funciones Inyectivas Sobreyectivas y Biyectivas

Summary

El script del video ofrece una explicación detallada sobre las funciones inyectadas, sobreyectivas y biyectivas, utilizando el lenguaje de las 'flechas' para ilustrar las relaciones entre los conjuntos de partida y llegada. Se analizan gráficas en el plano cartesiano para demostrar las características de cada tipo de función, como la inyección, que permite una o ninguna correspondencia, la sobreyección, que garantiza una correspondencia para cada elemento, y la bijección, que combina ambas propiedades. El video termina con un ejercicio práctico para que los espectadores puedan aplicar sus conocimientos.

Takeaways

• 😀 Las funciones inyectadas, también conocidas como 'uno a uno', implican que a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde como máximo un elemento del conjunto de partida.
• 📚 La condición para que una función sea inyectiva es que no haya dos flechas (o imágenes) apuntando al mismo elemento en el conjunto de llegada.
• 👉 En el plano cartesiano, una función inyectiva se reconoce por no tener más de una flecha apuntando al mismo punto en el eje de llegada (eje y).
• 🔍 Para determinar si una función es inyectiva, se pueden trazar líneas horizontales; si alguna línea toca la gráfica más de una vez, la función no es inyectiva.
• 🎯 Una función sobreyectiva garantiza que cada elemento del conjunto de llegada tiene al menos una imagen, es decir, no puede haber elementos 'sobrantes' sin una correspondencia en el conjunto de partida.
• 🔄 Una función es sobreyectiva si, al trazar líneas horizontales, cada elemento del conjunto de llegada es 'tocado' por al menos una flecha de la función.
• 🚫 Una función no es sobreyectiva si hay elementos en el conjunto de llegada que no tienen una imagen correspondiente en el conjunto de partida.
• 🔑 Una función biyectiva es aquella que es a la vez inyectiva y sobreyectiva, cumpliendo con ambas condiciones para cada elemento de los conjuntos de partida y llegada.
• 📉 En el caso de las funciones racionales, es importante tener en cuenta que pueden tener partes de la gráfica que no están representadas, lo que puede afectar la determinación de si son inyectivas o sobreyectivas.
• 🛑 Si una función 'sube y vuelve a bajar' o 'baja y vuelve a subir' en su gráfica, no es inyectiva, ya que indica que hay múltiples imágenes para al menos un elemento del conjunto de llegada.

Q & A

¿Qué son las funciones inyectadas y cómo se identifican en un gráfico?

Las funciones inyectadas, también conocidas como funciones de uno a uno, son aquellas donde cada elemento del conjunto de partida tiene como máximo un elemento correspondiente en el conjunto de llegada. En un gráfico, se identifican porque no hay dos puntos con la misma x que proyecten a diferentes y en el plano cartesiano.

¿Cómo se define una función sobreyectiva y cuál es su característica principal?

Una función sobreyectiva es aquella donde cada elemento del conjunto de llegada tiene al menos una flecha procedente del conjunto de partida. La característica principal es que no puede haber elementos en el conjunto de llegada que no estén conectados con al menos una flecha del conjunto de partida.

¿Qué es una función biyectiva y cómo se relaciona con las funciones inyectivas y sobreyectivas?

Una función biyectiva cumple con ser a la vez inyectiva y sobreyectiva. Esto significa que es de uno a uno y que cada elemento del conjunto de llegada tiene una y solo una imagen en el conjunto de partida, cumpliendo así ambas condiciones de inyección y sobreyección.

¿Cómo se puede determinar si una función es inyectiva observando su gráfica en el plano cartesiano?

Para determinar si una función es inyectiva en el plano cartesiano, se puede observar si para cada valor de x en el eje de las x, hay un único valor correspondiente en el eje de las y. Si se cruzan líneas horizontales en más de un punto, la función no es inyectiva.

¿Cómo se identifica una función sobreyectiva a través de su gráfica?

Una función es sobreyectiva si, al observar el eje y en el plano cartesiano, no hay valores que no estén conectados con la gráfica de la función, es decir, no hay 'sobra' ninguna parte del eje y que no tenga una correspondencia en el gráfico.

¿Cuál es la diferencia entre una función inyectiva y una función sobreyectiva en términos de sus flechas o correspondencia?

En una función inyectiva, a cada elemento del conjunto de partida le corresponde como máximo un elemento del conjunto de llegada, es decir, no pueden haber dos flechas que apunten a un mismo elemento. En cambio, en una función sobreyectiva, cada elemento del conjunto de llegada debe tener al menos una flecha procedente del conjunto de partida.

¿Qué características deben tener las funciones para ser consideradas como directivas?

Las funciones directivas deben ser tanto inyectivas como sobreyectivas. Esto significa que no solo deben cumplir con la condición de ser de uno a uno, sino que también deben asegurar que cada elemento del conjunto de llegada esté conectado con al menos un elemento del conjunto de partida.

¿Cómo se puede explicar de manera sencilla la diferencia entre una función inyectiva y una función sobreyectiva?

De manera sencilla, una función inyectiva es como un pasaje de ida única, donde cada elemento de un conjunto solo puede llegar a uno en otro. Una función sobreyectiva es como un pasaje de ida y vuelta, donde cada elemento del segundo conjunto tiene que tener al menos un antecedente en el primero, pero puede haber varios antecedentes para un mismo elemento.

¿Por qué la función x al cuadrado no es inyectiva según el script?

La función x al cuadrado no es inyectiva porque hay valores de x que proyectan a la misma y, como x = -1 y x = 1 ambos proyectan a y = 1, lo que rompe la condición de ser de uno a uno.

¿Cómo se puede verificar si una función es directiva observando su gráfica en el plano cartesiano?

Para verificar si una función es directiva observando su gráfica, se debe asegurar que la gráfica no 'sobre' ningún valor del eje y y que no haya valores del eje x que no terminen proyectando a ningún valor del eje y, cumpliendo así con las condiciones de ser inyectiva y sobreyectiva.

Outlines

00:00

📚 Introducción a las Funciones Inyectadas, Sobrey Activas y Directivas

El primer párrafo introduce el tema del curso de funciones, enfocándose en las funciones inyectadas, sobrey activas y directivas. Se describe que una función inyectada (o de uno a uno) es aquella donde a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde como máximo un elemento del conjunto de partida, lo cual significa que no puede haber más de una 'flecha' o imagen asociada a un único elemento. También se ilustra cómo se puede reconocer una función inyectada a través de su gráfica en el plano cartesiano, donde la función 'x al cuadrado' se utiliza como ejemplo de una función que no es inyectada debido a que el número 1 tiene múltiples preimágenes (+1 y -1).

05:01

📈 Características Gráficas de las Funciones Inyectadas y Sobrey Activas

Este párrafo explora en detalle cómo se pueden identificar las funciones inyectadas y sobrey activas a través de su representación gráfica. Se sugiere que para verificar si una función es inyectada, se pueden trazar líneas horizontales y observar cuántas veces tocan la gráfica; si una línea horizontal toca la gráfica más de una vez, la función no es inyectada. Para las funciones sobrey activas, se debe asegurarse de que cada elemento del conjunto de llegada tenga al menos una 'flecha' asociada, es decir, no pueden 'sobrar' elementos sin una correspondencia en el conjunto de partida. Se proporcionan ejemplos de gráficas para ilustrar estos conceptos.

10:01

🔍 Identificación de Funciones Directivas a través de sus Gráficas

El tercer párrafo se centra en la identificación de funciones directivas, que son aquellas que son tanto inyectadas como sobrey activas. Se explica que para que una función sea directiva, debe satisfacer ambas condiciones previamente mencionadas: cada elemento del conjunto de partida debe tener una y solo una imagen en el conjunto de llegada, y no debe haber elementos 'sobrantes' en el conjunto de llegada. Se analizan gráficas de funciones para demostrar cuáles cumplen con estos requisitos y cuáles no, utilizando ejemplos como la parábola y la función cúbica para ilustrar los conceptos.

15:03

📚 Resumen de las Características de las Funciones Inyectadas, Sobrey Activas y Directivas

Este párrafo resume los criterios para determinar si una función es inyectada, sobrey activa o directiva. Se enfatiza la importancia de observar el conjunto de llegada y de asegurarse de que todas las flechas o imágenes corresponden a un elemento único del conjunto de partida. Se presentan ejemplos de funciones que son o no inyectadas y sobrey activas, y se explican las razones detrás de cada una de estas clasificaciones. Se utiliza el concepto de 'racionales' para introducir una función que, aunque se dibuja en varias partes, sigue siendo una sola función.

20:06

👋 Conclusión y Ejercicio de Aplicación

El último párrafo concluye el curso con un resumen de los conceptos clave y una invitación a los espectadores a practicar lo aprendido con un ejercicio. Se presentan cuatro funciones y se pide a los espectadores que determinen si son inyectadas, sobrey activas o directivas. Además, se ofrece la oportunidad de ver el curso completo en el canal del instructor o a través de un enlace proporcionado, y se animan a suscribirse, comentar, compartir y activar la notificación para nuevos videos.

Keywords

💡Funciones inyectadas

Las funciones inyectadas, también conocidas como funciones de uno a uno, son aquellas en las que cada elemento del conjunto de partida tiene una imagen única en el conjunto de llegada. Esto significa que no pueden existir dos elementos en el dominio que se mapeen al mismo elemento en el rango. En el video, se utiliza el concepto de 'flechitas' para ilustrar que cada número del conjunto de partida tiene exactamente una flecha que lo conecta con un número en el conjunto de llegada, ejemplificando con la función que eleva a dos el número (x^2), donde -1 y 1 tienen la misma imagen, lo que demuestra que no es una función inyectiva.

💡Funciones sobreyectivas

Las funciones sobreyectivas son aquellas en las que cada elemento del conjunto de llegada tiene al menos una imagen en el conjunto de partida. Esto implica que no puede haber elementos en el rango que no estén asociados con al menos una flecha procedente del dominio. En el video, el concepto se ejemplifica diciendo que para que una función sea sobreyectiva, no puede haber 'sobrar' ningún número en el eje y que no tenga una imagen, es decir, todos deben estar conectados por al menos una 'flecha'.

💡Funciones biyectivas

Las funciones biyectivas son aquellas que son tanto inyectivas como sobreyectivas, cumpliendo con ambas condiciones de que cada elemento del dominio tiene una única imagen en el rango y cada elemento del rango tiene una preimagen única en el dominio. En el video, se menciona que para que una función sea biyectiva, debe cumplir con las condiciones de ser inyectiva y sobreyectiva, lo que se ilustra con ejemplos de gráficas que no 'sobren' elementos en el eje y y que no tienen elementos en el dominio sin una imagen correspondiente.

💡Conjunto de partida

El conjunto de partida, también conocido como dominio, es el conjunto de todos los valores que pueden ser ingresados en una función. En el video, el conjunto de partida se refiere a los valores desde los cuales se trazan las 'flechitas', es decir, los valores que se están mapeando a través de la función a un conjunto de llegada.

💡Conjunto de llegada

El conjunto de llegada, o rango, es el conjunto de todos los valores que pueden ser resultados de aplicar una función a su conjunto de partida. En el video, el conjunto de llegada es donde se ubican los valores a los que se llegan a través de las 'flechitas', y es crucial para determinar si una función es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva.

💡Gráficas de funciones

Las gráficas de funciones son representaciones visuales de la relación entre el conjunto de partida y el conjunto de llegada en una función. En el video, se utilizan gráficas para ilustrar las propiedades de las funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas, como por ejemplo, que en una gráfica de una función inyectiva no pueden existir dos puntos con la misma y pero diferentes x.

💡Horizontales

En el contexto de las gráficas de funciones, las líneas horizontales son utilizadas para determinar si una función es inyectiva. Si una línea horizontal toca la gráfica de la función en más de un punto, entonces la función no es inyectiva. En el video, se menciona que para verificar si una función es inyectiva, se trazan líneas horizontales y se observa si tocan la gráfica en múltiples puntos.

💡Ejemplos numéricos

Los ejemplos numéricos son casos específicos utilizados en el video para ilustrar conceptos matemáticos. Por ejemplo, el script utiliza la función que eleva al número a la potencia de dos para demostrar que no es inyectiva, ya que tanto -1 como 1 se mapean al mismo valor en el conjunto de llegada.

💡Funciones racionales

Las funciones racionales son aquellas que pueden ser expresadas como la razón de dos polinomios. En el video, se menciona que algunas funciones racionales pueden tener gráficas que no son continuas, lo que puede afectar la determinación de si son inyectivas o sobreyectivas, y se utiliza como ejemplo una función racional que tiene secciones discontinuas en su gráfica.

💡Ejercicios

Los ejercicios son una parte del script donde se invita al espectador a aplicar los conceptos aprendidos para determinar si ciertas funciones son inyectivas, sobreyectivas o biyectivas. En el video, se presentan cuatro funciones para que el espectador practique y aplique la definición de estas propiedades de las funciones.

Highlights

Curso de funciones: Explicación de funciones inyectadas, sobreyectivas y directivas.

Definición de funciones inyectadas (1-1) y su representación gráfica en el plano cartesiano.

Características de las funciones inyectivas: una flecha por elemento del conjunto de partida.

Condición de no haber flechas duplicadas para que una función sea inyectiva.

Ejemplo de función no inyectiva: x al cuadrado, debido a múltiples flechas llegando al mismo elemento.

Método para identificar funciones inyectivas: trazando líneas horizontales en la gráfica.

Definición de funciones sobreyectivas y su relación con el conjunto de llegada.

Condición para funciones sobreyectivas: cada elemento del conjunto de llegada debe ser alcanzado por al menos una flecha.

Ejemplo de función sobreyectiva: todos los elementos del conjunto de llegada reciben al menos una flecha.

Importancia de que no falte ningún elemento en el conjunto de llegada para que una función sea sobreyectiva.

Definición de funciones directivas: cumplen con ser inyectivas y sobreyectivas.

Identificación de funciones directivas en gráficas: revisión de que no se repitan elementos en el eje de llegada.

Ejemplo de función racional y su análisis en términos de inyectividad y sobreyectividad.

Método de análisis de gráficas para determinar si una función es directiva: revisión de la continuidad y cobertura en el eje y.

Ejercicio práctico presentado para que los estudiantes identifiquen si las funciones son inyectivas, sobreyectivas o directivas.

Conclusión del curso: resumen de los conceptos de inyectividad, sobreyectividad y directividad.

Invitación a suscribirse y acceder al curso completo de funciones en el canal del instructor.

Transcripts

[Música]

qué tal amigos espero que estén muy bien

bienvenidos al curso de funciones que

ahora hablaremos de las funciones

inyectadas sobre y activas y directivas

y primero que todo vamos a hablar de las

funciones inyecte y bass bueno en este

vídeo les voy a explicar en conjuntos y

mirando las funciones gráficas no

primero que todo como les decía la

inyectaba yo siempre escribo la palabra

inyectaba así iniciando con el número

uno porque porque a las funciones

inyectadas también se les dice de uno a

uno si esto como por recordar ya vamos a

ver en el gráfico si entonces esa es la

pista la y acuérdense con el 1 si

entonces cada elemento del conjunto de

llegada bueno vamos a mirar los

conjuntos para poder hablar más

claramente no entonces cada elemento del

conjunto de llegada este es el conjunto

de partida partida y llegada entonces

cada elemento del conjunto de llegada o

sea cada uno de estos bueno partimos

para que esto sea una función de cada

uno de estos elementos voy a hablar de

flechitas como para no complicarnos de

cada uno de estos elementos debe salir

una flecha nada más no puede que salga

una o ninguna pero generalmente debe

salir una no nunca pueden salir dos

flechitas de ningún número para que esto

sea una función entonces para mirar

cuando sea inyectaba sobre activa o

directiva siempre nos vamos a basar en

este conjunto en el conjunto de llegada

entonces inyectaba cuando a cada uno de

estos elementos les corresponde como

máximo un elemento del conjunto de

partida o sea máximo les puede llegar

una flecha acá por eso se llama 1 a 1

porque siempre de aquí como les decía

por ser función de aquí siempre va a

salir una imagen una flecha y aquí ahora

tenemos la condición que a éstos como

máximo les puede llegar una también

entonces por ejemplo si aquí

es la imagen del uno la ve es la imagen

del dos y por ejemplo la cee es la

imagen del 3 esta función es 1 a 1

porque porque a cada uno de estos les

llegó una flechita de el conjunto de

salida no importa si por ejemplo digamos

que aquí está la de y no le llegó nada

no importa por qué porque lo único es la

condición para que sea inyectaba es que

a este conjunto a los elementos les

llegue una flecha o ninguna

esta función entonces es inyectaba a

éste le llega una sola flecha una sola

flecha una sola flecha y ninguna flecha

está perfecto o sea que ésta es una

función inyectaba que tendría que pasar

para que ésta no fuera inyectaba que por

ejemplo del 4 saliera una flecha para el

enlace sí porque ya no es infectiva

porque a la c le llegan dos flechas

entonces la seria imagen de dos

elementos del conjunto de salida

entonces inyectaba a todos les llega o

cero flechas o una flecha si les llegan

más de una flecha ya no es inyectaba

entonces ya lo vimos en los conjuntos

ahora vamos a verlo cuando vemos las

funciones gráficas en el plano

cartesiano aquí hice la gráfica de dos

funciones una de las dos si es inyectaba

y la otra no como se reconoce cuando es

inyectaba como lo vimos es porque

recordemos que en este caso este es el

eje x el eje lleno el eje y es el

conjunto de llegada aquí el eje es el

conjunto de llegada y el eje x es el

conjunto de salida por ejemplo si

nosotros observamos aquí esta función es

la función x al cuadrado entonces uno al

cuadrado dio como resultado del número

uno cuantas flechitas digámoslo así

salen del uno de la x uno cuántas llegan

al uno de la y uno

pero si miramos por este lado la imagen

del -1 o sea menos 1 al cuadrado es 1 ya

al número 1 del eje y le llegaron 2

flechitas digámoslo así aquí es lo mismo

que si estuviéramos sacando flechitas

salió la flechita del 1 y llegó al 1

salió del -1 y llegó también al 1 o sea

que como al 1 le llegaron dos imágenes

no es inyectaba la función x al cuadrado

no es inyectaba ahorita lo vamos a

aclarar de otra forma bueno de una vez

como se sabe que una función si es

inyectaba o no es inyecta yo lo explico

de una manera muy sencilla si una

función baja y vuelve a subir es porque

no es inyectaba o si sube y vuelve a

bajar no es inyectaba porque voy a

dibujar aquí voy a hacer un dibujo ahí

que se me ocurre cualquier tipo de

dibujo voy a dibujar aquí otra función

pero ahora la voy a dibujar con azul por

ejemplo supongamos que hay una función

que es el dibujo así si ésta parece una

cubica entonces esta función subió y

a bajar de una vez no es inyectaba

porque porque por ejemplo aquí el número

dos tiene una imagen y dos imágenes

además por este lado tiene otra imagen

si entonces si una función sube y vuelve

a bajar o baja y vuelve a subir es

porque no es inyectaba porque tendría

varias imágenes o la imagen sería es por

ejemplo un número sería imagen de varios

elementos del dominio si ahora aquí

miremos que esta función solamente sube

y sube y sube y sube no volvió a bajar

entonces ya se sabe que si es inyecta

pilas que tenemos que mirar todo el

gráfico no o sea estamos suponiendo que

aquí baja y baja y nunca vuelve a subir

y que aquí sigue subiendo y nunca va a

bajar no porque si llega a bajar es

porque ya no es efectiva entonces otra

forma de ver si es efectiva o no es

generalmente algunos profesores dicen

trazamos líneas horizontales y si alguna

línea horizontal toca más de una vez la

gráfica es por qué

inyectaba si por ejemplo aquí si

trazamos una línea horizontal cuántas

veces tocaría la gráfica 1 2 y 3 por eso

no es inyectaba aquí cualquier línea que

trazamos sí si trazamos una línea

horizontal por acá cuantas veces toca la

gráfica 1 o por acá o por acá o por acá

o por acá siempre va a tocar una sola

vez la gráfica ahora pasamos a las

funciones sobre directivas y cuando una

función es sobre y activa cuando cada

elemento de vuelvo a decirles nos

basamos es acá porque para que sea

función de cada uno de estos elementos

debe salir solamente una flechita

entonces cada elemento del conjunto de

llegada o sea cada elemento de acá le

corresponde por lo menos un elemento del

conjunto de jay de partida o sea en esta

ocasión a estos elementos a todos les

debe llegar por lo menos una flecha

entonces una forma con la que yo me

acuerdo de la subdirectiva para

acordarme de la sobre y activa yo

siempre escribo aquí

sobra me acuerdo de esto nos sobra nos

sobra que aquí ninguno si ustedes vienen

si recordamos en la parte de inyectaba

no importaba que quedara un elemento sin

que les llegara flecha no importaba si

porque simplemente con que llegara una o

ninguna

ya era inyectaba aquí en la sobre y

activa no puede sobrar ninguno o sea que

todos estos elementos del conjunto de

llegada les tienen que llegar por lo

menos una flecha por ejemplo supongamos

que aquí le llegó una le llegó una y le

llegó una así no es sobre efectiva por

qué por qué sobre uno para que sea sobre

y activa debe a todos llegarles por

ejemplo supongamos que aquí llegó y no

importa si les llegan dos lo importante

es que le llegó a todos entonces para

que sea sobre efectiva no puede sobrar

ninguno aquí sin flecha debe tener por

lo menos una flecha o dos flechas si

llega a sobrar alguno si hay un elemento

que no les llega imagen entonces que no

les llega ninguna flecha pues es porque

ya no es sobre activar este no no lo

vayamos a tener en cuenta sólo para

que no sobra ninguno sobre y activa

voy a hacerles otro ejemplo supongamos

que tenemos los conjuntos estos dos ya

solamente hay un elemento acá y

supongamos que obviamente para que sea

función de los de aquí debe salir

solamente una flecha y disculpar el

desorden pero qué dicen ustedes será

sobre activa sí o no si es sobre activa

por qué porque no hubo elementos que

sobrarán acá como sería para que no

miren que no importa que todas las

flechas llegaron acá lo importante es

que a los elementos de acá a todos les

llegó por lo menos una flecha o son

imagen de uno por lo menos si yo llegara

a agregar aquí la ve ya no es sobre

activa por qué porque ahora la ve sobró

al ave no la tuvieron en cuenta para

nada entonces resumen inyectaba

a todos les llega una o ninguna no

importante y sobre y activa es que a

todos les tiene que llegar listos aquí

está no sería sobre adictiva para que

sean sobre activa debería estar

solamente ese elemento ahora vamos a

verlo en los gráficos de las funciones

aquí nuevamente realice dos gráficas y

una de las dos si es sobre y activa y la

otra no entonces en las gráficas como se

reconoce que una función es sobre y

activa porque no sobra no sobra que nos

sobra ninguna parte recordemos que la el

eje es el conjunto de llegadas entonces

nos vamos a fijar nuevamente en el eje y

el anterior vimos que por ejemplo aquí

la parábola este el número uno era

imagen de dos dos veces sí o sea había

un en el uno tenía era la imagen del -1

y del 1 en este caso no habría problema

si lo importante es que no haya números

en el eje y que sobren o sea que no

tengan imagen por ejemplo aquí el 2

cuántas imágenes imagen de cuántos es

imagen

de dos porque porque es imagen acá y acá

el 4 es imagen acá y acá hasta ahí iría

bien porque digámoslo así le llegan dos

flechitas pero hay números del eje y que

no son imagen de nada por ejemplo el

número menos 2

si yo trazó una línea horizontal nunca

va a tocar a la gráfica o sea que toda

esta parte del eje y me sobra como me

sobra toda esta parte del eje porque por

aquí no hay gráfica entonces ésta no es

sobre electiva cristos como se reconocen

las obras activas porque siempre como

esta esta es una cubica siempre inicia

desde abajo desde menos infinito y sube

hasta infinito no importa si como estaba

subiendo y bajo y volvió a subir no

importa lo importante es que inicia en

menos infinito y termina en infinito

entonces esta función como inicia desde

abajo y termina arriba en infinito está

si es sobre directiva cristos cuando no

cubren alguna parte del plano cartesiano

en el eje y o sea

cuando no cubren desde abajo hasta

arriba es porque no son sobre activas

por ejemplo si yo les hago otro gráfico

de una línea recta suponemos que esta

línea

si esta línea es una función la pregunta

es ésta es sobre efectiva sí o no la

respuesta tendría que ser que sí porque

se supone que si es una recta aquí no

termina no sea la recta sigue subiendo

puede que yo haga el dibujo de una recta

desde aquí hasta aquí sí pero no quiere

decir que sea así de corta porque

recordemos que el concepto de recta es

que no tiene ni comienzo ni final

entonces yo dibujé esta parte pero se

supone que esa recta va a seguir

subiendo y aquí va a seguir bajando

entonces esa recta va desde abajo hasta

arriba o sea que ésta sí sería también

sobre electiva vamos por último a pasar

a las funciones directivas como me

acuerdo yo de las directivas por este

vil beat que quiere decir dos cuando uno

dice bicampeón o bisílabo si es dos

veces campeón o dos sílabas o binomio es

dos términos si me quiere decir dos

entonces directiva quiere decir que

cumple las dos condiciones que son

inyectadas y que además son sobre y

activas

aquí tenemos tres ejemplos

los tres ejemplos son funciones porque

recordemos que vuelvo a decirles una

función para que sea función de cada uno

de los elementos de salida debe salir al

menos

1 ningún elemento ninguna flecha

digámoslo así entonces de aquí sale 1 y

1 1 y 1 y 1 y de aquí de todos sale

solamente 1 no pueden salir 2 y si no no

serían funciones no para saber si son

inyectadas directivas y sobre y activas

como resumen miramos siempre el conjunto

de llegada entonces aquí sería como una

tarea de una vez adelantando esta

función será inyectaba sobre ejectiva

objectiva en este caso ésta es 1 a 1

miren que estoy observando sólo este a

éste le llegó 1 1 y ninguno entonces

esta es inyectaba solamente se inyectaba

porque porque para que sea sobre

efectiva no puede sobrar y está sobrando

1 en las inyecte vas no importa si

sobran con que les llegue una o ninguna

flecha son inyectadas o sea que ésta

sería una función inyectaba seguimos con

esta esta también es inyectaba porque le

llega a una flor

al conjunto de llegada entonces esta

función es inyectaba sí porque es uno a

uno si puede que hubiera sobrado si no

importa

sería inyectaba ahora será sobre

ejectiva para que sea sobre ejectiva no

puede sobrar ninguno y miren que aquí no

hay sobrando ninguno a todos les llegó

flecha o sea que también es sobre

directiva y como es inyectaba y sobre y

activa entonces ésta ya no se dice ni

que se inyectaba y sobre ya activa sino

simplemente se dice que es directiva con

que se sepa que es directiva ya se está

diciendo que es inyectaba y sobre

efectiva esta última será inyectaba no

es inyectaba porque porque a éste le

llegan dos imágenes sí acuérdense que

inyecte bases uno a uno le puede llegar

uno o ninguno está no es inyectaba ahora

sobre activa sobra algún elemento de

aquí no sobra ninguno o sea que si es

sobre directiva como es sobre efectiva

pero no es inyectaba tampoco

directiva vuelvo a decirles para que

sean directivas tienen que cumplir las

dos condiciones ahora vamos a la gráfica

nuevamente realice dos gráficas entonces

para que sea directiva debe ser e

inyectaba y sobre electiva aquí vamos a

hacer un resumen de todo lo visto

primero que todo vamos a revisar si es

inyectaba entonces como se sabe si es

inyectaba en la gráfica recuerden que

para que sea inyectaba es porque

solamente baja o solamente sube en este

caso esta función solamente baja

o sea que si es inyectaba esta función

solamente sube o sea que si es inyectaba

no importa demás solamente sube aquí

miren que no importa que haga esta

curvita por qué porque simplemente

siempre va subiendo nunca bajó si ahora

como se sabe que sobre activa porque no

sobra ninguna parte del eje y si osea

empieza en infinito y termina en menos

infinito o lo contrario empieza en menos

infinito y termina en infinito en este

caso esta recta las rectas

obviamente se supone no la pudimos

graficar toda obviamente pero inicia

arriba en infinito baja y termina abajo

en y menos infinito o sea que si es

sobre ejectiva por lo tanto esta función

es una función directiva esta será sobre

y activa también es sobre activa porque

porque inicia abajo en menos infinito

sube y termina arriba en infinito o sea

que es sobre y activa por lo tanto esta

función también es directiva recordemos

que si algo que no les dije en el vídeo

supongamos que hay una función porque

hay funciones así que se llaman las

funciones racionales voy a borrar esta

función roja y voy a graficar esta

función que está con azul si ésta es una

función es una sola función a pesar de

que son dos líneas ésta es una función

racional sí entonces primero que todo

esta función solamente sube y aquí

también

solamente sube miren que subió por allá

llega hasta infinito y aquí también

solamente subió

si en ningún momento se devolvió o sea

como se cortó la línea ya no hay

problema no se ya no se ha devuelto o

sea ya pasó por aquí ya no volvió a

pasar por esta parte y aquí ya no volvió

a pasar por esta parte tampoco el

problema sería que estuviera una recta

aquí y la otra aquí sí entonces ahí sí

sería subió y volvió a bajar pero o sea

solamente hay una parte de la gráfica y

aquí hay otra parte hábitos entonces o

más bien si trazamos cualquier línea

horizontal solamente toca una vez a esta

gráfica por eso esta gráfica es

inyectaba sí porque solamente una vez en

cada lado

si trazamos líneas horizontales siempre

tocará una sola vez a esta gráfica ahora

esta función no es sobre y activa porque

porque si se supone que iniciaría abajo

no inicia en menos infinito

aquí más adelante lo vamos a ver en las

funciones racionales hay una parte por

la que no paso la gráfica miren aquí que

es este número por este número no paso

la gráfica ni aquí abajo ni aquí arriba

entonces como hay una parte que sobra

esta no es sobre directiva solamente es

inyectaba listos entonces espero que

tengan en cuenta esta otra parte como

siempre por último les voy a dejar un

ejercicio para que ustedes practiquen ya

saben que pueden pausar el vídeo aquí

tenemos cuatro funciones todas las

cuatro son funciones ustedes van a

describir si se van a definir si son

inyectadas sobre activas o directivas y

la respuesta va a aparecer en tres todos

uno voy a empezar por esta está esa

inyectaba por qué porque es uno a uno si

les llega a uno o ninguno no importa que

sobre lo importante es que les llegó 1 o

0 entonces en la inyectaba vale el

número 0 y el número 1

solamente se inyectaba no es sobre

electiva por qué por qué sobre está

inyectaba no es así porque la acuérdense

que solamente puede llegarles una flecha

o ninguna y aquí a éste le llegan dos y

éste le llegan dos pero no sobra ninguno

entonces para que sea sobre y activa a

todos les debe llegar o una imagen o dos

o tres o más pero no les puede llegar 0

listos 0 imágenes no puede haber aquí

perdón 0 flechas no puede haber aquí

aquí puede haber 0 o una ahora está esta

es directiva por qué porque primero es

inyectaba porque a cada uno mejor dicho

en resumen si a cada uno le llega una

flecha es porque es directiva porque

pues porque el 1 sirve para la inyectaba

y sirve para la sobre activa entonces no

sobra ninguno es sobre directiva y a

cada uno le llega a una

e inyectaba o sea que es directiva en

esta no es sobre directiva por qué por

qué sobrado tampoco es inyectaba por qué

porque hay algunos con más de una sí

recuerden que 0 1 entonces ésta no es ni

directiva ni sobre y activa ni inyectaba

bueno amigos espero que les haya gustado

la clase recuerden que pueden ver el

curso completo de funciones disponible

en mi canal o en el link que está en la

descripción del vídeo o en la tarjeta

que les dejo aquí en la parte superior

los invito a que se suscriban comenten

compartan y le den laical vídeo y no

siendo más bye bye