Categoryとは何か？
Summary
TLDRこのビデオスクリプトは、カテゴリー論の基礎を掘り下げるセミナーの第1回目の内容を要約しています。カテゴリー論は数学の様々な分野を網羅し、類似性を見つけ出し新しいパターンを発見する力を持つと紹介されています。スクリプトでは、カテゴリーの定義や特徴、そして具体例として言語のプリオーダーを通じてカテゴリー論の理解を深める方法が説明されています。セミナーは、数学の基礎概念をより深く学ぶためにカテゴリー論の重要性を強調しています。
Takeaways
- 📚 カテゴリー論は数学の様々な分野を一つのフレームワークで捉えることができる理論です。
- 🔍 カテゴリー論を通じて、数学のパターンや構造をより高い次元から見ることができます。
- 🌐 カテゴリー論の特徴は、数学的対象の細かい要素を無視し、関係だけに注目することで新しい見解を得られることです。
- 🎓 このセミナーはカテゴリー論の基礎を学び、様々な数学的概念をより深く理解するためのものである旨が強調されています。
- 📘 カテゴリー論の教科書「Basic Category Theory」は、新しい視点からカテゴリー論を学ぶ上で非常に役立つとされています。
- 🔄 カテゴリー論では、オブジェクト間の写像（関手）とその合成が中心的な役割を果たします。
- 🔗 オブジェクト間の関係を表現する写像は、カテゴリー論において極めて重要で、様々な数学的構造をつなぐ役割を果たします。
- 🔶 カテゴリー論においては、同一者（自己写像）と合成の結合性がカテゴリーの定義に必要不可欠であるとされています。
- 📝 プリオーダーや全順序、部分順序、トータルオーダーなど、順序関係はカテゴリー論と密接に関連しており、特定の順序構造を持つ言語はカテゴリーとして解釈できます。
- 🌟 カテゴリー論は数学の基礎的な概念をより抽象的かつ包括的な形で捉えるための強力なツールであると示されています。
- 🚀 今後のセミナーでは、カテゴリー論の具体的な例や応用についてさらに深く掘り下げる予定であることが示唆されています。
Q & A
カテゴリー論の基礎セミナーは何を目的としていますか？
-カテゴリー論の基礎セミナーは、カテゴリー論の基礎的なトピックを紹介し、数学の様々な分野で見られる類似パターンを見つける方法を学ぶことを目的としています。
カテゴリー論の重要な特徴の一つは何ですか？
-カテゴリー論の重要な特徴の一つは、数学的対象の細部ではなく、対象同士の関係に焦点を当てることです。
カテゴリー論で「上空から見下ろす」という表現は何を意味していますか？
-「上空から見下ろす」という表現は、カテゴリー論が数学の対象をより抽象的なレベルで捉え、細部ではなく全体の構造に注目するという点を意味しています。
カテゴリー論において、オブジェクトと写像とはどのような役割を持っていますか？
-カテゴリー論では、オブジェクトは対象そのものであり、写像はオブジェクト同士を結ぶ関係を表すものです。これらの要素はカテゴリーの基本構成要素です。
カテゴリー論における「合成」とは何を意味していますか？
-カテゴリー論における「合成」とは、2つの写像を結合させて新たな写像を作ることを指します。これは、写像の連続的な適用を表します。
カテゴリー論で「同一者」とは何を指していますか？
-「同一者」は、カテゴリー論において各オブジェクトに対して自分自身に戻る写像を意味しています。これはカテゴリーの基本的な性質の一つです。
カテゴリー論における「合成の結合性」とは何を意味していますか？
-「合成の結合性」は、カテゴリー論において3つの写像を合成する場合、どのような順序で合成しても同じ結果になるという性質を指しています。
カテゴリー論と順序関係、特に全順序（プリオーダー）にはどのような関連性がありますか？
-カテゴリー論と順序関係、特に全順序は、順序関係が満たすべき特定の性質（反射性、推移性）がカテゴリーの基本的な性質と一致することがあります。
カテゴリー論において、言語の並びとどのように関連していますか？
-カテゴリー論において、言語の並びはオブジェクトとして捉えられ、その並びの順序関係がプリオーダーやカテゴリーの構造を形成します。
カテゴリー論のセミナーで今後取り上げる数学的な例とはどのようなものですか？
-今後のセミナーでは、軍、位相空間、トルoidal空間などの数学的な例を取り上げ、それらをカテゴリー論の観点から分析する予定です。
カテゴリー論において重要な視点は何かを教科書「Basic Category Theory」ではどのように述べていますか？
-「Basic Category Theory」では、カテゴリー論の重要な視点として、数学的対象の細かい性質ではなく、対象同士の関係に焦点を当てる新しい視点を提唱しています。
カテゴリー論のセミナーで紹介される「言語」の例はどのようにしてカテゴリー論と関連していますか？
-言語の例では、表現の集まりをオブジェクトとし、表現間の部分文字列関係を写像として捉え、それらからなるプリオーダーの構造をカテゴリー論の観点から分析しています。
Outlines
📝 カテゴリー論基礎セミナーの紹介
カテゴリー論の基礎を学ぶセミナーの開始。カテゴリー論の重要性と新しい視点について、様々な人の意見を引用しながら説明。基本的なカテゴリーの概念を紹介し、次回のセミナーでは具体的な例について話す予定。
🔍 カテゴリー論の新しい視点
ブログや書籍から引用し、カテゴリー論の新しい視点について説明。オブジェクト間の関係とその重要性に焦点を当て、具体的な例としてプレシーフやコプレシーフの概念を紹介。
🔗 カテゴリーの基本概念
カテゴリーCの構成要素であるオブジェクトと写像について説明。写像の合成と同一者の存在が重要であり、具体例を交えながらカテゴリーの基本的な性質について詳述。
⚙️ カテゴリーの要件と性質
カテゴリーの構成要件として、同一者の存在と写像の合成の結合性について説明。具体的な図を用いて、これらの性質がどのように成り立つかを解説。
📚 言語の表現とカテゴリー論
言語の表現をカテゴリーとして解釈する方法を説明。部分文字列の順序関係を用いてプリオーダーを定義し、それがカテゴリーとして解釈できることを示す。次回のセミナーでさらに具体的な数学的例を紹介予定。
Mindmap
Keywords
💡カテゴリー論
💡ファクター
💡オブジェクト
💡写像
💡合成
💡同一者
💡反射性
💡プリオーダー
💡言語モデル
💡数学的対象
Highlights
カテゴリー論の紹介とその基礎的なトークンの紹介を始めたいという意図
カテゴリー論は数学の様々な分野を一貫した視点で捉えることができる
カテゴリー論の基礎概念を学ぶセミナーの開催の重要性
カテゴリー論が数学のパターンを見つけるための道具であるという視点
カテゴリー論の教科書「Basic Category Theory」の紹介
カテゴリー論の特徴として、数学的対象の関係性に重点を置くこと
カテゴリー論における写像の概念とその重要性
カテゴリー論の新たな学び方とその広がりについて
カテゴリー論の基礎概念としてのオブジェクトと写像の関係
カテゴリー論における合成の結合性と同一者の存在
カテゴリー論の例として言語のプリオーダーを紹介
言語モデルにおけるテキストデータのプリオーダー構造の説明
プリオーダーの順序関係がカテゴリー論の条件と一致する点
カテゴリー論における表現の集まりと順序関係の説明
カテゴリー論の例としてプリオーダーの言語Pの説明
カテゴリー論の条件を満たすプリオーダーの言語の例
カテゴリー論の順序関係とプリオーダーの関係の解説
カテゴリー論の数学的例を次回紹介する予定
Transcripts
00:01カテゴリー論基礎
00:03の第1回目の講演セミナーを始めたいと
00:07思っていますで今回のカテゴリー論基礎と
00:12はあの基本的にはまカテゴリー論の話は
00:16色々してきたんですけれどもやはり色々
00:20抜けや漏れがあってできちんとカテゴリを
00:24学ぶようなあの
00:30そういうセミナーがなかったという風に
00:33ちょっと反省しておりましてま色々思う
00:36ところもありましてあの改めてカテゴリー
00:40論の基礎的なあのトール軍の紹介を始め
00:44たいという風に思っていますで今回は
00:47パート1としてカテゴリーとファクターで
00:50最初にカテゴリーとは何かっていう話をし
00:53ていきたいという風に思っています
00:56で最初に少しいろんな人たがカテゴリー色
01:01についてどういうことを語ってるのかを見
01:04ていきたいという風に思ってますでこれは
01:07ラスタのあのからの引用なんです
01:11カテゴリー論は数学を取り止めのように
01:14俯瞰するバズビーて言ってますねで上空
01:18から見ると細部は見えなくなるが地上から
01:21は発見できなかったパターンを見つける
01:23ことができるで例えばですね2つの数の
01:28最小公倍数それと2つのベクトル空間の
01:31直和は似ているんですよでこれについて
01:35あの次回あのカテゴリーの例をいくつか
01:41上げてお話したいと思ってるんですがま
01:44その他に例えば産位相空間自由軍有利数体
01:50でこの3つの間にも共通点があるんですね
01:55でこうした多くの類似は疑問に手する答え
01:59を発見し今まで見てきたこともないような
02:03数学のパターンを見ることができるそう
02:06いう道具がカテゴリー論だって話をして
02:10ますこれはあの
02:13ケンブリッジのあのカテゴリー論の教科書
02:17ま23年前出たと思いますけれどもトム
02:21ラインさーのベーシックカテゴリーセリで
02:24これからの異様なんですがあの
02:30とても新しい視点でカテゴリー論を見てる
02:34という風に思ってますまあの皆さん真面目
02:36なんでカテゴリー論の勉強始めようと思う
02:39マランとかそういうのにいきなり入る人も
02:43あのいらっしゃると思いますけれどもただ
02:46やっぱり今色々もうカテゴリーのも整理し
02:50てからもう何十年も経ってでそういう
02:53新しい観点であの見ていく上ではこの本は
02:57とてもいい本だという風に思っています
03:00もう1つカテゴリー論の特徴の1つは多く
03:04の細胞を取り除いてしまうことだ先ほどの
03:07ブラズビって味方と同じことを言ってるん
03:11ですが集合の要素やグループが解を持つか
03:16あるいは遺空間が加算機て持つかどうか
03:18あまり関心がないだからあなたは不思議に
03:21思うかもしれないでそれは当然なんだけど
03:24どうしてそういうことが役に立つのかこれ
03:26はあの体のいつリレーションシップ
03:31というカコラムからの引用なんですがあ
03:36このサのあのカテゴリー論に対関する
03:42コラムを色々利用させしていこうという風
03:45に思ってますだからあの英語県では結構
03:50あの新しい
03:52あの整理のもで新しいあのカテゴリー論の
03:59学び方
04:00があの広まってるように僕は感じてるん
04:02ですけれどもあまり日本では紹介されて
04:05ないんですねまあのそういう味では多くの
04:09部分はその受け売りになるんですけれども
04:12あの平のこのカテゴリーセについてもあの
04:18色々
04:20あの意をして話を進めてこうという風に
04:23思ってますこれはあれです
04:26ねで細部をてでも大事なのは要するにあの
04:33そのオブジェクトの関係なんだとそこが
04:361番大事なんだそれを扱うのがカテゴリー
04:39論なんだって話をしてるんですねもう少し
04:43突っ込んで言うと数学的対象はその種の
04:46全ての対象との関係のネットワークによっ
04:49て決定されそれによって理解されるので
04:52あるこれはあですねwhenisoneE
04:56tosomeotherThings1つ
04:58のものが他のあるものと等しいってのは
05:02どういうことかこれはバリマズという人の
05:06これもブログですねこれもなかなかいい
05:09視点だと思っててこれは実はあれですね
05:13今回このパート
05:153パート2かな
05:19[音楽]
05:21あので扱うプレゼンタブルっていうかあの
05:25プレシーフやコプレシーフというのも結局
05:29は
05:30あの要するにあるあのオブジェクト数学点
05:35オブジェクトは他の大とどういう関係が
05:37あるのかそのネットワークの相対で決まる
05:41んだっていう見方ですねでそれは非常に
05:48あのレプレゼントというのを理解するでは
05:54大事な視点になってくだろうという風に
05:56思っていますもう少しあの具体的な話をし
06:00ますとカテゴリーとは関連する
06:02オブジェクトのシステムである
06:04オブジェクトは孤立して生きてるのでは
06:07なくオブジェクトの間は何らかの写像の
06:09概念がありそれを結びつけてるだ関崎と
06:13関係が全てだっって言ったんですけどもも
06:17関係を表現したのがその写像なまあの
06:22オブジェクトとシウルフィズム
06:24いうやつですねそれがそのオブジェクトの
06:27結びそれが大事なんだっていうことですね
06:31オブジス展開的にあるは軍とか遺族間これ
06:35はあの次回のあのカテゴリーの例でお話
06:39しようと思ってるんですがま例えば軍だっ
06:42たら上道系写像だとかあの族トポロジー
06:45だったら連続写像っていうのがその典型的
06:48なその写像なんですけれどもでそういう例
06:52をいくつか見ていくつかの今上げた2つの
06:55音は全く異なるあの向きを持つことフレ
07:00バって言ってますけれども学ぶことになる
07:04だろう実際カテゴリー論の写像は皆さんが
07:08よく知ってるよな意味で社写像である必要
07:11はないこれは今回あの1つだけ具体的な例
07:15てかこの間話してきたことのあの繰り返し
07:18になりますけれどもあの言語がカテゴリー
07:22だっっていう時に使われてるその関係写像
07:25ってのは単なる単なるっていうかあの
07:28モレスの方眼関係なんですねその
07:31インクルージョンも実はシトしてみれと
07:35いうことこれもだからあのライスターの
07:40ベスカテゴリーセオリーの中であの触れ
07:45られてることこういう見方はだから
07:50あのあのやはりガリガリあの
07:55数学の話からあのカテゴリーの話に入って
08:00くだけじゃないんだよっていう話をしてる
08:03わけででまそれはあの参考になるだろうと
08:08いう風に考えてますでこっから僕あの具体
08:13的なカテゴリーとは何かの話に入るんです
08:16けれどもカテゴリーCっての次のもから
08:18できてます1つはオブジェクトですねそれ
08:21はCを交際する要素ですでまそれは
08:28あの普通の集合の要素と同じように考えて
08:32もいいんですがもファンクションっていう
08:34のは関すたそういうのが1番分かりやすい
08:37イメージでその社っていうのはその2つの
08:39オブジェクトを結ぶもの関係を作るものだ
08:42から集合の上での関数ってのは最初の
08:45イメージでいいと思うんですが多分あの
08:49次回次回その次の次ぐらいに話がファンク
08:51タってのはあのそれは単なる集合じゃ
08:55ないですよねカテゴリー自体を対象として
09:00カテゴリーとカテゴリーの間の車を
09:03ナショナルトランスフォーメーションて
09:04言うんですけどもそういう車を構成したく
09:07というのもあるわけでまそれにしても
09:11カテゴリーがオブジェクトと車からできて
09:13るっていうことには変わりがありませんで
09:17この車をの普通はあのXからYの矢印で
09:21表しますでこのいう時xをFのドメインY
09:26をFのコドメンという風に呼びます
09:30でも1つ大事なことはFがxからYの車で
09:37GがYからZ車である時にこの2つの車
09:41FGに対してGコンポーズFでこれがx
09:45からZとなる車が存在すこれをあの車FG
09:50のコンポジションあの合成と言いますで
09:54これはあの条件はあの地名かもしれません
09:57が社Fの子供
09:59とGのドメインが一致する時あの合成が
10:04定義されるということになりますでただ
10:08それだけでカテゴリができてるわけじゃ
10:10なくてカテゴリは次の性質と満たさなけ
10:14いけませんと言っても2つだけです1つは
10:17同一者
10:20でCの全てのオブジXについてXを同じX
10:25と結ぶ車XからXの車が存在するでもう1
10:31つは斜の合成の結合性って言われるやつで
10:35FがxからYの車でGがYからGのあの
10:40あの車でかつHがZからWの車である時
10:47このXとGを先にコンポーズしてその後に
10:50FをコンポーズしたものとでXの
10:55コンポーズの後ろにあのGとFの
10:59コンポーズ額これが等しくなるというま今
11:02これ後ろに行って言いましても実際はあの
11:06コンポーズの記法だとこれ後ろから読むん
11:09ですね入力はだからHDFHDFと同じ
11:12ように並んでるように見えますけれども
11:14入力は実はFから入って出力がHから出る
11:18んですよまそそのさそれさえあの注意して
11:22もらえばあのこのhgfって並びどこで
11:25かこで組みても構わないってやつが合成の
11:28結合性ですま絵で書くとこういう感じでま
11:32このなんか細かいやつこれは先ほどの同一
11:35者それぞれのオブジェクト全て自分から
11:37自分へだからこういうあのサークルみたい
11:40なやつがIDとか同一者を持つんですが
11:44それを覗けば1つはFからGの写像のあの
11:49梱包のはとそれからHからGのシャの
11:54コンポーズがあってそれが先ほどのHG
11:59あのH
12:03あのFの方が先後ろが先なんですよねFと
12:08そのHとGの
12:10コンポーズをコンポーズしたものこれは
12:14どうやったってそのXから
12:17あのWへの写像になりますねそれからもう
12:221つ上の経路は何を示してるかって言うと
12:26GとFを先に合成してそのとHを合成して
12:30もこれもやはりXからWの車になりますね
12:34これが等しくな
12:36るっていうのがその合成の結合性と言わ
12:39れるものですですからカテゴリーていうの
12:42は単にあのオブジェクトとしればいいって
12:45だけじゃなくてそれがそのこっちは車の
12:48性質だと思ってもいいんですけれども同一
12:52者が存在して車の合成の結合性が成り立た
12:56なけばならないということ
13:00です
13:00ねでまこれだと抽象的なんですがこの間
13:04話してきた言語というのを例えば大規模
13:09言語モデルの入力に与えるテキストデータ
13:12ですねこれを5の並びからなる表現で表現
13:16って5の並びに過ぎないですけどもその
13:20集まりと考えることにしましょうこれはだ
13:22から言語の特徴のある面を切り取ってる
13:27わけですねでこの時2つの表現SとTが
13:30ある時にデュレスの方眼関係に基づく方眼
13:33関係ってのは表現Sが表現TにあのまSが
13:40住みたTの部分文字列であるそれをこう
13:43いうあの順序あのS小なりTでという風に
13:49話しますそうでない時SとTの間に順序
13:52関係が存在しないこ立派な順序ですねで
13:57この順序はその反射率と水率を満たします
14:01のでこういうのをプリーオーダーって言い
14:03ます全順序ま全順序もちょっと強めてあの
14:08パーシャルオーダーだとかトータル
14:11オーダーとか色々順序があるんですけども
14:13その中でま全順序って1番条件が少ない
14:17やつでもこれはまさにカテゴリーの条件と
14:20ほとんど一緒なんです
14:22よ
14:26でそうした時にだから表現の集まりとして
14:29の言語はその方眼関係部分文字列であ
14:32るっていう関係で人時を入れるとプリ
14:36オーダーの構造を持つことになりますで
14:40こうしたプリオーダーとしての言語Pが
14:43カテゴリーとしても解釈できることをまず
14:46見ていこうとこれは今回のセミナー最初の
14:49カテゴリーの例ですけれどもでこの
14:53カテゴリーとしての言語をまカテゴリー
14:56あるあるかまだ分からないですがまそれを
14:59LとしましょうでLのオブジェクトをPの
15:02要素これはPの要素ってのはあのプリ
15:04オーダーとしてのあの定員された順序関係
15:09が入ったやつがPですねそれの要素は同じ
15:12ものだとしましょうでPの要素をSTと
15:15するとSTは同じものだから当然Lの
15:18オブジェクトでもありますでこれは5の
15:22あの言語の5の並びからなる表現という
15:25ことになりますLもPもいずれもえと言語
15:29の5の並びからなる表現ですでこのLの車
15:33を定義しますでLの車STをその半人あの
15:40全順序プリオーダーが定義されてるPでS
15:43小なりTという関係が成り立つこれはあの
15:47あれですねSがTの部分文字列であると
15:50いうことですねでその時に限に定義される
15:54ということにしましょうでそうするとLの
15:57オブジェクトと下が定義できたのでこれが
16:01カテゴリーの要件を満たすことを見ていき
16:03たいという風に思いますまず車の合成に
16:06ついたですでプリオーダーなんでPは推率
16:10を満たしますのでPの様子stuについて
16:14S小なtかつT小なりUならばこれは推移
16:18率でS小なUがないしますでstuはLの
16:22オブジェクトですんでこのことはLにおい
16:25てFがSからTの下でGがTからUの車で
16:31であればあのHがSからUの車であること
16:36を意味しますこれをあのHをあの車FGの
16:41合成GコンポーズFと解釈することができ
16:44ますだから車の合成はちゃんとPのプリ
16:48オーダーが実はそのあのカテゴリーとして
16:52見た時の車の合成が存在するってこを保証
16:56してるってことですねもう1は同一者の
17:00存在ですがこれはほとんど地名ですねでP
17:02は反射列と満たしますので全てのPの様子
17:06SについてS小なりSまS小なりってかS
17:10小あるいは等しSが成りたしますこのこと
17:13は全てのLのオブジェクトSについて同一
17:16者SからSの車が存在することは意味し
17:19ますまこれ絵で書くとあの車のあこれはの
17:24合成の結合性ですねこれはまPがこういう
17:28やつでこれだからあの順序関係あのSは小
17:32なりTTは小なりUUは小なりVっていう
17:37のがあってでSとUの間もこれは当然あの
17:42Pの水星からSはなUですね同様にあの
17:48TUVの間ででこういう順序感がたします
17:53のでPの中ではT小なりVっていうのは鳴
17:57たしますこれ可能にそれを書いてあります
18:01でここで使れたのは単にその水あの順序
18:04関係あの全順序プリオーダーとしての水性
18:09を使ってるだけですでこれをNの世界で
18:12考えるとこれも先ほど見ましたように
18:16あのSからTTからUそれぞれfghとし
18:22ますと先にfコンポーズgを適用して最後
18:26にHを適用
18:29しても真ん中を一直線にとってSTSから
18:33Vの支えられますね今度下の段ですが先先
18:37にFを適用して今度はGとHにコンポーズ
18:41したものを適用してもこれは先ほどのあの
18:46車の
18:47合成ででこれもやはりSからVあのこのF
18:53と一緒にするとSから分野の車を
18:57あの定義することが分かりますこれはだ
19:00から要するにあの社の合成カテゴリー論と
19:04して見た場合カテゴリーとしてLを見た
19:07場合にこのあのアロというか社はあの合成
19:13の結合性を満たすっていうことになります
19:17でこうして表現の方眼関係で定義される
19:20プリオーダーの順序構造を持つ言語は
19:24カテゴリーであることが分かり
19:27ますでえもう1つあの準が転義された集合
19:33はプリオーダーパーシャルオーダー
19:35トータルオーダーまパシダってのはあれ
19:38ですね
19:41あのなんだあのトータルオーダってのはだ
19:45からぜあの全順序半順序それ
19:50から全トータルオーダも全順序っていうま
19:54字が違うフリオーダーは前の順序前順序
19:57ですねトータル全順序っていうのはあの
20:00全体の前でトータルオーダーでトータル
20:04オーダーってのはだから必ずあの2つの
20:07あの源をあの要素を取った時に必ずその
20:13大償関係が成りたあのどちら成り立った
20:17成り立たなきゃいけないってやつねパシャ
20:19ロンだったそういう条件はないんだけど
20:21もしもAしなりBでBしなりAだったらA
20:28とBが等しいってのそういう条件を加えた
20:30ものがあのパーシャルオーダーっていう風
20:34に言いますでまプリプレグループてのはま
20:37今回は省略しますけれどもこれはだから
20:41ランベックのあの文法理論のあの順調です
20:47ねこれはいずれもだからあのプいずれも
20:50プリオーダーの条件は満たしてるんで
20:53カテゴリーの言葉で翻訳できますでまだ
20:57から逆にうとプリオーダーっていうのが
20:59カテゴリーとほとんど同義なんですね順序
21:02関係とプリオーダーっていうのは
21:04カテゴリーを構成する順序手合の中で最も
21:08家庭が少ないものになってますでこういう
21:12風にだからま普通カテゴリーの例っての
21:17それは次回見ますけれどもまいろんなあの
21:21軍の中のあの順道系だとかあの位相空間
21:26トルなんかのある空間それもをだから謝と
21:30してあの解釈するっての大体多いんです
21:34けれどもまそれだけじゃないって話を冒頭
21:36にもいろんな人が大事なのは関係であって
21:40細かいそれがど何を意味するかあんまり
21:44あの大事なんじゃ大事じゃないって話をし
21:47てましたけれどもでまそういう意味で
21:52あのなんだろうプリオーダーであることが
21:56確認できればそれはほとんど自動的に
21:58カテゴリーだということができるまそう
22:01いう意味で繰り返しになりますけれども
22:04言語の表現をその法外関係で順序を付けれ
22:08ばそれはプリオーダーになってでそうすれ
22:12ばそれはまたカテゴリでもあるということ
22:15が分かるということですま今回の例は少し
22:20あの標準的なそのカテゴリー論の例として
22:24はちょっと違った印象を持たれるかもしれ
22:28ませんががもっとあのオーソドックスな
22:30そのカテゴリーとそのオブジェクト者ので
22:34は次回にもう少しあの数学的な例を紹介し
22:38たいという風に思っています
5.0 / 5 (0 votes)
