Posiciones relativas de dos circunferencias
Summary
TLDREn este video de matemáticas para secundaria, se exploran las distintas posiciones relativas de dos círculos. Se describen cinco casos: las círculos externos, que no comparten puntos; las tangentes externas, que se tocan en un punto y la distancia entre sus centros es igual a la suma de sus radios; las tangentes internas, donde una círculo está dentro de otro y se tocan en un punto; los círculos internos, que están uno dentro del otro pero no comparten puntos; y los círculos concéntricos, que tienen el mismo centro y su distancia es cero. Finalmente, se discuten las secantes, que tienen dos puntos en común y cumplen con ciertas distancias entre sus centros y radios. El video busca aclarar estos conceptos para que los estudiantes puedan entender y aplicarlas en situaciones geométricas.
Takeaways
- 📐 Las dos circunferencias pueden tener posiciones relativas diferentes entre sí.
- 🔍 El primer caso es cuando las circunferencias son externas, es decir, no tienen ningún punto en común.
- 📏 En el caso de circunferencias externas, la distancia entre sus centros es mayor que la suma de sus radios.
- 📊 Las circunferencias tangentes exteriores tienen un solo punto en común y la distancia entre sus centros es igual a la suma de sus radios.
- 📐 Tangentes interiores son aquellas donde una circunferencia está dentro de otra y tienen un punto en común.
- 🔍 La distancia entre los centros de las circunferencias tangentes interiores es igual a la diferencia de sus radios.
- 📏 Las circunferencias interiores no tienen puntos en común y una está completamente dentro de la otra, con la distancia entre sus centros menor que la resta de sus radios.
- 🔵 Las circunferencias concéntricas comparten el mismo centro, y por lo tanto, la distancia entre sus centros es cero.
- 📊 Las circunferencias secantes tienen dos puntos en común y la distancia entre sus centros es mayor que la diferencia de sus radios, pero menor que la suma de sus radios.
- 🔍 El video proporciona un resumen de las distintas posiciones relativas que pueden existir entre dos circunferencias y sus propiedades geométricas asociadas.
Q & A
¿Cuáles son las posiciones relativas posibles entre dos circunferencias?
-Las posiciones relativas posibles entre dos circunferencias son: exteriores, tangentes (exteriores e interiores), interiores (concéntricas y no concéntricas) y secantes.
¿Qué ocurre cuando dos circunferencias son exteriores?
-Cuando dos circunferencias son exteriores, no tienen ningún punto en común y la distancia entre sus centros es mayor que la suma de sus radios.
¿Cómo se definen las circunferencias tangentes exteriores?
-Las circunferencias tangentes exteriores son aquellas que tienen un solo punto en común y la distancia entre sus centros es igual a la suma de sus radios.
¿Qué característica tienen las circunferencias tangentes interiores?
-Las circunferencias tangentes interiores tienen un punto en común y una está dentro de la otra, con la distancia entre sus centros igual a la diferencia de sus radios.
¿Qué sucede con las circunferencias interiores no concéntricas?
-Las circunferencias interiores no concéntricas tienen una circunferencia dentro de la otra y no comparten ningún punto en común, con la distancia entre sus centros menor que la diferencia de sus radios.
¿Qué es una circunferencia concéntrica y cómo se identifica?
-Una circunferencia concéntrica es aquella que está dentro de otra pero ambas comparten el mismo centro. La distancia entre los centros es cero.
¿Cómo se definen las circunferencias secantes?
-Las circunferencias secantes son aquellas que tienen dos puntos en común. La distancia entre sus centros es mayor que la diferencia de sus radios y menor que la suma de sus radios.
¿Cuál es la fórmula para determinar si dos circunferencias son exteriores?
-Para determinar si dos circunferencias son exteriores, se utiliza la fórmula d > r1 + r2, donde d es la distancia entre los centros y r1 y r2 son los radios de las circunferencias.
¿Cómo se calcula la posición de circunferencias tangentes exteriores?
-Para circunferencias tangentes exteriores, la posición se calcula con la fórmula d = r1 + r2, donde d es la distancia entre los centros y r1 y r2 son los radios de las circunferencias.
¿Qué relación debe cumplir la distancia entre los centros de dos circunferencias tangentes interiores?
-La distancia entre los centros de dos circunferencias tangentes interiores debe ser igual a la diferencia de sus radios, d = |r1 - r2|.
¿Cómo se identifica si dos circunferencias son secantes?
-Dos circunferencias son secantes si tienen dos puntos en común y la distancia entre sus centros cumple con la relación r1 + r2 > d > |r1 - r2|.
Outlines
📚 Posiciones Relativas de Dos Circunferencias
Este primer párrafo introduce el tema del video, que es el estudio de las posiciones relativas de dos circunferencias en matemáticas. Se discuten los diferentes casos posibles que pueden ocurrir cuando se encuentran dos circunferencias. Se mencionan casos como circunferencias externas (sin puntos en común y la distancia entre sus centros es mayor que la suma de sus radios), tangentes exteriores (un punto en común y la distancia entre los centros es igual a la suma de sus radios), tangentes interiores (una circunferencia dentro de otra con un punto en común y la distancia entre los centros es igual a la diferencia de sus radios), circunferencias interiores (una dentro de otra sin puntos en común y la distancia entre los centros es menor que la diferencia de sus radios), y concéntricas (ambas tienen el mismo centro y la distancia entre los centros es cero). Además, se presenta el concepto de secantes (dos puntos en común, la distancia entre los centros es mayor que la diferencia de los radios y menor que la suma de los radios).
🔍 Resumen de las Posiciones de las Circunferencias
El segundo párrafo resume y clasifica las distintas posiciones relativas de dos circunferencias. Se detallan como pueden ser: externas (sin puntos en común), tangentes (un punto en común), y secantes (dos puntos en común). Las tangentes se subdividen en exteriores y interiores, dependiendo de si una circunferencia está dentro de la otra. También se mencionan las circunferencias interiores, que no tienen puntos en común y una está dentro de la otra, y las concéntricas, que comparten el mismo centro. El video termina con la esperanza de que el contenido haya sido entendido y se anuncia el próximo video.
Mindmap
Keywords
💡Circunferencias
💡Posiciones relativas
💡Exteriores
💡Tangentes exteriores
💡Tangentes interiores
💡Interiores
💡Concéntricas
💡Secantes
💡Distancia entre centros
💡Radios
Highlights
Se discuten las posiciones relativas de dos circunferencias y los posibles casos de su relación espacial.
Circunferencias exteriores no comparten ningún punto en común y la distancia entre sus centros es mayor que la suma de sus radios.
Se utiliza la letra 'd' para representar la distancia entre los centros y 'r1' y 'r2' para los radios de las circunferencias.
Las circunferencias tangentes exteriores tienen un solo punto en común y la distancia entre sus centros es igual a la suma de sus radios.
Las circunferencias tangentes interiores también comparten un punto, pero una está dentro de la otra, con la distancia entre centros igual a la diferencia de sus radios.
Las circunferencias interiores no tienen puntos en común a pesar de que una está dentro de la otra, y la distancia entre centros es menor que la diferencia de sus radios.
Las circunferencias concéntricas comparten el mismo centro y la distancia entre sus centros es cero.
Las circunferencias secantes tienen dos puntos en común y la distancia entre sus centros es mayor que la diferencia de sus radios.
Además, en las circunferencias secantes, la distancia entre los centros es menor que la suma de sus radios.
Se resumen los diferentes tipos de posiciones relativas: exteriores, tangentes (interiores y exteriores), interiores (concéntricas y no concéntricas) y secantes.
Las circunferencias exteriores son aquellas que no tienen ningún punto en común.
Las tangentes exteriores son circunferencias que tocan en un solo punto y la suma de sus radios es igual a la distancia entre sus centros.
Las tangentes interiores tienen un punto en común y una circunferencia dentro de la otra, con la distancia entre centros igual a la resta de sus radios.
Las interiores no concéntricas tienen una circunferencia dentro de la otra sin puntos en común y la distancia entre centros es menor que la resta de sus radios.
Las circunferencias concéntricas tienen el mismo centro y por lo tanto, la distancia entre centros es nula.
Las secantes son aquellas circunferencias que se cruzan en dos puntos y cumplen ciertas condiciones de distancia entre centros respecto a sus radios.
Transcripts
saludos sean todos bienvenidos a un
nuevo vídeo de su canal de matemáticas e
secundaria en el día de hoy estaremos
viendo las posiciones relativas de dos
circunferencias
estas posiciones son los posibles casos
que pueden darse cuando nos encontramos
con dos circunferencias veamos el
primero
el primer caso es cuando las dos
circunferencias son exteriores dos
circunferencias son exteriores cuando no
tienen ningún punto en común como este
ejemplo que tenemos acá notemos que
estas dos circunferencias no se tocan en
ningún punto
por eso son exteriores y en esta
circunferencia siempre se cumple que la
distancia entre sus centros es mayor que
la suma de sus radios esto es lo que
está resumido en esta expresión que
tenemos acá estamos utilizando la letra
d para representar la distancia de la
distancia de hasta c es decir la
distancia de los centros de estas dos
circunferencia es mayor que la suma de
sus radios aquí estamos utilizando
variables para las medidas de los radios
esto para hacer la explicación de una
manera más general pero recuerden que
esas letras pueden representar cualquier
número
entonces tenemos este primer caso las
circunferencias de exteriores cuando no
tienen ningún punto en común
y la distancia de esos centros es mayor
que la suma de sus radio
acá tenemos un segundo caso que son las
tangentes exteriores son aquellas
circunferencias que tienen un solo punto
en común y la propiedad que cumple ésta
es que la distancia entre sus centros es
igual a la suma de sus radios aquí se
puede ver en la gráfica que al sumar el
radio de esta circunferencia con el
radio en la estación conferencia podemos
ver que se unen y es la misma distancia
que tenemos de hasta g pero las
tangentes también aquí estamos
especificando que son exteriores porque
tenemos otros tipos de circunferencia
tangentes
qué son las circunferencias tangentes
interiores en este caso podemos ver que
también tienen un punto en común
pero tenemos una circunferencia que está
dentro de otra y esta es la diferencia
con la anterior en la anterior teníamos
que eran tangentes porque tenían un
punto en común pero no había una dentro
de la otra como es este caso
en estas circunstancias siempre se
cumple que la distancia entre sus
centros siempre es igual a la diferencia
oa la resta de sus radios
por otro lado tenemos las
circunferencias interiores
el mismo nombre no indica tenemos una
circunferencia que está dentro de otra
ojo no podemos confundir las tangentes
interiores con las interiores fijémonos
que las tangentes interiores tienen un
punto en común y un estar dentro de la
otra en cambio las interiores aunque
tenemos una dentro de la otra no tienen
ningún punto en común en estas
circunstancias siempre se cumple que la
distancia entre sus centros en este caso
en l es menor que la diferencia o resta
de sus radios es decir se restamos este
radio el radio j con el radio o eso
siempre va a ser mayor que la distancia
que tenemos entre m y r
pasemos al siguiente caso que son las
interiores concéntricas esta cárcel
también interiores está una dentro de la
otra pero la palabra concéntrica lo que
nos indica es que ambas en conferencia
tienen el mismo centro notemos que el
centro de esta circunferencia es p el
punto p pero ese punto p también es el
centro de la circunferencia mayor 2 en
este caso
la distancia entre sus centros está de
más ponerle ya que como tienen el mismo
centro la distancia entre estos centros
es cero o es nula
y por último tenemos las circunferencias
secantes dos circunferencias son
secantes cuando tienen dos puntos en
común tenemos acá que esta
circunferencia se une en esos dos puntos
y esta tienen dos propiedades el primero
es que la distancia entre sus centros
siempre va a ser mayor que la diferencia
de esos grados es decir que la distancia
que tenemos de ese hasta es mayor que la
resta o diferencia de estos dos radios
que hemos llamado h1n1
por otra parte también en esta
circunferencia también se cumple que la
distancia de su centro es menor que la
suma de sus radios
a modo de resumen podemos decir que dos
circunferencias pueden ser exteriores
tangentes interiores y secante serán
exteriores cuando no tengan ningún punto
en común cuando tienen un punto en común
se llamarán tangentes y si además de
tener un punto en común tenemos una
dentro de la otra diremos que son
tangente interiores en el caso contrario
serán tangentes exteriores por otra
parte pueden ser interiores cuando no
tienen ningún punto en común y una está
dentro de la otra y cuando son
interiores y comparten el mismo centro
diremos que son interiores concéntrica
por último llamaremos secantes a la
circunferencia cuando tienen dos puntos
en común
esto es todo por hoy espero que hayan
entendido y nos vemos en la próxima
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