PROPORCIONES ÁUREAS ¿Por qué las utilizo? | Tutorial informativo

Summary

Este vídeo explora las proporciones áureas, un concepto de armonía y equilibrio matemático. Se definen las proporciones áureas como un número irracional (phi) que se encuentra en la naturaleza y es amplamente utilizado en el arte y la arquitectura. Se explica cómo se derivan matemáticamente de la sucesión de Fibonacci y se presentan ejemplos de su presencia en la naturaleza, el cuerpo humano y el diseño. Además, se ofrecen técnicas para aplicar estas proporciones en fotografía y diseño, resaltando su impacto en la percepción visual y la composición estética.

Takeaways

• 😀 La armonía se define como equilibrio, proporción y correspondencia adecuada entre diferentes elementos de un conjunto.
• 🎵 La percepción de armonía puede ser tanto objetiva como subjetiva, dependiendo del experto o la persona que la evalúa.
• 🎨 En el arte y la música, la armonía se puede detectar a través de reglas matemáticas y técnicas de composición.
• 🌿 Las proporciones áureas son consideradas naturales y agradables al ojo humano, y se relacionan con la belleza.
• 🔢 El número de Fibonacci y la sucesión de Fibonacci aparecen en很多地方 en la naturaleza, incluyendo la arquitectura y el cuerpo humano.
• 📏 La relación entre los lados de un rectángulo áureo se representa por el número phi (φ), aproximadamente igual a 1.618.
• 🌱 En la naturaleza, la espiral logarítmica o de Fibonacci se observa en las flores, las hojas de las plantas y otros patrones naturales.
• 🤖 El uso de las proporciones áureas en la fotografía y el diseño gráfico ayuda a crear imágenes que son visualmente atractivas y equilibradas.
• 🏛️ Las proporciones áureas han sido utilizadas históricamente en la arquitectura y el arte, desde las pirámides de Egipto hasta la escultura del Renacimiento.
• 🛠️ Se pueden crear herramientas y aplicaciones que muestren proporciones áureas en tiempo real para ayudar en la toma de fotos y diseños gráficos.

Q & A

¿Qué es la armonía y cómo se relaciona con las proporciones áureas?

La armonía es el equilibrio, proporción y correspondencia adecuada entre diferentes elementos en un conjunto. Se relaciona con las proporciones áureas porque estas proporciones, que son percibidas como naturales y armoniosas por el ojo humano, siguen una relación matemática que se da en la naturaleza y que se ha utilizado históricamente en arte y arquitectura.

¿Por qué es importante entender las proporciones áureas en el diseño gráfico y la fotografía?

Las proporciones áureas son importantes en el diseño gráfico y la fotografía porque proporcionan un marco visual atractivo y armonioso que puede capturar la atención del espectador. Ayudan a crear composiciones que son estéticamente agradables y que pueden transmitir sensaciones y emociones de manera efectiva.

¿Cuál es la relación entre las proporciones áureas y la sucesión de Fibonacci?

La relación entre las proporciones áureas y la sucesión de Fibonacci es que, en la sucesión de Fibonacci, cuando se divide un término por el anterior, el resultado se acerca cada vez más al número de las proporciones áureas (φ), aproximadamente 1.618.

¿Cómo se pueden encontrar las proporciones áureas en la naturaleza?

Se pueden encontrar las proporciones áureas en la naturaleza en la distribución de pétalos en flores, el crecimiento de hojas en plantas, el vuelo de halcones y la forma de espirales en piñas, entre otros ejemplos. Estos patrones siguen la relación de 1.618, que es el número de las proporciones áureas.

¿Cómo se relacionan las proporciones áureas con la estética y la percepción humana del bello?

Las proporciones áureas están relacionadas con la estética y la percepción humana del bello porque son una serie de proporciones que el ojo humano encuentra atractivas y armoniosas. Se cree que seguir estas proporciones en el diseño y las artes puede resultar en una obra que es más apreciada estéticamente.

¿Por qué los griegos dieron tanta importancia a las proporciones áureas?

Los griegos dieron mucha importancia a las proporciones áureas porque consideraban que reflejaban una regla matemática de belleza universal. Utilizaron estas proporciones en su arquitectura y escultura, creyendo que contribuían a la armonía y la estética de sus obras.

¿Cómo se pueden usar las proporciones áureas en el branding y la creación de marcas?

Las proporciones áureas pueden usarse en el branding y la creación de marcas para diseñar logotipos y elementos visuales que sean atractivos y armoniosos. Estas proporciones pueden ayudar a crear diseños que sean fáciles de recordar y que se vean bien en diferentes formatos y tamaños.

¿Cómo se puede construir un rectángulo áureo de manera manual?

Para construir un rectángulo áureo de manera manual, se puede dibujar un cuadrado y luego, tomando uno de los lados, se puede marcar el punto medio y dibujar una circunferencia con el centro en ese punto y que toque el extremo opuesto del lado del cuadrado. Luego, se puede trazar un arco de la circunferencia que intersecte el otro lado del cuadrado, formando así un rectángulo áureo.

¿Cómo se pueden obtener las proporciones áureas en un software de diseño como Adobe Illustrator?

En Adobe Illustrator, se pueden obtener las proporciones áureas haciendo una línea desde un punto del cuadrado hasta el opuesto, girando esa línea para que el punto de rotación sea el centro del arco y luego trazando el rectángulo dentro del cuadrado. También se pueden dibujar cuartos de circunferencias para formar la espiral de las proporciones áureas.

¿Cómo se pueden usar las proporciones áureas en la toma de fotografías con un celular?

En la toma de fotografías con un celular, se pueden usar las proporciones áureas activando la opción de 'grilla' o 'retícula' que incluye estas proporciones en la cámara. Esto ayuda a componer la imagen de manera que sea más armoniosa y atractiva, centrando los elementos de interés en las líneas de la espiral o los puntos de intersección de la grilla.

Outlines

00:00

🎨 Introducción a las Proporciones Áureas

El vídeo comienza con una introducción a las proporciones áureas, también conocidas como el número de oro (phi). Se discute cómo la armonía y el equilibrio son conceptos claves en diversas disciplinas, desde la música hasta el arte y la fotografía. Se plantea la pregunta de si la armonía es algo objetivo o subjetivo y se menciona que, aunque algunas reglas matemáticas pueden definir composiciones armoniosas, la percepción de armonía puede variar entre personas. Se hace un llamado a reflexionar sobre cómo las proporciones áureas pueden estar relacionadas con la belleza y cómo son utilizadas en diferentes contextos para lograr una composición visualmente agradable.

05:01

🔍 Análisis de Proporciones en Rectángulos

El vídeo continúa con un experimento realizado por el psicólogo Gustav Fechner en 1876, donde se le pidió a un grupo de personas que evaluaran y calificaran rectángulos con distintas proporciones. La mayoría de las personas eligió un rectángulo con proporciones que se aproximan a las proporciones áureas, donde el lado mayor es aproximadamente 1.618 veces más largo que el lado menor. Se explica que estas proporciones son un número irracional y se relaciona con la sucesión de Fibonacci, demostrando cómo estos números aparecen en la naturaleza y en la creación de formas geométricas.

10:01

🌱 Proporciones Áureas en la Naturaleza

Se explora la presencia de las proporciones áureas y la sucesión de Fibonacci en la naturaleza, como en el número de pétalos de las flores y la distribución de las hojas en las plantas. También se menciona el patrón de crecimiento helicoidal de las hojas y cómo esto puede maximizar la exposición al sol. Se habla de la espiral de Logarítmica o Espiral de Golden Ratio, y cómo se forma al unir puntos de intersección de rectángulos con proporciones áureas mediante arcos de circunferencia. Además, se menciona la presencia de esta espiral en la concha del nautilus y en otros patrones naturales.

15:03

🤹‍♂️ Proporciones Áureas en el Cuerpo Humano y la Belleza

Se discute cómo las proporciones áureas se relacionan con el cuerpo humano, citando ejemplos como la relación entre la altura de una persona y la altura de su ombligo. También se menciona el uso de estas proporciones en la cirugía plástica y la estética facial, donde se evalúa la belleza de un rostro según estas proporciones. Se hace un llamado a los espectadores para que midan su propia altura y la altura de su ombligo y compartan el resultado en los comentarios, sugiriendo que aquellos que se acerquen más al número de oro (1.618) pueden considerar que tienen un cuerpo 'muy proporcionado'.

20:03

🏛️ Proporciones Áureas en el Arte y la Arquitectura

Se habla de la influencia de las proporciones áureas en el arte y la arquitectura a lo largo de la historia, desde las esculturas de los griegos hasta las obras de artistas como Dalí y Pitágoras. Se menciona el Partenón y cómo se aprecian estas proporciones en su diseño. También se habla de la relación de estas proporciones con la estrella de cinco puntas y la importancia de las proporciones áureas en la música, la fotografía y la composición gráfica, incluyendo la regla de los tercios y la composición mediante la espiral logarítmica.

25:06

📱 Cómo Utilizar las Proporciones Áureas en la Fotografía y el Diseño

El vídeo concluye con un tutorial práctico sobre cómo obtener y usar las proporciones áureas tanto en la computadora como en el celular. Se muestra cómo construir un rectángulo áureo a mano y cómo usar la herramienta de arco en Adobe Illustrator para dibujar la espiral de Golden Ratio. También se menciona cómo encontrar o activar la cuadrícula de proporciones áureas en la cámara de un celular para tomar fotografías con estos patrones en mente. Finalmente, se invita a los espectadores a participar en un concurso para ver quién se acerca más al número de oro al medir su propia proporcion y se cierra el vídeo con un agradecimiento y un despedida.

Keywords

💡Proporciones Áureas

Las Proporciones Áureas, también conocidas como el número de oro o fi, son una relación matemática que aparece en la naturaleza y el arte, donde una parte es aproximadamente 1.618 veces más larga que la otra. En el video, se discute cómo este número irracional es percibido como estético y armonioso por el ser humano, y cómo se ha utilizado históricamente en diseños arquitectónicos, pinturas y composiciones musicales.

💡Armonía

El término 'armonía' se refiere al equilibrio, la proporción y la correspondencia adecuada entre diferentes elementos. En el video, se menciona que la armonía es importante en áreas como la música y el arte gráfico, y se explora la idea de si la armonía es algo objetivo o subjetivo, destacando cómo las Proporciones Áureas pueden ser vistas como un ejemplo de armonía objetiva en la creación artística.

💡Simetría

La simetría es una cualidad de un objeto o imagen en la que su forma se corresponde a sí misma al ser reflejada o rotada. En el video, la simetría se utiliza como un ejemplo de una composición que puede ser percibida como armoniosa y agradable al ser vista, y se relaciona con las Proporciones Áureas en la creación de patrones visuales atractivos.

💡Sucesión de Fibonacci

La Sucesión de Fibonacci es una serie de números en la que cada número es la suma de los dos anteriores, comenzando con 0 y 1. En el video, se explica cómo esta sucesión se relaciona con las Proporciones Áureas, ya que el ratio de los términos sucesivos de la sucesión tiende a aproximarse al número de oro, lo que se observa en fenómenos naturales y patrones estéticos.

💡Espiral de Logaritmica

La Espiral de Logarítmica, también conocida como Espiral de Dürer, es una espiral que se forma al conectar los vértices de un rectángulo áureo. En el video, se menciona cómo esta espiral aparece en la naturaleza y en el diseño, y se utiliza para enfatizar la presencia de las Proporciones Áureas en diversos contextos, desde las flores hasta la distribución de hojas en las plantas.

💡Estética

La estética hace referencia a la teoría y estudio del bello y del arte. En el video, se discute cómo las Proporciones Áureas son percibidas como estéticas y cómo han influido en la creación de obras de arte y diseños arquitectónicos a lo largo de la historia, destacando su papel en la definición de lo que es considerado atractivo.

💡Composición Gráfica

La composición gráfica es el proceso de crear una imagen visual que es atractiva y funcional, utilizando elementos como líneas, formas y colores. En el video, se aborda cómo las Proporciones Áureas pueden ser utilizadas en la composición gráfica para crear diseños que son visualmente agradables y armoniosos, como se ve en la regla de los tercios en la fotografía.

💡Rectángulo Áureo

El Rectángulo Áureo es un rectángulo especial cuyos lados están en la relación de las Proporciones Áureas, donde el lado más largo es aproximadamente 1.618 veces más largo que el lado más corto. En el video, se explica cómo se puede construir un Rectángulo Áureo y cómo este patrón se repite en la naturaleza y en el arte, siendo una representación visual de las Proporciones Áureas.

💡Divina Proporción

La Divina Proporción es un término utilizado para referirse a las Proporciones Áureas, sugiriendo que este número tiene una conexión especial o sagrada. En el video, se menciona cómo algunos antiguos griegos y otros pensadores han elevado el número de oro a un estatus casi divino, asociándolo con la perfección y la armonía universal.

💡Regla de los Tercios

La Regla de los Tercios es una técnica de composición en la fotografía y el arte que divide la imagen en tres secciones horizontales y verticales para ayudar a enfocarse en los elementos importantes. Aunque no se explica directamente en el video, se puede inferir que se relaciona con las Proporciones Áureas al ser otra técnica utilizada para crear composiciones visualmente armoniosas.

Highlights

Definición de armonía como equilibrio, proporción y correspondencia adecuada entre diferentes elementos.

La armonía puede ser percibida de manera objetiva en música y arte, pero su detección puede ser subjetiva para quienes no son expertos.

La apreciación de la armonía está relacionada con la capacidad del cerebro de detectar equilibrio y simetría rápidamente.

Las proporciones áureas son percibidas como naturales y armoniosas por el ojo humano.

La justificación matemática de las proporciones áureas se explica a través de la sucesión de Fibonacci.

La relación entre los lados de un rectángulo áureo se cumple con el número irracional φ (phi).

La sucesión de Fibonacci se relaciona con la proporción áurea逼近 el número φ (1,618).

La espiral de Logaritmica o de Fibonacci se forma mediante la relación de los rectángulos áureos.

La espiral de Logaritmica se encuentra en diferentes aspectos de la naturaleza, como en las flores y plantas.

El número φ se encuentra en el cuerpo humano, como en la relación entre la altura y la altura del ombligo.

La proporción áurea ha sido utilizada en el arte y la arquitectura a lo largo de la historia.

La importancia de las proporciones áureas en la música para la composición y el lugar de las notas.

La relación entre las proporciones áureas y la belleza, y cómo han sido utilizadas en el cirugía estética.

La cuadrícula de proporciones áureas (cuadrícula φ) como herramienta de composición en diseño gráfico.

Cómo obtener las proporciones áureas a mano y en software de diseño como Adobe Illustrator.

Cómo obtener proporciones áureas en tiempo real con una cámara de celular.

Invitación al público para medir su propia proporción φ y compartir los resultados en los comentarios.

Transcripts

y proporciones áureas este vídeo que me

lo pidieron tanto aquí finalmente lo

tiene desde que lo prometí que me dieran

preguntando che el vídeo de las

proporciones habría bueno aquí lo tienen

de todas manera no quería comenzar con

estas palabras sino con esta porque si

es importante saber que la armonía vamos

a hablar mucho sobre qué son las cosas

armoniosas y demás así que me pareció lo

más justo comenzar definiendo la armonía

equilibrio proporción y correspondencia

adecuada entre las diferentes cosas que

un conjunto ahora bien en fin es que

decide cuáles son las proporciones

adecuadas y sobre todo alguien las

decide se trata de algo objetivo o

subjetivo pareciera ser que cuando vemos

la armonía aplicada en ciertos sectores

específicos pareciera ser que es algo

objetivo por ejemplo un músico sabe

componer colocando las notas de

determinada manera armoniosa un artista

gráfico tiene técnicas de composición

anterior a ese como reglas matemáticas

que definen esas composiciones más

objetivo aún sin embargo luego es

imposible para alguien que no es experto

en el tema de alguna manera captar esto

de detectar estas correctas proporciones

bueno no absolutamente no porque de

repente a nosotros mismos ya nos parece

que una melodía es armoniosa

o algún tipo de sensación nos parece

agradable algún tipo de composición

gráfica sin embargo creo que aquí hay

algo injusto porque siempre que se trata

de música nos animamos un poco más a

hablar sobre lo que son las sensaciones

y los sentimientos incluso pero después

cuando es algo gráfico

bueno hasta ahí nomás ya le ponemos un

stop decimos que una imagen nos puede

provocar cosas más por el contenido de

la imagen que por la forma en que fue

compuesta y yo no creo que sea del todo

así y dígaselo a cualquier cineasta a

cualquier persona a cualquier fotógrafo

incluso que utiliza composiciones con

reglas matemáticas justamente para

transmitir son una especie de estímulo

visual que efectivamente provocan

también sensaciones y hasta sentimientos

el cerebro está programado en sí ya sea

por un tema de evolución o de

supervivencia la verdad es que podemos

detectar de una forma muy rápida ciertas

cosas con equilibrio con simetrías con

ciertas medidas ciertos promedios

entonces composiciones como el centrado

la simetría las líneas concurrentes el

simple hecho de que un rectángulo tenga

por lado mayor el doble de su lado menor

cosas como esas son

y la apreciación por ejemplo estas

columnas todos podríamos decir que estas

columnas no se encuentran tan bien

ordenadas como estas otras que sigue la

regla de los tercios ahora qué pasa

cuando de repente algo nos parece

armonioso algo nos parece que está bien

así pero no podemos explicar por lo

menos no rápidamente de qué consiste es

donde está esa composición esa regla de

composición teóricamente eso es lo que

pasa con las proporciones áureas las que

son teóricamente nuevamente las

proporciones de las naturaleza nuestro

ojo humano las percibe como naturales y

creemos que eso que estamos viendo está

bien como está la verdad que está

armonioso y nos provoca una buena

sensación incluso algunos ya los

relacionan de forma directa con la

belleza yo no me inclinaría tanto por

eso pero en esta en este vídeo vamos a

ver lo bien ordenado primeramente la

justificación matemática de las

proporciones obvias luego como apareció

como apareció desde siempre esta

proporción en la naturaleza luego cómo

fueron aprovechadas estas proporciones

por el ser humano y finalmente lo voy a

contar mi opinión al respecto porque las

utilizo cuando les cuente todos habana

sin darse cuenta porque la utilizo y

como la pueden obtener ustedes sobre

todo para aprovechar

para sus composiciones para hacer un

flyer para hacer un logotipo e incluso

para hacer una foto para instagram hasta

para eso se puede utilizar y generar

algo que visualmente se vea muy bien y

cautivo y todo lo demás como ven nos

espera un vídeo muy interesante así que

arranquemos rápido

[Música]

hola como estan estos fabulosos yo soy

facu obviamente existe interés a todo lo

que tenga que ver con el mundo del

branding de la creación de marcas este

seguramente sea un canal para vos y

sobre todo si te interesa este tipo de

temas que también hacen al rubro por

supuesto especial como ya hicimos la

introducción filosófica déjenme comenzar

ahora con algo muy simple los

rectángulos los rectángulos que son creo

que una de las formas que más se repiten

en nuestro entorno que más voy a dar una

vuelta y vamos a ver cuántos rectángulos

podemos encontrar foxx mil celulares

rectangulares también es espejo la

cajita de luz los elementos este monitor

esta tele gravedad en todos mis vídeos

un cuadro otra carita de luz otro cuadro

que es bastante cuadradito dos cuadro

más obviamente esa luz que ilumina el

fondo mi notebook en el control citó que

controla eso que bueno a ver circulares

pero el control citó esos libros están

play doradas hermosa esta cajita de

escribir este libro de nietzsche estatus

francés los lados de ese parlante de

puerta del mueble ayman todo ese mueble

que si uno de sus lados es mucho más

largo pero si también las ventanas o

obvio hay la puerta también el frente de

ese cajón citó este paquetito de yahoo

también los lados del gabinete

esta cajita de lapicera la foto del

pecho esta caja de un estabilizador que

tengo la cajita del cuchillo las

tarjetitas del cuchillo en fin una bocha

de rectángulos todas estas lo que voy a

hacer es pasarlas en limpios en limpios

en limpio y que les quiero preguntar a

ustedes viene algún rectángulo acá que

que les parezca más armonioso de enchufa

adentros pregúntense eso seguramente no

seguramente si encontramos algún

rectángulo que el lado mayor sea dos

veces el lado menos bueno se puede

parecer armonioso o unas buenas

proporciones correspondidas entre sí

tienen porque esto que estoy haciendo

con ustedes es exactamente lo que hizo

el psicólogo gustav yo dörfner en el año

1876 que le dio a un grupo de personas

una serie de rectángulos con distintas

proporciones para que eligiesen en

realidad para que las puntuarán de la

mejor a la peor y la cuestión es que la

mayoría de las personas fue dejando para

los mejores lugares este rectángulo que

tengo acá bono no es este mismo

rectángulo del de 1876 pero era uno con

estas proporciones y ustedes dirán ok

que tiene estas proporciones del lado

mayores 1,5 lados menos luego así bueno

no exactamente no es ni siquiera un

número racional de su número que le vaya

lo vamos a ver y es un número que se

llama fin entonces éste va mayores

veces mayor que este lado menor

seguramente a nadie le esté explotando

la cabeza por la belleza de este

rectángulo pero la cuestión es que en

este rectángulo se da con estas

proporciones se da algo que no se da con

ningún otro tipo de rectángulo y vamos a

ver que esas fíjense qué pasa si recortó

en este rectángulo un cuadrado el

cuadrado más grande que puede obtener es

decir que más o menos tengo que cortar

por acá las dos piezas que tendrían

serían estas un cuadrado y otro

rectángulo pero fíjense qué pasa con

este rectángulo de acá este rectángulo

si lo pongo así horizontal es

equivalente a este que está acá que

quiere decir que si le hago un zoom a

esto nuevamente voy a tener el mismo

rectángulo que está arriba y no

solamente eso sino que con este

rectángulo que está acá fíjense lo que

pasa de nuevamente vuelvo a recordar un

cuadrado y obtengo un grado que

nuevamente es un rectángulo equivalente

así podríamos tener una sucesión

infinita de rectángulos hacia adentro

recortando cuadrados cuadrados cuadrados

cuadrados y se forman esos rectángulos o

también podríamos tener una asociación

hacia afuera agregando cuadrados por

ejemplo este de ahí y nuevamente

tendríamos un rectángulo equivalente y

esto ocurre o sea estos rectángulos son

equivalentes cuando la regla

entre el alto y el ancho o el lado mayor

y el lado menor es la misma siempre es

decir que se llama a mayúscula y d

mayúscula a los lados del rectángulo

grande y así también con las minúsculas

en el rectángulo pequeño sucede que a

mayúscula sobre b mayúscula es igual a

sobre b minúsculas y ese valor es un

valor fijo que se tiene que cumplir

siempre para que se den esta regla de

proporciones este juego de rectángulos

equivalentes este número siempre va a

ser el mismo es el número irracional

fidel cual les hablaba o sea que esto es

que muchos de ustedes ya sabrán cuál es

ese valor ahora lo vamos a buscar de

todas maneras matemáticamente vamos a

ver voy a llamar uno al lado menor así

directamente el lado mayor x fíjense a

sobre ver si ve es igual a 1 entonces

hay directamente ese x que estamos

buscando es el fin entonces que se

cumple en este rectángulo que x sobre 1

o sea el lado mayor sobre los lados

menor es igual al lado mayor de este

rectángulo o sea 1 sobre este lado menor

que este lado menor es igual a x menos

porque esto también vale uno queda esa

ecuación que lo vamos a acomodar un poco

y nos queda una ecuación cuadrática de

toda la vida si aplicamos el clásico

menos de más menos ray y dvd cuadrado

menos cuatro ases o dos sobre doha vamos

a llegar a la siguiente raíz es una

negativa y otra positiva que es la que

tendría sentido en esto que estamos

planteando que es 1 618 ese valor en

realidad que está sucedido por un montón

de decimales que no son periódicos y

demás ese valor irracional eso es y

entonces en un rectángulo cualquiera

siempre que su lado mayor sea no dos o

1.5 veces más grande sino 16 18 veces

más grande que su lado menor se va a dar

este juego de proporciones y ese

rectángulo se llama rectángulo áureo if

y es el número audio número de ahora

vamos a hablar más adelante de eso y

todo esto está determinado en la famosa

se las presentó sucesión de fibonacci

la asociación de fibonacci comienza con

el número uno y luego el número que va

apareciendo posteriormente siempre la

suma de los dos anteriores entonces

comenzamos con el 1 el siguiente número

es uno más

lo que tenía antes es vacío óseo así que

vuelvo a hacer un 1 ahora 11 nos da 212

noda 323 nada 53 58 58 13 8 + 13 21 13

más 21 34 y así sustantivamente como

dijo un round ahora fíjense en algo que

sucede acá 1 sobre 11 2 sobre 123 sobre

2 15

fíjense a qué número estamos llegando 1

619 exactamente se está llegando a fin

lo cual es lógico ya que es lo mismo que

tenemos en el rectángulo vamos a

imaginarnos que tenemos un cuadrado de 1

x 1 y vamos a ir pegando cuadrados todos

alrededor siempre sobre lo que ya está

ahí construido

entonces empezamos con un 1 por 1 al

lado se le pega un 1 por 1 al lado se le

va a pegar un 2 por 2 luego un 3 por 3

luego un 5 por 5 y así sustantivamente

otra vez como disco don ramón son todos

números de la sucesión de fibonacci

vamos a obtener exactamente acá el

rectángulo áureo si seguimos así hasta

el infinito justamente la relación entre

los lados de ese rectángulo va a ir

acercándose a fin si unimos ahora estos

puntos de intersección de estos

rectángulos mediante arcos de

circunferencia vamos a obtener lo que se

llama de la espiral logarítmica o

espiral de durero que esta es una de las

tantas geometrías llamadas geometrías

fractales con una sucesión que se repite

infinitamente para afuera y para adentro

y siempre se obtiene la misma forma por

más que nos acerquemos nos alejemos y la

verdad que sorprende y la cantidad de

veces que se puede encontrar o bien esta

espiral o bien la suceso

o simplemente el número 1 618 en la

naturaleza vamos a ver el número de

pétalos de una flor es generalmente un

término de la sucesión de fibonacci

entonces tenemos flores con un pétalo 2

3 5 8 13 21 34 rara vez vamos a

encontrar una flor cuyos pétalos no se

encuentran dentro de esta asociación o

bien puede pasar lo siguiente por

ejemplo si tenemos el rectángulo áureo

de la 2a ley vamos a desplegar estos

lados en este segmento a sigue siendo

uno de 18 veces más grande que ve luego

si hacemos que ese segmento sea el

perímetro de una circunferencia vamos a

encontrar este ángulo 137.5 que lo mismo

que hay dividido en 360 grados sobre fin

bueno resulta que en muchas plantas que

tienen hojas que van creciendo a lo alto

del tallo de una forma helicoidal si

miramos desde arriba esas plantas vamos

a ver que este ángulo es el que va

determinando el crecimiento de las hojas

de esta manera las hojas no van

coincidiendo verticalmente unas con

otras y no se van a ir dando sombras y

así la planta va a aprovechar al máximo

la luz del sol con esta misma lógica

podemos ir

distribuyendo puntos y rellenando un

círculo y conformar hacia un patrón de

espirales que está presente en el

corazón de algunas flores cómo hacerlo

la margarita o el girasol y además si

contamos las espirales que se van

formando en ese patrón en la flor de

girasol por ejemplo vamos a encontrar

nuevamente los términos de la sucesión

de fibonacci entonces podríamos tener 21

espirales lleno para un lado y 34 oyendo

para el otro o bien 34 y 55 o bien 55 y

89 y 89 y 144 siempre son un número que

está en la sucesión de fibonacci lo

mismo sucede con las piñas casi todas

las variedades de piñas presentan

también un número de espirales que

coinciden con dos términos seguidos de

la sucesión de fibonacci también sucede

con la otra piña de ganar la fruta y

también con las alcachofas y otras

plantas incluso se estudió el vuelo de

los halcones y se determinó que siguen

la forma de la espiral de durero porque

de esta manera siempre mantienen un

mismo ángulo de visión

cuando van buscando hacia una presa les

presento ahora al nautilus un animal

marino que vive en aguas muy profundas y

que tiene como distintas cámaras en su

concha siempre habita en la uti

cámara las demás están llenas de agua y

aire que va regulando la cantidad de una

y otra para poder ascender y descender

en el agua pero miren la forma que

tienen estas cámaras exactamente es

geometría fractal e nautilius a medida

que va creciendo va construyendo siempre

la siguiente cámara apoyándose en las

anteriores y cada cámara es un factor

fijo más grande que la anterior sin

embargo al nautilus se lo tiene como un

mal ejemplo de lo que es la espiral

áurea porque no no se da esta espiral de

logarítmica porque las relaciones de las

cámaras no es de 1 618 sino de 10 8 hubo

un señor esta señora cap que hizo la

tarea y que efectivamente determinó eso

pero nos ayuda a ver de qué manera la

sucesión de fibonacci efectivamente se

da de una manera lógica en la naturaleza

de algo que va creciendo sobre sí mismo

y se da también este tipo de geometría

fractales incluso hay galaxias y

huracanes que tienen esta forma de

espiral que se asemeja a la logarítmica

pero los estudios tampoco llegaron a un

nivel que sería que si efectivamente las

fuerzas gravitacionales o el efecto de

los vientos entre sí se rigen bajo este

número fin que es lo que resulta

efectivamente son las proporciones

áureas pero si en algún momento

determinará que esto efectivamente sigue

la lógica de la sucesión de fibonacci y

tampoco me sorprendería mucho es algo

muy simple comenzamos con estos dos

cuadrados después de 5 1 2 por 2 después

un tanto 3 pam pam pam va creciendo y

efectivamente lo que se obtiene al final

es la espiral logarítmica así que no

aparecería tan loco tampoco pero bueno

vamos a ir a lugares donde parece que si

efectivamente está la sucesión de

fibonacci por ejemplo en el cuerpo

humano en mi mano la longitud del

metacarpo es igual a la suma de las dos

falanges proximales y la longitud de la

primera falange es igual a la suma de

las dos falanges distales estuve viendo

de radiografías estuve haciendo una

división entre esas distancias

efectivamente todavía acá no se da el

número 1 618 pero si se dan los primeros

valores que habíamos visto en la

sucesión de fibonacci pero vamos a algo

un poquito más exacto y que es en la

altura de una persona ese segmento ave

del cual habíamos hablado que es algo

que se da en la altura del ser humano

con intersección justo en el ombligo es

decir que en una persona también

proporcionada su altura es 1,6 18 veces

la altura de su ombligo y esto fue algo

que da vinci lo plasmó en su famosa obra

de vitruvio y estableció otras medidas

por ahí en los brazos también en las

piernas donde se seguía dando este

segmento ab yo cree hacer la prueba

tengo una cinta por acá vamos a ver voy

a colocar estas marquitas para no rozar

la paciente

a ver 180 / 1,10 aproximadamente 1.6 36

grande cerca h

así que para dar 22 sería una persona

bastante proporcionada

se me ocurre una idea me dan se ustedes

la altura y la altura de su ombligo

hagan la división obtengan su propio

número fit dejen todos esos valores ahí

abajo en la caja de comentarios vamos a

ver quién se acerca más algunos hace 18

vamos a ver una competencia no se vaya a

hacer trampa de todas maneras se lo voy

a recordar el final vídeo así no tenemos

que cortar esto vamos ahí vamos que lo

que muchos cirujanos plásticos

consideran rostros bonitos bien

proporcionados sigue apareciendo este

número fin incluso algunos lo utilizan

directamente a este número para evaluar

la belleza de alguien y también para

realizar correcciones estéticas tienen

este aparatito que se llama divisor

áureo que cada vez que lo abren al lado

aparece la misma medida pero uno hace 18

veces más grande entonces el ancho de la

boca por ejemplo es uno de 18 veces el

ancho de la nariz y también uno de 18 de

la distancia entre la comisura de la

boca y kaká el borde de la del objeto

incluso en los dientes el ancho de los

incisivos frontales superiores

como hace 18 veces más ancho que el de

los incisivos laterales ese señor ahí

que está midiendo la chica es el

cirujano plástico stephen marquardt que

creó una máscara basado en proporciones

áureas y teóricamente cuanto más un

rostro humano se asemeje a la anal más

cara más proporcionado encima de ello es

incluso hay un canal de youtube que

retocar la fotografía de famosos y la va

asemejando a la máscara y la verdad que

quedan buenísima mira qué facial ya de

nayarit

sin embargo otro canal que de jandro

programa tiro la posta y la verdad es

que sí que esta máscara se compone por

dos factores mucho más importantes que

es la simetría la verdad es que cuando

vemos caras cuanto más simétricas son

las gentes las considera cada vez más

bonitas y el otro factor es el promedio

porque esta máscara fue creada a partir

del promedio de fotos de actrices y de

modelos así que es imposible que sea

feavv lamentablemente es así podría ser

que las proporciones áureas tengan algo

que ver pero dejó ahí la verdad es que

cuando los griegos descubrieron estos

los antiguos se volvieron locos con este

número y directamente si determinaron

que el 1,18 era la regla matemática de

la belleza así que todas las esculturas

empezaron a hacer desde entonces de que

desde que descubrieron a esto todo

seguía esas reglas estas proporciones

también se comenzaron a hacer pintura es

que la verdad que hoy día son muy

famosas y sí la verdad que son muy

bonitas también proporcionadas y de

repente todo el mundo habla de que la

mona lisa' tiene ese no sé qué que que

no no podría dejar de verla y demás

bueno ahí están las proporciones áureas

pitágoras y dalí fueron dos personajes

de la historia que se obsesionaron

también con las proporciones áureas

pitágoras utilizaba la estrella de cinco

puntas con sus seguidores los

pitagóricos idealista obsesiono con el

tetraedro y lo utilizaba en un montón de

sus obras y estas dos figuras están muy

relacionadas con las proporciones áureas

con la sucesión de fibonacci y también

obviamente con el número 118 allá dentro

vamos a encontrar muchas veces esta

proporción y también muchos segmentos

que provienen de la suma de dos

anteriores y demás en la música por

ejemplo vetó en para su quinta sinfonía

utilizo proporciones áureas para

acomodar los compases y las notas e

incluso hasta día de hoy no me sorprende

que justamente muchos músicos utilizan

las proporciones áureas para seguir

componiendo por ejemplo para ubicar la

parte más estridente

fu si va de una canción no lo hace ni el

final ni al principio ni a la mitad sino

que ubican esa parte más fuerte más

estridente generando este segmento hable

del que ya hablamos obra de arquitectura

por supuesto hay una banda de obras de

arquitectura donde se pueden apreciar

donde se respetaron estas proporciones

tanto en obras modernas como en obras

muy anteriores al renacentismo que fue

cuando fibonacci planteó la sucesión el

partenón es una de las obras más famosas

donde se puede apreciar un montón de

veces estas proporciones áureas es más

el número déficit de morfina por

fibonacci sino por fidias que fue el

señor que supervisó la construcción del

partenón sin embargo las obras de más

antigüedad en las cuales se pudo

apreciar el número en fin es en las

pirámides egipcias porque sí porque

ellos son egipcios e hicieron todo

primero obvio y es que la relación

matemática que se encuentra entre

ciertos lados de la pirámide de keops o

también entre las distintas áreas de esa

pirámide es justamente este valor 16 18

hasta la actualidad en el cine la

fotografía en composiciones gráficas así

como la regla de los tercios o los

objetos centrados o las simetrías la

composición mediante proporción

lo más como entonces se dice que por

ejemplo centrar un elemento teniendo en

cuenta la espiral logarítmica no

solamente hace que el elemento tenga un

aire adecuado todo a su alrededor sino

que también nuestra mirada se centra en

ese elemento esto va a hacer que el

elemento llame la atención y que nuestra

mirada se fije ahí así que si las

proporciones áureas envejecieron muy

bien son muy utilizables hoy día incluso

podemos armar una cuadrícula a la

llamada cuadrícula fi que es muy

parecida a la cuadrícula de los tercios

y se puede utilizarse como una

composición más ahora cuál es mi opinión

al respecto bueno me parece que en las

proporciones áureas se puede creer creer

entre muchas comillas en distintos

niveles aquí me refiero con esto bueno

como base podría decir que este juego de

proporciones y de que esto de que vamos

recortando un cuadrado y vamos a

encontrar los rectángulos equivalentes o

también hacia afuera en fin la sucesión

de fibonacci pues está de una manera

gráfica es algo que está bueno o sea ya

por sí mismo ya sólo por ese hecho se

justifica que sea una regla de

composición eso yo lo compro cien por

cien luego podemos estar a un escalón

más arriba y es el pensar de qué

así como nuestro cerebro está programado

para detectar equilibrios simetrías

medias convenientes en todo lo que le

rodea cuando ve estas proporciones de

eso y a ver no suena tan loco siendo que

como vimos en todos los ejemplos de la

naturaleza siempre estaba relacionado a

algún tipo de conveniencia las plantas

respetadas en ese ángulo para aprovechar

la luz del sol

el halcón siempre volaba así para tener

la misma vista hacia la presa y ese tipo

de cosas si puede ser es algo que es

probable pero nuevamente como es algo un

poco difícil de comprender y de explicar

me parece que hay un choque entre las

personas que creen y no creen y me

parece que también ahí está en ese

choque visual de decir guau no sé por

qué me cautiva no lo sé explicar tiene

cautiva más aún puede ser yo hasta allí

comprueba medias es que a mí incluso yo

muchas veces me enamoré visualmente de

algo que luego averigüe y seguía el tema

de las proporciones áureas así como

también me enamoré de otras cosas que

seguían otras reglas de composición como

la regla de los tercios así que para mí

si la regla de las proporciones obvias

se encuentran por lo menos al mismo

nivel que la

más reglas de composición ahora el

fanatismo de los griegos porque no les

conté pero estas proporciones y este

número de el número fi no solamente

recibieron el nombre de proporciones y

número audio sino también de oro divinas

de dios entre otras cosas ya que incluso

luca pacioli hizo un libro al respecto

la divina proporción y le atribuyó una

total divinidad a este número que era

único como dios que los tres segmentos

representaban la santísima trinidad que

por ser irracional y tener esos

decimales infinitos era inconmensurable

y medibles como dios es similar a sí

mismo así como dios es omnipresente e

invariable porque no les conté pero una

de las curiosidades de este número fi es

que haciendo su inversa o haciendo su

cuadrado obtenemos números que tienen

exactamente los mismos decimales así

todo yo realmente no me inclino para

nada con todo lo que dice luca pacioli

pero sea como sea el caso si ustedes

quieren aprovechar estas cualidades

divinas de estas proporciones o

simplemente armoniosas según mi criterio

les voy a enseñar ahora cómo obtenerlas

a mano en la computadora y en su celular

en tiempo real es vamos a ver

primeramente la construcción

lo primero que voy a hacer es un

cuadrado

ahora voy a elegir uno de los lados de

este cuadrado yo voy a elegir el de acá

abajo y voy a marcar el punto medio y

con un compás que yo no encontré ninguno

en mi caso así que me fabrique

directamente esto voy a hacer centro en

ese punto y voy a hacer una

circunferencia a partir de uno de los

extremos opuestos osea acá por ejemplo

entonces pincho ahí

y listo que aunque no lo crean tengo el

segmento

b sea que voy a extender esta línea de

abajo y acá ya tengo el lado mayor y el

lado menor de un rectángulo áureo

obviamente yo podría directamente medir

esto y decir bueno tengo 12 12 x 16 18 y

obtengo acá 19,5 aproximadamente y hacer

el rectángulo pero de esta manera vamos

a poder tener algo más exacto sin

comernos todos esos decimales infinitos

que tiene el número pi y nos va a ayudar

también a conformar lo de forma exacta

en la computadora y lo está haciéndolo a

mano ya cae de maduro de cómo va a ser

en la computadora de todas maneras vamos

a ir a illustrator y vamos a ver cómo lo

conformamos primeramente voy a hacer mi

cuadrado luego voy a hacer una línea de

este punto hasta este extremo opuesto

esta línea lo voy a girar con r voy a

decir que el punto de rotación va a ser

este y con shift manteniendo 6 voy a

bajar esta línea hasta acá y le estoy

puedo trazar el rectángulo áureo ahora

puedo hacer cuadrados hacia adentro

[Música]

con la herramienta arco voy a trazar

cuartos de circunferencias a dentro de

estos cuadrados

[Música]

y así obtengo la espiral voy a adjuntar

todo con jota y ahí tenemos la espiral

ahora adentro de este dibujo podemos

encontrar cuadrados rectángulos elipses

círculos todos elementos que nos sirvan

luego para conformar logotipos o

distintas composiciones también lo puedo

rotar lo puedo despejar puedo

encontrarla si la cuadrícula afi o

utilizar estas líneas también como

renglones para ciertos lineamientos por

ejemplo para determinar la distancia

entre un logotipo y su símbolo ahora

cómo obtenerlas en su celular en tiempo

real lo cual a mí me encanta para sacar

fotografías al toque con estas

proporciones seguramente en su celular

ustedes ya tengan estas proporciones

áureas y no se hayan dado cuenta

simplemente vayan a la opción de grilla

o reticular ahí al lado de la cuadrícula

de los tercios a veces se encuentra

también estas proporciones si no la

encuentra de su cámara no hay problemas

simplemente se descargan cualquier tipo

de aplicación de cámara por ejemplo

estas que fueron las que yo encontré que

tienen estas proporciones y así lo

pueden utilizar el tiempo real

obviamente que yo puedo sacar una foto

más o menos con un elemento al costado y

luego recortar esa foto para que

coincida

con estas proporciones áureas para que

quede centrado en la espiral pero a mí

la verdad me gusta tenerlo en tiempo

real porque así puede aprovechar las

líneas de esas proporciones para

hacerlas coincidir con ciertos elementos

de la foto y nada más la verdad que de

parte del tutorial fue bastante rápida

ahora si deja de acuerdo midan su altura

media natura a su ombligo hagan la

división y dejen su número fi en la caja

de comentarios vamos a ver quién se

acerca más al 1 618 tengo que ver si le

doy un premio al que se acerque más a

ese valor en una madera el premio es

poder presumir lo de que son según da

vinci muy proporcionales si les gustó

este vídeo y quieren ver más por favor

suscriban se y activa en la campana no

tengo nada más que decir este vídeo es

bastante largo así que nos vemos en un

próximo vídeo adiós

tú

[Música]

e

[Música]