Método Rungge Kutta MATLAB (Cuarto orden)

Jessica Estefanía Martínez Burgos

17 May 202006:58

Summary

TLDREste video ofrece una guía paso a paso para desarrollar un código en MATLAB que implementa el método de rutas de cuarto orden. El proceso comienza con la declaración de variables simbólicas y configuración de condiciones iniciales, como 'x' y 'y', con 'h' establecido en 0.5. Se utiliza un ciclo 'while' para repetir el procedimiento en intervalos de 0 a 2, calculando iterativamente los valores de 'x' y 'y' mediante sustitución en la función dada. El código muestra cómo calcular y almacenar los resultados para cada segmento del método, con una salida que imprime los valores de 'x', 'y' y la función en el índice, facilitando la visualización de la evolución de las variables a lo largo del intervalo.

Takeaways

📘 El video muestra cómo desarrollar código en MATLAB para resolver el método de rutas de cuarto orden.
🔍 Se inicia el código con funciones de MATLAB como clear y clc para limpiar la pantalla y declarar variables simbólicas.
✍️ La función a resolver es 'y', que depende de 'x' y 'x cuadrada', con un valor inicial de 'y' en 'x=0' igual a 1.
📉 Se establece un valor de 'h', que es el paso de integración, igual a 0.5.
🔢 Se define el intervalo de integración desde 0 hasta 2, y se establecen los valores iniciales de 'x' y 'y'.
🔁 Se utiliza un ciclo 'while' para repetir el proceso de integración hasta alcanzar el intervalo definido.
📝 Se calculan los valores de 'y' para cada punto 'xi' utilizando la fórmula del método de rutas de cuarto orden.
📈 Se imprime el índice, el valor de 'x' con dos decimales y el valor de 'y' en la consola para cada iteración.
🔧 Se sugiere que si el problema tuviera otros valores, se pueden cambiar las variables al inicio del código.
💾 Al final, se guarda el código en una carpeta con el nombre del método de ruta cuarto orden.

Q & A

¿Qué lenguaje de programación se utiliza en el script del video para resolver el método de rutas de cuarto orden?
-El lenguaje de programación utilizado en el script del video es MATLAB.
¿Qué función de MATLAB se utiliza para limpiar las variables y la pantalla antes de comenzar el script?
-Se utilizan las funciones 'clear' y 'clc' para limpiar las variables y la pantalla en MATLAB.
¿Cómo se declaran las variables simbólicas en MATLAB según el script?
-Las variables simbólicas se declaran sin asignarles un valor inicial, como se muestra en el script con 'x' y 'y'.
¿Cuál es la función que se está utilizando para resolver el problema en el script del video?
-La función que se está utilizando es 'y = x^2 - 1.2', donde 'y' es la variable dependiente y 'x' es la independiente.
¿Qué valor se establece para 'h' en el script del video?
-El valor de 'h' se establece en 0.5 en el script del video.
¿Cómo se establecen los intervalos iniciales para 'x' en el script?
-Los intervalos iniciales para 'x' se establecen como 0 y 1, donde 0 es el primer valor que se toma y 1 es el último.
¿Qué es el propósito del ciclo 'while' en el script del video?
-El ciclo 'while' se utiliza para repetir el procedimiento del método de rutas de cuarto orden hasta que el valor de 'x' alcance el intervalo establecido.
¿Cómo se calculan los valores intermedios de 'x' y 'y' en el método de rutas de cuarto orden según el script?
-Los valores intermedios se calculan mediante sustitución en la función dada, utilizando los valores de 'x' y 'y' anteriores y el valor de 'h'.
¿Qué comandos se utilizan para imprimir los valores de 'x' y 'y' en el script del video?
-Se utilizan los comandos 'fprintf' y 'disp' para imprimir los valores de 'x' y 'y' en el script del video.
¿Cómo se incrementa el valor de 'x' en cada iteración del ciclo 'while'?
-El valor de 'x' se incrementa en cada iteración sumándole 'h', que es 0.5, para que 'x' aumente de 0.5 en cada paso hasta alcanzar el intervalo de 2.
¿Cómo se guarda el resultado final del script en MATLAB según el script del video?
-El resultado final se guarda utilizando el comando 'save', especificando el nombre del archivo y las variables a guardar.

Outlines

00:00

😀 Desarrollo de código en MATLAB para método de rutas de cuarto orden

El primer párrafo explica cómo desarrollar un código en MATLAB para resolver el método de rutas de cuarto orden. Comienza por limpiar y declarar variables simbólicas, estableciendo las funciones y variables iniciales, como 'x', 'x^2', 'h' y el intervalo de '0 a 2'. Se describe cómo utilizar un ciclo 'while' para repetir el proceso y calcular los valores de 'y' utilizando la función 'evans', sustituyendo los valores de 'x' y 'y' en cada iteración. Además, se menciona cómo imprimir los valores de 'x' y 'y' con un formato específico para mostrar dos decimales y cómo realizar ajustes en el código para calcular y mostrar los valores de 'y' en cada segmento del intervalo.

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😀 Imprimir resultados y guardar el método de ruta cuarto orden

El segundo párrafo se enfoca en la finalización del código y la impresión de los resultados. Se describe cómo copiar y pegar partes del código para imprimir los valores de 'g' y 'y', y cómo incrementar los índices y el valor de 'x' para que el programa imprima los resultados de forma incremental. Se menciona el uso de un ciclo 'while' para que el programa imprima el último índice y cómo guardar el código en un archivo, cambiando el nombre y la ubicación del archivo para reflejar que es el método de ruta de cuarto orden. Finalmente, se sugiere que para problemas con diferentes valores, es necesario ajustar las variables al inicio del código.

Mindmap

Keywords

💡Método de rutas de cuarto orden

El método de rutas de cuarto orden es un algoritmo numérico utilizado para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias. Es un tema central del video, ya que se está enseñando cómo implementarlo en MATLAB. En el guion, se menciona que el método se utiliza para resolver un problema específico, mostrando su relevancia en el cálculo numérico.

💡Variables simbólicas

En el contexto del guion, 'variables simbólicas' se refiere a las variables que se definen en MATLAB sin asignarles un valor inicial. Se utilizan para representar parámetros o soluciones en problemas matemáticos abstractos. En el script, se menciona que 'declarando variables simbólicas' es el primer paso en la resolución del problema, lo que indica su importancia en la formulación de ecuaciones.

💡Función

La 'función' es un concepto clave en el video, ya que representa la ecuación diferencial que se está resolviendo. Se menciona que la función es 'y es igual a x^2 - 1.2', lo que define la ecuación que el método de rutas de cuarto orden debe aproximar. Es un elemento fundamental para entender el problema que se está abordando.

💡Valor de h

El 'valor de h' se refiere al paso o intervalo que se utiliza en los métodos numéricos para aproximar la solución de una ecuación diferencial. En el script, se establece que 'h es igual a 0.5', lo que indica el tamaño del paso que se usará en el cálculo de la aproximación numérica.

💡Condición inicial

La 'condición inicial' es un valor que se establece al inicio del método numérico para iniciar el proceso de aproximación. En el guion, se menciona que 'x es igual a 0' y 'y es igual a 1', lo que establece el punto de partida para el método de rutas de cuarto orden.

💡Intervalo

El 'intervalo' es el rango de valores que se consideran para la variable independiente en un problema matemático. En el script, se habla de un 'intervalo de 0 a 2', que define el dominio sobre el cual se aplicará el método numérico para encontrar la solución.

💡Ciclo while

El 'ciclo while' es una estructura de control de flujo utilizada en programación para ejecutar un bloque de código repetidamente hasta que una condición se vuelve falsa. En el guion, se utiliza para 'repetir varias veces' el proceso del método numérico hasta que se alcance el intervalo establecido.

💡Equis

El término 'equis' se refiere a la aproximación de la variable 'x' en cada iteración del método numérico. En el script, se utiliza para calcular los valores intermedios de 'x' durante el proceso de aproximación, como se muestra en 'x es igual a equis más un medio por h'.

💡Función evans

La 'función evans' no se define explícitamente en el guion, pero parece ser una función auxiliar utilizada para calcular los valores de 'y' en cada paso del método numérico. Se menciona en el contexto de sustituir valores en la función principal.

💡Imprimir

El término 'imprimir' se refiere a la acción de mostrar los resultados en la pantalla o en un archivo. En el script, se utiliza para 'imprimir los valores' de 'x' y 'y' en cada paso del método numérico, permitiendo al usuario visualizar la evolución de la solución.

Highlights

Inicio del video con música de fondo.

Introducción al desarrollo de código en MATLAB.

Explicación del método de rutas de cuarto orden.

Declaración de variables simbólicas en MATLAB.

Función 'clear', 'clc' y declaración de variables simbólicas 'x' y 'y'.

Definición de la función 'y' en términos de 'x' y 'x^2'.

Valor de 'h' establecido en 0.5 para el cálculo.

Condiciones iniciales para 'x' y 'y'.

Definición del intervalo de cálculo de 0 a 2.

Uso del ciclo 'while' para repetir el proceso.

Cálculo de las aproximaciones de 'y' mediante sustitución de valores.

Implementación del método de rutas de cuarto orden paso a paso.

Cálculo de 'y' para cada iteración utilizando valores de 'x' y 'h'.

Imprimir los valores de 'x' y 'y' con dos decimales.

Incremento de 'x' y 'y' en cada iteración.

Uso de 'fprintf' para imprimir los resultados.

Aumento del índice 'i' en cada iteración.

Guardado del código en un archivo llamado 'Método de ruta cuarto orden'.

Muestra de los valores de 'y' y 'x' para cada segmento del intervalo.

Explicación de cómo cambiar variables para adaptar el código a otros problemas.