35. Ley de Gauss- Ejercicio basico para comprender

espiral ciencias

14 May 202007:03

Summary

TLDREl vídeo aborda la resolución de un ejercicio de ley de Gauss, calculando la carga de un conductor esférico aislado y el campo eléctrico a 0.5 metros de su centro. Se utiliza la distribución de carga uniforme y se aplican los principios de la ley de Gauss para calcular la carga neta y el campo eléctrico. El proceso incluye el desarrollo de ecuaciones y el análisis del campo eléctrico en puntos específicos. Es una guía didáctica sobre la aplicación de la ley de Gauss en problemas de física eléctrica.

Takeaways

📚 El video forma parte de un curso sobre la ley de Coulomb y el campo eléctrico.
🌐 Se resuelve un ejercicio aplicando la ley de Gauss a un conductor esférico de radio 0.16 metros con distribución de carga uniforme.
🔋 El campo eléctrico a una distancia mínima fuera de la superficie del conductor es de 1.151 Newtons sobre Coulomb.
🧮 Se utiliza la ley de Gauss para calcular la carga neta del conductor, que resulta en 3.276 x 10^-9 Coulombs.
📈 Seguidamente, se calcula el campo eléctrico a una distancia de 0.5 metros del centro del conductor.
📐 Se traza una superficie de Gauss imaginaria para aplicar la ley de Gauss, en este caso, una esfera con un radio de 0.5 metros.
⚖️ La carga neta es despejada usando la ley de Gauss, y se relaciona con el campo eléctrico y el radio de la superficie de Gauss.
🔬 El ángulo entre el vector campo eléctrico y el vector de superficie de Gauss es de 0 grados, ya que ambos son paralelos.
🧲 El campo eléctrico en el punto calculado es de 117.775 Newtons por Coulomb, y su dirección es hacia afuera de la superficie de la esfera.
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📚 El video incluye un enlace a un video anterior que explica en detalle la ley de Gauss y su importancia en la física.

Q & A

¿Qué es la ley de Gauss y cómo se aplica en el ejercicio?
-La ley de Gauss es una herramienta fundamental en electrostática que relaciona el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada con la carga eléctrica encerrada dentro de esta superficie. En el ejercicio, se utiliza para calcular la carga neta de un conductor esférico usando el valor del campo eléctrico justo fuera de su superficie.
¿Cuál es el valor del campo eléctrico dado en el problema y qué representa?
-El valor del campo eléctrico dado es de 1.150 newtons por coulomb. Este valor representa la intensidad del campo eléctrico justo fuera de la superficie del conductor esférico.
¿Cómo se calcula la carga neta del conductor utilizando la ley de Gauss?
-Para calcular la carga neta usando la ley de Gauss, se multiplica el campo eléctrico por el área superficial de la superficie gaussiana (que en este caso es esférica y coincide con el conductor) y por la constante 4π. Esto relaciona directamente el flujo eléctrico total con la carga neta encerrada.
¿Qué es una superficie gaussiana y cómo se selecciona en este ejercicio?
-Una superficie gaussiana es una superficie cerrada imaginaria utilizada para aplicar la ley de Gauss. En este ejercicio, la superficie gaussiana es una esfera que coincide exactamente con la superficie del conductor esférico, facilitando los cálculos debido a la simetría de la situación.
¿Por qué es importante que el campo eléctrico tenga el mismo valor en todos los puntos de la superficie gaussiana?
-Es importante porque permite simplificar la integral en la ley de Gauss. Al ser constante, el campo eléctrico puede salir de la integral de superficie, y la integral se reduce a calcular el área de la superficie gaussiana.
¿Cómo se calcula el campo eléctrico a una distancia de 0.5 metros del centro del conductor?
-Se utiliza de nuevo la ley de Gauss con una superficie gaussiana esférica de radio 0.5 metros. El campo eléctrico se calcula dividiendo la carga neta por el producto de 4π, el cuadrado del radio de la nueva superficie gaussiana y la permitividad del vacío.
¿Qué significa que el vector de campo eléctrico y el vector área sean paralelos en este contexto?
-Significa que el ángulo entre el vector de campo eléctrico y el vector normal a la superficie (vector área) es cero grados, lo que implica que el coseno de este ángulo es 1. Esto simplifica el cálculo del producto escalar en la integral de la ley de Gauss.
¿Qué implica el resultado obtenido para la magnitud del campo eléctrico a 0.5 metros del centro?
-El resultado obtenido indica que la intensidad del campo eléctrico disminuye con la distancia desde el centro del conductor, siguiendo la ley del inverso del cuadrado, lo cual es típico para campos creados por cargas puntuales o distribuciones esféricas simétricas de carga.
¿Cuál es el propósito de mencionar el seguimiento en redes sociales al final del vídeo?
-El propósito es aumentar la interacción y el compromiso del público con el contenido del canal. Invitar a los espectadores a suscribirse y seguir en redes sociales ayuda a construir una comunidad activa y fomenta la difusión del material educativo.
¿Qué rol juega la permitividad del vacío en los cálculos del campo eléctrico?
-La permitividad del vacío es una constante que aparece en las ecuaciones de la ley de Gauss y en la ley de Coulomb para calcular campos eléctricos. Modifica la relación entre la carga y el campo eléctrico, siendo fundamental para obtener medidas precisas en unidades del Sistema Internacional.

Outlines

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🔋 Cálculo de la carga y campo eléctrico de un conductor esférico usando la ley de Gauss

El primer párrafo aborda el ejercicio de aplicar la ley de Gauss para calcular la carga de un conductor esférico aislado con una distribución de carga uniforme y un radio de 0.16 metros. Se menciona que el campo eléctrico a una distancia mínima fuera de su superficie es de 1.151 N/C. El vídeo utiliza la ley de Gauss, que es útil para cálculos en distribuciones de carga simétricas, y se desarrolla la ecuación correspondiente, incluyendo el producto escalar entre el campo eléctrico y el vector de la superficie de Gauss. Al resolver la integral de superficie para una esfera, se calcula la carga neta, que resulta en 3.276 x 10^-9 C. Además, se invita a los espectadores a suscribirse y seguir en redes sociales.

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🧲 Cálculo del campo eléctrico a una distancia específica utilizando la ley de Gauss

El segundo párrafo se enfoca en el cálculo del campo eléctrico a una distancia de 0.5 metros del centro del conductor esférico. Se utiliza nuevamente la ley de Gauss, considerando una distribución de carga esférica simétrica y conocida. Se describe el procedimiento para desarrollar el producto escalar, teniendo en cuenta que el vector de Gauss (s) es paralelo al campo eléctrico en cada punto de la superficie de Gauss, que es una esfera con un radio de 0.5 metros. Al resolver la integral de superficie y despejar el campo eléctrico, se obtiene una magnitud de 117.775 N/C. Se menciona la dirección del campo eléctrico, que sale desde el centro de la esfera hacia afuera. El vídeo concluye con un mensaje de agradecimiento y un recordatorio a los espectadores para seguir el canal.

Mindmap

Keywords

💡Ley de Gauss

La Ley de Gauss es un principio fundamental en electromagnetismo que relaciona la carga eléctrica encerrada por una superficie cerrada con el flujo eléctrico a través de esa superficie. En el video, se utiliza esta ley para calcular la carga neta de un conductor esférico y el campo eléctrico a cierta distancia de su centro. La simplicidad de esta ley la hace especialmente útil para sistemas con simetría esférica, como es el caso del conductor mencionado.

💡Campo eléctrico

El campo eléctrico es una medida de la fuerza eléctrica por unidad de carga que experimentaría una carga de prueba en un punto en el espacio. En el video, se menciona un campo eléctrico de 1.150 Newtons sobre Coulomb justo fuera de la superficie del conductor, lo que indica la intensidad del campo generado por la carga del conductor.

💡Distribución de carga

Se refiere a cómo la carga eléctrica está distribuida en el volumen o en la superficie de un objeto. En el video, se habla de una distribución de carga uniforme en todo el volumen de un conductor esférico. Esta uniformidad facilita el uso de la Ley de Gauss para calcular el campo eléctrico y la carga total.

💡Superficie de Gauss

Una superficie de Gauss es una superficie cerrada imaginaria utilizada para aplicar la Ley de Gauss. En el video, se describe cómo se traza una superficie esférica alrededor del conductor para calcular el campo eléctrico y la carga. El valor constante del campo eléctrico en esta superficie simplifica los cálculos.

💡Producto escalar

El producto escalar es una operación matemática que mide la magnitud del componente de un vector en la dirección de otro. En el contexto del video, se calcula el producto escalar del vector campo eléctrico y un vector normal a la superficie de Gauss, crucial para desarrollar la integral en la Ley de Gauss.

💡Integral de superficie

La integral de superficie es una integral sobre una superficie bidimensional en el espacio tridimensional. En el video, se utiliza para calcular el flujo eléctrico total a través de la superficie de Gauss, que luego se iguala a la carga encerrada multiplicada por la constante de Coulomb.

💡Ángulo

En el video, se menciona el ángulo formado entre el vector campo eléctrico y el vector normal a la superficie de Gauss, que es de 0 grados porque ambos vectores son paralelos. Este ángulo de 0 grados simplifica el cálculo del producto escalar, haciéndolo igual al producto de las magnitudes.

💡Radio

El radio es una medida de la distancia desde el centro de una esfera hasta su superficie. En el video, se usa para calcular la integral de superficie de la esfera de Gauss y es fundamental para determinar el campo eléctrico a diferentes distancias del centro del conductor.

💡Coseno

El coseno de un ángulo en trigonometría representa la relación entre la longitud del lado adyacente a un ángulo recto y la hipotenusa en un triángulo rectángulo. En el video, el coseno de 0 grados es utilizado en el cálculo del producto escalar, donde simplifica a 1, facilitando la integración.

💡Constante de Coulomb (ε0)

La constante de Coulomb, o permisividad del vacío, es un parámetro que aparece en las leyes del electromagnetismo, como la Ley de Coulomb y la Ley de Gauss. En el video, es parte de la ecuación que relaciona el campo eléctrico y la carga neta, permitiendo calcular el campo eléctrico en puntos específicos alrededor del conductor.

Highlights

Introducción al ejercicio de la ley de Gauss para un conductor esférico aislado.

Explicación detallada del campo eléctrico generado por una carga uniforme.

Uso de la ley de Gauss para calcular la carga neta de un conductor esférico.

Descripción del proceso para establecer una superficie gaussiana imaginaria.

Importancia del valor constante del campo eléctrico en puntos fuera de la superficie del conductor.

Cálculo del producto escalar en la ecuación integral de Gauss.

Explicación de cómo el campo eléctrico se excluye de la integral de superficie debido a su constancia.

Cálculo de la integral de superficie sobre la esfera gaussiana.

Despeje de la carga neta utilizando la ecuación de la ley de Gauss.

Conclusión de la primera parte del ejercicio y valor de la carga neta obtenida.

Segunda parte del ejercicio: cálculo del campo eléctrico a 0.5 metros del centro.

Uso repetido de la ley de Gauss para determinar el campo eléctrico a una distancia mayor.

Importancia de la simetría esférica en la aplicación de la ley de Gauss.

Cálculo final del campo eléctrico a partir de la carga y distancia dadas.

Discusión del sentido del campo eléctrico y cómo este se direcciona hacia afuera.