¿Es divina la Sección Áurea? Phi

Summary

El número áureo, también conocido como la proporción divina, es un número irracional que ha cautivado a la humanidad desde la época de Euclides y ha sido nombrado por figuras prominentes como Luca Pacioli y Leonardo DaVinci. Este número, aproximado a 1.6180339, posee propiedades interesantes, como su relación con la sucesión de Fibonacci y la creación de rectángulos y espirales logarítmicas. A menudo asociado con la belleza y la armonía, ha sido utilizado en diseños arquitectónicos y en la naturaleza, donde se observa en la disposición de las hojas y semillas de ciertas plantas. Aunque su presencia en la naturaleza no es universal, su influencia en la geometría sagrada y en la estética ha dejado una huella indeleble en la cultura y la ciencia.

Takeaways

• 📏 La razón áurea, también conocida como número áureo, es una proporción matemática que se encuentra en la naturaleza y el universo.
• 🔢 Se acerca a 1.6180339 y tiene decimales infinitos, lo que lo hace un número irracional, similar a pi.
• 👑 Euclides fue el primero en descubrir esta relación, pero fue Luca Pacioli quien la llamó Proporción Divina.
• 🌟 Las propiedades interesantes de la razón áurea incluyen que su cuadrado y su inverso tienen los mismos decimales infinitos.
• 🐰 La secuencia de Fibonacci, donde cada número se calcula sumando los dos anteriores, se acerca a la razón áurea a medida que avanza.
• 📏 El rectángulo áureo es un ejemplo de cómo esta proporción se repite y se puede dividir infinitamente.
• 🌀 La espiral logarítmica generada por la razón áurea se ajusta casi perfectamente a las conchas de nautilo y ciertas galaxias.
• ⭐ La estrella de cinco puntas (pentagrama) y el pentágono tienen proporciones que mantienen la razón áurea.
• 🏛 Los arquitectos y diseñadores, como Le Corbusier, han utilizado la razón áurea para lograr composiciones armoniosas y equilibradas.
• 🌿 Muchas plantas han evolucionado para distribuir sus hojas y semillas, como en el girasol, a distancias que siguen la proporción áurea para maximizar la captación de luz solar.
• 💠 La disposición de las moléculas en los cuasicristales depende de esta proporción.
• 📚 El número áureo ha sido objeto de fascinación y se ha considerado como una conexión con lo divino, aunque su presencia en la naturaleza no es universal.

Q & A

¿Qué es la proporción áurea y por qué se considera sagrada o mágica?

La proporción áurea, también conocida como el número áureo, es una relación matemática aproximadamente igual a 1.6180339, que se encuentra en muchos patrones naturales y diseños arquitectónicos. Se considera sagrada o mágica debido a su presencia en la geometría sagrada, su relación con la secuencia de Fibonacci y su aparición en la naturaleza y el arte.

¿Cómo descubrió Euclid la proporción áurea y cómo la llamó?

Euclid fue el primero en descubrir esta relación matemática, a la que llamó Razón Media y Extrema. No la expresó en decimales, pero su trabajo influyó en futuras investigaciones sobre la proporción áurea.

¿Por qué Luca Pacioli la llamó Proporción Divina y qué simbolismo tenía para él?

Luca Pacioli la llamó Proporción Divina debido a su fascinación por las propiedades únicas y aparentemente perfectas de este número. Simbolizaba lo divino, como la Trinidad, lo inmensurable, y la omnipresencia de Dios.

¿Cómo se relaciona la proporción áurea con la secuencia de Fibonacci?

Cuando se divide un número de la secuencia de Fibonacci por el número inmediatamente anterior, el resultado se acerca cada vez más a la proporción áurea a medida que avanzas en la secuencia.

¿Cómo se forma un rectángulo áureo y qué características tiene?

Un rectángulo áureo se forma tomando una proporción de longitudes donde la relación entre el largo y el ancho es igual a la proporción áurea. Al dibujar un rectángulo dentro de otro usando el lado más corto, el área restante sigue siendo un rectángulo áureo, pudiendo repetir este proceso infinitamente.

¿Por qué las espirales logarítmicas son asociadas con la proporción áurea?

Las espirales logarítmicas son curvas que crecen a una tasa exponencial, y su forma se ajusta aproximadamente a la proporción áurea, especialmente en estructuras naturales como las conchas de nautilo y ciertas galaxias.

¿Cómo se relaciona la proporción áurea con los pentagramas?

Los pentagramas, que se pueden dibujar sin levantar el lápiz, tienen una relación de longitudes que mantiene la proporción áurea, lo que les confiere una simetría y una belleza matemática.

¿Por qué la proporción áurea ha sido utilizada en la arquitectura y el diseño?

La proporción áurea ha sido utilizada en la arquitectura y el diseño para lograr composiciones armoniosas y equilibradas, empleando proporciones que se asemejan a las del cuerpo humano y creando espacios agradables estética y funcionalmente.

¿Cómo se relaciona la proporción áurea con las plantas y la distribución de sus hojas?

Muchos tipos de plantas han evolucionado para distribuir sus hojas en una relación que se ajusta a la proporción áurea, lo que les permite captar la luz solar de manera óptima.

¿Cómo se relaciona la proporción áurea con las semillas de girasoles, pinos y alcachofas?

Las semillas de girasoles, los pinos y las alcachofas crecen en una disposición que sigue aproximadamente la proporción áurea, lo que les permite maximizar la eficiencia en la captación de luz solar.

¿Por qué algunos creen que la proporción áurea es omnipresente en la naturaleza?

Algunos creen que la proporción áurea es omnipresente en la naturaleza debido a su frecuente aparición en patrones y formas, aunque esto puede ser una exageración, ya que no todas las especies o estructuras naturales la siguen estrictamente.

¿Cómo se relaciona la proporción áurea con los cristales cuasi y las moléculas que los componen?

La disposición de las moléculas en los cristales cuasi depende en parte de la proporción áurea, lo que sugiere una conexión entre esta relación matemática y la estructura de ciertos materiales en la naturaleza.

Outlines

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📏 La proporción áurea: El secreto de la naturaleza

El texto explora la proporción áurea, considerada por algunos como la clave de los secretos de la naturaleza y la geometría sagrada. Se describe cómo se puede encontrar esta proporción al partir una cuerda en una cierta manera, obteniendo una relación específica entre las partes. Esta proporción, conocida como número áureo (phi), es un número irracional similar a pi, y fue descubierto por Euclid y luego bautizado por Luca Pacioli como 'Divine Proportion'. Se destaca su relación con la sucesión de Fibonacci y cómo se refleja en formas geométricas como el rectángulo áureo y la espiral logarítmica. Además, se menciona su presencia en símbolos como el pentagrama y su uso en diseños arquitectónicos y en la distribución de hojas y semillas en plantas.

Keywords

💡Relación Áurea

La Relación Áurea, también conocida como número áureo, es una proporción matemática aproximadamente igual a 1.618. Se define como la relación entre dos segmentos de una línea, donde la proporción del segmento más largo al más corto es igual a la proporción del segmento más corto al segmento restante. Este número es central en la narrativa del video, ya que se relaciona con la geometría sagrada y la belleza en la naturaleza y el diseño.

💡Geometría Sagrada

La Geometría Sagrada hace referencia a la creencia de que ciertos patrones y proporciones matemáticos, como la Relación Áurea, tienen significados profundos y espirituales en la naturaleza y el universo. En el video, se sugiere que estos patrones están presentes en la arquitectura, la naturaleza y el arte, y son un tema recurrente en la exploración de la fascinación por la Relación Áurea.

💡Número Irracional

Un Número Irracional es un número real que no puede ser expresado como una fracción exacta de enteros, y cuya decimal es infinita y no repetitiva. La Relación Áurea es un ejemplo de un número irracional, lo que significa que su decimal no termina ni se repite, lo que se menciona en el video al aproximar su valor a 1.6180339.

💡Euclides

Euclides fue el primer matemático que documentó la Relación Áurea, a la cual llamó Razón Media o Razón Extrema. Su contribución a la matemática y la geometría influyó en el desarrollo histórico del concepto de la Relación Áurea, que se destaca en el video como parte de la genealogía del número.

💡Secuencia de Fibonacci

La Secuencia de Fibonacci es una serie de números en la que cada número se obtiene sumando los dos anteriores. En el video, se menciona que al dividir un número de la secuencia por su inmediatamente anterior, el resultado se acerca a la Relación Áurea, mostrando así la conexión entre la secuencia y el número áureo.

💡Rectángulo Áureo

Un Rectángulo Áureo es un rectángulo con una proporción de ancho a largo igual a la Relación Áurea. El video describe cómo, al dibujar un rectángulo dentro de otro usando la Relación Áurea, se pueden generar rectángulos áureos infinitos, resaltando la propiedad de auto-similaridad en la geometría relacionada con el número áureo.

💡Espiral Logarítmica

Una Espiral Logarítmica es una curva que se expande o se contrae a una tasa exponencial. En el video, se menciona que la forma de la Espiral Logarítmica se relaciona con la Relación Áurea, y se da como ejemplo la concha del nautilus, que sigue aproximadamente esta curva, mostrando cómo este patrón aparece en la naturaleza.

💡Pentagrama

Un Pentagrama es una estrella de cinco puntas que se puede dibujar sin levantar el lápiz del papel. El video señala que las proporciones de los segmentos en un pentagrama mantienen la Relación Áurea, lo que ha llevado a su uso en rituales mágicos y místicos en la antigüedad debido a su simetría y belleza matemática.

💡Divina Proporción

El término Divina Proporción fue popularizado por Luca Pacioli en su libro del mismo nombre, ilustrado por Leonardo da Vinci. En el video, se discute cómo Pacioli y otros creían que la Relación Áurea tenía propiedades divinas y estaba presente en la naturaleza y la creación, destacando su importancia cultural y simbólica.

💡Le Corbusier

Le Corbusier fue un famoso arquitecto que utilizó la Relación Áurea en su trabajo para lograr composiciones armoniosas y equilibradas. El video menciona su uso de la proporción en la arquitectura y el diseño, mostrando cómo la Relación Áurea ha influido en las decisiones estéticas y funcionales en el mundo del diseño.

💡Evolución en las Plantas

El video describe cómo muchas plantas han evolucionado para distribuir sus hojas a una distancia que sigue la Relación Áurea, lo que les permite captar la luz solar de manera óptima. Este patrón de distribución también se observa en semillas de girasol, pinos y alcachofas, demostrando cómo la Relación Áurea se manifiesta en la adaptación de las especies a su entorno.

Highlights

El número dorado se cree que contiene los secretos de la Naturaleza y el Universo, y es la base de la geometría sagrada.

Si cortas una cuerda en una proporción especial, la relación entre las dos partes es el mismo número dorado, aproximadamente 1.6180339.

El número dorado es un número irracional con una cantidad infinita de decimales, similar a pi.

Euclides fue el primero en descubrir esta relación, llamada proporción media y extrema.

Luca Pacioli lo llamó Proporción Divina durante la Renaissance.

Martin Ohm y posteriormente Tau, lo nombraron como la Sección Dorada y finalmente como el número dorado.

El número dorado tiene propiedades interesantes, como que su cuadrado y su inverso tienen los mismos decimales infinitos.

La secuencia de Fibonacci se relaciona con el número dorado, donde cada número es la suma de los dos anteriores.

El número dorado se acerca cada vez más al dividir un número de Fibonacci por su número inmediatamente anterior.

Un rectángulo con la proporción dorado, llamado rectángulo dorado, se puede dividir infinitamente manteniendo esta proporción.

La longitud de cada uno de los lados de un rectángulo dorado corresponde a un número de la secuencia de Fibonacci.

Uniendo los vértices con arcos, se genera una espiral logarítmica que se encuentra en conchas de nautilos y algunas galaxias.

El pentagrama, que se puede dibujar sin soltar el lápiz, mantiene la proporción dorado en cada segmento.

El pentagrama central de un pentagrama permite crear otro pentagrama dentro de él, y así sucesivamente.

El libro 'La Proporción Divina' de Luca Pacioli, ilustrado por Leonardo DaVinci, afirma que el número dorado es divino y único.

El número dorado ha sido utilizado en arquitectura y diseño para lograr composiciones armoniosas y equilibradas.

La disposición de las moléculas en los cristales cuasi-dimensionales depende de esta proporción.

La distribución de las hojas de muchas plantas ha evolucionado para crecer a una distancia de la proporción dorado entre sí, para aprovechar mejor la luz solar.

Los semillas del girasol, los pinos y las alcachofas también muestran una distribución similar a la proporción dorado.

El número dorado ha sido exageradamente atribuido a ser omnipresente en cada elemento de la Naturaleza.

Si se sacrifica la precisión y se eligen medidas preferidas, prácticamente cualquier cosa puede ajustarse a la proporción dorado.

Transcripts

It's thought that this number contains the secrets of Nature and the Universe

or that it's the base of the sacred geometry

The truth: Is the golden ratio magic?

Take a piece of rope and cut it in two parts of different size,

You can do it in any place, but if you cut it in certain spot you can make the relation between the small piece and

and the big piece is the same between the big piece and the original piece

It's to say, the first piece is 1.62 times the big piece, and at the same time, the latter is 1.62 times the small piece

Nobody knows the exact proportion yet, indeed

It approaches 1.6180339 and an infinite number of decimals

which makes it an irrational number, just like pi

The first to discover this relation was Euclid, though he didn't express it in decimals

He called it Middle and Extreme Ratio

In the Renaissance, Luca Pacioli named it Divine Proportion, and later

Later Martin Ohm named it as Golden Section and in the 20th Century the Greek letter Tau, and now Phi

to represent what now we know as Golden number

Why is there so much fascination with this number?

This number has very interesting properties

like these: its square and its inverse have the exact same infinite decimals

Or for example its relation with the Fibonacci Succession, this is a sequence in which

each number is calculated by the addition of the previous two numbers

Fibonacci thought of bunnies breeding!

What is interesting is that if you take one of the numbers and you divide it with the previous number

the result approaches the Golden number

And the more you advance in the sequence, the more it approaches that number

Another example is that if you trace a rectangle with the Golden proportion named Golden rectangle

And inside of it you draw a rectangle using the shortest side of the rectangle

The remaining figure is a Golden rectangle, which you can divide again creating another rectangle and

and another one, and another one, and another one to infinity!

The length of each of the squares is a number of the Fibonacci Succession

and by joining the vertices with arcs, you will generate a pretty logarithmic spiral

Have you ever drawn a star in one trace without pulling the pencil apart from the paper?

Their name is pentagrams, notice that the lenght of the ratio of each segment keeps the Golden ratio

Also, the pentagon in the center lets you do another pentagram in it , which has another pentagon

and so on

Wonderful!

That's why in ancient times the pentagrams have been used in magical and mysterious rites

In the book the Divine Proportion, by Luca Pacioli with Leonardo DaVinci's illustrations

the author was so fascinated by this number that he stated it was divine

It's unique, like God

The three segments resemble the Holy Trinity

It cannot be measured just like God is unmeasurable

It's similar to itself, just like God is omnipresent and does not vary

It's been said that phi is omnipresent, that is in every element of Nature, that's for sure an exageration

Do you remember the logarithmic spiral?

It happens that it suits almost perfectly the nautilus shell

and certain galaxies

Surprising! But there are a lot of species of mollusks and millions of galaxies that don't fit that proportion

Now, if you are willing to sacrifice accuracy and choose the measures that you prefer, practically

everything fits the Golden number

of any other proportion

Still, architects and designers like Le Corbusier have used this relationship to achieve armonius and balanced compositions

using the proportions of the human body

The disposition of the molecules of the quasi-crystals depends on this proportion

Another aspect where the number is indeed present is the distribution of the leaves of many plants

They have evolved in a way each leaf grows to a distance of the Golden proportion from one another

in a way they can best seize the sunlight

a similar distribution happens with the sunflower seeds, pines and artichokes

Curiosamente

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