La HISTORIA del que convirtió las MATEMÁTICAS en un ARTE: FIBONACCI
Summary
TLDREste podcast explora la vida y contribuciones de Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci. Leonardo nació en 1180 y revolucionó las matemáticas en Europa con el sistema de numeración hindu-árabe, que simplificó cálculos en comparación con el tedioso sistema numérico romano. Su legado más famoso es la secuencia de Fibonacci, que surgió de un estudio sobre la reproducción de conejos y demuestra propiedades aritméticas enigmáticas, como la relación con el número áureo. Esta secuencia y el número áureo tienen implicaciones en la geometría, el arte y la naturaleza, como se vio en la obra de artistas renacentistas como Leonardo Da Vinci y Diego Velázquez, y en fenómenos naturales como las espirales de huracanes y las conchas de caracoles. Además, el número áureo se relaciona con la proporción美学 en el cuerpo humano. Fibonacci falleció en 1250, pero su impacto en las matemáticas y el arte continúa siendo relevante y enigmático hasta nuestros días.
Takeaways
- 📚 Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci, fue un matemático italiano que revolucionó las matemáticas en Europa durante la transición de la Edad Media al Renacimiento.
- 🌟 Fibonacci nació en 1180 en Pisa, pero creció en el norte de África, lo que influyó en su formación matemática y su exposición a las matemáticas árabes e indias.
- 📈 Su obra más famosa, el 'Liber Abaci', introdujo el sistema de numeración hindo-árabe en Europa, facilitando cálculos y reemplazando el complicado sistema numérico romano.
- 🐰 La sucesión de Fibonacci surgió de un estudio sobre la reproducción de conejos y presenta un patrón numérico donde cada término es la suma de los dos anteriores.
- 🔢 La secuencia de Fibonacci cumple propiedades aritméticas interesantes, incluyendo la relación con el número áureo (phi), un número irracional aproximado por la división de términos consecutivos de la secuencia.
- 🎨 El número áureo y la secuencia de Fibonacci se conectaron con el arte y la geometría, influenciando en la simetría y composición en obras renacentistas, incluyendo el trabajo de artistas como Leonardo da Vinci.
- 🖼️ Alberto Dürer, un pintor y matemático aficionado, aplicó la secuencia de Fibonacci al contexto geométrico, creando el rectángulo áureo y la espiral de Dürer, que se usaron en el diseño de arte y arquitectura.
- 🌿 La secuencia de Fibonacci y el número áureo también se encuentran en la naturaleza, como en la disposición de pétalos en flores y la forma de espirales en huracanes y conchas de caracoles.
- 🧍 La proporción del número áureo se relaciona con la simetría y la armonía en el cuerpo humano, como se puede ver en la relación entre la estatura y la medida de la parte inferior del cuerpo.
- 👉 Fibonacci falleció en 1250, pero su legado continúa influyendo en matemáticas, arte, arquitectura y la naturaleza hasta nuestros días.
- 📏 El número áureo es aproximadamente 1.618, y su relación con la proporción y la belleza ha sido explorada en diversas disciplinas, desde las matemáticas hasta las artes.
Q & A
¿Quién es Leonardo de Pisa y cuál es su contribución más importante a las matemáticas?
-Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci, fue un matemático italiano que nació en 1180. Su contribución más importante fue la introducción del sistema de numeración hindo-arábigo al occidente, lo que revolucionó las matemáticas y la contabilidad en Europa.
¿Por qué se le llama a Leonardo de Pisa 'Fibonacci'?
-El apodo 'Fibonacci' proviene de 'filius Bonacci', lo que significa 'hijo de Bonacci'. Bonacci es la familia de Leonardo, y este apodo refleja su identidad como hijo de Bonaccio.
¿Cuál es la secuencia de Fibonacci y cómo se relaciona con la reproducción de conejos?
-La secuencia de Fibonacci es una sucesión de números en la que cada término es la suma de los dos términos anteriores, comenzando con 1 y 1. Se relaciona con la reproducción de conejos porque Fibonacci usó un problema de reproducción de conejos para describir un patrón numérico en el crecimiento de la población a través del tiempo.
¿Qué es el número áureo y cómo se relaciona con la secuencia de Fibonacci?
-El número áureo, también conocido como el número de oro, es un número irracional (aproximado a 1.618033988749895) que aparece en la secuencia de Fibonacci cuando se divide cada término por el término anterior. A medida que avanzamos en la secuencia, esta división se acerca cada vez más al número áureo.
¿Qué es el rectángulo áureo y cómo se relaciona con el número áureo?
-El rectángulo áureo es un rectángulo con una proporción que tiene una relación de long/short sides = short/long sides, aproximadamente igual a 1.618, es decir, el número áureo. Este rectángulo es apreciado por su apariencia estética y se encuentra en muchas formas naturales y en el arte.
¿Quién fue Alberto Dürer y qué贡献 (contribución) hizo a la geometría relacionada con el número áureo?
-Alberto Dürer fue un pintor y matemático alemán del Renacimiento que estudió la relación entre la matemática y el arte. Descubrió la espiral de Dürer, una espiral que se forma al conectar los vértices de un patrón de rectángulos áureos, y que se ha utilizado en el diseño y la composición artística.
¿Cómo se utilizó el conocimiento de Fibonacci y el rectángulo áureo en el arte del Renacimiento?
-El conocimiento de Fibonacci y el concepto del rectángulo áureo se utilizaron en el arte del Renacimiento para crear composiciones y proporciones agradables a la vista. Artistas como Leonardo da Vinci en 'La Gioconda' y Diego Velázquez en 'Las Meninas' aplicaron estas proporciones para lograr una distribución armoniosa en sus obras.
¿Cómo se relaciona la secuencia de Fibonacci con la naturaleza?
-La secuencia de Fibonacci se encuentra en muchos aspectos de la naturaleza. Por ejemplo, el número de pétalos en las flores, la forma de los huracanes y la estructura de las conchas de caracol siguen patrones que se asemejan a los números de la secuencia de Fibonacci.
null
-null
¿Cómo se puede usar la relación del número áureo con el cuerpo humano para determinar la simetría y proporción?
-Se puede medir la proporción áurea en el cuerpo humano dividiendo la estatura total por la longitud desde el ombligo hasta los pies. Si el resultado se acerca al número áureo, esto sugiere una proporción simétrica y agradable a la vista.
¿Cuándo falleció Leonardo de Pisa y cuáles fueron sus contribuciones a largo plazo?
-Leonardo de Pisa falleció en el año 1250 en Pisa, Italia. Sus contribuciones a largo plazo incluyeron la introducción del sistema de numeración hindo-arábigo al mundo europeo, la creación de la secuencia de Fibonacci y el establecimiento de los cimientos para el desarrollo de la matemática, la ciencia y el arte en los siglos venideros.
¿Por qué es importante la camiseta que aparece en los videos de la tía Blanca?
-La camiseta que aparece en los videos de la tía Blanca simboliza su identidad y el tema de la matemática en sus presentaciones. Es importante porque actúa como un recordatorio visual de la importancia de la matemática y su influencia en la cultura y la sociedad.
¿Cómo puede la gente seguir la tía Blanca y sus contenidos educativos?
-La gente puede seguir la tía Blanca y sus contenidos educativos dando 'like' a sus videos, suscribiéndose a su canal de podcast y dejando comentarios sobre sus experiencias y aprendizajes, como por ejemplo si han realizado las mediciones en su cuerpo para verificar la relación con el número áureo.
Outlines
📚 Introducción a Leonardo de Pisa y su impacto en las matemáticas
Este primer párrafo presenta a Leonardo de Pisa, un matemático italiano que revolucionó las matemáticas en Europa al final de la Edad Media. Leonardo, también conocido como Fibonacci, nació en 1180 en Pisa y creció en África del Norte, lo que influyó en su formación matemática. Se destaca su contribución al sistema de numeración hindu-árabe, que permitió cálculos más eficientes en comparación con el sistema numérico romano. Además, se menciona la sucesión de Fibonacci, que surgió de un estudio sobre la reproducción de conejos y que más tarde se relacionaría con el número áureo o de oro.
🎨 Propiedades aritméticas y aplicaciones geométricas de la sucesión de Fibonacci
El segundo párrafo explora las propiedades aritméticas de la sucesión de Fibonacci y su conexión con el número áureo o de oro. Se describe cómo la división de términos consecutivos de la sucesión se acerca a este número irracional. Además, se vincula la sucesión con la geometría a través del rectángulo áureo, que cumple con una proporción específica relacionada con el número de oro. Se menciona el trabajo de Alberto Dürer, quien aplicó estos conceptos geométricos en el arte renacentista, y cómo Leonardo Da Vinci utilizó estos principios en su obra, como en la Mona Lisa. También se habla de la espiral de Dürer y su influencia en la composición artística.
🌿 Aplicaciones del número de oro y la espiral de Dürer en la naturaleza y el cuerpo humano
El tercer párrafo abarca las aplicaciones del número de oro y la espiral de Dürer más allá del arte y la geometría, mostrando cómo estos conceptos se encuentran en la naturaleza, como en los pétalos de los girasoles y la forma de los huracanes y las conchas de caracol. Se sugiere que estos patrones son predeterminados en la naturaleza. Además, se habla de la presencia del número de oro en el cuerpo humano, como en la proporción entre la estatura y la medida de la parte inferior del cuerpo, y cómo esta proporción puede indicar simetría y armonía en la composición corporal. Finalmente, se menciona la muerte de Fibonacci en 1250 y su legado en las matemáticas y la cultura general.
Mindmap
Keywords
💡Leonardo de Pisa
💡Sistema de numeración hindu-árabe
💡Sucesión de Fibonacci
💡Número áureo
💡Rectángulo áureo
💡Espiral de Dürer
💡Alberto Dürer
💡Leonardo Da Vinci
💡Diego Velázquez
💡Aplicaciones en la naturaleza
💡Simetría corporal
Highlights
Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci, fue un matemático italiano que revolucionó las matemáticas en Europa al final de la Edad Media.
Fibonacci nació en 1180 en Pisa y creció en el norte de África, lo que influyó en su formación matemática.
Se le llama Fibonacci porque es 'filius Bonacci', es decir, hijo de Bonacci, su padre.
Introdujo el sistema de numeración hindo-arábica en Europa, que facilitó cálculos sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.
El famoso libro de Fibonacci, 'Liber Abaci', fue fundamental en la implementación del sistema de numeración decimal.
La sucesión de Fibonacci surge de un estudio sobre la reproducción de conejos y su crecimiento numérico a través de generaciones.
La secuencia de Fibonacci cumple propiedades aritméticas enigmáticas, como la proporción áurea o número de oro.
El número de oro se aproxima al resultado de dividir un término de la sucesión Fibonacci por el anterior.
Alberto Dürer, pintor y matemático, estableció una conexión entre la sucesión de Fibonacci y la geometría.
El rectángulo áureo, descrito por Dürer, cumple con una proporción que refleja el número de oro.
La espiral de Dürer, creada a partir de rectángulos áureos, se relaciona con la simetría en el arte y la naturaleza.
Leonardo da Vinci aplicó conceptos de la geometría de Fibonacci y Dürer en su obra 'La Gioconda'.
El pintor Diego Velázquez también utilizó la espiral de Dürer y el rectángulo áureo en su obra 'Las Meninas'.
La proporción áurea se encuentra en la naturaleza, como en el número de pétalos de un girasol o la forma de las espirales en huracanes y conchas de caracoles.
El número de oro también se relaciona con proporciones en el cuerpo humano, como la relación entre la estatura y la medida de la parte inferior.
La simetría y proporción del cuerpo humano tienden a aproximarse al número de oro, lo que indica un aspecto armonioso.
Fibonacci falleció en 1250 y dejó una gran herencia en matemáticas que influyó en científicos, artistas y amantes de la ciencia.
Transcripts
00:01bienvenidos al podcast de la tia blanca
00:04en esta ocasión te traigo la historia de
00:06un matemático que revolucionó las
00:08matemáticas de la Europa que andaba
00:11finalizando la Edad Media y que tuvo un
00:14comienzo renacentista lleno de
00:17conocimiento y arte se trata de Leonardo
00:20de Pisa un matemático italiano que nació
00:24en el año 1180 ya casi finalizando un
00:27siglo xi lleno de Edad Media
00:30Donde había una crisis en Europa en
00:32cuanto al conocimiento matemático y una
00:34fortaleza en las matemáticas árabes
00:37indias y chinas Leonardo de Pisa nació
00:42en pisa pero se crió en el norte de
00:46África ya que su papá llamado
00:49bonacho fue un comerciante fue un
00:52mercader que estaba interesado en el
00:54norte de África por esa razón fibonacci
00:58se crió en el norte de África
01:00específicamente en una ciudad que queda
01:02en el norte de Argelia llamado
01:05bujía pero también estuvo frecuentando
01:07Egipto estuvo frecuentando sicilia
01:10estuvo frecuentando Grecia sí toda esa
01:13parte norte de África esto conllevó a
01:15que tuviera una formación matemática
01:17donde los maestros eran árabes recogió
01:21todo ese conocimiento a través de los
01:23siglos que desarrollaron los árabes los
01:26indios y por eso más adelante en su ad
01:29tes a través de este libro famoso
01:31llamado liber abasi pudo implementar el
01:34sistema de numeración hindo arábico que
01:36es un sistema que por características
01:39particulares nos permite calcular sumas
01:43restas multiplicaciones y divisiones con
01:46gran facilidad teniendo en cuenta
01:48características del valor posicional y
01:51que en comparación con el método del
01:53sistema numérico Romano era algo
01:57tedioso recordemos que en esa Europa se
02:00estaba manejando números romanos Y
02:02tratar de hacer cálculos con números
02:04romanos era algo engorroso tedioso por
02:07eso fibonacci revolucionó gran parte de
02:10las matemáticas en ese
02:12punto fibonacci en su adultez terminó en
02:16Italia
02:18y se dedicó a divulgar todos esos
02:21conocimientos y también a crear
02:24conocimiento dentro de las creaciones
02:27salió una sucesión muy particular una
02:30una sucesión que lleva su seudónimo
02:32sucesión de fibonacci Pero antes de
02:35continuar para definir esa sucesión
02:38particular Y de dónde salió
02:40preguntémonos Por qué le decían
02:42fibonacci en vez de Leonardo de Pisa
02:45Pues bien como lo había dicho
02:47anteriormente el papá de él se llamó
02:50bonacho y fibonacci viene de filius
02:54bonacci filius significa hijo o sea que
02:58fibonacci
03:00refleja lo que es en esencia Leonardo de
03:02Pisa hijo de
03:04bonachi Entonces ya
03:07sabemos por qué le decían así Ahora bien
03:11Vamos a retomar un poco esa contribución
03:13de la sucesión de fibonacci de dónde
03:16salió de dónde surgió pues surgió
03:19precisamente de un estudio de un
03:21problema particular acerca de la
03:23reproducción de los
03:24conejos resulta que estudiando la
03:27reproducción de los conejos Y cómo iban
03:29a a través de las generaciones dio con
03:32un patrón numérico la cantidad de
03:35conejos que iba creciendo a través del
03:37tiempo daba con un patrón numérico
03:41particular y cada cantidad de conejos
03:45salía de la suma de las cantidades
03:47anteriores me explico supongamos que
03:50tenemos uno uno cada uno de esos unos
03:54representa un par de
03:56conejos resulta que la próxima cantidad
03:59de conejos que va a darse es la suma de
04:021 + 1 que es dos o sea que vamos a tener
04:06en un cierto tiempo en la generación de
04:08conejos dos pares de conejos ahora si
04:12avanza más el tiempo y hay más
04:14procreación Cuál sería la siguiente
04:16cantidad par de conejos pues sale de
04:20sumar los dos términos anteriores O sea
04:22que si si sumamos 1 + 2 vamos a tener
04:25tres pares de
04:26conejos Cuál es la siguiente cantidad de
04:30pares de Conejos en esta nueva
04:31generación pues va a salir de la suma de
04:34los dos anteriores 3 + 2 O sea que vamos
04:37a tener en un tiempo cinco pares de
04:40conejos y así podemos hacer la
04:43construcción de la sucesión numérica
04:45sucesivamente donde el término de la
04:47sucesión sale de la suma de los dos
04:50términos
04:51anteriores Y esto es conocido como la
04:55secuencia o sucesión de
04:57fibonacci pero bueno Más allá de que
05:00esta sucesión salga de esa eventualidad
05:03de esa situación particular con la
05:04reproducción de los conejos cumple
05:06ciertas propiedades aritméticas que se
05:08hanuel se han vuelto como
05:11enigmáticas una de ellas es que si
05:14tomamos cada vez más un par de términos
05:17de la sucesión y dividimos un término
05:20con el anterior nos vamos a dar cuenta
05:23de que esa división resultante nos va a
05:26dar un número que cada vez más se va a
05:28aproximar a un número irracional en
05:30concreto que es el que están viendo en
05:32estos momentos ese número que ven es
05:35conocido como el número aurio el número
05:38de
05:40oro este número es un número
05:43irracional y no solamente sale de estas
05:47consideraciones de dividir un término
05:49con el anterior en la sucesión de
05:52fibonacci también tiene conexiones en el
05:55contexto geométrico y aquí empezamos a
05:58dar con una una transición histórica
06:01porque fibonacci llegó hasta ahí
06:03fibonacci dentro de sus contribuciones
06:06que fueron aritmética que fue matemática
06:09mercantil o contabilidad que fue la
06:12sucesión de
06:13fibonacci allí sembró los Pilares y los
06:17cimientos para que más adelante otros
06:20matemáticos y otros aficionados a las
06:22matemáticas que tuvieron conexión con el
06:24arte pudiesen dar con una relación en
06:29cuanto a la simetría de las obras obras
06:33artísticas que estuvo en pleno apogeo en
06:36la época renacentista de esa
06:39Europa resulta que hubo un personaje
06:43renacentista llamado Alberto durero
06:47Alberto durero fue un pintor
06:50alemán pero también fue un obsesionado
06:52por las matemáticas fue un
06:55aficionado y dentro de sus estudios
06:58independientes en matemáticas dio con lo
07:01que había contribuido
07:03fibonacci y trasladó toda esa todo ese
07:07conocimiento que dio
07:09fibonacci al contexto de lo geométrico
07:12particularmente en esto vamos a
07:14considerar un
07:16cuadrado dentro de ese cuadrado vamos a
07:19ubicarnos en la en el lado inferior y
07:22vamos a Trazar el punto medio de ese
07:24lado inferior del
07:26cuadrado luego vamos a trazar un
07:28segmento que va desde ese punto medio al
07:31extremo superior derecho al vértice
07:35derecho tomando ese segmento como radio
07:38con un compás vamos a trazar un
07:41arco hasta caer horizontalmente de tal
07:45forma de que podamos completarlo con un
07:47rectángulo ese rectángulo que acabamos
07:50de construir con base en regla y
07:52compá es conocido como el rectángulo
07:55áureo Pero por qué se llama rectángulo
07:58áureo pues este rectángulo cumple con la
08:01propiedad de que si medimos la longitud
08:04de su largo y lo dividimos con la
08:06longitud de su ancho Pues precisamente
08:09nos da el el mismo número de oro o el
08:12mismo número
08:14áureo por esa razón se considera
08:18rectángulo
08:20aureo este rectángulo aureo nos permite
08:24conectar la sucesión de fibonacci
08:26específicamente el número de oro con la
08:30geometría si consideramos varios
08:32rectángulos áureos dentro de uno grande
08:35tenemos algo así y si consideramos
08:38ciertos puntos dentro de esta figura
08:40vamos a dar con el trazo de una espiral
08:44esta espiral se llama la espiral de
08:47durero Por qué se llama espiral de
08:49durero porque precisamente Alberto
08:51durero dio con el descubrimiento de esta
08:53espiral haciendo estas
08:56construcciones y aquí nos vamos a la
08:58aplicación de de lo
09:00geométrico si consideramos la espiral de
09:02durero con los rectángulos aureos que
09:05ven pues esto nos da un patrón para que
09:10podamos construir obras que tengan
09:13simetría de tal forma de que todos los
09:16objetos que están dentro de la pintura
09:18estén bien acomodados que haya una
09:21proporción agradable para nuestros ojos
09:24dando una apariencia de que todo está
09:26perfectamente
09:27acomodado y esto se trasladó en las
09:30horas de Leonardo Da Vinci Leonardo Da
09:33Vinci utilizó estos estudios que comenzó
09:36en fibonacci pero que iba avanzando con
09:39durero y lo implementó en la geoconda
09:43aquí tenemos un ejemplo de cómo la
09:46geoconda se acopla perfectamente a la
09:50espiral de durero y a los rectángulos
09:52aureos que están allí pero no solamente
09:56Leonardo Da Vinci utilizó esto en sus
09:58cuadros también lo utilizó un pintor
10:01español Barroco llamado Diego
10:04Velázquez Diego Velázquez fue un pintor
10:08renacentista que en esta obora llamada
10:11las meninas también se ve la aplicación
10:13de la espiral de durero y del rectángulo
10:18aureo y así en muchos otros cuadros
10:22podemos evidenciar dicha aplicación O
10:25sea que estamos frente a un arte
10:27matemati por decirlo así
10:29algo supremamente interesante pero no
10:32solamente esto estuvo aplicado en el
10:35arte también se aplica en la naturaleza
10:38hay una conexión en la naturaleza
10:42predeterminada con
10:44esto resulta que si hacemos un conteo de
10:47los pétalos de un girasol en el sentido
10:50derecho vamos a dar con un número que
10:52pertenece a uno de los términos de la
10:54sucesión de
10:55fibonacci Y si contamos los los pétalos
10:59en el sentido izquierdo vamos a dar con
11:02otro número que está dentro de los
11:03términos de la sucesión de fibonacci es
11:06algo
11:07increíble también se ve reflejado en los
11:11huracanes Los Huracanes geométricamente
11:15hablando respetan mucho la espiral de
11:19durero el caracol también esa espiral
11:24que está en la concha del
11:26Caracol
11:27hace que se respete también la espiral
11:30de durero y así como muchas otras cosas
11:35que podemos encontrarnos en la
11:36naturaleza Aquí les dejo un cuadro Donde
11:39está esa
11:43representación les tengo otro par de
11:45ejemplos asociado a el número de oro y
11:50también el rectángulo aureo donde está
11:53la espiral de durero en este último está
11:56presente en diferentes partes de nuestro
11:58nu cuerpo un ejemplo de ello puede ser
12:00la
12:01oreja el número de oro también está
12:04presente en nuestro organismo en nuestro
12:07físico quiero que hagas el siguiente
12:09ejercicio en casa quiero que midas tu
12:11estatura y lo dividas por la medida que
12:15va desde tu ombligo hasta tus pies si
12:19haces esa división si está muy
12:22aproximado al número de oro Eso quiere
12:25decir de que tu cuerpo es simétrico y
12:27armonioso y por el contrario si está muy
12:30alejado quiere decir de que tienes una
12:33posible desproporción pero bueno el ser
12:36humano promedio siempre va a atender a
12:38una cercanía al número de oro
12:41sorprendente
12:42verdad
12:44fonchi murió en el año 1250 en pisa
12:48Italia dejó grandes contribuciones y
12:51pilares sobre las matemáticas para que
12:54diversos científicos
12:56artistas y personas amantes de la
12:59ciencia en general de una época para acá
13:02pudiesen encontrar cosas cada vez más
13:04enigmáticas hasta nuestros
13:09días es tanto lo enigmático de estos
13:13resultados matemáticos expuestos en este
13:15video que es por esa misma razón por la
13:17que he visto esta camiseta video tras
13:19video de la tiza Blanca Espero que
13:21también se aclare Por qué me gusta tanto
13:24esta camiseta Y por qué las uso tanto en
13:27los videos si te gustó y te sirvió este
13:31contenido te ayudó a tener una mayor
13:34cultura general y conocimiento sobre
13:37ciertos científicos y matemáticos en la
13:40parte de la historia ya sabes qué hacer
13:43dale like suscríbete comenta si hiciste
13:46las mediciones en tu cuerpo y te diste
13:49cuenta que tienes una cercanía con el
13:51número de oro me gustaría saberlo no
13:54siendo más nos vemos en el próximo video
13:56podcast de la tiza Blanca chao ch
14:05Oh
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