sí sería. Ah porque tiene  dos de su lado que miden lo mismo, entonces  

sí es isósceles. Porque sabemos que desde A  hasta B mide 90 partes de círculo y desde A  

hasta C miden 90 partes de círculo, por  lo tanto, este lado con este lado miden  

lo mismo. Estas marcas que estoy colocando  acá indican que este y este miden lo mismo, ¿las conocían

ustedes? Bueno es solo colocar una marca  ahí, indica que este con este miden lo  

mismo, entonces, podrían colocársela usted  a sus lados, los lados que saben que miden lo mismo.

Desde A hasta B y desde A hasta  C. Ahora, bien entonces. estas dos marcas indican que este segmento con este  segmento o esta geodésica con esta geodésica  

miden lo mismo, desde A hasta B y desde A  hasta C, ahora, y sabemos que este ángulo,  

de acá arriba, es un ángulo de 90 grados, podríamos  colocarle la medida del ángulo A.

Qué más podríamos decir, con solo saber que el  

triángulo es isósceles, qué más podemos  decir de los otros ángulos.

y cuáles son los ángulos que son iguales y cuál  es el que es diferente. Ah o sea que me dices que  

este ángulo de abajo y este otro van a medir lo  mismo, entonces podrían indicarlo ahí, como no  

sabemos cuánto miden todavía, podrían hacer  esta marca y colocar una línea ahí indicando que  

estos ángulos miden lo mismo. Sí, el ángulo B y C miden lo mismo. Podemos medir ahora el  

segmento BC con la regla, el segmento BC, utilizando  la regla mira ahora cuánto mide el segmento BC, o sea la geodésica.

Ahora vamos a medir los ángulos estos dos ángulos.

Dice Ale (Luna), que deberían de medir 45, porque 45 más 45 son 90 y 90 de arriba habrían los 180 de los ángulos  

internos de un triángulo. Entonces, podemos medir ahora usando  la parte superior del ángulo a ver cuánto mide.

Pero no podrían medir 180 grados.

¿Si son 90? (Natalia) sí, nos han engañado toda la vida.

y por qué, por qué miden eso.

(Monigordo) ¿por qué miden 90?

(Luna) Por, por como los construimos. Por como los construimos, bien, decía Natalia que  

en el plano, que en el plano  los ángulos siempre a sumar

180. (Liz) Hay dos tipos de geometría, la geometría plana y la geometría esférica.

(Liz) Entonces, de que el polígono en la geometría plana miden eso ..., pero en la esférica no siempre va a medir 180, puede ir cambiando ahí.

Claro, entonces en la esfera chicos, en  la esfera los ángulos si, tienen ustedes razón a la conclusión que han llegado, no necesariamente, suman más de 180 grados o pueden  

sumar, si hacemos un triángulo muy pequeñito  muy pequeñito en la superficie, los ángulos  

internos de ese triángulo sí pueden sumar  18 grados o no puede sumar menos, en cambio en el  

plano, como dice Ale (Luna), todos los triángulos sin importar si  son rectos, equiláteros, isósceles, todos van a  

sumar 180 grados. Pero eso pasa en el plano, en esta nueva  superficie, como dice Lizeth, puede sumar más de 180  grados.

Es lo mismo que que le pasó al chavo este  que se le hacía difícil ... identificar que la  

superficie. Ajá, exacto desde lo que le pasó a  Alejandro en el problema del vuelo, el notaba  

extraño las trayectorias de los vuelos. Desde ahí debemos haber sospechado que las  cosas iban a ir cambiando, no, que las cosas podían ir cambiando.

Hemos sido timados.