EXERCICE : Calculer des volumes (boule, cylindre) - Troisième

Yvan Monka

25 Apr 202109:01

Summary

TLDRDans cette vidéo, l'animateur explique comment effectuer des calculs de volume avec des formes géométriques comme la sphère et le cylindre. Il utilise l'exemple concret d'un bocal cylindrique rempli de cerises sphériques de 1 cm de rayon, puis complété avec un jus. Pour le cylindre, il calcule le volume en multipliant l'aire de la base (π × rayon²) par la hauteur. Pour les cerises, le volume est calculé selon la formule sphérique (4/3 × π × rayon³). En soustrayant le volume total des cerises du volume du bocal, on obtient le volume de jus. L'animateur propose ensuite de convertir ce volume en litres et en décilitres pour une application culinaire. Cette approche pédagogique permet de comprendre les concepts de calcul de volume et leur application pratique.

Takeaways

📚 Dans cette vidéo, l'objectif est d'apprendre à effectuer des calculs de volume avec des formes géométriques comme la boule et le cylindre.
🔗 Si vous éprouvez des difficultés, il est possible de consulter une autre vidéo via un lien pour approfondir la méthode.
🍒 Un exercice pratique consiste à calculer le volume nécessaire pour remplir un bocal cylindrique avec des cerises sphériques de rayon 1 cm.
📏 Les dimensions du bocal sont données, ce qui permet de calculer le volume du cylindre à l'aide de la formule V = πr²h.
🧮 Le rayon du bocal est donné en diamètre (6 cm), ce qui implique un rayon de 3 cm pour le calcul du volume.
🍒 Le volume total des 60 cerises est calculé en multipliant le volume d'une cerise sphérique par 60.
🍶 Pour compléter le bocal avec du jus après avoir ajouté les cerises, il faut soustraire le volume des cerises du volume total du bocal.
📐 Le volume du jus est donc obtenu par la soustraction du volume des cerises au volume du bocal.
📊 Le volume du bocal est de 135 cm³, tandis que le volume total des cerises est de 80 cm³.
➖ La soustraction du volume des cerises (80 cm³) du volume du bocal (135 cm³) donne le volume du jus, soit 55 cm³.
📏 Pour une approximation, on peut utiliser une valeur de π égale à 3.14 pour simplifier les calculs.
🔄 La conversion des unités de volume (cm³, dm³, litres, centilitres) est expliquée pour mieux comprendre les résultats dans des contextes plus familiers.

Q & A

Quelle est la forme du bocal dans lequel on va déposer des cerises?
-Le bocal a une forme cylindrique.
Combien de cerises faut-il déposer dans le bocal?
-Il faut déposer 60 cerises dans le bocal.
Quel est le rayon des cerises, qui sont assimilées à des boules?
-Le rayon des cerises est de 1 cm.
Comment calculer le volume d'une cerise?
-Le volume d'une cerise est calculé en utilisant la formule du volume d'une sphère, qui est (4/3)πr³, où r est le rayon.
Quelle est la formule pour calculer le volume d'un cylindre?
-La formule pour le volume d'un cylindre est A_base × h, où A_base est l'aire de la base et h est la hauteur du cylindre.
Comment est-il possible de calculer l'aire de la base du cylindre?
-L'aire de la base d'un cylindre, qui est un disque, est calculée en utilisant la formule πr², où r est le rayon du disque.
Quel est le diamètre de la base du bocal?
-Le diamètre de la base du bocal est de 6 cm.
Quelle est la valeur approximée de pi que l'on peut utiliser pour les calculs?
-On peut utiliser une valeur approximée de pi égale à 3.14 pour les calculs.
Combien de centimètres cubes le volume du bocal occupe-t-il?
-Le volume du bocal est de 135 cm³.
Comment convertir les centimètres cubes en décilitres?
-Pour convertir les centimètres cubes en décilitres, il faut diviser par 1000, car 1 décimètre cube équivaut à 1 litre et 1 litre équivaut à 10 décilitres.
Combien de litres et de décilitres correspond à 173 cm³?
-173 cm³ correspondent à 0,173 litres, qui peut être converti en décilitres en multipliant par 10, soit 1,73 décilitres.
Quel est le volume du jus qui remplit le bocal après avoir ajouté les cerises?
-Après avoir soustrait le volume des cerises, le volume du jus est de 55 cm³.

Outlines

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📚 Introduction à la calcul des volumes : Boule et Cylindre

Dans le premier paragraphe, l'enseignant explique que la vidéo traitera de la manière de calculer le volume de formes géométriques spécifiques, à savoir la boule et le cylindre. Il mentionne qu'il sera question de calculer le volume d'un bocal cylindrique rempli de cerises, qui sont assimilées à des boules de rayon 1 cm. Le but est de calculer le volume du bocal, le volume total des cerises, et finalement le volume de jus qui remplit le reste du bocal après que les cerises y aient été déposées. L'enseignant propose également un lien vers une autre vidéo pour une explication plus détaillée de la méthode.

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🧮 Calcul du volume du bocal et des cerises

Le second paragraphe détaille le processus de calcul du volume. L'enseignant commence par le calcul du volume du bocal, qui est un cylindre, en utilisant la formule V = π * (rayon^2) * hauteur. Il donne les étapes pour calculer le rayon de la base, en utilisant le diamètre fourni, et multiplie par la hauteur du cylindre pour obtenir le volume. Ensuite, il explique comment calculer le volume total des 60 cerises, en considérant chaque cerise comme une boule de rayon 1 cm et en utilisant la formule V = 4/3 * π * (rayon^3). Il montre les calculs étape par étape et indique comment obtenir le volume du jus en soustrayant le volume total des cerises du volume du bocal. Il conclut par la conversion du volume en litres et en décilitres pour une présentation plus pratique en cuisine.

Mindmap

Keywords

💡Volume

Le volume fait référence à l'espace occupé par un objet ou un conteneur. Dans la vidéo, le calcul du volume est au cœur du sujet, car il est utilisé pour déterminer l'espace nécessaire pour remplir un bocal cylindrique avec des cerises et du jus.

💡Cylindre

Un cylindre est une forme géométrique qui a deux faces de même taille et forme, connectées par des cercles. Dans le script, le cylindre est utilisé pour modéliser le bocal dans lequel les cerises seront placées.

💡Cerises

Les cerises sont des fruits utilisés dans l'exemple de la vidéo pour remplir le bocal. Leur volume est crucial car elles occupent de l'espace dans le cylindre et déterminent la quantité de jus nécessaire pour remplir le bocal.

💡Boule

Une boule est un objet parfaitement rond en tous sens. Dans le contexte de la vidéo, chaque cerise est considérée comme une boule pour simplifier les calculs de volume.

💡Formule de volume

La formule de volume est une expression mathématique utilisée pour calculer l'espace qu'occupe un objet. Dans la vidéo, plusieurs formules sont utilisées, notamment pour le cylindre et la sphère (boule), pour déterminer les volumes respectifs du bocal et des cerises.

💡Rayon

Le rayon est la distance d'un point sur le bord d'un cercle à son centre. Dans le script, le rayon est utilisé pour décrire la taille des cerises et est essentiel pour le calcul de leur volume sous forme de boules.

💡Diamètre

Le diamètre est la distance entre deux points opposés sur le bord d'un cercle, équivalent à deux fois le rayon. Dans la vidéo, le diamètre est donné pour le cylindre et utilisé pour déterminer le rayon et le volume du bocal.

💡Jus

Le jus est mentionné comme un liquide qui sera utilisé pour remplir le bocal après que les cerises y aient été placées. Le calcul du volume du jus est une partie importante du problème mathématique abordé dans la vidéo.

💡Soustraction

La soustraction est une opération mathématique qui est utilisée pour déterminer la différence entre deux valeurs. Dans le contexte de la vidéo, la soustraction est appliquée pour trouver le volume de jus nécessaire en soustrayant le volume des cerises du volume total du bocal.

💡Pi

Pi (π) est une constante mathématique qui représente la circonférence d'un cercle divisée par son diamètre. Dans le script, pi est utilisé dans les formules pour calculer le volume des boules (cerises) et du cylindre (bocal).

💡Conversion de mesure

La conversion de mesure est le processus de changer une valeur mesurée d'une unité à une autre. Dans la vidéo, le volume est d'abord calculé en centimètres cubes, puis converti en décimètres cubes, litres et centilitres pour faciliter la compréhension du volume du jus.

Highlights

Introduction à l'exercice de calcul de volume avec des boules et des cylindres.

Possibilité de consulter une autre vidéo pour plus de détails sur la méthode.

Objectif : calculer le volume du jus après avoir rempli un bocal cylindrique de cerises.

Détermination des dimensions des cerises et du bocal.

Explication de la formule du volume d'un cylindre : base fois hauteur.

Calcul de l'aire de la base du cylindre à partir du diamètre donné.

Volume du cylindre déterminé comme 135π cm³.

Explication de la formule du volume d'une boule : 4/3πr³.

Calcul du volume d'une seule cerise et multiplication par 60 pour obtenir le volume total des cerises.

Volume total des cerises calculé comme 80π cm³.

Soustraction du volume des cerises du volume du bocal pour obtenir le volume du jus.

Volume du jus déterminé comme 55π cm³.

Conversion du volume en une valeur approchée de 173 cm³.

Conversion du volume en litres et autres unités plus couramment utilisées.

Résumé final et conversion du volume du jus en différentes unités pour plus de clarté.