Grafica de la funcion seno ej.4

ElShowDelNerd

27 Jun 201805:01

Summary

TLDREn este video, se presenta un método sencillo para graficar funciones trigonométricas como el seno de x. Primero, se debe identificar el periodo y la amplitud, los cuales son fundamentales para la representación gráfica. El periodo se determina dividiendo 2π entre el coeficiente de la variable x, que en este caso es 1, resultando en 2π como periodo. La amplitud se encuentra tomando el valor numérico al inicio de la función, que es 2. A continuación, se grafica en un plano cartesiano, marcando dos períodos y dividiendo en cuatro secciones iguales. Se evalúa la función en puntos clave como y/2, y, 3y/2 y 2y, obteniendo valores que indican el comportamiento oscilante de la función. Finalmente, se conectan estos puntos para formar la gráfica del seno de x.

Takeaways

📚 El video enseña cómo graficar una función trigonométrica del seno.
🔍 Se menciona que los dos valores importantes para la gráfica son el periodo y la amplitud.
🔢 El periodo se determina por el coeficiente numérico de la variable x, que en este caso es 1, y se divide 2π entre este número.
📉 La amplitud se encuentra como el valor numérico al inicio de la expresión, que es el valor absoluto de 2 en este caso.
📏 Se sugiere trazar un plano cartesiano para comenzar a graficar.
📈 Se indica que debido al periodo de 2π, se ubican dos períodos en el eje x.
⏹ Se dividen en cuatro secciones iguales el periodo para facilitar la construcción de la gráfica.
📍 Se marcan los puntos en el eje y correspondientes a la amplitud, tanto positivo como negativo.
🔧 Se calcula el valor de la función en puntos específicos, como y/2 y pi, para determinar la forma de la onda.
📝 Se describe cómo las funciones trigonométricas oscilan, subiendo y bajando entre los valores de la amplitud.
🖌️ Finalmente, se unen los puntos calculados con líneas para completar la gráfica del seno de x.

Q & A

¿Qué método se presenta en el video para graficar una función trigonométrica?
-El video presenta un método directo y fácil para graficar una función trigonométrica del seno, enfocándose en encontrar el periodo y la amplitud de la función.
¿Cuáles son los dos valores importantes que se necesitan para graficar una función trigonométrica del seno?
-Los dos valores importantes necesarios para graficar una función trigonométrica del seno son el periodo y la amplitud.
¿Cómo se determina el periodo de una función trigonométrica del seno?
-Para determinar el periodo de una función trigonométrica del seno, se observa el coeficiente numérico de la variable 'x'. Si no hay un número, se asume que es 1, y se divide 2π entre ese número, lo que en este caso sería 2π.
¿Qué es el coeficiente numérico de 'x' en la función del video y cómo afecta al periodo?
-En la función del video, el coeficiente numérico de 'x' es 1, lo que significa que el periodo se determina dividiendo 2π entre 1, resultando en un periodo de 2π.
¿Cómo se encuentra la amplitud de una función trigonométrica del seno?
-La amplitud se encuentra tomando el valor numérico que se encuentra al inicio de la expresión. En el caso del video, la amplitud es el valor absoluto del número 2.
¿Qué significa que las funciones trigonométricas sean 'oscilan'?
-Las funciones trigonométricas son 'oscilan' porque su gráfico muestra un comportamiento de subir y bajar, similar a un movimiento oscilatorio.
¿Cómo se ubican los puntos en el eje Y para graficar la función del seno?
-Para ubicar los puntos en el eje Y, se escriben los valores de la amplitud, tanto positivo como negativo, en el eje Y. En el video, la amplitud es 2, por lo que se ubican los puntos en +2 y -2.
¿Cuál es el primer punto de partida de la función del seno cuando se grafica?
-La función del seno siempre parte del primer punto en cero. En el video, al evaluar sen(0), el resultado es cero.
¿Cómo se evalúa el siguiente punto en la gráfica después de haber encontrado que sen(0) es cero?
-Para evaluar el siguiente punto, se suma π/2 al argumento de la función, y se calcula el seno de ese nuevo valor. En el video, se usa un calculadora para encontrar el valor de sen(π/2), que es 1.
¿Cómo se completa la gráfica de la función del seno después de evaluar los puntos iniciales?
-Después de evaluar los puntos iniciales, se unen con líneas para dar forma a la gráfica. La gráfica oscilará entre los valores de la amplitud, subiendo y bajando a lo largo del eje X.

Outlines

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📚 Introducción al Método de Gráficación de Funciones Trigonométricas

El primer párrafo presenta un método sencillo para graficar funciones trigonométricas, específicamente la función seno de 12 no de x. Se destaca la importancia de dos valores clave: el periodo y la amplitud. El periodo se determina por el coeficiente numérico de la variable x, que en este caso, por su ausencia, se asume como 1, y se divide entre 2pi para obtener el periodo. La amplitud se identifica como el valor numérico inicial de la expresión, que es 2 en este caso. Se describe el proceso de graficación en un plano cartesiano, incluyendo la división del periodo en secciones iguales y la identificación de puntos clave en el eje y.

Mindmap

Keywords

💡Graficar

Graficar es el proceso de representar visualmente una función o conjunto de datos en un plano cartesiano. En el video, este término es central ya que el objetivo es enseñar cómo graficar la función trigonométrica del seno de una variable.

💡Función trigonométrica

Una función trigonométrica es una de las funciones matemáticas que se relacionan con los ángulos de un triángulo rectángulo y sus lados. En el video, se trata específicamente de la función seno, que es una de las trigonométricas básicas.

💡Periodo

El periodo de una función es el intervalo de valores de la variable independiente que la función toma antes de repetirse. En el contexto del video, el periodo de la función seno es fundamental para entender su comportamiento cíclico y para graficarla correctamente.

💡Amplitud

La amplitud en una función trigonométrica es la distancia entre el eje de balanceo y el pico de la función. Es un concepto clave para entender y graficar la magnitud de las oscilaciones de la función seno mencionada en el video.

💡Seno

El seno es una de las funciones trigonométricas fundamentales que representa la relación entre la hipotenusa y la parte opuesta al ángulo en un triángulo rectángulo. En el video, se enseña cómo graficar la función seno de una variable.

💡Coeficiente numérico

El coeficiente numérico se refiere al número que multiplica a la variable en una expresión matemática. En el video, se menciona que para la función seno, si no hay un coeficiente explícito, se asume que es 1, lo cual afecta el cálculo del periodo.

💡Plano cartesiano

El plano cartesiano es un sistema de coordenadas en el que se representan dos ejes perpendiculares, comúnmente utilizado para graficar funciones matemáticas. En el video, se utiliza un plano cartesiano para graficar la función seno.

💡Eje Y

El eje Y es uno de los ejes en un plano cartesiano y representa el eje vertical. En el video, se utiliza el eje Y para representar los valores de la función seno, incluyendo su amplitud.

💡Eje X

El eje X es el eje horizontal en un plano cartesiano y representa el eje de la variable independiente. En el contexto del video, el eje X se utiliza para representar los valores de la variable 'x' en la función seno.

💡Puntos de la función

Los puntos de la función son los valores específicos de la variable independiente y su correspondiente valor en la función. En el video, se calculan y se grafican puntos clave de la función seno para construir su gráfica.

Highlights

Método directo y fácil para graficar funciones trigonométricas de seno.

Necesidad de encontrar dos valores importantes: periodo y amplitud.

El periodo se determina por el coeficiente numérico de la variable x en la función.

Asunción de coeficiente numérico como 1 cuando no se especifica.

El periodo es calculado dividiendo 2π entre el coeficiente de x.

La amplitud se encuentra como el valor numérico al inicio de la expresión.

Se toma el valor absoluto de la amplitud para la gráfica.

Preparación para graficar en un plano cartesiano.

Determinación del periodo de la función como 2π para dos períodos.

División del gráfico en cuatro secciones iguales para facilitar la construcción.

Ubicación de puntos en el eje y según la amplitud.

Inicio de la gráfica con el valor de la función en x=0.

Proceso de evaluación de puntos para construir la gráfica.

Funciones trigonométricas son oscilantes, subiendo y bajando.

Conexión de puntos con líneas para dar forma a la gráfica.

Visualización de la gráfica completa de seno(2x).