Qué es una Función

Pioneros

23 Sept 201909:13

Summary

TLDREl script del video introduce el concepto de función matemática como una relación especial entre dos conjuntos, donde cada elemento del dominio está vinculado a un único elemento en el rango. Se comparan relaciones y funciones con ejemplos sencillos, como la relación de padre e hijo y la asociación entre frutas y colores. Se ilustra cómo las funciones cumplen la condición de que ningún elemento del conjunto de salida puede estar relacionado con más de un elemento en el conjunto de llegada, y se ofrece una técnica para reconocer visualmente funciones a través de gráficas, utilizando el ejemplo de una onda y un círculo para demostrar la diferencia.

Takeaways

📚 La relación es un vínculo entre elementos de dos conjuntos distintos, como el ejemplo de José y Andrés.
🍎 La relación 'color' vincula frutas con colores, pero no es una función porque una fruta puede ser de varios colores.
🔗 Las relaciones forman parejas ordenadas, donde el orden es importante, como en el ejemplo de las manzanas y sus colores.
📉 Una función es una relación especial que relaciona cada elemento del dominio con un único elemento en el rango.
🚫 No todas las relaciones son funciones; algunas, como la de las frutas y los colores, no cumplen con la condición de una función.
🔢 En el ejemplo de la función, se sumó 1 a cada elemento del conjunto de salida para encontrar su correspondiente en el conjunto de llegada.
📈 La fórmula general de la función en el ejemplo es 'a + 1', donde 'a' es un elemento del conjunto de salida.
📊 Para representar gráficamente una función, se conectan los puntos que corresponden a cada elemento del dominio con su elemento único en el rango.
👀 Para determinar si una gráfica representa una función, se puede trazar una línea vertical que no toque la gráfica en más de un punto.
💡 La condición especial de las funciones es que ningún elemento del conjunto de salida se relaciona con más de un elemento en el conjunto de llegada.
👋 El video finaliza con un mensaje de motivación para seguir aprendiendo y estudiando, citando a Albert Einstein como ejemplo de éxito.

Q & A

¿Qué es una relación en matemáticas?
-Una relación es una forma de vincular elementos de un conjunto con elementos de otro conjunto, como en el ejemplo de José y Andrés donde se establece una relación de padre a hijo.
¿Cómo se relacionan los elementos del conjunto de frutas con los colores?
-Se establece una relación donde cada fruta se asocia con un color o colores, como las manzanas que pueden ser verdes o rojas, relacionándose con los colores verde y rojo.
¿Por qué la relación entre frutas y colores no es una función?
-La relación no es una función porque hay elementos en el conjunto de salida (frutas) que se relacionan con más de un elemento en el conjunto de llegada (colores), como las manzanas con verde y rojo.
¿Qué hace especial a una función entre todas las relaciones?
-Una función es una relación especial donde cada elemento del dominio (conjunto de salida) está relacionado con un único elemento en el rango (conjunto de llegada).
¿Qué es el dominio y el rango en el contexto de una función?
-El dominio es el conjunto de donde salen las relaciones, y el rango es el conjunto a donde llegan las relaciones. En la función dada, el dominio es el conjunto de números {-2, -1, 0, 1, 2} y el rango es {-1, 0, 1, 2, 3}.
¿Cómo se representa la relación de una función en forma de gráfica?
-Se traza un plano con dos ejes, donde el eje x representa el conjunto de salida y el eje y representa el conjunto de llegada, y se conectan los puntos que representan la relación entre los elementos de ambos conjuntos.
¿Cómo se puede verificar si una gráfica representa una función o no?
-Puedes trazar una línea vertical que toque la gráfica; si toca en dos puntos o más, entonces no representa una función, ya que un elemento del conjunto de salida se relaciona con más de un elemento en el conjunto de llegada.
¿Qué significa que una función cumple la condición de que no puede haber elementos duplicados en el conjunto de llegada para un mismo elemento del conjunto de salida?
-Es la condición que diferencia a una función de una relación común, donde en una función, cada elemento del conjunto de salida está relacionado con exactamente un elemento en el conjunto de llegada, evitando duplicados.
¿Cómo se escribe matemáticamente la relación de una función donde se suma 1 a cada elemento del conjunto de salida?
-Se escribe como f(x) = x + 1, donde f(x) representa la función y x es cualquier elemento del conjunto de salida.
¿Por qué es importante el orden en las parejas ordenadas en las relaciones y funciones?
-El orden es importante porque indica la dirección de la relación, como en el ejemplo de las manzanas y los colores, donde se dice que las manzanas son rojas, pero no se dice que el rojo es de manzana.

Outlines

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📚 Concepto de Función y Relación

Este primer párrafo introduce el concepto de función matemática, comenzando con la definición de una relación, que es una forma de vincular elementos de distintos conjuntos. Se ejemplifica con la relación padre-hijo y la relación entre frutas y colores. Se destaca la importancia del orden en las relaciones y se establece que una función es una relación especial que relaciona cada elemento del dominio con un único elemento del rango, a diferencia de una relación que no cumple con esta condición.

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📈 Ejemplos y Representación Gráfica de Funciones

El segundo párrafo profundiza en el concepto de función a través de un ejemplo práctico donde se relaciona cada elemento de un conjunto de números (-2, -1, 0, 1, 2) con un elemento de otro conjunto (-1, 0, 1, 2, 3) mediante la fórmula de sumar 1. Se describe cómo esta relación cumple con la condición de ser una función, ya que no hay duplicación de elementos en el rango. A continuación, se ilustra cómo se representa gráficamente una función y cómo se puede distinguir de una relación no funcional mediante la técnica de trazado de líneas verticales. Finalmente, se invita al espectador a reflexionar sobre el contenido y a seguir explorando el tema en videos adicionales.

Mindmap

Keywords

💡Funciones

Las funciones son relaciones especiales entre dos conjuntos que cumplen con la condición de que cada elemento del conjunto de salida (dominio) está relacionado con un único elemento en el conjunto de llegada (rango). En el video, se ilustra cómo una función se diferencia de una relación ordinaria, donde se puede relacionar un elemento del dominio con varios del rango, como en el ejemplo de las frutas y los colores.

💡Relaciones

Una relación es una forma de vincular elementos de un conjunto con elementos de otro, como se muestra en el ejemplo de José y Andrés, donde José es el padre de Andrés, o en el de las frutas y los colores. Las relaciones son el tema central del video, y se contrastan con las funciones, que son un tipo especial de relación.

💡Conjunto

Un conjunto es una colección de elementos, como el conjunto de señores, niños, frutas o colores mencionados en el video. Los conjuntos son los dominios y rangos en las que se establecen las relaciones y las funciones.

💡Dominio

El dominio en una función es el conjunto de donde 'salen' los elementos, es decir, el conjunto de entrada. En el ejemplo dado en el video, el dominio es el conjunto de números {-2, -1, 0, 1, 2}, que se relaciona con el rango mediante la función.

💡Rango

El rango es el conjunto de donde 'llegan' los elementos en una función, es decir, el conjunto de salida. En el ejemplo, el rango es {-1, 0, 1, 2, 3}, y cada elemento del dominio se relaciona con un único elemento del rango.

💡Parejas Ordenadas

Las parejas ordenadas son pares formados por elementos de dos conjuntos relacionados por una relación o función. En el video, se menciona que en una relación, la orden es importante, como cuando se dice que 'las manzanas son de color rojo', pero no se puede decir que 'el rojo es de color manzana'.

💡Condición Especial

La condición especial de las funciones se refiere a que cada elemento del dominio debe estar relacionado con un único elemento en el rango, lo cual es fundamental para distinguir una función de una relación que no lo cumple. El video enfatiza esta condición para entender la diferencia entre una función y una relación ordinaria.

💡Fórmula

La fórmula en el contexto del video es una representación matemática que une elementos de dos conjuntos, como la fórmula 'a + 1' que se utiliza para relacionar cada elemento del dominio con un elemento del rango en la función dada como ejemplo.

💡Gráfica de Función

La gráfica de una función es una representación visual de cómo los elementos del dominio se relacionan con los del rango. En el video, se utiliza para ilustrar cómo, a través de la gráfica, se puede determinar si una relación es una función o no, basándose en si es posible trazar una línea vertical que toque la gráfica en más de un punto.

💡Vertical Line Test

El Vertical Line Test es una técnica mencionada en el video para determinar si una gráfica representa una función. Si no se puede trazar una línea vertical que toque la gráfica en dos puntos, entonces la gráfica representa una función, cumpliendo con la condición de que cada elemento del dominio está relacionado con un único elemento del rango.

Highlights

El curso de funciones comienza explicando el concepto de relación, que es una forma de vincular elementos de un conjunto con otro.

Se ilustra la relación con ejemplos de personas y frutas, demostrando cómo elementos de distintos conjuntos pueden estar vinculados.

Se establece que las relaciones forman parejas ordenadas, donde el orden es crucial para entender la relación entre conjuntos.

Se introduce la idea de que no todas las relaciones son funciones; solo aquellas que vinculan cada elemento del dominio con un único elemento en el rango.

Se da un ejemplo de una relación que no es una función, donde las manzanas están relacionadas con dos colores diferentes.

Se presenta un ejemplo de función, donde cada elemento del conjunto de salida está relacionado con un único elemento en el conjunto de llegada.

Se describe la fórmula general p + 1 para relacionar elementos del conjunto de salida con el conjunto de llegada en una función.

Se utiliza el ejemplo de sumar 1 a los elementos del conjunto de salida para demostrar cómo se establece una función.

Se explica que en una función, no puede haber un elemento del conjunto de salida relacionado con más de un elemento en el conjunto de llegada.

Se introduce el concepto de gráfica para representar funciones, donde los puntos representan la relación entre los conjuntos de salida y llegada.

Se muestra cómo trazar una gráfica para visualizar si una relación representa una función o no.

Se utiliza el método de la línea vertical para determinar si una gráfica representa una función, buscando que no toque la gráfica en más de un punto.

Se compara la gráfica de una onda con un círculo para ilustrar la diferencia entre una función y una relación que no lo es.

Se invita a los espectadores a dejar comentarios, dar like y compartir el video para seguir ayudando a más personas.

Se anima a los espectadores a ver el siguiente video sobre representación de funciones.

Se recuerda a los espectadores que pueden ser el próximo Albert Einstein, motivándolos a estudiar fuerte.

El video concluye con música y un agradecimiento por la atención.

Transcripts

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[Música]

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