Binomial Distribution EXPLAINED with Examples

Summary

في هذا الفيديو، يواصل مارك من أكاديمية Ace Tutors شرحه للتمييز بين توزيعات الاحتمالات، مع التركيز على توزيع ذات الحدين. يبدأ الفيديو بتوضيح الشروط التي تجعل التجربة تتبع هذا التوزيع، مثل النتائج الثنائية والتجارب المستقلة وعدد التجارب المحدد ونفس احتمال النجاح في كل تجربة. يتم شرح كيفية حساب المتوسط والانحراف المعياري للتوزيع باستخدام صيغ بسيطة. ثم يتم استعراض كيفية حساب احتمال الحصول على عدد معين من النجاحات باستخدام الصيغة الرياضية، مع تطبيق عملي على تجربة رمي النرد أربع مرات لإظهار كيفية تحديد الاحتمالات وتفسير النتائج.

Takeaways

• 😀 التجربة التي تتبع توزيعاً ثنائياً يجب أن تكون لها نتيجتان فقط: نجاح أو فشل.
• 😀 لتوزيع ذو توزيع ثنائي، يجب أن تكون التجارب مستقلة، أي أن نتيجة تجربة واحدة لا تؤثر على الأخرى.
• 😀 يجب تحديد عدد التجارب في توزيع ذو توزيع ثنائي، حيث يرمز له بـ (n).
• 😀 كل تجربة في التوزيع الثنائي يجب أن يكون لها نفس احتمال النجاح (p).
• 😀 مثال على توزيع ثنائي: عند رمي نرد أربع مرات، يمكن تحديد احتمال الحصول على الرقم 1 مرتين.
• 😀 المتوسط أو القيمة المتوقعة للتوزيع الثنائي هي: (µ = n × p).
• 😀 الانحراف المعياري للتوزيع الثنائي هو: (σ = √(n × p × (1 - p))).
• 😀 لحساب احتمال الحصول على عدد معين من النجاحات في التجربة، نستخدم صيغة: (n choose x) × p^x × q^(n - x).
• 😀 صيغة (n choose x) تشير إلى عدد الطرق المختلفة لتحقيق العدد المطلوب من النجاحات في n تجربة.
• 😀 في المثال الخاص برمي نرد أربع مرات، يتم حساب احتمال الحصول على رقم 1 مرتين باستخدام صيغة التوزيع الثنائي، والذي يعطينا نتيجة 11.57%.

Q & A

ما هو التوزيع الثنائي (Binomial Distribution)؟

التوزيع الثنائي هو توزيع احتمالي يستخدم لوصف التجارب التي تتضمن نتيجتين فقط: النجاح والفشل. لتطبيق هذا التوزيع يجب أن تتوفر عدة شروط مثل وجود عدد معين من التجارب، ووجود احتمالات ثابتة للنجاح والفشل.

ما هي شروط تطبيق التوزيع الثنائي؟

لكي يتم تطبيق التوزيع الثنائي، يجب أن تتوفر الشروط التالية: 1) وجود نتائج ثنائية (نجاح أو فشل)، 2) الاستقلالية بين التجارب، 3) وجود عدد محدد من التجارب (n)، 4) أن يكون احتمال النجاح ثابتًا في كل تجربة.

ماذا يعني 'التجارب المستقلة' في التوزيع الثنائي؟

التجارب المستقلة تعني أن نتيجة كل تجربة (نجاح أو فشل) لا تؤثر على نتائج التجارب الأخرى. على سبيل المثال، إذا قمت برمي نرد، لا تؤثر نتيجة رميه في التجربة التالية.

كيف يتم حساب المتوسط في التوزيع الثنائي؟

المتوسط (أو القيمة المتوقعة) في التوزيع الثنائي يتم حسابه باستخدام الصيغة: μ = n * p، حيث أن 'n' هو عدد التجارب و 'p' هو احتمال النجاح في كل تجربة.

كيف يتم حساب الانحراف المعياري في التوزيع الثنائي؟

لحساب الانحراف المعياري في التوزيع الثنائي، نستخدم الصيغة: σ = √(n * p * (1 - p)) أو σ = √(n * p * q)، حيث أن 'q' هو احتمال الفشل (1 - p).

ما هي صيغة حساب الاحتمال في التوزيع الثنائي؟

لحساب الاحتمال في التوزيع الثنائي، نستخدم الصيغة: P(X = x) = C(n, x) * p^x * q^(n - x)، حيث C(n, x) هو عدد الطرق المختلفة لتحقيق x نجاحات، و p هو احتمال النجاح و q هو احتمال الفشل.

ما هو معنى 'C(n, x)' في الصيغة الرياضية؟

'C(n, x)' يمثل عدد الطرق المختلفة التي يمكن بها توزيع عدد معين من النجاحات (x) عبر التجارب (n). يتم حسابه باستخدام عملية التوافيق.

كيف يتم حساب التوافيق (C(n, x))؟

لحساب التوافيق C(n, x)، نستخدم الصيغة: C(n, x) = n! / (x! * (n - x)!)، حيث أن 'n!' هو العامل! لـn و x! هو العامل! لـx.

ما هي الصيغة الخاصة بحساب الاحتمال في مثال رمي النرد؟

في مثال رمي النرد أربع مرات، لحساب احتمال الحصول على رقم واحد مرتين، نستخدم الصيغة: P(X = 2) = C(4, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^2، حيث C(4, 2) هو عدد الطرق التي يمكن أن تتحقق فيها النتيجة.

كيف يتم حساب المتوسط والانحراف المعياري في مثال رمي النرد؟

لحساب المتوسط في مثال رمي النرد، نستخدم الصيغة: μ = n * p = 4 * 1/6 = 4/6. لحساب الانحراف المعياري، نستخدم الصيغة: σ = √(n * p * (1 - p)) = √(4 * 1/6 * 5/6) ≈ 0.745.