1. The Basics of Extensive Form Games (Game Theory Playlist 6)

selcuk ozyurt

28 Oct 202018:44

Summary

TLDRفي هذه الحلقة، نبدأ بتحليل الألعاب في الشكل الموسع أو كيفية حل الألعاب في الشكل الموسع. تتمثل فكرة هذه الألعاب في أن اللاعبين يتحركون بالتسلسل، حيث يقوم اللاعب الأول بالحركة أولاً ثم اللاعب الثاني بعده. يناقش الفيديو كيفية تمثيل الألعاب في شكل شجرة لعبة، ويشرح مفهوم العقد والفروع في الشجرة. يتم التركيز على قواعد هامة مثل تسلسل الحركات والمعلومات المتاحة لكل لاعب في كل عقدة. كما يتم التمييز بين الألعاب ذات المعلومات الكاملة والألعاب ذات المعلومات غير الكاملة.

Takeaways

😀 الشجرة اللعبة هي تمثيل رسومي للألعاب في الشكل الكامل، حيث يتم تمثيل الحركات المتتالية بين اللاعبين.
😀 كل شجرة لعبة تبدأ من نقطة البداية (initial node) وتنتهي عند نقطة النهاية (terminal node) التي تمثل نهاية اللعبة.
😀 اللاعبون يتخذون قرارات في نقاط معينة تسمى نقاط القرار (decision nodes) التي تكون مترابطة عبر الفروع.
😀 الشجرة تتبع تسلسل معين للحركات، حيث يتبع كل لاعب حركة الآخر أو يتخذ قرارات بناءً على الحركات السابقة.
😀 لا يجب أن يكون هناك سوى نقطة بداية واحدة في اللعبة، لكن يمكن أن توجد عدة نقاط نهاية.
😀 المسار هو تسلسل من النقاط التي تبدأ من نقطة البداية وتنتهي بنقطة نهاية، ويرتبط كل نقطة بالنقطة التالية عبر فروع.
😀 كل نقطة قرار في الشجرة يجب أن تحتوي على عدد معين من الفروع، حيث تمثل الفروع الأفعال المتاحة للقرار.
😀 المفهوم المهم للألعاب في الشجرة هو علاقة السابقيين واللاحقين (predecessors and successors) بين النقاط.
😀 يجب أن تحتوي كل مجموعة من المعلومات (information set) على نقطتين أو أكثر من نقاط القرار، وكل نقطة قرار يجب أن تنتمي للاعب واحد فقط.
😀 الألعاب يمكن أن تكون ذات معلومات كاملة أو معلومات ناقصة، حيث تكون الألعاب ذات المعلومات الكاملة عندما تحتوي جميع مجموعات المعلومات على نقطة قرار واحدة فقط.

Q & A

ما هو تعريف شجرة اللعبة في نظرية الألعاب الموسعة؟
-شجرة اللعبة هي تمثيل رسومي للألعاب الموسعة في شكل رسم بياني موجه يتكون من عقد (نقاط اتخاذ القرار) متصلة بفروع (الأفعال المتاحة) تربط بين العقد. تبدأ الشجرة بعقدة أولية (نقطة بداية اللعبة) وتنتهي بعقد نهائية تمثل نقاط نهاية اللعبة والدفعات الخاصة بكل لاعب.
ما الفرق بين العقدة السابقة والعقدة اللاحقة في شجرة اللعبة؟
-العقدة اللاحقة هي العقدة التي تأتي بعد عقدة معينة في تسلسل اللعبة، بينما العقدة السابقة هي العقدة التي تأتي قبل العقدة المعينة. يمكن تعريف العلاقة بين العقد السابقة واللاحقة على أنها علاقة انتقالية.
ما هو المسار في شجرة اللعبة؟
-المسار هو تسلسل من العقد يبدأ من العقدة الأولية وينتهي عند العقدة النهائية، حيث تكون العقد متتابعة وكل عقدة هي عقدة تابعة مباشرة للعقدة السابقة.
ما هي القواعد الأساسية التي يجب أن تتبعها شجرة اللعبة؟
-القواعد الأساسية تشمل: كل عقدة يجب أن تكون سابقة للعقدة الأولية، كل عقدة اتخاذ قرار غير العقدة الأولية يجب أن يكون لها سابقة واحدة فقط، الفروع التي تنبثق من نفس العقدة يجب أن تحمل تسميات مختلفة للأفعال المتاحة، وكل مجموعة معلومات يجب أن تحتوي على عقدتين على الأقل.
ما هو المقصود بالاسترجاع المثالي في الألعاب الموسعة؟
-الاسترجاع المثالي يعني أن اللاعبين يتذكرون جميع أفعالهم السابقة أثناء اللعبة. رغم أن اللاعبين قد لا يرون أفعال الخصم، فإنهم لا ينسون أفعالهم الخاصة.
كيف يختلف الألعاب ذات المعلومات الكاملة عن الألعاب ذات المعلومات غير الكاملة؟
-الألعاب ذات المعلومات الكاملة تحتوي على مجموعات معلومات تحتوي على عقدة واحدة فقط، مما يعني أن اللاعبين يمكنهم رؤية جميع الأفعال السابقة. أما الألعاب ذات المعلومات غير الكاملة فتحتوي على مجموعات معلومات بها أكثر من عقدة، مما يعني أن اللاعبين لا يمكنهم معرفة كل الأفعال السابقة.
ما هي أهمية القواعد الخاصة بالفرع والعقدة في شجرة اللعبة؟
-تساعد القواعد على ضمان أن شجرة اللعبة منظمة بشكل صحيح بحيث تكون الفروع مرتبطة بالأفعال المتاحة في كل عقدة. كما تضمن أن جميع اللاعبين يملكون خيارات متساوية ومتسقة في كل خطوة من اللعبة.
كيف يتم تحديد عدد المسارات في شجرة اللعبة؟
-عدد المسارات في شجرة اللعبة يتحدد عادة بعدد العقد النهائية، حيث يمثل كل مسار تسلسل من العقد التي تبدأ بالعقدة الأولية وتنتهي عند عقدة نهائية.
ما هي وظيفة المجموعات المعلوماتية في الألعاب الموسعة؟
-المجموعات المعلوماتية تضم العقد التي لا يمكن للاعب التمييز بينها. وكل مجموعة معلومات تمثل حالة لا يستطيع اللاعب فيها معرفة أي عقدة هو فيها بالضبط، وبالتالي يجب أن تكون هذه العقد متشابهة في عدد الفروع المتاحة.
لماذا تعتبر الألعاب ذات الاسترجاع المثالي أفضل في تحليل الألعاب؟
-الألعاب ذات الاسترجاع المثالي تسهل التحليل لأنها تضمن أن اللاعبين يتذكرون جميع أفعالهم السابقة، مما يجعل من الممكن التنبؤ بسلوك اللاعبين في المستقبل بناءً على تذكرهم لتصرفاتهم السابقة. وهذا يبسط النموذج الرياضي للألعاب.