Resolución de problemas en Z

Summary

En este video se explica cómo resolver problemas matemáticos utilizando ecuaciones algebraicas. Se abordan cuatro ejemplos: encontrar dos números consecutivos cuya suma duplicada sea 410, calcular la edad de María con base en condiciones de su futuro y pasado, determinar las dimensiones de un rectángulo dado su perímetro y la relación entre largo y ancho, y finalmente, resolver un problema de compras en el que se encuentran los costos de biromes y lápices. Cada problema se resuelve paso a paso, con explicaciones claras y detalladas, utilizando conceptos fundamentales de álgebra.

Takeaways

• 😀 El primer problema resuelto implica la ecuación para encontrar dos números consecutivos cuyo doble de su suma es 410.
• 😀 Para resolver el primer problema, se establece la ecuación: 2(x + x + 1) = 410, donde x es el primer número consecutivo.
• 😀 La solución del primer problema muestra que el número es 102, y su consecutivo es 103.
• 😀 En el segundo ejemplo, se resuelve un problema con la edad de María, donde se plantea una ecuación para el triple de su edad dentro de seis años, igual al séxtuplo de su edad hace dos años.
• 😀 La ecuación del segundo problema es: 3(m + 6) = 6(m - 2), donde m representa la edad actual de María.
• 😀 Después de resolver la ecuación, se determina que María tiene 10 años.
• 😀 En el tercer problema, se busca el largo y el ancho de un rectángulo con un perímetro de 34 centímetros, y donde el ancho es cinco centímetros menos que el largo.
• 😀 Se usa la fórmula del perímetro del rectángulo (2x + 2(x - 5)) para resolver el problema, encontrando que el largo mide 11 cm y el ancho 6 cm.
• 😀 La validación del perímetro se realiza sumando los lados del rectángulo: 11 + 11 + 6 + 6 = 34 cm, confirmando la respuesta.
• 😀 En el cuarto problema, se resuelve una situación de compra de biromes y lápices, donde se utiliza la ecuación 2x + 6(x - 5) = 170 para encontrar los precios de ambos productos.
• 😀 La solución final del cuarto problema muestra que una birome cuesta 25 pesos y un lápiz 20 pesos, respondiendo a la pregunta sobre el costo de los artículos.

Q & A

¿Cómo se representa simbólicamente el problema de la suma de dos números consecutivos?

El primer número se representa como 'x', y el siguiente número consecutivo como 'x + 1'.

¿Cómo se resuelve la ecuación del doble de la suma de dos números consecutivos que es igual a 410?

La ecuación sería 2(x + x + 1) = 410. Al resolverla, se obtiene x = 102, y el número consecutivo es 103.

¿Qué significa el concepto de 'consecutivos' en los problemas matemáticos?

Los números consecutivos son aquellos que siguen uno tras otro sin ningún número intermedio. Por ejemplo, 102 y 103 son consecutivos.

¿Cómo se representa la edad futura de María en la ecuación?

La edad de María dentro de 6 años se representa como 'm + 6', donde 'm' es la edad actual de María.

¿Cómo se plantea la ecuación para resolver el problema de la edad de María?

Se plantea la ecuación 3(m + 6) = 6(m - 2). Al resolverla, se obtiene m = 10, es decir, María tiene 10 años.

En el problema del rectángulo, ¿cómo se relacionan el largo y el ancho?

El largo se representa como 'x', y el ancho es 'x - 5', ya que el ancho mide 5 centímetros menos que el largo.

¿Cómo se resuelve la ecuación para encontrar el largo y el ancho del rectángulo?

Se usa la fórmula del perímetro: 2x + 2(x - 5) = 34. Al resolver, se obtiene x = 11 para el largo, y el ancho es 6 centímetros.

¿Por qué la ecuación para el perímetro del rectángulo se simplifica a 2(x + x - 5)?

Porque el perímetro es la suma de los cuatro lados, dos de los cuales son 'x' (el largo) y dos de los cuales son 'x - 5' (el ancho).

En el problema de la librería, ¿cómo se establece la relación entre el precio de la birome y el lápiz?

Se establece que el precio de la birome es 'x', y el precio del lápiz es 'x - 5', ya que el lápiz cuesta 5 pesos menos que la birome.

¿Cómo se resuelve el problema de los 170 pesos gastados en la librería?

Se plantea la ecuación 2x + 6(x - 5) = 170. Al resolverla, se obtiene x = 25 para el precio de la birome y 20 para el precio del lápiz.