Ecuación de una onda | Física | Khan Academy en Español

KhanAcademyEspañol

17 Jul 201619:28

Summary

TLDRLa transcripción describe la importancia y el uso de la ecuación de una onda para representar gráficamente su altura en función de su posición y el tiempo. Se utiliza como ejemplo una onda en el agua para ilustrar cómo la onda varía en altura a lo largo de su trayectoria. Se introduce la amplitud, la longitud de onda (λ) y el periodo (T) como conceptos fundamentales para entender la forma y el movimiento de la onda. La ecuación de onda resultante, que incluye una función coseno para la posición y un término que varía con el tiempo, permite describir la posición de la onda en cualquier instante. Además, se discute cómo la velocidad de una onda (velocidad de fase) se relaciona con su longitud de onda y su periodo, y cómo estos factores afectan la forma de la ecuación de onda. Finalmente, se muestra cómo ajustar la ecuación para describir una onda que se desplaza a una velocidad específica, usando la rapidez de la onda y su longitud de onda para encontrar el periodo necesario.

Takeaways

🌊 Una ecuación de onda describe la altura de una onda en función de su posición y tiempo.
📈 La amplitud de una onda es la máxima altura que alcanza la onda por encima del nivel de equilibrio.
📐 La longitud de onda (λ) es la distancia que recorre una onda para reiniciarse, medida de pico a pico o valle a valle.
🔄 El coseno es una función matemática utilizada para describir la forma de una onda en su posición estática.
🕰 La frecuencia de una onda (f) y su periodo (T) están relacionados con la velocidad de la onda y la longitud de onda.
⏱ El periodo de una onda es el tiempo que tarda en reiniciarse, y se relaciona con la velocidad de la onda y su longitud de onda.
🚀 La ecuación de onda para una onda en movimiento incluye una función del tiempo que representa el desplazamiento continuo de la onda.
➡️ Para una onda que se mueve hacia la derecha, se utiliza un signo negativo en la ecuación de onda, y un signo positivo para una onda que se mueve hacia la izquierda.
🛠 Para describir una onda en movimiento, se utiliza una constante de desplazamiento que es una función del tiempo, permitiendo que la onda se desplace continuamente.
🔀 La velocidad de una onda (v) es igual a la longitud de la onda dividida por el periodo, y se utiliza para determinar el periodo de la onda si se conoce la velocidad y la longitud de onda.
⏳ El conocimiento del periodo y la longitud de onda permite completar la ecuación de onda, lo que describe la altura de la onda en cualquier posición y tiempo.

Q & A

¿Qué es una ecuación de onda y qué representa?
-Una ecuación de onda es una representación matemática que describe la forma y el movimiento de una onda. Representa la altura de la onda en función de su posición y el tiempo, y es fundamental para entender cómo las ondas se comportan en diferentes medios como el agua o el aire.
¿Cómo se describe la posición de una onda en la ecuación de onda?
-La posición de una onda se describe mediante una función de la posición horizontal, que generalmente se denota como 'x'. La ecuación de onda proporciona el valor de la altura de la onda en una posición dada 'x'.
¿Cuál es la amplitud en el contexto de una onda y cómo se representa en la ecuación de onda?
-La amplitud es la medida de la altura máxima de una onda desde su posición de equilibrio. En la ecuación de onda, la amplitud se representa con la letra 'a', y es el valor máximo que puede alcanzar la función de la onda.
¿Qué es la longitud de onda y cómo se relaciona con el argumento de la función coseno en la ecuación de onda?
-La longitud de onda, representada con la letra griega lambda (λ), es la distancia que recorre una onda para completar un ciclo y reiniciarse. En la ecuación de onda, se relaciona con el argumento del coseno dividiendo 2π entre la longitud de onda para ajustar el periodo de reiniciado de la onda.
¿Cómo se incorpora el movimiento de la onda en la ecuación de onda?
-El movimiento de la onda se incorpora a la ecuación de onda mediante la adición de un término de desplazamiento que depende del tiempo. Esto se logra restando una constante de fase que varía con el tiempo, lo que causa que la onda se desplace en la dirección indicada.
¿Cómo se determina la dirección de desplazamiento de la onda en la ecuación de onda?
-La dirección de desplazamiento de la onda se determina por el signo del término de desplazamiento en la ecuación. Un signo negativo indica que la onda se desplaza hacia la derecha, mientras que un signo positivo indica un desplazamiento hacia la izquierda.
¿Qué es el periodo de una onda y cómo se relaciona con la longitud de onda y la rapidez de la onda?
-El periodo de una onda es el tiempo que tarda en completar un ciclo y reiniciarse. Está relacionado con la longitud de onda y la rapidez (velocidad) de la onda mediante la fórmula: periodo = longitud de onda / rapidez.
¿Cómo se utiliza el conocimiento de la rapidez de la onda para encontrar el periodo de la onda?
-Si se conoce la rapidez de la onda y su longitud de onda, se puede encontrar el periodo utilizando la fórmula del periodo mencionada anteriormente. Dividiendo la longitud de onda por la rapidez da el periodo de la onda.
¿Cómo se describe la altura de la onda en una ecuación de onda que incluye tanto la posición como el tiempo?
-La altura de la onda en una ecuación que incluye posición y tiempo se describe mediante una función que depende de ambas variables, 'x' y 't'. Esta función permite calcular la altura de la onda en cualquier punto 'x' y en cualquier instante de tiempo 't'.
¿Por qué se utiliza el coseno en la ecuación de onda para describir la forma de la onda?
-El coseno se utiliza debido a su forma de onda, que comienza en un valor máximo y varía entre -1 y 1, lo que se asemeja a la forma de una onda real. Además, su propiedad de ser un períodoico permite describir cómo la onda se repite a lo largo del eje de posición.
¿Cómo se ajusta la ecuación de onda para describir diferentes comportamientos de las ondas?
-La ecuación de onda se ajusta para describir diferentes comportamientos de las ondas mediante la modificación de los parámetros que describen la amplitud, la longitud de onda, la dirección de desplazamiento, y el periodo. Estos ajustes reflejan características específicas de la onda que se está estudiando.
¿Cómo se puede utilizar la ecuación de onda para predecir la altura de la onda en un momento y posición específicos?
-Para predecir la altura de la onda en un momento y posición específicos, se reemplazan los valores de 'x' (posición) y 't' (tiempo) en la ecuación de onda con los valores deseados. La ecuación proporciona entonces el valor numérico que representa la altura de la onda en ese punto específico del espacio y del tiempo.

Outlines

00:00

🌊 Introducción a la ecuación de una onda

Se describe la importancia de la ecuación de una onda para representar matemáticamente cómo se mueve el agua en una onda. Se utiliza una analogía de caminar por un muelle y observar una onda de agua que se acerca a la playa. La ecuación de la onda es una función de la posición que nos da la altura de la onda en un punto dado. Se discute cómo la amplitud de la onda, que es el valor máximo de la altura, es de 3 metros en este ejemplo, y cómo la ecuación debe ser capaz de reflejar esta altura máxima, así como los valores de altura en otros puntos específicos a lo largo de la onda.

05:02

📐 La importancia de la longitud de onda

Se profundiza en la necesidad de incluir la longitud de onda en la ecuación para describir la distancia que recorre una onda antes de reiniciarse. Se introduce el concepto de periodo, que es el tiempo que tarda una onda en reiniciarse, y cómo está relacionado con la longitud de onda. Se utiliza la fórmula del coseno para representar la forma de la onda y se ajusta para que la onda se reinicie cada 4 metros, que es la longitud de onda en el ejemplo. Además, se verifica la corrección de la ecuación mediante pruebas con diferentes valores de posición.

10:04

🕒 Inclusión del tiempo en la ecuación de la onda

Se aborda cómo describir una onda que se está moviendo en una sola ecuación, tanto en términos de posición como de tiempo. Se discute la adición de una constante de fase para desplazar la onda hacia la derecha y cómo esta constante debe ser una función del tiempo para que la onda se desplace continuamente. Se introduce el concepto del periodo de la onda y cómo se relaciona con la longitud de onda y la rapidez de la onda. Se utiliza esta información para completar la ecuación de la onda y se ofrece una ecuación más general que puede incluir senos o cosenos, dependiendo de la forma de la onda.

15:05

🔄 Aplicación de la ecuación de la onda a una situación específica

Se aplica la ecuación de la onda a una onda específica, identificando los parámetros necesarios como la amplitud, la longitud de onda y la dirección de movimiento. Se discute cómo se utiliza la información sobre la rapidez de la onda para encontrar el periodo y cómo se introduce esta información en la ecuación. Se proporciona una ecuación de onda completa y se explica cómo se puede utilizar para encontrar la altura de la onda en cualquier posición y momento dado. Se concluye con una descripción general de cómo la ecuación de la onda describe la altura de la onda en función de la posición y el tiempo.

Mindmap

Keywords

💡Onda

Una onda es una distorsión que viaja a través de un medio, como el agua o el aire, y puede ser descrita matemáticamente. En el video, la onda se utiliza para explicar cómo las ondas se mueven y se representan gráficamente, mostrando cómo la altura de una onda varía en función de su posición.

💡Ecuación de onda

La ecuación de onda es una representación matemática que describe la forma y el comportamiento de una onda en el espacio y el tiempo. En el video, se busca encontrar una ecuación que represente la altura de una onda en función de su posición y el tiempo, lo que permite entender cómo se mueve la onda.

💡Amplitud

La amplitud es la medida de la altura máxima de una onda desde su posición de equilibrio. En el video, la amplitud es de 3 metros, lo que indica que la onda alcanza una altura máxima de 3 metros sobre el nivel de equilibrio.

💡Posición

La posición se refiere a la ubicación horizontal de un punto en el espacio donde se mide la altura de la onda. En el video, la posición (x) es un valor que se utiliza para calcular la altura de la onda en un punto específico a lo largo de la onda.

💡Longitud de onda (Lambda)

La longitud de onda es la distancia que recorre una onda para completar un ciclo y reiniciar su forma. En el video, la longitud de onda es de 4 metros, lo que significa que cada 4 metros la forma de la onda se repite.

💡Coseno

El coseno es una función trigonométrica que se utiliza en la ecuación de onda para modelar la forma de la onda. En el video, el coseno de una variable se utiliza para representar la altura de la onda en función de su posición.

💡Velocidad de onda

La velocidad de una onda es la distancia que recorre la onda en un período de tiempo dado. En el video, se menciona que la rapidez de la onda es de 0.5 metros por segundo, lo que indica la cantidad de distancia que recorre la onda en el eje de tiempo.

💡Período

El período es el tiempo que tarda una onda en completar un ciclo y reiniciar su forma. En el video, se calcula el período de la onda usando la longitud de onda y la velocidad de la onda, resultando en un período de 8 segundos.

💡Constante de fase

La constante de fase es un desplazamiento que se agrega a la ecuación de onda para representar el desplazamiento horizontal de la onda. En el video, se utiliza una constante de fase negativa para indicar que la onda se desplaza hacia la derecha.

💡Frecuencia

La frecuencia es la cantidad de ciclos completos de una onda que ocurren en un segundo. En el video, la frecuencia se deduce del período de la onda, ya que es la inversa de la frecuencia.

💡Desplazamiento

El desplazamiento se refiere a cómo la onda cambia su posición con el tiempo. En el video, se discute cómo agregar una constante de fase que varía con el tiempo permite describir cómo la onda se desplaza hacia la derecha continuamente.

Highlights

Se describe la importancia de las ecuaciones de onda para representar la forma y el movimiento de las ondas.

Se utiliza una onda en el agua como ejemplo para explicar la representación matemática de una onda.

Se menciona que las ondas en el océano no se ven como las representaciones matemáticas simples, pero son útiles para la descripción.

Se introduce la posición vertical de la onda como una función de su posición horizontal.

Se explica cómo la altura máxima de una onda se relaciona con su posición frente a un observador.

Se describe cómo los niveles de agua en diferentes puntos reflejan la forma de la onda.

Se establece la posición de equilibrio de la onda, donde el agua está tranquila, como la posición 0.

Se discute la necesidad de una ecuación de onda que dependa tanto de la posición como del tiempo.

Se utiliza el coseno para modelar la forma de la onda, debido a su comportamiento similar al de una onda real.

Se introduce la amplitud de la onda como la medida máxima de la altitud de la onda.

Se describe la longitud de onda (lambda) como la distancia que recorre una onda para reiniciarse.

Se muestra cómo la ecuación de onda se ajusta para describir una onda que se desplaza en el espacio.

Se discute la adición de una constante de fase para describir el desplazamiento de la onda en el tiempo.

Se utiliza el período de la onda para describir la frecuencia con la que una onda se repite.

Se explica cómo la velocidad de una onda es igual a la longitud de onda dividida por el período.

Se proporciona una ecuación de onda general que incluye la amplitud, la longitud de onda, el período y la dirección del movimiento de la onda.

Se muestra cómo se puede ajustar la ecuación de onda para diferentes condiciones, como la velocidad de desplazamiento de la onda.

Se resume la ecuación de onda como una herramienta poderosa para describir la altitud de la onda en cualquier posición y tiempo.