categoryの例
Summary
TLDRこのビデオスクリプトでは、カテゴリー論の基礎を解説しており、数学の構造をカテゴリーとして捉える方法を紹介しています。集合、ベクトル空間、トポロジーなどの既存の数学構造を例に、カテゴリーの概念を説明し、新たにカテゴリーを作成する方法も紹介されています。また、カテゴリーのオポジットやディスクリートカテゴリーについても触れ、カテゴリー論の応用範囲を広げています。
Takeaways
- 📚 カテゴリー論の基礎を学ぶことは、新しい数学概念と既存の知識を結びつけることに重要である。
- 🌐 カテゴリー論においては、全ての例を理解する必要はなく、重要な概念に焦点を当てることが推奨されている。
- 🔍 オブジェクトとモルフィズム、そしてアイデンティティモルフィズムの概念がカテゴリー論の基本要素である。
- 📈 カテゴリー論は、数学的構造をより抽象的かつ一般的なレベルで捉えるための枠組みを提供している。
- 📝 集合、順序、ベクトル空間、そしてトポロジーなどがカテゴリーとして捉えることができる。
- 🎨 カテゴリー論は、数学の異なる分野間の架け橋として機能し、構造の間の関係性を明確にすることができる。
- 📐 ベクトル空間をカテゴリーとして捉える場合、線形写像がモルフィズムの役割を果たしている。
- 🌟 カテゴリー論は、現代数学において重要な視点となり、集合論に限定されることなく数学を広げることができる。
- 🛤️ カテゴリーのオポジット（相対カテゴリー）は、矢印の向きを逆にして新しいカテゴリーを作成する方法を提供している。
- 🔄 カテゴリー論の応用例として、ディスクリートカテゴリーやトポロジーの連続写像などが紹介されている。
Q & A
カテゴリー論の基礎について説明する際、どのようなアプローチを取ることが重要ですか？
-カテゴリー論の基礎を説明する際、重要なのは新しい概念を既存の数学と結びつけることです。理解できる背景を持っているかどうかではなく、重要な概念を理解することに重点を置くべきです。
カテゴリーCのオブジェクトを表すのに使われる記号は何ですか？
-カテゴリーCのオブジェクトは、オブジェクトを全部拾うものとして表され、Cという記号が使われます。
ホモモルフィズム（Hom）の省略形として何が使われますか？
-ホモモルフィズムは、省略された形でCabまたは短くはCabでも表すことができます。
カテゴリー論においてオブジェクトとモルフィズムの関係はどのように捉えられますか？
-オブジェクトとモルフィズムは、カテゴリー論において重要な要素であり、それぞれ異なる表記で示されます。オブジェクトは集合として捉えられ、モルフィズムはオブジェクト間の関数として捉えられます。
カテゴリー「セット」におけるオブジェクトとモルフィズムはそれぞれ何を表しますか？
-カテゴリー「セット」では、オブジェクトは集合を表し、モルフィズムは普通の関数を表します。これは、集合間の写像を意味します。
ベクトル空間をカテゴリーとして捉える場合、オブジェクトとモルフィズムはどのように定義されますか？
-ベクトル空間をカテゴリーとして捉える場合、オブジェクトはベクトル空間自体であり、モルフィズムは線形写像です。これは、スカラー倍やベクトル和に対して線形性を持っている写像です。
カテゴリー論において、合成と結合性はどのように重要ですか？
-合成と結合性はカテゴリー論の基本であり、モルフィズムの合成が定義され、結合率が満たされることでカテゴリーの構造が形成されます。
カテゴリー論において、トポロジーのオブジェクトとモルフィズムはどのような特性を持ちますか？
-トポロジーをカテゴリーとして捉えた場合、オブジェクトはトップ空間であり、モルフィズムは連続写像です。これは、空間間の連続性を持つ写像を意味します。
カテゴリー論の視点は、数学のどの方面で重要な役割を果たしていますか？
-カテゴリー論の視点は、数学の構造をより明確に捉え、他の構造との関係を理解する上で重要な役割を果たしています。特に、表現論やモデル理論などの分野で重要なツールとなっています。
カテゴリー論において、オポジット（相対カテゴリー）とは何を表しますか？
-オポジットまたは相対カテゴリーは、与えられたカテゴリーのオブジェクトはそのままに、すべてのモルフィズムの矢印の向きを逆にすることで作られる新しいカテゴリーを表します。
カテゴリー論でディスクリートカテゴリーとは何ですか？
-ディスクリートカテゴリーは、それぞれのオブジェクトが他のオブジェクトと全く関係を持たず、孤立しているカテゴリーです。これは、合成を持たないカテゴリーを指します。
カテゴリー論のセミナーで、どのような数学的構造を例に紹介する予定ですか？
-カテゴリー論のセミナーでは、集合、順序、ベクトル空間、トポロジーなどの既存の数学的構造を例に紹介し、それらをカテゴリーとして捉える方法を学ぶ予定です。
Outlines
📚 カテゴリー論の基礎と具体例
カテゴリー論の入門をテーマにした段落で、カテゴリーの基本的な概念と例を紹介しています。数学者たちが新しい概念を理解するために、既存の数学知識と結びつけることが重要であると強調しています。集合や順序、ベクトル空間などの数学構造をカテゴリーとして捉える方法について説明しており、カテゴリー論の理解を深める上で、具体的な例が与えられます。
📐 ベクトル空間とトポロジーのカテゴリー
この段落では、ベクトル空間とトポロジーをカテゴリー論の観点から捉える方法が説明されています。ベクトル空間における線形写像の定義や、トポロジーにおける連続写像について触れられています。また、カテゴリー論が数学の異なる分野とどのように関連しているかを理解するための参考書の紹介もあります。
🔍 カテゴリー論の進化と数学の多様性
カテゴリー論の進化とその数学への影響について述べた段落で、集合論にとらわれることなく数学の多様性を見据える視点の重要性が強調されています。カテゴリー論が数学の基礎を再定義し、新しい数学の可能性を開く役割を果たした歴史について触れています。
🎨 カテゴリーの構成と表現
カテゴリーの構成要素であるオブジェクトとモルフィズム、そして同一者の関係について説明しています。カテゴリー1やカテゴリー5など、特定の数学的構造を持たないカテゴリーの例を通じて、カテゴリー論の表現方法とその柔軟性を紹介しています。
🌐 カテゴリーの拡張とオポジット
カテゴリーCから新しいカテゴリーを作る方法について解説しています。特に、オポジットを取ることによってカテゴリーの矢印の向きを逆にし、新しいカテゴリーを作成する方法が紹介されています。このプロセスは、カテゴリー論の応用性と表現の多様性を理解する上で重要な役割を果たしています。
🚀 カテゴリー論の応用と未来の展望
最後の段落では、カテゴリー論の応用と今後のセミナーの予定について触れています。ファンクターやトランスフォーメーションという概念が今後の議題になる旨を示しており、カテゴリー論の理論を深めるだけでなく、その応用範囲も広げていく意図があります。
Mindmap
Keywords
💡カテゴリー論
💡オブジェクト
💡モルフィズム
💡同一者
💡セット
💡ベクトル空間
💡トポロジー
💡カテゴリーの合成
💡カテゴリーのオポジット
💡ディスクリートカテゴリー
Highlights
カテゴリー論の基礎を学ぶことは、新しい概念を理解し、既存の数学と結びつけるために重要である。
カテゴリー論の例は、理解しなくても構わないが、重要な概念を理解することは推奨される。
カテゴリーCのオブジェクトを全て拾うオブジェクトと、CのAからBへの車を表すホムCABの2つの要素がカテゴリー論の基本構成要素である。
カテゴリー論において、オブジェクトとモルフィズムの異なる表記方法が存在する。
数学的構造をカテゴリーとして捉えるスタイルで考えることができる。
プレイオーダーやプリオーダーは、カテゴリー論で捉えることができる数学的構造の例である。
セットやベクトル空間をカテゴリーとして捉える方法が説明されている。
ベクトル空間の線形写像は、カテゴリー論における車として定義される。
カテゴリー論の良い点は、細かいことを気にせずに大きな特徴を捉えることである。
トポロジーの連続写像は、カテゴリー論の重要なオブジェクトである。
カテゴリー論は、集合論に基づく数学の基礎を超えた新しい視点を提供する。
カテゴリー論において、オブジェクトは集合の要素とは異なるものである可能性がある。
カテゴリー1やカテゴリー5などの極めて単純なカテゴリーの例が紹介されている。
カテゴリー論では、オブジェクトとモルフィズムの関係性のみからカテゴリーを定義することができる。
ディスクリートカテゴリーは、オブジェクトが孤立しており、他のオブジェクトと関係を持たないカテゴリーである。
オポジットを取ることで、カテゴリーCから新しいカテゴリーCオップを作り出す方法が説明されている。
カテゴリー論のセミナーでは、今後ファンクターやトランスフォーメーションなどの概念が紹介される予定である。
Transcripts
00:01カテゴリー論基礎パート1カテゴリーと
00:04ファクターの今日は2回目ですで今日は
00:07その具体的にカテゴリーの例をいくつか見
00:10てみたいという風に思いますまでもあの
00:15なかなか難しいところもあるかもしれませ
00:18んけれどもこれあのアスターの話なんです
00:21けれどもそれぞれの新しい概念は惜しみ
00:24なく提供される例で説明されてるがその
00:27全てを理解する必要はない
00:30でこのテスの以前のバージョンに基づいて
00:33私が教えたコースではおそらく全ての例を
00:36理解できる背景を持った格はいなかった
00:40だろう重要なのは新しい概念をすでに知っ
00:43ている数学と結びつけられる例だけを理解
00:47することであるまこれはいいですよねあの
00:52まサンプルは普通は簡単なものだと思われ
00:56がちなんですがかしも全部サンプルが理解
01:00できるとは限らないですねでこの
01:04ライスターが言ってるようにあのすでに
01:08知ってる知識との中でそのサンプルを理解
01:12することそこが重要だっっていう話まそれ
01:15は是非あの皆さんもあの参考にしてもらえ
01:20たらいいと思いますで最初に少し対しも
01:24導入しようと思ってるんですけれどもま2
01:27つあります1つはオブジェっていうやつで
01:31このこれはカテゴリーCのオブジェクトを
01:35全部拾ってくるやつこれオブジCという風
01:38に表しますもう1つはですねホムCAB
01:43これもっと省略した形があってCabでも
01:47いいんですけれどもこれはこのホーCab
01:50っていうのは
01:52このABがあのCのオブジェクトの時でC
01:58のAからBやの車を表してますでまどちら
02:03でもいいんですけれども
02:07[音楽]
02:08あのあのオブジェクトとシャワあの勝りを
02:13要請構成する大事な要素なんですそれぞれ
02:17についてま異なる
02:20あのノーテーションが準備されてるという
02:23ことだと思ってくださいで最初に扱うのは
02:27その数学的な構造がすでに分かってるもの
02:32あるいは
02:34あのこれまでいろんな数学の対象になって
02:38け様々な数学的構造をカテゴリーとして
02:41捉えるというスタイルでカテゴリーを
02:45考えるやり方ですまこれは分かりやすいと
02:49思いますでまあ前回のセッションで見た
02:53プレイオーダーっていうのはカテゴリー
02:55だっっていうのもその例の1つですプリ
02:58オーダーもだからすでにま定義されてる
03:01数学的構造なんですがそれはカテゴリーと
03:05しても捉えることができるでまず最初に
03:08そういう例を見ていきたいという風に思い
03:10ます1番最初はまセットっていう
03:12カテゴリーがあるんですけれどもこのセッ
03:15トっていうのはあのカテゴリーとして集合
03:19を捉えるという時に使うやつでこれもでも
03:22大事な
03:24カテゴリーですねでカテゴリーセットの
03:27オブジェクトは集合ですだから先ほどの
03:30ノテヒョンを使うとオブジェかこセットっ
03:33てのはの要素があのSであるならばそのS
03:39というのは集合だということですねで
03:43カテゴリーセットの車は普通の関数と考え
03:46ていいまそれはだからあの前回見た車の
03:50合成と車の合成の結合性を満たすのは
03:53明らかですねで同一量の存在に対しても
03:59あのAからAという関数を考えてま射を
04:04考えてそのAの要素Xを全てAの様子Xに
04:08移すものという風な関数fがカトセトの
04:13同一者になるのも明らかですだからセット
04:17というのはこういう解釈のもでカテゴリー
04:20として考えることができるということを
04:23ですねもう1つこれはベクトこれは
04:27ベクトル空間をカテゴリーとしてたもの
04:30ですカテゴリベクトのオブジェクトは
04:33ベクトル空間なんですねでベクトル空間
04:37っていうのはあの一般には集合Xから対K
04:43への関数の集まりなんです
04:47ねまあのベクトルと言うとま例えば実数の
04:51ベクトルだったら実数のあの並びとして
04:56理解することもできるんですがまそれは実
05:00は同じことなんですけれどもあの抽象的な
05:03てか数学定義はある集合から体系への体が
05:09フィールドですねが必要それへの関数の
05:11集まりなんですねだからそのベクタが対K
05:16と結びついてる軽に値を取るあの関数で
05:20あることを明治的に示すためにベクトの
05:24あのカテゴリーとしてのベクトのあの添字
05:29にを使うこともありますまだけど大体
05:34あの実数のベクトルなるのか複数の
05:38ベクトルなのか大体
05:40あのコンテキストで明らかな場合にはその
05:44そう字の系を略しても構わないですねでV
05:50とWがあの共にあのベクトル空間である時
05:55そのカテゴリーベクの車っていうのはベト
05:59空間Vからベクトル空間Wの線形者像とし
06:03て定義されますで線形者像っていうのは
06:07こういう条件ですねあのUV小文字のUV
06:11をあのvの要素だとしてラムダをスカラー
06:17だとしますスカラっては今話した体系対K
06:22の上に与えを取
06:24るっていうのが出てきたと思いますが
06:27スカラてのその体のなんですね関数じゃ
06:30なくてこれはもうあの単位の要素として
06:34定義されてるものですでそういう時にFU
06:38+VっていうのがFU+FVに等しでかつ
06:44FUのラムダ倍スカラ倍がFのUのラムダ
06:48倍に等しくなるこれが先回写像の定義です
06:52ねこういう定義の元でこれらがあの
06:55カテゴリーの予を出すことをチェックする
06:58のそ難しくないと思います
07:02でク空間と展開像っていうのはあの以前
07:09マレの密行列ローで理解する確実の世界
07:12っていうセミナーをやったんですけれども
07:14それのパート2にあの少し詳しい説明が
07:19ありますまでもこのこととそのベクタベク
07:24トっていうあのベクタ空間があの
07:31なんだあのカテゴリーとして捉えられ
07:33るってのはあのちょっとまた別なレベルの
07:37話なんですね昨日も冒頭に述べましたよう
07:41にカテゴリー論のいいところはそういう
07:44細かなことは気にしないで大雑把にあの
07:49大きな特徴を捉えてくそれによってあの他
07:53の構造との関わりをより明確にするって
07:57いうことがあるわけでまあだから
08:01あのト空間のあの
08:07数学につただこれはあのま代表的な
08:11カテゴリーだし代表的な数学的ツールなん
08:14で特にこのセミナー先のセミナー自体は
08:18あの意味の分散表現を考える上でやっぱり
08:22ベクター空間の性質よくしちゃた方が
08:24いいっていうことでまそういう意味では大
08:26極限モデルについであの
08:33そのいろんなあの数学点モデルをま去年
08:38から今年にかけて何回かに分けてやってき
08:41たその基礎にあるのはやっぱりその整経
08:44空間の理解なんですよねまそういう意味
08:47じゃあのカテゴリ議論とはまた独立にそう
08:52いう意味じゃはもっとそのベクトルの世界
08:55の中の構造ってやっぱり知っててもらった
08:58方がいいとは思ってますそれが多分現在の
09:02あの生生とかあの代表言語モデルを理解
09:06する1つの鍵まその特にあれですねあの
09:12その表現っっていうかそういうものをま
09:17アメリングを理解する上でも先表現先あの
09:21空間の理解は必要だと思いますので是非
09:26あのこの資料を見ていただけれという風に
09:30思いますPはこちらの方にありますので
09:32是非ご利用
09:34くださいで話が少しったんですがもう1つ
09:37代表的なそのカテゴリーとしてトポロトッ
09:41プっていうこれもなんからトポロジーの
09:45遺族感をオブジェクトするカテゴリーなん
09:49ですねまそこの車は連続シ像なんですだ車
09:54の性格が色々だからカテゴリーま既存のっ
09:58ていうか既にある数学的構造をカテゴリー
10:02と取られる場合にはもうすでにあの社の
10:05性格性質は決まってるんですねトポロジー
10:09での社のあの基本的な特徴はそれが連続者
10:16像であるっていうことですねでこれも実は
10:20なかなかいい本がありましてその平が出し
10:24た
10:26そトップロジただしあのカテゴリカルアプ
10:30ローチっていうでこれが出ていますこれ
10:34日本語翻訳をあったと思ったちょっと
10:36うまく探せなかったんですけれどもあの
10:40日本語の翻訳で本が出てるはずなんでま
10:43そちの方も
10:45参参考にしていただければという風に思い
10:49ますまこここのはだからま当然トポロジー
10:53の困難ですがそのカテゴリー論的な方法が
10:57どのように使われてるかを見る上でも
11:00とても参考になりますねまちょっとでも
11:04難しいかもしれませんまでも興味がある方
11:06は是非こちらの本も参考にしていただけれ
11:10ばという風に思いますまここまで見てきた
11:13のはまあ今までいろんな数学的な構造
11:16例えば集合だったりそれ
11:20からあのトポロジだったりペトル空間だっ
11:24たりそういうものをあのカテゴリーとして
11:26捉えようということなんですけれども
11:29でそれは先言いましてすでに数学の対象と
11:33なってるそ構造をカテゴリーとして捉え
11:37返すというそういうアプローチですこれは
11:40分かりやすいんですけれどもカテゴリーて
11:44いうのはカテゴリー論ってみなそういう
11:47あのものだと思うとそれは少し誤解なん
11:51ですよでまあ今まで見てきたやつはあの
11:57構造を持つ集合でシャワその構造を保存
12:00するまたはそのオブジェクトっていうあの
12:04与対象の要素に明確な意味がありました
12:07ただそういうものだけが
12:11カテゴリなんじゃないって話をこれから
12:14少しなんかつまんない話にあの映るように
12:18も思えるかもしれませんがそうじゃないん
12:21ですよ大事なことは一般的なカテゴリーの
12:25オブジェクトてのは集合の要素とは違うか
12:28もしれない
12:30カゴ者もその集合上で定義された関数とは
12:33違うかもしれないだから集合論的な数学館
12:37とカテゴリー論的な数学館違うんですよ
12:43それは
12:441960年代にロベルたちが進めてきた
12:48あの守護の見直しっていうまトポス理論
12:51っってやつなんですけどもその中で実行さ
12:54れてきたことなんですがでそれによって
12:57初めてまあのやっの数学は集合論に
13:01成り立って
13:02るっていうのがまあ大体2世紀の数学のま
13:07基本的な常識だったんですがそれとは違う
13:10数学ってのは
13:13あのカテゴリー論の助けを借りて可能に
13:17なるというのはあの現代の数学を考える
13:22とても大事な視点なんですねそれは今回ア
13:25サンプル自体は非常にトリビアルでつまら
13:29例のように思えるかもしれませんがあの
13:32それが意味することはただ集合論の要素
13:36集合の要素あるいは集合上の関数だけで
13:40数学の世界が全てできてるわけではないん
13:43だっていうあの話につながる話だと思って
13:48もらえればいいという風に思いますでそれ
13:51をですねあのそま先ほどのセクションは
13:55数学構造のカテゴリーだったんですがこれ
13:59から数学的構造としてのカテゴリーとして
14:03紹介していきたいという風に思っています
14:06でますてのカテゴリーっていうのはあの
14:11先ほどま前回かあのカテゴリーの定義を見
14:15たんですけれども直接にその定義に基づい
14:19てカテゴリーのオブジェクトとシ
14:22モルフィンそれから社の構成とその同一者
14:26を与えることであのカテゴリーは構成
14:30できるんですね全く何もないところからで
14:33もこの定義に沿って数学的構造としての
14:38カテゴリーを作ることはできますで簡単な
14:41例から始めますでカテゴリー5っていうの
14:44があるんですけどこれもつまんないとこか
14:47もしれないね全くオブジェクトもシもない
14:49カテゴリーを考えてそれをカテゴリー
14:52ファイとしましょう何もないんですから
14:55まあょがないシもオブジェクトもないん
14:57ですがもう1つ
15:00カテゴリー1これは1つのオブジェクトと
15:03同一者しか持たないカテゴリーを考えて
15:06それをカテゴリー1とすることができます
15:10で図でありますとこういうことな点1つな
15:14んですねいやあのモルフィンはどこ行った
15:18んだまこれ同一者持ってるんですけれども
15:20全てのオブジェクトが同一者を持つのは
15:24明らかなのでずはその同一者は省略し
15:29ですからこれは同一車この点から点に帰っ
15:32てく車があるんですけれどもそれは図には
15:36書かなくてオブジェクトの点だけあるこれ
15:39がオブジェクトカテゴリー1ですねこれが
15:43何の役に立つんだっていうと
15:46うんまこれだけじゃ何の役にも立たないん
15:49ですがただオブジェクトが1個しかない
15:52カテゴリー今回省略したちょっと面倒なの
15:57で省略したんですけどは軍のカテゴリーっ
16:00てのは実はオブジェクト1個しか持たない
16:04んですよでそこその上に
16:08あのそのオブジェクトからオブジェクトA
16:11からAへのたくさんのモルフズムがあって
16:16それが軍の要素を作るんですねまそんなは
16:19また別な機会にで使用という風に思います
16:24で今度は2つのオブジェクトなるカテゴリ
16:26を考えようでえただし1つだけあの同一者
16:32のない社を持ってる方これ図ばこういう
16:35なりますね2つオブジェクトがあって同者
16:39は省略してますけれども
16:41この前の方から後ろ前も後ろも上も下も
16:45関係ないんですけどもこういう図で表さ
16:48れるのが2つのオブジェクトからなって1
16:52つの同一者を同一者ではない同一者2つ
16:57あるんですねそれぞれのオブジェクトにで
17:001つの同車でない車これ左から右が進ん
17:04でる矢印がその車を表していますけれども
17:07そういう2つのオブジェクトからなる家を
17:10考えることができますこれをですねこう
17:13いう風にまAからBにFという社があると
17:16いう風に書いてもいいんですよこの
17:18カテゴリーアだからオブジェクトaとbが
17:21あって社Fがあるだけどそやってノドに
17:24オブジェクトの名をつけても別にあの
17:27カテゴリーのは買わないこれAからAB
17:30じゃなくてCDでもXYでも同じですねで
17:33かつこのFを関数として理解するのは
17:38難しいですねで集合例えば整数から整数へ
17:42の関数とか実数から実数整数への関数で
17:47それを考えるのは簡単なんですけどこの図
17:50からこのFがどういう関数だってのを
17:54考えるの難しいですねだからあの勝論の車
17:59ってのは関数として解釈できなくてもいい
18:03んですよで例えばですねこういうあのあの
18:08図で表されるカテゴリーこれ実はちゃんと
18:12あの車の合成例えば真ん中のやつだとFと
18:16Gって車がAからBへの車FとBからCへ
18:19の車GがあるんですけどちゃんとAからC
18:22にGとFの合成の車が定義されてますね
18:26ですからこれはちゃんとカテゴリ
18:29満たしてるんですみなはもっと複雑なん
18:31ですよく見るとのJとKの合成KJっての
18:35はあの定義されてるしfとHの合成もFと
18:40Gの合成もちゃんと定義されてますまそれ
18:42らが結合率を満たすのも明らかなんでこれ
18:46はあの十分この図だけであるカテゴリーを
18:52定義してるんです直接だからオブジェクト
18:55と車ともの構成あるいはの結合率を
18:59ちゃんと図に書き込めばそれでカテゴリに
19:03なるんですよただこれらのオブジェクトが
19:07あの例えばあ真ん中の図だったらABBC
19:10ってありますけれどもこれがどういう集合
19:13の要素っていうのはそうすのは難しいです
19:16ねで左右の図はもうオブジェクト名前つけ
19:21のやめてますねで大事なのはその車があ
19:26るっていうことでただそのがどういう特定
19:29の関数と結びつぎているのかって解釈は
19:33この図だけからはできませんねでもそれで
19:36もカテゴリの定義ができるんですでそう
19:39いう意味では集合と集合の上での関数って
19:44いう考え方とそれからカテゴリーの
19:47オブジェクトとそのオブジェクトを関連
19:50付ける者ってのは違うものなんです
19:55よでこれでまカテゴリーは定義できるだ
19:59けど集合論的な会社がこの図だけからは
20:02難しいってことはあの感じてもらえれば
20:05いいという風に思いますでまトリビアル
20:10だって言ったんですけどもう少しあの
20:12カテゴリーあの数学的ないわゆる数学的な
20:17構造のカテゴリーではないカテゴリーの例
20:20の紹介をあの続けたいと思うんですが
20:24例えばあのオブジェクトの数に関係なくて
20:28同一者まどあのカテゴリーなんだどういう
20:30下持たなきゃいけないんだけれども
20:33あの車を全く持たないカテゴリを考える
20:36ことも可能ですでそうしたカテゴリを
20:40ディスクリート資産的カテゴリーていう風
20:43に読みます悩みには分かりますねで
20:45ディスクリートカテゴリーってのは
20:47それぞれのオブジェクトがカテゴリーない
20:50の他のオブジェクトから全く孤立したお
20:52互い関係を持たないカテゴリーそういうの
20:55をディスクリートなカテゴリーだとこれも
20:59まあド者しかないんですけども合成収が
21:01ないですねシャするしかないんだからだ
21:04からただしカテゴリの構成の要件は満たし
21:08ていますそういうカテゴリーを
21:10ディスクリートなカテゴリーという風に
21:12呼びますこれはもう1つこれはま実践的に
21:14は大事なんですけれどもカテゴリーCが
21:17与えられた時Cから新しいカテゴリーを
21:20作る方ま実はこういうあの新しい家庭作る
21:24方はたくさんあるんですよそれはパート2
21:28かなあのリミットコリミットのところでま
21:33あの色々ま特にそのカルテシアンプロダク
21:37トっていうか2つのカテゴリーの席を作
21:39るってのはとても大事な操作なんだけれど
21:42もそこでお話ししますけども1番簡単なの
21:46はこのオポジットを取るってやつだと思い
21:49ますオポジットってのはそのオブジェクト
21:52はそのままにしてCの全ての車の矢印の
21:57向きを逆にすることとですねでこうして
22:01られるカテゴリーをシのオポジット
22:03あるいは量は相対カテゴリーとも呼びます
22:05ねシの方にオップを載せ
22:08てでそれをあれこの表記は実はいろんな
22:11ところでま今回パート34かなあのあの
22:16レプラザタとかまこれはプレシやコプレ
22:20シーフでもカファンクのとこでもこの
22:23オプト記号は大活躍活躍っていうか実は
22:28うるさくて迷惑なんですけれども出てくる
22:30んですけれどもまこれはあるカテゴリー
22:33からそれの相通なカテゴリーを簡単に作る
22:36方法それやってることはこの車の矢印の
22:40向きを逆にすることということですねでま
22:45もうちょっとあの神ていうカテゴリーCで
22:49車AからBの車があるとするとカテゴリー
22:52Cオップではあのの矢印が逆になります
22:56からBからAの矢印になるんですねで同様
23:00にABCABとあのそれをまたBCまこれ
23:05性格じゃないんですこれ車の合成を表し
23:08てるとするとカテゴリCオップではあの
23:13全く逆にCからBBからAのの矢印の流れ
23:18が車の合成になりますでこれをま形式的に
23:22はとようにまあ今回のセミナーあの
23:25セッションの冒頭で述べたあのオブジて
23:29いうのとホムっていうショを使うとあの
23:33新しいCOPのオブジェクトは最初の式
23:37ですねそれはCのオブジェクトに等しそれ
23:41からCオプのあのシっていうのBからAの
23:45車はあのCではAからBの車になるという
23:50ことですねで今回のセミナの冒頭でシの
23:53冒頭に述べたようにHomeCABって
23:56いうのはカテゴリーCの中でAからBで
24:00あるシを表してますまこれをホムを省略し
24:04てCABと書くこともありますこちらの
24:06表記を使えば上の方のシについてのあの式
24:12はこうなりますCB=Cabでこれがです
24:17ねあのカテゴリーCオプとカテゴリーCの
24:20車の向きが逆であるとことを表現してる式
24:24だということになりますまこれがだから
24:27今回のの冒頭で述べたノテションがこう
24:31いうところで役に立ってるということです
24:34ねまでもノテョンとは別に要するにオプト
24:38ルっとのは社の向きを逆にすることなん
24:41全てを一斉に変えますんでだからあの下の
24:45合成も結語の合成性もだからあの成り立つ
24:49ことは簡単に確かめられると思いますで
24:52次回はファンクたーの話をしようと思い
24:54ますファンターと同の
24:56トランスフォーメーションといういうのが
24:58出てくるんですけれども多分ナ
25:01トランスフォーメーションはもう1つ分け
25:02てあの別なセッションでもやろうかま当
25:07ファクターとファクターあのカテゴリーの
25:11話をしようかなという風に思っています
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