Exponents with negative bases | 7th grade | Khan Academy

Summary

En este video se explica cómo se aplican los exponentes a los números negativos. Se inicia con ejemplos básicos como elevar -3 a la primera, segunda y tercera potencia, observando cómo el signo cambia dependiendo de si el exponente es par o impar. Se destaca la regla de que un número negativo elevado a un exponente impar es negativo, mientras que elevado a un exponente par es positivo. Además, se aclara cómo la notación de los exponentes puede generar ambigüedades y la importancia de usar paréntesis para evitar malentendidos.

Takeaways

• 😀 Los exponentes de números negativos siguen las mismas reglas que los exponentes de números positivos, pero con especial atención a los signos.
• 😀 Elevar un número negativo a la potencia de 1 simplemente da el número negativo original.
• 😀 Cuando elevamos un número negativo a la potencia de 2, el resultado es siempre positivo, ya que multiplicar dos números negativos da un número positivo.
• 😀 Elevar un número negativo a una potencia impar genera un resultado negativo, porque se multiplica un número negativo un número impar de veces.
• 😀 La regla general es: al elevar un número negativo a un exponente impar, el signo resultante será negativo, y al elevarlo a un exponente par, será positivo.
• 😀 Es importante recordar que un número negativo elevado a una potencia par siempre resulta positivo, debido a que las multiplicaciones de números negativos se cancelan entre sí.
• 😀 Cuando la base es un número negativo, los exponentes impares dan valores negativos, mientras que los exponentes pares dan valores positivos.
• 😀 La confusión puede surgir con la notación, especialmente con la ambigüedad de cómo se agrupan los signos y las operaciones.
• 😀 Un ejemplo de ambigüedad se da cuando se escribe '-2^3'. Esto podría interpretarse como - (2^3), lo que da -8, en lugar de (-2)^3, que también da -8.
• 😀 En el caso de exponente par, como (-4)^2, el resultado es siempre positivo, 16, pero si se escribe de otra forma, como -4^2, el resultado puede ser -16 debido a la interpretación de la jerarquía de operaciones.
• 😀 Es crucial entender y aplicar correctamente la jerarquía de operaciones (paréntesis, exponente, multiplicación) para evitar ambigüedades y resultados incorrectos al trabajar con exponentes de números negativos.

Q & A

¿Qué ocurre cuando elevamos -3 a la primera potencia?

Cuando elevamos -3 a la primera potencia, simplemente obtenemos el mismo número, es decir, -3. No hay multiplicación adicional, ya que solo se está elevando a la primera potencia.

¿Cómo se calcula -3 elevado a la segunda potencia?

Cuando elevamos -3 a la segunda potencia, multiplicamos dos -3s juntos. El resultado de multiplicar un número negativo por otro número negativo es un número positivo, por lo que -3 elevado a la 2ª potencia es igual a 9.

¿Qué pasa cuando elevamos -3 a la tercera potencia?

Cuando elevamos -3 a la tercera potencia, multiplicamos tres -3s. El primer paso nos da un 9 positivo (de -3 × -3), pero al multiplicarlo por otro -3, obtenemos -27. Esto demuestra que los exponentes impares de números negativos siempre resultan en un valor negativo.

¿Qué patrón se puede observar al elevar un número negativo a diferentes exponentes?

Cuando un número negativo se eleva a un exponente impar, el resultado es negativo. Cuando se eleva a un exponente par, el resultado es positivo. Esto se debe a que un número negativo multiplicado un número impar de veces da un resultado negativo, y multiplicado un número par de veces da un resultado positivo.

¿Cómo afecta el exponente par a los números negativos?

Cuando un número negativo se eleva a un exponente par, como 2, 4, o 6, el resultado es siempre positivo. Esto ocurre porque un número negativo multiplicado un número par de veces se cancela, ya que un par de negativos da un positivo.

¿Por qué es importante entender que un negativo elevado a una potencia par es positivo?

Es importante entender esto porque la base de los cálculos con exponentes negativos sigue las reglas de los signos en la multiplicación. Al multiplicar un número negativo por otro número negativo un número par de veces, siempre se obtiene un número positivo.

¿Cómo se debe interpretar correctamente la expresión '-2^3'?

La expresión '-2^3' se interpreta de acuerdo con el orden de operaciones. Primero se evalúa el exponente, lo que da 2^3 = 8, y luego se multiplica por -1. Por lo tanto, el resultado es -8.

¿Cuál es la diferencia entre '-2^3' y '(-2)^3'?

La diferencia es que en '-2^3' el signo negativo se aplica solo al resultado de 2 elevado a la 3, lo que da -8. Mientras que en '(-2)^3', el signo negativo forma parte de la base, por lo que se multiplica -2 por sí mismo tres veces, lo que da -8 también.

¿Qué ocurre cuando se eleva un número negativo a una potencia par, como en '(-4)^2'?

Cuando se eleva un número negativo a una potencia par, como en '(-4)^2', el resultado es positivo. En este caso, -4 multiplicado por -4 da 16, ya que dos números negativos multiplicados dan un número positivo.

¿Qué debe hacerse para asegurarse de que un número negativo se interprete correctamente en una operación con exponentes?

Para asegurarse de que un número negativo se interprete correctamente, se deben colocar paréntesis alrededor de la base. Por ejemplo, para -4 elevado al cuadrado, debe escribirse como '(-4)^2'. Esto garantiza que el signo negativo sea parte de la base y no se interprete como un multiplicador por el resultado del exponente.