Number sets 2 | Fractions | Pre-Algebra | Khan Academy

Summary

En este video se analiza el número 3.4028 con 28 periódicos (3.̅ 4028). El narrador explica el significado de la barra, lo sitúa en la recta numérica y demuestra mediante álgebra que es racional: define x = 3.̅ 4028, multiplica por 10^4 y 10^2 para alinear las repeticiones, resta para eliminar la parte periódica y obtiene la fracción 33,688/9,900. Concluye que pertenece a los números reales y racionales, pero no a los enteros ni naturales, y contrasta con números irracionales (como π). Generaliza que cualquier decimal periódico es racional.

Takeaways

• 😀 El número 3.4028 repetido pertenece al conjunto de los números reales, ya que se puede ubicar en la recta numérica entre 3.4 y 3.41.
• 😀 El símbolo de la línea encima del 28 indica que esos dígitos se repiten infinitamente.
• 😀 El número 3.4028 repetido es un número racional, porque puede expresarse como la fracción 33688/9900.
• 😀 Los números racionales son aquellos que pueden escribirse como el cociente de dos enteros (m/n).
• 😀 Para representar 3.4028 repetido como una fracción, se usa una técnica algebraica que elimina la parte repetitiva al restar múltiplos de la expresión.
• 😀 Al multiplicar el número por 10,000 y 100, logramos mover la coma decimal y eliminar la parte repetitiva, lo que permite resolver la fracción.
• 😀 La técnica descrita en el script es aplicable a cualquier número con decimales repetitivos, permitiendo convertirlo en una fracción.
• 😀 El número 3.4028 repetido no es un número entero ni un número natural, ya que tiene una parte decimal.
• 😀 Los números irracionales, como el número pi, no se pueden expresar como fracciones y tienen decimales no repetitivos.
• 😀 La conversión de decimales repetitivos a fracciones muestra que dichos números son racionales, mientras que los irracionales no pueden representarse de esta manera.

Q & A

¿Qué significa la línea encima del número 3.4028 repetido?

La línea encima del número 28 significa que esos dos dígitos se repiten infinitamente. Es una forma de indicar que la secuencia de '28' nunca termina.

¿A qué conjunto de números pertenece el número 3.4028 repetido?

El número 3.4028 repetido pertenece al conjunto de los números reales. Esto se debe a que puede ser representado en la recta numérica.

¿Por qué el número 3.4028 repetido es un número racional?

El número 3.4028 repetido es racional porque puede expresarse como la fracción 33688/9900. Los números racionales son aquellos que pueden escribirse como el cociente de dos enteros.

¿Cómo se puede convertir un número decimal repetido en una fracción?

Se puede convertir multiplicando el número por una potencia de 10 para mover el punto decimal y luego restando el valor original de esta nueva cantidad. Después, se resuelve la ecuación resultante.

¿Qué pasa cuando restamos 10,000x y 100x en este caso?

Al restar 10,000x y 100x, los decimales repetidos se cancelan, dejando solo números enteros que se pueden manejar fácilmente, lo que facilita la conversión a fracción.

¿Por qué se usa 10,000x en lugar de un número menor?

Se usa 10,000x porque al multiplicar por 10,000 se mueve el punto decimal lo suficiente para alinear las repeticiones y facilitar la eliminación de los decimales repetidos al restar.

¿Cuál es la ventaja de convertir un decimal repetido en una fracción?

La ventaja es que una fracción representa el número de manera exacta sin el problema de los decimales infinitos. Esto también permite un manejo más sencillo en cálculos matemáticos.

¿El número 3.4028 repetido es un número entero?

No, el número 3.4028 repetido no es un número entero. Los enteros son números sin decimales, y este número tiene una parte decimal infinita.

¿Cuál es la diferencia entre números racionales e irracionales?

Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como una fracción, mientras que los números irracionales no pueden escribirse como el cociente de dos enteros, como ocurre con el número pi.

¿Por qué el número 3.4028 repetido no es un número natural o un número entero?

El número 3.4028 repetido no es un número natural ni un número entero porque tiene una parte decimal que no es finita. Los números naturales y los enteros son números completos sin decimales.