Relatividad - Clase 12: Transformaciones de Lorentz (Ejemplo 1)

Summary

En este video, Carlos Perdomo explica cómo resolver un ejercicio de relatividad especial que involucra dos naves espaciales que se aproximan entre sí. Usando las transformaciones de Lorentz, el ejercicio busca determinar la velocidad de cada nave, considerando un observador en la Tierra y el sistema de referencia de una de las naves. El proceso incluye una detallada manipulación algebraica para resolver una ecuación cuadrática, resultando en dos soluciones posibles. Al final, se concluye que la velocidad de las naves es de 0.41 veces la velocidad de la luz, con un análisis cuidadoso de los signos y las direcciones de las velocidades.

Takeaways

• 😀 El ejercicio trata sobre transformaciones de Lorentz en el contexto de dos naves espaciales acercándose entre sí.
• 😀 Se asume que la tierra es el marco de referencia estático desde donde se mide el movimiento de las naves.
• 😀 Ambas naves se aproximan con la misma rapidez desde el punto de vista de un observador en la Tierra.
• 😀 La velocidad relativa entre las dos naves es de 0.70 veces la velocidad de la luz.
• 😀 Se utiliza el marco de referencia de una nave (nave A) como el sistema en movimiento para las transformaciones de Lorentz.
• 😀 La velocidad de una nave vista desde la otra es de 0.70 veces la velocidad de la luz, lo que se usa para las sustituciones en la fórmula de Lorentz.
• 😀 La transformación de Lorentz para la velocidad permite calcular cómo se ve el movimiento de una nave desde el otro marco de referencia en movimiento.
• 😀 Se plantea la ecuación cuadrática para encontrar la velocidad de la nave A a partir de la información dada en el ejercicio.
• 😀 El cálculo se realiza aplicando la fórmula cuadrática y resolviendo para la velocidad de la nave A en función de la velocidad de la luz.
• 😀 El resultado final es que la velocidad de la nave A es aproximadamente 0.41 veces la velocidad de la luz, lo que concuerda con el hecho de que una nave se mueve hacia la derecha y la otra hacia la izquierda.
• 😀 La ecuación cuadrática proporciona dos soluciones posibles, pero solo la opción positiva (0.41c) tiene sentido físico, ya que la otra solución es mayor que la velocidad de la luz, lo que no es posible.

Q & A

¿Qué se plantea en el ejercicio del video?

En el ejercicio se describe la aproximación de dos naves espaciales entre sí, con la misma rapidez, y se busca determinar la velocidad de cada una de ellas, sabiendo que su velocidad relativa es 0.70 veces la velocidad de la luz según lo observado desde la Tierra.

¿Cómo se asume el marco de referencia en el ejercicio?

Se asume que la Tierra es un marco de referencia estacionario, lo que significa que la Tierra está fija mientras las naves se aproximan entre sí.

¿Qué significa la 'velocidad relativa' mencionada en el ejercicio?

La velocidad relativa es la velocidad de una nave vista desde la otra. En el ejercicio, se menciona que la velocidad relativa entre las dos naves es de 0.70 veces la velocidad de la luz.

¿Por qué se elige una de las naves como el nuevo marco de referencia?

Se elige una nave como el nuevo marco de referencia para simplificar los cálculos y las transformaciones necesarias para resolver el problema. Esto convierte la nave seleccionada en un marco de referencia en movimiento.

¿Qué implica el uso de las transformaciones de Lorentz en este problema?

Las transformaciones de Lorentz son utilizadas para calcular la velocidad de las naves en diferentes marcos de referencia, ya que permiten relacionar las velocidades en un marco estacionario con las velocidades en un marco en movimiento, considerando los efectos relativistas.

¿Qué significa que la velocidad de la nave A sea 'negativa'?

Que la velocidad de la nave A sea negativa significa que se mueve en dirección opuesta a la de la nave B. En términos vectoriales, esto indica que la nave A se mueve hacia la izquierda, mientras que la nave B se mueve hacia la derecha desde el punto de vista de un observador en la Tierra.

¿Cómo se resuelve la ecuación cuadrática en el ejercicio?

La ecuación cuadrática se resuelve utilizando la fórmula cuadrática, considerando las velocidades relativas y aplicando álgebra para despejar la velocidad desconocida de la nave A. Se obtienen dos posibles soluciones, de las cuales solo una es físicamente válida.

¿Por qué se descarta la opción de velocidad mayor que la velocidad de la luz?

Se descarta la opción de velocidad mayor que la velocidad de la luz porque, según la teoría de la relatividad, ninguna nave puede superar la velocidad de la luz en un vacío. Esto hace que la solución mayor que la luz sea físicamente inviable.

¿Qué relación existe entre las velocidades de las naves A y B según el enunciado?

Según el enunciado, las velocidades de las naves A y B son iguales en magnitud pero opuestas en dirección, es decir, una nave se mueve hacia la derecha y la otra hacia la izquierda, con una velocidad relativa de 0.70 veces la velocidad de la luz.

¿Qué indica la respuesta final de 0.41c para la velocidad de la nave A?

La respuesta final de 0.41c indica que la velocidad de la nave A es 0.41 veces la velocidad de la luz, lo que es consistente con las transformaciones relativistas. Este valor refleja la velocidad de la nave desde el marco de referencia de la Tierra, tomando en cuenta la relatividad.