Matriz INVERSA por el método de GAUSS-JORDAN 🔢 Matrices

Summary

En este video, Susi explica cómo encontrar la inversa de una matriz utilizando el método de Gauss, un proceso basado en combinaciones lineales. Primero, coloca la matriz junto a la matriz identidad y luego realiza las operaciones necesarias para obtener la matriz identidad en un lado, lo que revela la matriz inversa en el otro. Además, Susi comparte un truco para verificar que la inversa esté correcta, multiplicando la matriz original por su inversa para obtener la matriz identidad. Al final, invita a los espectadores a suscribirse y seguirla en Instagram para más contenidos educativos.

Takeaways

• 😀 Para encontrar la inversa de una matriz con el método de Gauss, debes colocar la matriz original y la matriz identidad juntas, separadas por una línea vertical.
• 😀 El objetivo del método de Gauss es realizar combinaciones lineales para transformar la matriz original en la matriz identidad.
• 😀 Las combinaciones lineales son fundamentales para obtener ceros en las posiciones correctas de la matriz original.
• 😀 Para obtener los unos en la diagonal de la matriz, se deben realizar divisiones de las filas por los elementos de la diagonal.
• 😀 La inversa de una matriz se obtiene cuando la matriz original se convierte en la matriz identidad mediante las operaciones de Gauss.
• 😀 Después de aplicar las operaciones, la matriz que queda del lado derecho de la línea es la matriz inversa.
• 😀 Una forma de verificar si la inversa es correcta es multiplicando la matriz original por su inversa. El resultado debe ser la matriz identidad.
• 😀 Para el caso de matrices 2x2, la matriz identidad es: [1 0] [0 1]
• 😀 En el ejemplo mostrado, las operaciones de Gauss son realizadas utilizando multiplicación y resta de filas, buscando los múltiplos comunes.
• 😀 El truco para obtener unos en la diagonal es dividir las filas por los valores correspondientes. Si el valor no es exacto, se puede dejar como fracción.
• 😀 Si al multiplicar la matriz original por la inversa obtenemos la matriz identidad, significa que hemos realizado bien el proceso.

Q & A

¿Qué es el método de Gauss para encontrar la inversa de una matriz?

El método de Gauss para encontrar la inversa de una matriz consiste en transformar la matriz original en la matriz identidad mediante combinaciones lineales de las filas, colocando la matriz original junto con la matriz identidad y realizando las operaciones necesarias.

¿Qué debe hacerse en el primer paso del método de Gauss?

En el primer paso se coloca la matriz original junto con la matriz identidad del mismo tamaño, separadas por una línea vertical. La matriz identidad tiene unos en la diagonal principal y ceros en el resto de las posiciones.

¿Cuál es el objetivo del segundo paso del método de Gauss?

El objetivo del segundo paso es aplicar combinaciones lineales de las filas para transformar la matriz original en la matriz identidad, utilizando operaciones como la multiplicación y la resta de filas.

¿Cómo se consiguen los ceros en las posiciones necesarias?

Para obtener los ceros en las posiciones deseadas, se deben realizar combinaciones lineales entre las filas. Por ejemplo, multiplicar la primera fila por un número y restarle la segunda fila multiplicada por otro número.

¿Qué operación se debe realizar para obtener unos en la diagonal?

Para obtener unos en la diagonal principal, simplemente se dividen las filas por el número que aparece en cada posición de la diagonal. Esto convierte cada número de la diagonal en uno.

¿Qué pasa si la división no da un número exacto?

Si la división no da un número exacto, se puede dejar el resultado en forma de fracción, como en el caso de la división de -5 entre 4, que da -5/4.

¿Cómo se verifica que la inversa de una matriz ha sido calculada correctamente?

Para verificar si la inversa de una matriz es correcta, se debe multiplicar la matriz original por su inversa. Si el resultado es la matriz identidad, entonces la inversa está correctamente calculada.

¿Qué es la matriz identidad?

La matriz identidad es una matriz cuadrada en la que los elementos de la diagonal principal son unos y el resto de los elementos son ceros. Su función es actuar como el elemento neutro en la multiplicación de matrices.

¿Qué sucede si se multiplica una matriz por su inversa?

Si se multiplica una matriz por su inversa, el resultado es siempre la matriz identidad. Esto es una propiedad fundamental de las matrices inversas.

¿Cuáles son los beneficios de entender el método de Gauss para encontrar la inversa?

El método de Gauss es una herramienta poderosa que no solo permite encontrar la inversa de una matriz, sino que también es fundamental para resolver sistemas de ecuaciones lineales y comprender cómo se manipulan las matrices en general.