🛑 MÉTODO DE GAUSS JORDAN | SISTEMAS DE ECUACIONES 2X2 (paso a paso) Juliana la Profe

Summary

En este video se explica detalladamente el método de Gauss-Jordan para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2. A través de un ejemplo práctico, se transforma el sistema en forma matricial, luego se aplican operaciones sobre las filas de la matriz para obtener la matriz identidad. El objetivo es convertir los coeficientes de las variables y el término independiente en valores específicos que permitan obtener los valores de las incógnitas, X y Y. Finalmente, se verifica la solución sustituyendo en las ecuaciones originales, demostrando que los valores obtenidos son correctos.

Takeaways

• 😀 El objetivo del método de Gauss-Jordan es transformar una matriz en la matriz identidad.
• 😀 Para resolver el sistema, se colocan los coeficientes de las variables y los términos independientes en una matriz.
• 😀 El proceso de Gauss-Jordan implica hacer operaciones sobre las filas para lograr 1 en la diagonal principal y 0 en la secundaria.
• 😀 La primera transformación es dividir la fila 1 entre 2 para convertir el primer coeficiente (2) en 1.
• 😀 Después de obtener el 1 en la posición superior izquierda, se transforma el coeficiente debajo de él (3) en 0 mediante la regla del aspa.
• 😀 La regla del aspa consiste en multiplicar la fila 1 por un número negativo y luego sumarla con la fila 2 para eliminar el coeficiente.
• 😀 Tras la transformación, los valores se sustituyen en la matriz, y se continúa con la eliminación de coeficientes hasta obtener la matriz identidad.
• 😀 El siguiente paso es transformar el coeficiente negativo (-13/2) en 1, multiplicando la fila 2 por el inverso del valor.
• 😀 Luego se realizan operaciones adicionales para transformar los coeficientes restantes en cero, como restar -3/2 de la fila 1.
• 😀 Finalmente, los valores de las variables (x = 2, y = 1) se obtienen y se verifican sustituyendo en las ecuaciones originales.
• 😀 Para comprobar la solución, se sustituyen los valores obtenidos en las ecuaciones y se verifica que ambas igualdades sean correctas.

Q & A

¿Qué método se utiliza en el video para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2?

Se utiliza el método de Gauss-Jordan para resolver el sistema de ecuaciones lineales 2x2.

¿Cómo se transforma el sistema de ecuaciones en una forma matricial?

El sistema de ecuaciones se transforma en forma matricial colocando los coeficientes de las variables en columnas y el término independiente en la última columna, separada por una línea punteada.

¿Cuál es el objetivo principal del método de Gauss-Jordan?

El objetivo es transformar la matriz original en la matriz identidad, es decir, obtener un 1 en la diagonal principal y ceros en la diagonal secundaria, para encontrar los valores de las incógnitas.

¿Qué significa 'fila' y 'columna' en el contexto de matrices?

En el contexto de matrices, una fila es una línea horizontal de coeficientes, y una columna es una línea vertical de coeficientes.

¿Qué operación se realiza para transformar el coeficiente 2 en 1 en la matriz?

Se divide toda la fila 1 entre 2 para transformar el coeficiente 2 en 1.

¿Qué operación se realiza para transformar el coeficiente 3 en 0 en la matriz?

Se multiplica la fila 1 por -3 y luego se suma con la fila 2 para eliminar el coeficiente 3 y transformarlo en 0.

¿Qué transformación se hace para obtener un 1 en el coeficiente de la segunda fila?

Se multiplica la fila 2 por -2/13 para obtener un 1 en la segunda fila, específicamente en el coeficiente de la variable 'y'.

¿Cómo se logra transformar el coeficiente negativo en la fila 2 a 0?

Para transformar el coeficiente negativo en la fila 2 a 0, se multiplica la fila 2 por -3/2 y luego se suma con la fila 1.

¿Qué resultado se obtiene al aplicar todas las transformaciones en la matriz?

Al aplicar todas las transformaciones, se obtiene la matriz identidad y los valores de las incógnitas x = 2 e y = 1.

¿Cómo se verifica que los valores obtenidos para x e y son correctos?

Para verificar los valores, se sustituyen en una de las ecuaciones originales. Si la ecuación se cumple, los valores son correctos. En este caso, 2x + 3y = 7, y la sustitución da 7 = 7, lo que confirma que los valores son correctos.