Distribución T | Distribución T-Student

Tarefa

6 Feb 202009:01

Summary

TLDREn el video de hoy, se presenta un ejemplo de prueba de hipótesis para medias utilizando la distribución t. La empresa de tornillos afirma que su media de elaboración es de 25 horas, y con una muestra de 15 tornillos, se prueba esta afirmación. La muestra muestra una media de 27.5 horas con una desviación estándar de 5 horas. Tras seguir los pasos de la prueba de hipótesis, se concluye que la hipótesis nula (media igual a 25 horas) es aceptada, lo que ratifica la afirmación de la empresa. El análisis detalla los pasos para calcular el estadístico de prueba, identificar el valor crítico y tomar la decisión final basada en los datos.

Takeaways

🔍 El script presenta un ejemplo de prueba de hipótesis para medias utilizando la distribución t.
🏭 La empresa en el ejemplo fabrica tornillos y afirma que su media de horas de elaboración es de 25 horas.
📊 Se prueban 15 tornillos cada mes para mantener el promedio de 25 horas de elaboración.
📉 Si el valor de t calculado cae en t con una significancia de 0.01, la empresa se queda satisfecha con su afirmación.
📈 Se plantea una muestra con una media de 27.5 horas y una desviación estándar de 5 horas para analizar.
🧐 La fórmula del estadístico de prueba para la distribución t es \( \frac{\bar{x} - \mu}{s / \sqrt{n}} \).
🎯 El nivel de significancia (alfa) es del 1% (0.01) y se utiliza para determinar la hipótesis nula y alternativa.
📚 La hipótesis nula (H0) es que la media es igual a 25, mientras que la hipótesis alternativa (H1) es que la media es distinta a 25.
📉 Los grados de libertad para la distribución t son iguales a la muestra menos 1, en este caso 15.
📊 El valor crítico de la distribución t con 15 grados de libertad y una significancia del 0.01 es ±2.60.
🔢 El estadístico de prueba calculado es 2, que se encuentra en la región de aceptación de la hipótesis nula.
📝 La conclusión del ejercicio es que se acepta la hipótesis nula, lo que ratifica la afirmación de la empresa de que la media de horas es igual a 25.

Q & A

¿Qué es una prueba de hipótesis y cómo se realiza?
-Una prueba de hipótesis es un método estadístico para determinar si hay evidencia suficiente para apoyar o rechazar una afirmación sobre una población. Se realiza siguiendo cinco pasos: identificar las hipótesis nula y alternativa, calcular el estadístico de prueba, encontrar el valor crítico, comparar el estadístico de prueba con el valor crítico y tomar una decisión sobre la hipótesis nula.
¿Cuál es el objetivo de la empresa que fabrica tornillos en el ejemplo proporcionado?
-El objetivo de la empresa es verificar si el promedio de horas de elaboración de sus tornillos sigue siendo de 25 horas, como afirma, mediante la realización de una prueba de hipótesis estadística.
¿Cuál es la hipótesis nula en el ejemplo de la empresa de tornillos?
-La hipótesis nula en este caso es que el promedio de horas de elaboración de los tornillos es igual a 25 horas.
¿Qué significa el valor de t calculado y cómo se relaciona con la significancia?
-El valor de t calculado es el resultado del estadístico de prueba para una distribución t. Se relaciona con la significancia en el sentido de que si el valor de t cae dentro de los límites de la región crítica, a una determinada significancia, se toma una decisión sobre la hipótesis nula.
¿Cómo se calcula el estadístico de prueba para una distribución t?
-El estadístico de prueba para una distribución t se calcula como la diferencia entre la media muestral y la media poblacional, dividida por la desviación estándar de la muestra multiplicada por la raíz del tamaño de la muestra.
¿Cuál es el tamaño de la muestra en el ejemplo de la empresa de tornillos?
-El tamaño de la muestra en el ejemplo es de 16 tornillos, que es el número de tornillos que se prueban cada mes.
¿Qué significa el nivel de significancia en una prueba de hipótesis y cuál fue utilizado en el ejemplo?
-El nivel de significancia, también conocido como alfa, es el umbral de probabilidad que se establece para decidir si hay suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula. En el ejemplo, se utilizó un nivel de significancia de 0.01, lo que equivale al 1%.
¿Cómo se determinan los grados de libertad en una prueba de hipótesis?
-Los grados de libertad se determinan como el tamaño de la muestra menos uno (n-1). En el ejemplo, los grados de libertad son 16 - 1, que es 15.
¿Cuál es la región crítica y cómo se relaciona con el valor crítico y el nivel de significancia?
-La región crítica es el rango de valores que, si el estadístico de prueba cae fuera de este rango, se rechaza la hipótesis nula. El valor crítico es el límite superior o inferior de esta región, y se determina a partir del nivel de significancia y los grados de libertad.
¿Qué conclusión se puede sacar de la prueba de hipótesis realizada por la empresa de tornillos?
-Dado que el estadístico de prueba se encuentra dentro de la región de aceptación, se acepta la hipótesis nula, lo que significa que hay suficiente evidencia para mantener la afirmación de que el promedio de horas de elaboración de los tornillos es igual a 25 horas.

Outlines

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🔍 Prueba de hipótesis con distribución t

El primer párrafo presenta un ejemplo de prueba de hipótesis para una media utilizando la distribución t. Se describe una situación en la que una empresa de tornillos afirma tener un promedio de 25 horas de elaboración y se prueba con 15 tornillos al mes. Si el valor de t cae en un intervalo de significancia de 0.01, la empresa se mantiene satisfecha con su afirmación. El ejercicio consiste en determinar qué conclusiones se deben sacar a partir de una muestra con una media de 27.5 horas y una desviación estándar de 5 horas. Se introduce la fórmula del estadístico de prueba para una distribución t y se identifican los datos relevantes: la media poblacional (25 horas), la media muestral (27.5 horas), el tamaño de la muestra (16 tornillos) y la desviación estándar (5 horas). Se establece un nivel de significancia de 0.01 y se describen los pasos para realizar una prueba de hipótesis, incluyendo la identificación de las hipótesis nula y alternativa y la búsqueda del valor crítico en una tabla de distribución t con 15 grados de libertad.

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📊 Análisis y conclusión de la prueba de hipótesis

El segundo párrafo continúa con el análisis de la prueba de hipótesis. Se calcula el estadístico de prueba utilizando la fórmula mencionada, que resulta en un valor de 2. Este valor se compara con el intervalo crítico de -2.60 a 2.60, determinado por la tabla de distribución t para un nivel de significancia del 1% y 15 grados de libertad. Dado que el valor del estadístico de prueba (2) se encuentra dentro del intervalo de aceptación, se acepta la hipótesis nula, lo que significa que hay suficiente evidencia para respaldar la afirmación de la empresa de que el promedio de horas de elaboración es de 25 horas. El párrafo concluye con la afirmación de que el ejercicio ha demostrado el uso de la distribución de estudio para probar hipótesis sobre medias.

Mindmap

Keywords

💡Prueba de hipótesis

La prueba de hipótesis es un método estadístico para evaluar si hay suficiente evidencia para apoyar o refutar una afirmación sobre una población. En el video, se utiliza para determinar si el promedio de horas de elaboración de los tornillos es igual a 25, según la afirmación de la empresa.

💡Media muestral

La media muestral es el promedio de los datos recolectados en una muestra. En el contexto del video, la media muestral de 27.5 horas se utiliza para comparar con la media poblacional y determinar si la hipótesis nula se debe aceptar o rechazar.

💡Media poblacional

La media poblacional es el promedio teórico de toda la población. En el video, la hipótesis nula afirma que la media poblacional es de 25 horas, lo que es fundamental para la prueba de hipótesis.

💡Desviación estándar

La desviación estándar mide la variabilidad de los datos en una muestra. En el video, la desviación estándar de 5 horas es crucial para calcular el estadístico de prueba y determinar la significancia de los resultados.

💡Nivel de significancia

El nivel de significancia, alpha, es el umbral para decidir si los resultados son estadísticamente significativos. En el video, se utiliza un nivel de significancia de 0.01 para establecer la región crítica para la decisión de la prueba de hipótesis.

💡Grados de libertad

Los grados de libertad son un concepto utilizado en las pruebas de hipótesis y se refiere a la cantidad de información independiente en los datos. En el video, los grados de libertad son calculados como n-1, siendo n el tamaño de la muestra, y son importantes para la selección del valor crítico.

💡Valor crítico

El valor crítico es un punto de corte utilizado para determinar si se rechaza o se acepta la hipótesis nula. En el video, se busca en una tabla de distribución t para los grados de libertad y el nivel de significancia correspondientes.

💡Estadístico de prueba

El estadístico de prueba es un valor calculado que se utiliza para comparar con el valor crítico. En el video, se calcula como (media muestral - media poblacional) / (desviación estándar / √tamaño de la muestra) y es fundamental para la toma de decisiones.

💡Región crítica

La región crítica es el intervalo de valores del estadístico de prueba que llevaría a rechazar la hipótesis nula. En el video, se establece basándose en el valor crítico obtenido de la tabla de distribución t.

💡Hipótesis nula

La hipótesis nula es la afirmación que se prueba en una prueba de hipótesis. En el video, la hipótesis nula es que la media de horas de elaboración de los tornillos es igual a 25, lo que la empresa desea mantener.

💡Hipótesis alternativa

La hipótesis alternativa es la afirmación opuesta a la hipótesis nula y se utiliza para rechazar la hipótesis nula si hay evidencia suficiente. En el video, la hipótesis alternativa es que la media de horas de elaboración es diferente a 25.

💡Distribución t de Student

La distribución t de Student es una distribución de probabilidad utilizada en las pruebas de hipótesis cuando la población es desconocida y la muestra es pequeña. En el video, se utiliza para calcular el valor crítico y el estadístico de prueba.

Highlights

El capítulo presenta un ejemplo de prueba de hipótesis para medias utilizando la distribución t o la distribución de estudio.

Una empresa mexicana que fabrica tornillos afirma tener un promedio de 25 horas de elaboración.

Para mantener el promedio, se prueban 15 tornillos cada mes.

La empresa se satisface si el valor de t calculado cae en t con una significancia de menos de 0.01 y t con una significancia de 0.01.

El ejercicio plantea qué conclusiones se deben sacar a partir de una muestra con una media de 27.5 horas y una desviación estándar de 5 horas.

La fórmula del estadístico de prueba para distribución t es explicada en detalle.

La hipótesis nula y la hipótesis alternativa son claramente definidas en el ejemplo.

La hipótesis nula establece que la media es igual a 25, mientras que la alternativa sugiere que es distinta a 25.

Se describen los 5 pasos para realizar una prueba de hipótesis, incluyendo la identificación de hipótesis y el cálculo del valor crítico.

El nivel de significancia alfa se establece en 0.01.

Se calculan los grados de libertad para la distribución, que son 15 en este caso.

Se busca el valor crítico en una tabla de distribución t con 15 grados de libertad y una significancia del 0.01.

El valor crítico encontrado es de -2.60 a 2.60.

Se calcula el estadístico de prueba utilizando la fórmula dada y los datos del ejemplo.

El resultado del estadístico de prueba es 2, que se encuentra en la región de aceptación.

La hipótesis nula se acepta, lo que significa que hay suficiente evidencia para afirmar que el promedio de horas es igual a 25.

El capítulo termina con la conclusión de que la afirmación de la empresa es ratificada por los resultados.