La suite de Fibonacci

Nat Geo France

8 Mar 201603:22

Summary

TLDRLe script explore l'ordre caché dans la nature, illustré par la suite de Fibonacci et le nombre d'or. Il montre comment ces concepts mathématiques se retrouvent dans la structure du corps humain, des coquilles d'ammonites à l'ADN. La géométrie fractale est à l'œuvre dans la nature, permettant de créer des structures complexes avec une efficacité incroyable, comme le réseau de vaisseaux sanguins ou la densité compacte de l'ADN dans une cellule.

Takeaways

🌿 La nature semble aléatoire, mais elle cache un ordre mathématique invisible.
📏 L'imagerie aux rayons X d'un bras humain révèle une suite arithmétique, la suite de Fibonacci.
🔢 La suite de Fibonacci est composée de nombres 1, 2, 3, 5 et 8, où chaque terme est la somme des deux précédents.
🌀 La représentation graphique de la suite de Fibonacci forme une spirale hélicoïdale.
🍎 Cette forme spirale est présente dans la coquille d'ammonites et d'autres structures naturelles.
🔎 Les scientifiques cherchent des schémas dans la nature pour prévoir l'évolution des choses.
📈 Diviser un nombre de la suite de Fibonacci par son prédécesseur donne un résultat proche de 1,618, le nombre d'or.
💡 Le nombre d'or est également trouvé dans la proportion entre la longueur et la largeur de la structure moléculaire de l'ADN.
🌐 La suite de Fibonacci et le nombre d'or sont des exemples d'objets fractals, où la forme se répète à différentes échelles.
🍃 La structure des nervures d'une feuille est similaire à celle des branches d'un arbre, montrant la répétition de forme à l'infini.
🌌 La nature utilise la géométrie fractale pour créer des structures efficaces et complexes, comme les vaisseaux sanguins et l'ADN.

Q & A

Quelle est la relation entre les mathématiques et l'ordre naturel invisible?
-Les mathématiques permettent de dévoiler l'ordre caché dans la nature, en identifiant des modèles et des séquences mathématiques comme la suite de Fibonacci.
Quelle est la suite arithmétique évoquée dans le script et où est-elle trouvée?
-La suite de Fibonacci est mentionnée, et elle est observée dans la structure osseuse du bras humain, avec des nombres comme 1, 2, 3, 5 et 8.
Comment la suite de Fibonacci se manifeste-t-elle dans le squelette du bras humain?
-Dans le squelette du bras, un os du haut du bras est relié à deux os de l'avant-bras, qui sont à leur tour reliés à huit os du poignet, et ainsi de suite, reflétant la suite de Fibonacci.
Quel est le nombre résultant de la division d'un nombre de la suite de Fibonacci par son prédécesseur?
-En divisant n'importe quel nombre de la suite de Fibonacci par son prédécesseur, on obtient une valeur proche de 1,618, appelée le nombre d'or.
Pourquoi le nombre d'or est-il appelé 'magique'?
-Le nombre d'or est considéré magique car il apparaît fréquemment dans la nature, l'art et l'architecture, et est associé à la proportion et à la beauté.
Comment le nombre d'or se rapporte-t-il à la structure de l'ADN?
-Le rapport entre la longueur et la largeur d'un cycle complet de la double hélice de l'ADN est égal au nombre d'or, ce qui souligne son importance dans la structure biologique.
Quels sont les objets fractals mentionnés dans le script?
-La suite de Fibonacci et le nombre d'or sont des exemples d'objets fractals, qui sont des structures répétitives à différentes échelles.
Quelle est la relation entre la structure des nervures d'une feuille et celle des branches d'un arbre?
-La structure des nervures d'une feuille est identique à celle des branches d'un arbre, illustrant le concept de répétition de forme à l'infini, caractéristique des objets fractals.
Pourquoi la géométrie fractale est-elle efficace pour créer des structures complexes?
-La géométrie fractale permet de créer des structures gigantesques avec une efficacité redoutable, en répétant des motifs simples à différentes échelles.
Quelle est la distance équivalente si l'on mettait bout à bout l'ADN d'un être humain?
-Si l'on mettait bout à bout l'ADN d'un être humain, on obtiendrait une distance de 6 milliards quatre cent mille kilomètres, ce qui est supérieur à la distance qui nous sépare de Pluton.
Quel est le lien entre les motifs fractals et la capacité du corps humain à contenir de longs réseaux vasculaires et de fibres d'ADN?
-La géométrie fractale permet au corps humain de contenir de longs réseaux de vaines et d'artères, ainsi que de compacter l'ADN dans un espace réduit grâce à sa capacité à répéter des structures à de multiples échelles.

Outlines

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🌿 L'ordre caché dans la nature avec la suite de Fibonacci

Ce paragraphe explore l'ordre mathématique caché dans la nature, illustré par la suite de Fibonacci. Il explique comment cette suite se retrouve dans la structure du bras humain, où le nombre de segments osseux suit les nombres de la suite Fibonacci. La vidéo montre comment cette suite est omniprésente dans la nature, y compris dans la forme de la spirale qui se retrouve dans des structures telles que la coquille d'ammonite. Le nombre d'or, qui est la limite de la suite de Fibonacci, est également abordé, montrant comment il est présent dans la géométrie de l'ADN et dans la structure des feuilles et des branches d'arbre. L'importance de ces motifs répétés dans la recherche scientifique est soulignée, car ils peuvent aider à prévoir l'évolution des choses.

Mindmap

Keywords

💡Nature

La nature est le monde des phénomènes et des processus qui existent indépendamment de la présence humaine. Dans le script, elle est présentée comme apparemment aléatoire mais possédant un ordre caché, révélé par les mathématiques. L'ordre mathématique dans la nature est illustré par la suite arithmétique et la spirale de la Fibonacci, qui se retrouvent dans la structure osseuse de l'homme.

💡Mathématiques

Les mathématiques sont l'étude des structures et des relations quantitatives. Elles sont utilisées dans le script pour dévoiler l'ordre caché dans la nature, notamment à travers la suite de Fibonacci et le nombre d'or, qui sont des concepts mathématiques essentiels pour comprendre les motifs répétés dans l'organisation du corps humain et d'autres structures naturelles.

💡Suite de Fibonacci

La suite de Fibonacci est une série de nombres dans laquelle chaque terme est la somme des deux termes précédents, commençant par 0 et 1. Dans le script, elle est utilisée pour montrer comment les nombres 1, 2, 3, 5 et 8, qui représentent les os du bras humain, suivent cette progression, illustrant l'ordre mathématique dans la structure du corps humain.

💡Nombre d'or

Le nombre d'or, approximativement égal à 1,618, est un nombre rationnel qui apparaît fréquemment dans la nature, l'art et l'architecture. Dans le script, il est mentionné comme le résultat de la division de deux nombres consécutifs de la suite de Fibonacci, et il est utilisé pour montrer l'harmonie dans la proportion des parties du corps humain, comme la différence de longueur entre le bras et la main.

💡Spiral

La spirale est une forme géométrique qui se répète sur une échelle infinie, comme illustré par la spirale de la Fibonacci. Dans le script, la spirale est utilisée pour décrire le mouvement hélicoïdal des structures naturelles, comme la coquille d'ammonite et la forme de la pomme de pain, qui sont liées à la géométrie fractale.

💡Géométrie fractale

La géométrie fractale est une branche des mathématiques qui étudie les formes qui se répètent à différentes échelles. Dans le script, elle est utilisée pour expliquer comment la nature crée des structures complexes et efficaces, comme les nervures d'une feuille ou les branches d'un arbre, qui sont similaires à une échelle infiniment petite.

💡Effet de répétition

L'effet de répétition est un principe de la nature où les mêmes formes ou motifs se répètent à différentes échelles. Dans le script, il est mentionné comme un aspect clé de la géométrie fractale, où les structures telles que les nervures d'une feuille sont identiques à celles des branches d'un arbre, montrant une répétition de forme à différentes tailles.

💡Structure du corps humain

La structure du corps humain est l'organisation des différents éléments qui composent le corps. Dans le script, elle est utilisée pour montrer comment les mathématiques, comme la suite de Fibonacci et le nombre d'or, sont présentes dans la composition osseuse et la proportion des membres, illustrant l'ordre mathématique dans la nature.

💡ADN

L'ADN, ou acide désoxyribonucléique, est la molécule qui contient l'information génétique de tous les êtres vivants. Dans le script, il est mentionné pour montrer comment la relation entre la longueur et la largeur de sa double hélice suit le nombre d'or, démontrant une harmonie mathématique même au niveau moléculaire.

💡Veines et artères

Les veines et les artères sont des structures du système circulatoire qui transportent le sang dans le corps. Dans le script, elles sont utilisées pour montrer l'efficacité de la géométrie fractale, car elles permettent au corps humain de contenir de longues distances de vaisseaux sanguins, même à une échelle réduite.

💡Noyau cellulaire

Le noyau cellulaire est l'organite qui contient l'ADN d'une cellule. Dans le script, il est mentionné pour illustrer la densité de l'information génétique, car un noyau cellulaire peut contenir une quantité considérable d'ADN, qui, si étendu, atteindrait une distance astronomique.

Highlights

La nature peut sembler aléatoire, mais elle possède un ordre invisible que les mathématiques révèlent.

L'image aux rayons X d'un bras humain montre une suite arithmétique, la suite de Fibonacci, présente partout dans la nature.

La suite de Fibonacci est caractérisée par chaque valeur étant la somme des deux précédentes.

Le rapport entre chaque nombre de la suite de Fibonacci et le précédent est proche de 1,618, le nombre d'or.

La différence de longueur entre le bras et la main, ainsi que les proportions des os, suivent le nombre d'or.

Le rapport entre la longueur et la largeur d'un cycle de la double hélice de l'ADN est égal au nombre d'or.

La suite de Fibonacci et le nombre d'or sont des exemples d'objets fractals.

La structure des nervures d'une feuille est identique à celle des branches d'un arbre, montrant une forme répétée à l'infini.

La répétition de formes à différentes échelles est caractéristique de la géométrie fractale.

La géométrie fractale permet de créer des structures gigantesques avec une efficacité extrême.

Le corps humain peut contenir 96 000 kilomètres de vaisseaux sanguins grâce à la géométrie fractale.

Un mètre et demi de filament d'ADN peut être contenu dans le noyau d'une cellule, un exemple de la densité permise par la géométrie fractale.

La totalité de l'ADN d'un être humain, si déroulée, atteindrait une distance supérieure à celle qui nous sépare de Pluton.

Les scientifiques cherchent des schémas dans la nature pour prévoir l'évolution des choses.

La recherche scientifique est basée sur l'identification de motifs répétés dans la nature.

Les motifs fractals sont un élément clé de la structure et de l'efficacité des organismes naturels.

La nature utilise la géométrie fractale pour optimiser l'espace et les ressources.

La répétition de motifs à de multiples échelles est une caractéristique commune dans la nature.