0625 Técnicas de conteo: ordenaciones sin repetición

Luis Rincón
10 Dec 201307:18

Summary

TLDREl guion trata sobre el cálculo de permutaciones sin repetición de objetos en una muestra. Se explica que en la primera extracción hay 'n' posibilidades y disminuyen en 'n-1' para la siguiente, hasta llegar a 'n-k+1' para la última. La fórmula para calcular el número de muestras distintas es n factorial dividido por (n-k) factorial, donde 'k' es el número de extracciones y 'n' el total de objetos. Se ilustra con ejemplos de carreras, donde se calculan las formas de asignar los tres primeros lugares y todas las formas posibles de que los corredores lleguen a la meta.

Takeaways

  • 🎱 Se describe un problema donde se tienen n objetos distinguibles en una urna y se realizan k extracciones sin reemplazo.
  • 🔢 La cantidad de muestras distintas que se pueden obtener se calcula como n factorial dividido por (n - k) factorial.
  • 📐 Se menciona que k debe ser menor o igual a n, lo que indica el número de extracciones es menor o igual al total de objetos.
  • 📝 La fórmula para calcular el número de muestras sin repetición es: n! / (n - k)!
  • 🏅 Se destaca un caso particular cuando k es igual a n, donde se obtienen todas las permutaciones posibles, que se denotan como n!.
  • 👥 Se da un ejemplo práctico con una carrera de cinco corredores y se pregunta por las formas de obtener los tres primeros lugares.
  • 🏁 Se calcula que para los tres primeros lugares, hay 60 formas distintas de clasificación.
  • 🏃‍♂️ Se plantea otra pregunta sobre las formas en que los cinco corredores pueden llegar a la meta, resultando en 120 formas distintas.
  • 🌐 Se explica que las ordenaciones sin repetición toman en cuenta el orden en que se seleccionan los objetos.
  • 🔄 La palabra 'ordenación' hace referencia a que la selección de los objetos se realiza de manera secuencial y ordenada.

Q & A

  • ¿Qué es una urna con bolas distinguibles?

    -Una urna con bolas distinguibles es una urna que contiene un número de objetos identificables, como por ejemplo, bolas numeradas o de colores diferentes.

  • ¿Qué sucede cuando se extrae una bola de la urna y no se devuelve?

    -Cuando se extrae una bola de la urna y no se devuelve, se está realizando una extracción sin reemplazo, lo que significa que cada bola solo puede ser elegida una vez.

  • ¿Cuál es la fórmula para calcular el número de muestras distintas que se pueden obtener al extraer k veces de una urna con n bolas?

    -La fórmula para calcular el número de muestras distintas es el cociente entre n factorial y (n - k) factorial, que se denota como el número de ordenaciones sin repetición de n objetos en muestras de tamaño k.

  • ¿Qué es un factorial?

    -Un factorial de un número n, denotado como n!, es el producto de todos los números enteros positivos desde 1 hasta n.

  • ¿Cuál es la diferencia entre ordenaciones y permutaciones?

    -Las ordenaciones son una secuencia de selección de objetos donde el orden importa, mientras que las permutaciones son una安排 de objetos donde el orden es importante y no se pueden repetir los elementos.

  • ¿Cuántas formas distintas se pueden obtener al ordenar n objetos sin repetición?

    -Se pueden obtener n factorial formas distintas al ordenar n objetos sin repetición.

  • ¿Qué sucede si k es igual a n en el proceso de extracción de la urna?

    -Si k es igual a n, se están realizando n extracciones y se seleccionan todas las bolas de la urna, lo que se conoce como una muestra exhaustiva.

  • ¿Cuál es la relación entre el número de corredores en una carrera y el número de formas en que pueden clasificarse?

    -Si hay cinco corredores en una carrera y se quieren clasificar los tres primeros lugares, la relación se basa en el número de permutaciones de 5 objetos tomados 3 a la vez, que es 5! / (5 - 3)!.

  • ¿Cómo se calcula el número de formas en que los corredores pueden llegar a la meta si todos son distintos?

    -Para calcular el número de formas en que los corredores pueden llegar a la meta de forma distinta, se utiliza la fórmula de permutaciones de n objetos, que es n factorial.

  • ¿Cuál es el resultado de calcular 5 factorial?

    -El resultado de calcular 5 factorial (5!) es 5 * 4 * 3 * 2 * 1, que es igual a 120.

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