PRUEBA Z: CONTRASTE DE LA MEDIA DE LA MUESTRA CON LA MEDIA DEL UNIVERSO
Summary
TLDREn este video, el instructor presenta un análisis de una prueba zeta para determinar si las medias de una muestra y una población difieren significativamente. La muestra tiene una media de 12, mientras que la población tiene una media de 10 y una desviación estándar de 3. Se establecen las hipótesis nula y alternativa, con la hipótesis nula sugiriendo que las medias son iguales y la alternativa indicando que la muestra es mayor. Se calcula el valor de zeta y se compara con tablas de distribución normal para un nivel de confianza del 99% y un nivel de significación del 0.1%. El resultado muestra que la diferencia entre las medias es altamente significativa, con una probabilidad de p < 0.01, rechazando así la hipótesis nula y confirmando que la media de la muestra es significativamente mayor que la de la población.
Takeaways
- 📚 El curso trata sobre estadística y se centra en una prueba Z para una muestra.
- 🧐 Se establecen las hipótesis nula y alternativa, donde la hipótesis nula es que la media de la muestra es igual a la media de la población y la alternativa es que la media de la muestra es mayor.
- 🎯 Se utiliza una prueba Z unidirecional ya que se está evaluando si la media de la muestra es mayor que la de la población.
- 📉 Se selecciona un nivel de confianza del 99% y un nivel de significación del 0.1%.
- 📊 Se calcula la Z-score utilizando la fórmula: (media muestra - media población) / (desviación estándar poblacional / √número de muestras).
- 🔢 Los datos proporcionados son: media muestra = 12, media población = 10, desviación estándar = 3, tamaño muestra = 36.
- 📐 Se calcula la Z-score obteniendo un valor de 4.00.
- 📈 Se busca el área a la derecha de Z en una tabla de distribución normal para interpretar el resultado.
- 🚫 La probabilidad a la derecha de una Z-score de 4.00 es extremadamente baja, lo que indica una alta significancia.
- ❌ Se rechaza la hipótesis nula con un nivel de significación del 0.1%, lo que significa que la diferencia entre las medias es estadísticamente significativa.
- 🔑 Se concluye que la media de la muestra difiere significativamente de la media de la población con un 99% de confianza.
Q & A
¿Qué es la prueba zeta y para qué se utiliza en esta clase de estadística?
-La prueba zeta es una técnica estadística que se utiliza para comparar la media de una muestra con la media de una población. En esta clase, se utiliza para determinar si hay una diferencia significativa entre la media de la muestra y la media de la población.
¿Cuáles son las hipótesis nula y alternativa para este análisis estadístico?
-La hipótesis nula (H0) es que la media de la muestra es igual a la media de la población. La hipótesis alternativa (H1) es que la media de la muestra es mayor que la media de la población.
¿Cuál es el nivel de confianza y el nivel de significación utilizados en este ejemplo?
-En este ejemplo, se utiliza un nivel de confianza del 99% y un nivel de significación del 0.1%.
¿Cómo se calcula el valor de zeta en esta prueba?
-El valor de zeta se calcula dividiendo la diferencia entre la media de la muestra y la media de la población por la desviación estándar dividida por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra.
¿Cuál es la media de la muestra y la media de la población mencionadas en el script?
-La media de la muestra es de 12 y la media de la población es de 10.
¿Cuál es la desviación estándar de la muestra y cuántos casos tiene la muestra?
-La desviación estándar de la muestra es de 3 y la muestra consta de 36 casos.
¿Cuál es el resultado del cálculo de zeta con los valores proporcionados?
-El resultado del cálculo de zeta es 4.00.
¿Qué significa el área a la derecha de zeta y cómo se interpreta en este contexto?
-El área a la derecha de zeta representa la probabilidad de obtener un valor de zeta más extremo bajo la hipótesis nula. En este caso, un área a la derecha de zeta muy baja indica una alta probabilidad de rechazar la hipótesis nula.
¿Por qué se rechaza la hipótesis nula en este análisis?
-Se rechaza la hipótesis nula porque el valor de p (probabilidad) es menor de 0.01, lo que indica que la diferencia entre las medias es significativa y no se debe a factores aleatorios.
¿Cuál es la interpretación final del resultado de la prueba zeta en el contexto de esta clase?
-La interpretación final es que, con un nivel de confianza del 99%, se puede afirmar que las medias de la muestra y de la población difieren significativamente.
Outlines
📊 Análisis de hipótesis Z con una muestra
El primer párrafo introduce un análisis estadístico utilizando una prueba Z para determinar si hay una diferencia significativa entre la media de una muestra y la media de una población. Se establecen las hipótesis nula y alternativa, con la hipótesis nula sugiriendo que ambas medias son iguales y la alternativa indicando que la media de la muestra es mayor. Se describe el proceso de selección del nivel de confianza y de significancia, utilizando tablas de distribución normal para determinar los valores críticos de Z (1.96 para un 95% de confianza y 2.58 para un 99%). Se calcula el valor de Z utilizando la fórmula Z = (X̄ - μ) / (σ / √n), donde X̄ es la media de la muestra, μ es la media de la población, σ es la desviación estándar y n es el tamaño de la muestra. En este caso, el cálculo resulta en un Z de 4.00, lo que sugiere una diferencia significativa entre las medias.
📉 Resultado de la prueba Z y conclusión
El segundo párrafo presenta el análisis de los resultados obtenidos a partir del valor de Z calculado. Se busca el área a la derecha de Z en una tabla de distribución normal y se encuentra una probabilidad extremadamente baja, lo que indica una alta significancia estadística. Con un nivel de significancia del 0.1%, se rechaza la hipótesis nula, lo que significa que la probabilidad de que la diferencia entre las medias sea debido a factores aleatorios es menor del 0.1%. Por lo tanto, se concluye con un alto nivel de confianza (99%) que las medias de la muestra y la población no son iguales y que la media de la muestra es significativamente mayor que la media de la población.
Mindmap
Keywords
💡Estadística
💡Prueba Z
💡Media de la muestra
💡Media de la población
💡Desviación estándar
💡Hipótesis nula
💡Hipótesis alternativa
💡Nivel de confianza
💡Nivel de significación
💡Valor Z
💡Probabilidad
Highlights
[Música] y [Aplausos] marcan la apertura del curso de estadística.
El curso se centra en la prueba zeta para una muestra.
Se presenta una hipótesis nula y alternativa sobre la media de la muestra y población.
La hipótesis nula sugiere que la media de la muestra es igual a la de la población.
La hipótesis alternativa indica que la media de la muestra es mayor que la de la población.
Se establece un nivel de confianza y significación para la prueba.
Se explican los valores z y su correspondiente área bajo la curva normal.
Se selecciona un nivel de confianza del 99% y un nivel de significación del 0.1%.
Se describe el proceso para realizar una prueba zeta con una muestra.
Se establece un valor alfa de 0.0 para la prueba.
Se calcula el valor de zeta usando la fórmula z = (x̄ - μ) / (σ / √n).
Se asume una muestra de 36 casos y una desviación estándar de 3.
El cálculo resulta en un valor zeta de 4.00.
Se busca el área a la derecha de zeta en una tabla de distribución normal.
Se interpreta el resultado con una probabilidad muy baja para el área a la derecha de zeta.
Se rechaza la hipótesis nula con un nivel de significación del 0.1%.
La diferencia entre las medias es considerada estadísticamente significativa.
Se concluye con un agradecimiento por la atención del curso.
Transcripts
[Música]
[Aplausos]
[Música]
jaja
[Música]
[Aplausos]
ah
[Música]
bienvenidos nuevamente a su curso de
estadística ahora vamos a estar
trabajando con una prueba zeta para una
muestra
la media de la muestra fue de 12
con una media de la población de 10 y
una desviación estándar de 3 la pregunta
sería si difieren significativamente
ambas medias
vamos al paso
establecer la hipótesis nula y externa
hipótesis nula
la media de la muestra es igual a la
media de la población
y la hipotésis alterna es que la media
de la muestra es mayor a la media de la
población se fijan la media de la
población es de 10
dejar claro que se trata de hipótesis en
una dirección por tanto vamos a utilizar
un lado de la curva normal paso dos
seleccionar el nivel de confianza y de
significación si se fijan tenemos la
tabla de proporciones de área bajo la
curva normal
en este ejemplo tenemos la zeta de 1.96
y la zeta de 2.58
vamos a ver qué significa
es decir como una zeta de 1.96 el área
entre la media y zeta será de punto 47
50
multiplicado por dos y luego por cien se
trataría de un nivel de confianza de 95%
también a la derecha de z es de punto 0
250
y multiplicado por dos sería un nivel de
significación de punto 05
si vamos abajo con una z de 2.58 el área
entre la media y zeta es de punto 49 51
x 2 sería punto 99 que multiplicado por
100 se trataría de un nivel de confianza
de 99%
finalmente la área a la derecha de zeta
tenemos hablando de 0 049 que
multiplicado por 2 no tenía un nivel de
significación de punto 0 1
en nuestro caso estaremos trabajando con
un nivel de confianza de 99% y un nivel
de significación de punto cero
vamos a establecer los siguientes
principios
se utilizará una prueba zeta para una
muestra
se trabajará con una escuela por haber
una hipótesis en una dirección
y se trabajará con un valor de alfa de
punto cero
paso 4 vamos a realizar el cálculo
la expresión que tenemos aquí de frente
la de zeta
donde vamos a la media de la muestra la
vamos a gestar la media de la población
dividido ello entre la división de la
desviación estándar entre la raíz
cuadrada de la muestra
entonces vamos a suponer que la media de
la muestra fue 12 ya tenemos la medida
de la población que es 10
supongamos que tenemos una desviación
estándar de la población de 3 y una
muestra de 36 casos
entonces vamos a sustituir
ahora se trataría de restarle al 12 10
tenemos en total 2
la raíz cuadrada de 36 sería 6
ahora dividimos el 3 entre 6 pasamos el
2 y lo dividimos entre punto 5 y eso nos
dará a 4.00
ese valor lo vamos a buscar a la derecha
el área a la derecha de zeta
se fijan volvemos a las proporciones de
área bajo la curva normal
y cuando buscamos la zeta de 4 que es la
última que aparece en la tabla vamos
inmediatamente al área a la derecha de
zeta como ya habíamos mencionado
y vamos a encontrar con una probabilidad
bien bajita
vamos a pasar a interpretar el resultado
se fijan nosotros ya habíamos fijado
el nivel de significación del punto 0 1
la probabilidad de una zeta de 4.00 es
de punto 0 0 0 0 3
tanto se rechaza la hipótesis nula con
nivel de significación de punto cero es
decir el valor de p la probabilidad es
menor de punto cero uno mucho menos
volviendo allí la probabilidad de
deberse a factores aleatorios tal
diferencia entre medias sería menor
de un por ciento
y esa afirmación la podemos ver
con un 29 por ciento de confianza
establecido con antelación
muchas gracias por su atención
Browse More Related Video
5.0 / 5 (0 votes)