ÁREA DE UN POLIGONO EN EL PLANO CARTESIANO

Profe Ingrid

16 Oct 202104:47

Summary

TLDREn este video, la profesora Ingrid enseña cómo calcular el área de figuras en el plano cartesiano utilizando vértices dados. Explica un método paso a paso para encontrar el área de un polígono aplicando una fórmula específica, ejemplificada con un triángulo. Ingrid realiza operaciones de multiplicación y suma de coordenadas, tomando el valor absoluto al final para encontrar el área correcta. El resultado final es de 20.5 unidades cuadradas. Además, invita a los espectadores a suscribirse al canal y dejar sus dudas o sugerencias en los comentarios para futuros ejercicios.

Takeaways

📐 La profesora Ingrid enseña cómo calcular el área de figuras en el plano cartesiano.
🔺 Los vértices de un polígono son dados para formar la figura cuyo área se necesita calcular.
📝 Se utiliza una fórmula que involucra las coordenadas de los vértices para obtener el área.
🔄 El primer vértice debe repetirse al final de la fórmula.
✏️ El área se calcula mediante un medio del valor absoluto de las multiplicaciones entre las coordenadas.
📊 Las diagonales hacia abajo se multiplican y los resultados se suman o restan según sus signos.
🔄 Las diagonales hacia arriba también se multiplican, pero sus signos cambian según las reglas de signos.
🔢 Las operaciones algebraicas siguen la lógica de suma y resta de números con signos diferentes.
🟢 El valor absoluto se aplica al resultado final de las operaciones para obtener un área positiva.
✅ El resultado final del ejercicio es un área de 20.5 unidades cuadradas.

Q & A

¿Cuál es el tema principal que se aborda en el video?
-El tema principal del video es cómo calcular el área de figuras en el plano cartesiano usando la fórmula para polígonos dados sus vértices.
¿Qué fórmula se utiliza para calcular el área de un polígono en el plano cartesiano?
-Se utiliza la fórmula de un medio del valor absoluto de la suma de los productos de las coordenadas de los vértices, recorriendo todos los puntos del polígono y cerrando el ciclo con el primer punto.
¿Cómo se estructuran los vértices en la fórmula presentada en el video?
-Los vértices se estructuran en pares ordenados (x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn), y al final se repite el primer vértice (x1, y1) para cerrar la fórmula.
¿Qué operaciones se realizan para calcular el área con la fórmula?
-Primero se multiplican las coordenadas siguiendo diagonales hacia abajo y se suman los resultados. Luego, se multiplican las coordenadas siguiendo diagonales hacia arriba y se suman esos resultados. Finalmente, se restan las sumas obtenidas y se divide entre 2 para obtener el área.
¿Por qué se toma el valor absoluto en la fórmula del área?
-Se toma el valor absoluto para asegurarse de que el área sea siempre positiva, ya que puede ser que al realizar las operaciones algunas sumas den resultados negativos.
En el ejemplo del video, ¿cuáles son los vértices del triángulo utilizado?
-Los vértices del triángulo utilizado en el ejemplo son (-4, -3), (-1, 5) y (3, 2).
¿Cuál fue el resultado del área del triángulo en el ejemplo del video?
-El área del triángulo resultante fue 20.5 unidades cuadradas.
¿Qué hay que hacer al final de la fórmula para obtener el área correcta del polígono?
-Se debe dividir el resultado del valor absoluto entre 2 para obtener el área correcta del polígono.
¿Qué recomendación hace la profesora sobre cómo colocar los vértices en la fórmula?
-La profesora recomienda que, al utilizar la fórmula, se debe cerrar el ciclo volviendo a escribir el primer vértice al final para que la fórmula se aplique correctamente.
¿Qué se debe tener en cuenta al hacer las operaciones con las coordenadas en la fórmula?
-Se debe tener en cuenta el orden de las operaciones y los signos de las multiplicaciones, ya que estos influirán en el resultado final.

Outlines

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📏 Introducción al cálculo del área de figuras en el plano cartesiano

La profesora Ingrid introduce el tema del cálculo del área de figuras geométricas en el plano cartesiano. Explica que, a partir de los vértices de un polígono dados, es posible calcular el área de dicha figura. En este caso, se trabaja con un triángulo y se utilizará una fórmula específica para calcular su área.

🔢 Fórmula para el cálculo del área de polígonos

La profesora muestra la fórmula para calcular el área de un polígono en el plano cartesiano. Esta fórmula requiere sumar los productos de las coordenadas de los vértices, y se repite el primer vértice al final del cálculo. Luego se multiplica por 1/2 el valor absoluto de la suma resultante.

📝 Sustitución de valores en la fórmula

Se procede a aplicar la fórmula sustituyendo las coordenadas de los vértices del triángulo dado: (-4, -3), (-1, 5) y (3, 2). Después de repetir el primer punto, se cierra la fórmula y se inicia el proceso de multiplicar las diagonales hacia abajo.

🔄 Multiplicación de diagonales hacia abajo

La profesora Ingrid multiplica las diagonales hacia abajo, obteniendo valores como -20, -2 y -9. Recuerda la importancia de restar las diagonales hacia abajo en el cálculo del área del polígono.

🔼 Multiplicación de diagonales hacia arriba

Ahora se procede con las diagonales hacia arriba, realizando las multiplicaciones correspondientes. Los resultados incluyen valores como -8, 15 y 3, que son cruciales para continuar con el cálculo del área.

➕ Suma de resultados y valor absoluto

Se suman los valores de las diagonales hacia abajo, obteniendo -31, y los de las diagonales hacia arriba, que dan 10. Posteriormente, se resta -31 y 10, resultando en -41. El valor absoluto de -41 es 41, lo que facilita el cálculo final del área.

✂️ Cálculo final del área

Finalmente, se divide el valor absoluto 41 entre 2, obteniendo el área del triángulo, que es 20.5 unidades cuadradas. La profesora cierra el ejercicio explicando que este es el resultado final.

👍 Conclusión y cierre del video

La profesora Ingrid concluye el video recordando a los espectadores que se suscriban, den like y activen la campanita. También los invita a dejar comentarios si desean resolver más ejercicios relacionados con este tema.

Mindmap

Keywords

💡Área

Área es una palabra clave que se refiere a la cantidad de espacio que ocupa un polígono en un plano cartesiano. En el vídeo, la profesora Ingrid explica cómo calcular el área de un polígono dado por sus vértices. La importancia de este concepto se destaca en la resolución del ejercicio, donde el cálculo del área es el objetivo final.

💡Figuras

Las figuras son formas geométricas en un plano cartesiano. En el vídeo, la profesora aborda el cálculo del área de figuras geométricas específicas, como polígonos, utilizando sus vértices para determinar su tamaño y forma.

💡Vértices

Los vértices son los puntos donde se encuentran las esquinas de un polígono. En el guion, se mencionan los vértices como los puntos iniciales para formar un polígono y son fundamentales para el cálculo de su área.

💡Polígono

Un polígono es una figura geométrica formada por líneas rectas que se unen en sus extremos. En el vídeo, el polígono es el objeto principal de estudio para el cálculo de área, y se utiliza un triángulo como ejemplo.

💡Fórmula

La fórmula es una serie de pasos matemáticos que siguen un patrón para llegar a una solución. En el vídeo, la profesora Ingrid desarrolla una fórmula para calcular el área de un polígono basada en los valores de sus vértices.

💡Valor absoluto

El valor absoluto es una función matemática que devuelve el valor de un número sin considerar su signo, es decir, siempre positivo o cero. En el vídeo, se usa el valor absoluto en la fórmula para calcular el área del polígono, asegurando que los resultados sean siempre positivos.

💡Diagonales

Las diagonales son líneas que unen dos vértices no adyacentes de un polígono. En el vídeo, la profesora explica cómo multiplicar los valores de los vértices para formar diagonales y cómo restar o sumar estas diagonales en la fórmula para calcular el área.

💡Multiplicaciones

Las multiplicaciones son operaciones matemáticas que se utilizan para calcular el área del polígono. En el vídeo, se mencionan varias multiplicaciones entre los valores de los vértices para formar los términos de la fórmula.

💡Sumas y restas

Las sumas y restas son operaciones matemáticas elementales que se aplican en la fórmula para llegar al cálculo del área. En el vídeo, la profesora Ingrid muestra cómo combinar sumas y restas de los productos de los vértices para obtener el resultado final.

💡Unidad cuadrada

La unidad cuadrada es una medida de área que se utiliza para expresar el tamaño de un polígono en términos de cuadritos de un tamaño estándar. En el vídeo, el resultado final del cálculo del área se expresa en unidades cuadradas.

Highlights

Introducción al tema de áreas de figuras en el plano cartesiano.

Explicación de cómo calcular el área de un polígono utilizando los vértices dados.

Se menciona la fórmula para calcular el área de un polígono utilizando coordenadas.

Ejemplo de un triángulo con tres vértices para aplicar la fórmula.

Descripción de la importancia de repetir el primer vértice al final de la fórmula.

Inicio del ejercicio práctico sustituyendo los vértices en la fórmula.

Multiplicación de las diagonales hacia abajo, explicando los signos negativos y positivos.

Se hace énfasis en que las diagonales hacia abajo se restan.

Multiplicación de las diagonales hacia arriba y explicación de la aplicación de signos.

Resultado final de la parte de diagonales hacia abajo: -31.

Resultado de las diagonales hacia arriba: +10.

Suma de los resultados: -31 y +10, obteniendo -41.

Aplicación del valor absoluto a -41, convirtiéndolo en 41.

Cálculo final del área: 41 dividido entre 2, resultando en 20.5 unidades cuadradas.

Conclusión del ejercicio: El área del triángulo es 20.5 unidades cuadradas.