LE COURS : Fonctions affines - Troisième - Seconde

Summary

Dans cette vidéo, on explore les fonctions affines, en détaillant leur forme générale, leurs types (linéaire et constante), et leur représentation graphique. On apprend à identifier les coefficients directeurs et les ordonnées à l'origine d'une droite, et à comprendre leur impact graphique. L'accent est mis sur la méthode de calcul du coefficient directeur à partir de deux points et les propriétés des accroissements. Des exemples pratiques et des conseils pour la révision d'exercices sont également proposés, afin de préparer un contrôle ou un examen sur ce chapitre.

Takeaways

• 😀 Une fonction affine est une fonction de la forme f(x) = ax + b, où 'a' est le coefficient directeur et 'b' l'ordonnée à l'origine.
• 😀 Les fonctions affines peuvent être classées en trois types : fonctions affines générales, fonctions linéaires (a = 1, b = 0) et fonctions constantes (a = 0).
• 😀 La représentation graphique d'une fonction affine est toujours une droite, avec une pente déterminée par 'a' et un point d'intersection avec l'axe des ordonnées donné par 'b'.
• 😀 Une fonction linéaire est une fonction affine particulière où l'ordonnée à l'origine 'b' est égal à zéro.
• 😀 Une fonction constante est une fonction affine où la pente 'a' est égale à zéro, et la fonction reste constante pour toutes les valeurs de 'x'.
• 😀 Le coefficient directeur 'a' définit la pente de la droite : un 'a' positif signifie une fonction croissante, un 'a' négatif signifie une fonction décroissante.
• 😀 L'ordonnée à l'origine 'b' est le point où la droite coupe l'axe des ordonnées (l'axe vertical) et peut être déterminée graphiquement en regardant ce point d'intersection.
• 😀 Pour déterminer l'expression d'une fonction affine à partir de sa droite, il suffit de repérer l'ordonnée à l'origine et d'utiliser la pente pour établir le coefficient directeur.
• 😀 La propriété des accroissements permet de calculer facilement le coefficient directeur entre deux points de la droite : a = (y2 - y1) / (x2 - x1).
• 😀 La fonction affine f(x) = ax + b est utilisée fréquemment pour modéliser des situations où il existe une relation linéaire entre deux variables, comme dans la représentation graphique de données.

Q & A

Qu'est-ce qu'une fonction affine et comment se définit-elle ?

Une fonction affine est une fonction qui peut être écrite sous la forme f(x) = ax + b, où a et b sont des constantes. Le coefficient 'a' représente la pente de la droite, et 'b' est l'ordonnée à l'origine, c'est-à-dire la valeur de f(x) lorsque x = 0.

Quelles sont les deux cas particuliers d'une fonction affine ?

Les deux cas particuliers d'une fonction affine sont la fonction linéaire, où b = 0 (donc la fonction passe par l'origine), et la fonction constante, où a = 0 (donc la fonction ne varie pas et reste égale à une constante b).

Comment représente-t-on graphiquement une fonction affine ?

Graphiquement, une fonction affine est représentée par une droite. Si c'est une fonction linéaire, la droite passe par l'origine (0,0). Si c'est une fonction constante, la droite est parallèle à l'axe des abscisses.

Que représente le coefficient directeur 'a' dans une fonction affine ?

Le coefficient directeur 'a' représente la pente de la droite, c'est-à-dire le taux de variation de f(x) par rapport à x. Il indique l'inclinaison de la droite : si 'a' est positif, la droite monte, et si 'a' est négatif, la droite descend.

Que signifie l'ordonnée à l'origine 'b' dans une fonction affine ?

L'ordonnée à l'origine 'b' est la valeur de f(x) lorsque x = 0. C'est le point où la droite coupe l'axe des ordonnées (l'axe vertical).

Qu'est-ce qu'une fonction linéaire et comment la reconnaît-on ?

Une fonction linéaire est une fonction affine particulière où b = 0. Elle s'écrit sous la forme f(x) = ax, et sa représentation graphique est une droite passant par l'origine.

Qu'est-ce qu'une fonction constante et comment la reconnaît-on ?

Une fonction constante est une fonction affine particulière où a = 0. Elle s'écrit sous la forme f(x) = b, et sa représentation graphique est une droite horizontale, parallèle à l'axe des abscisses.

Comment détermine-t-on l'équation de la droite représentant une fonction affine à partir de deux points ?

L'équation de la droite peut être déterminée en utilisant la formule y = a(x - x0) + y0, où (x0, y0) est un point sur la droite et 'a' est le coefficient directeur, qui se calcule comme la différence des ordonnées divisée par la différence des abscisses entre les deux points.

Qu'est-ce que la propriété des accroissements et comment l'utilise-t-on pour calculer le coefficient directeur ?

La propriété des accroissements permet de calculer le coefficient directeur 'a' d'une droite en prenant deux points M(x1, y1) et N(x2, y2) sur la droite. Le coefficient directeur est donné par la formule a = (y2 - y1) / (x2 - x1), ce qui donne le rapport entre la variation des ordonnées et la variation des abscisses.

Que se passe-t-il graphiquement lorsque le coefficient directeur d'une fonction affine est positif ou négatif ?

Lorsque le coefficient directeur est positif, la droite est croissante et monte lorsque l'on se déplace de gauche à droite. Lorsque le coefficient directeur est négatif, la droite est décroissante et descend lorsque l'on se déplace de gauche à droite.