ART OF PROBLEM SOLVING (AOPS): My Honest Thoughts/Review

Summary

In diesem Video teilt der Sprecher seine ehrliche Meinung über die 'Art of Problem Solving' (AOPS) Bücher. Er beschreibt die Inhalte als herausfordernd und für problembegeisterte Lernende geeignet, die sich nicht von schwierigen Aufgaben abschrecken lassen. Trotz der brillanten Probleme und ihrer klaren Struktur kritisiert er das Fehlen formaler mathematischer Rigorosität und Axiome. AOPS ist ideal für Schüler, die sich auf Wettbewerbe vorbereiten oder ihre Problemlösungsfähigkeiten erweitern möchten, aber weniger geeignet für diejenigen, die eine tiefere mathematische Theorie suchen.

Takeaways

• 😀 Der Sprecher erklärt seine Erfahrung mit der Reihe 'Art of Problem Solving' (AOPS) und seine Eindrücke von den Lehrmethoden und Inhalten.
• 😀 AOPS bietet eine Vielzahl von Mathematikbüchern, einschließlich Algebra, Geometrie, Zahlentheorie und Wahrscheinlichkeit, jedoch keine Statistik.
• 😀 Der Sprecher hebt hervor, dass AOPS eine rigorose Herangehensweise an Mathematik vermissen lässt, im Gegensatz zu anderen traditionelleren mathematischen Texten.
• 😀 Obwohl AOPS keine detaillierte Axiomatik bietet, ist es eine gute Wahl für Schüler, die an Wettbewerben und problemorientiertem Lernen interessiert sind.
• 😀 AOPS richtet sich an die Schüler, die das Problem-solving als Herausforderung und nicht als einfache Übung sehen.
• 😀 Die Bücher sind für Studenten geeignet, die sich für elegante und interessante mathematische Probleme interessieren, jedoch nicht für jene, die strengere mathematische Grundlagen wünschen.
• 😀 AOPS verfolgt eine sokratische Didaktik, bei der Schüler genügend Unterstützung erhalten, um zu motiviert zu bleiben, ohne zu viel Hilfe zu bekommen.
• 😀 Der Sprecher empfiehlt AOPS als Ergänzung für Schüler, die über die Grundlagen hinausgehen möchten, etwa für AP-Kurse oder Wettbewerbe.
• 😀 Die Bücher enthalten eine Vielzahl von Aufgaben, darunter Übungs- und Challenge-Probleme, die die Problemlösungsfähigkeiten der Schüler fördern.
• 😀 AOPS ist ein unterhaltsamer, aber nicht unbedingt rigider Ansatz zur Mathematik, der gut für die 'Gamifizierung' von Mathematik geeignet ist, aber nicht für die, die eine formale Beweisführung suchen.
• 😀 Der Sprecher betont, dass AOPS für Schüler, die sich für Probleme und Mathematik als Spiel interessieren, eine hervorragende Ressource ist, während andere, die nach tiefgreifender theoretischer Mathematik suchen, woanders suchen sollten.

Q & A

Was ist das Hauptthema des Videos?

Das Hauptthema des Videos ist eine detaillierte Besprechung und Bewertung der 'Art of Problem Solving' (AOPS) Mathematikbücher. Der Sprecher erklärt, wie er die Bücher zum ersten Mal entdeckte, seine Erfahrungen mit ihnen teilt und ihre Vor- und Nachteile im Kontext von mathematischer Problemlösung und Bildung diskutiert.

Wie beschreibt der Sprecher seine erste Reaktion auf die 'Art of Problem Solving' Bücher?

Zu Beginn war der Sprecher enttäuscht von den äußeren Aspekten der Bücher, insbesondere von deren moderner und vulgärer Bindung, die er als wenig ansprechend empfand. Trotzdem war er nach dem Durchblättern der Bücher positiv überrascht von deren Inhalt, der trotz der weniger ansprechenden äußeren Gestaltung als sehr gut empfunden wurde.

Warum bezeichnet der Sprecher die 'Art of Problem Solving' Bücher als nicht wirklich rigoros?

Der Sprecher kritisiert, dass die Bücher keine formale Einführung in mathematische Grundlagen wie Axiome oder die Konstruktion der Zahlen geben. Es fehlt an einer tiefen, axiomatischen Herangehensweise, die in rigorosen mathematischen Texten üblich ist. Stattdessen werden die Probleme direkt angegangen, ohne die notwendige theoretische Fundierung.

Was ist die Rolle der 'Art of Problem Solving' Bücher im Mathematikunterricht?

Die Bücher dienen als hervorragendes Trainingsmaterial für Schüler, die Spaß daran haben, mathematische Probleme zu lösen, besonders in Wettbewerben wie den Mathematik-Olympiaden. Sie fördern kreatives Denken und Problemlösungsfähigkeiten, bieten jedoch keine tiefgründige mathematische Theorie oder rigorose Beweise.

Welche mathematischen Themen werden in den 'Art of Problem Solving' Büchern behandelt?

Die Bücher decken eine Vielzahl von Themen ab, darunter Algebra (Einführung und fortgeschrittene Algebra), Precalculus, Calculus, Zahlentheorie, Wahrscheinlichkeit und Geometrie. Sie bieten eine breite Palette an mathematischen Problemen und Lösungen.

Warum empfiehlt der Sprecher die 'Art of Problem Solving' Bücher nicht als die erste Wahl für ernsthafte Mathematiker?

Der Sprecher empfiehlt die Bücher nicht als erste Wahl, weil sie sich eher auf das Lösen von Problemen und weniger auf die formale Theorie konzentrieren. Wer eine tiefere mathematische Ausbildung mit einer starken theoretischen Grundlage sucht, sollte auf andere, rigorosere Werke zurückgreifen.

Was ist das Besondere an der Herangehensweise der 'Art of Problem Solving' Bücher?

Die Herangehensweise der Bücher ist Socratisch, was bedeutet, dass die Leser nicht mit detaillierten Anleitungen überhäuft werden, sondern durch das Lösen von Problemen zur Entdeckung geführt werden. Es wird genug Unterstützung geboten, um nicht aufzugeben, aber nicht so viel, dass es die Selbstständigkeit der Lernenden einschränkt.

Was denkt der Sprecher über die Gestaltung der 'Art of Problem Solving' Bücher?

Der Sprecher schätzt, dass die Bücher keine unnötigen Grafiken oder kindischen Illustrationen enthalten. Stattdessen werden Bilder nur dann eingesetzt, wenn sie für das Verständnis eines mathematischen Konzepts relevant sind. Diese Entscheidung wird als positiv angesehen, da sie den Fokus auf den Inhalt legt.

Wie steht der Sprecher zu den humorvollen Elementen in den 'Art of Problem Solving' Büchern?

Der Sprecher begrüßt den gelegentlichen Humor in den Büchern, der das Lernen auflockert, ohne den mathematischen Fokus zu verlieren. Er betont, dass der Humor jedoch nicht übertrieben ist und die Bücher insgesamt einen sachlichen und klaren Ton beibehalten.

Für wen sind die 'Art of Problem Solving' Bücher besonders geeignet?

Die Bücher sind besonders geeignet für Schüler und Lernende, die eine Herausforderung suchen und Freude daran haben, schwierige mathematische Probleme zu lösen. Sie sind ideal für solche, die sich auf Mathematikwettbewerbe vorbereiten oder ihre Problemlösungsfähigkeiten auf eine unterhaltsame und anspruchsvolle Weise verbessern möchten.