Problema, Beer and Johnston 3-53, estática, triple producto escalar, momentos sobre una línea.

Summary

En este video, se aborda el problema 353 del libro 'Estática' de Bird y Johnson, que trata sobre el triple producto escalar. Se explica cómo calcular la magnitud de la fuerza 'f' en un cable usando el momento sobre el eje x. Se describe el proceso de calcular vectores unitarios, posiciones y fuerzas para cables y dinamos en un granero, utilizando el teorema de Pitágoras y el triple producto escalar. Finalmente, se resuelve el ejercicio utilizando matrices y se obtiene la tensión en el cable 'df' como 282,78 libras.

Takeaways

• 📚 El vídeo trata sobre el problema 353 del libro 'Estática' de Bird y Johnson, enfocado en el concepto del triple producto escalar.
• 🐮 Un granjero utiliza cables y dinámetros para medir un lado de su granero, y se menciona que la suma de los momentos sobre el eje X es de 4728 libras-pie.
• 🔍 Se busca determinar la magnitud de la tensión 'f' cuando 't' es igual a 255 libras, utilizando el triple producto escalar.
• 📐 El triple producto escalar es una operación que combina el producto punto con el producto cruz, resultando en un escalar.
• 📏 Se utiliza un sistema de referencia XYZ para calcular vectores unitarios y posiciones, empleando el teorema de Pitágoras para determinar magnitudes.
• 🧭 Se calcula el vector unitario de dirección 'h' dividiendo el vector posición entre su módulo.
• 🔄 Se analizan las tensiones en las cuerdas por separado, ya que no actúan en el mismo punto.
• 📊 Se construyen matrices para verificar la congruencia de unidades y operar con los datos conocidos.
• 🧮 Se despeja la tensión 'f' subíndice 'df' obteniendo una expresión en función del momento generado en el eje X.
• 📉 Se reemplaza el momento dado por el problema y se calcula que la tensión de la cuerda 'df' es igual a 282.78 libras.

Q & A

¿Cuál es el problema 353 del libro 'Estética' de los autores Bird y Johnson?

El problema 353 trata sobre el cálculo del triple producto escalar en el contexto de un granjero que usa cables y dinamometros para sondear un lado de su granero.

¿Cuál es el objetivo principal de este problema?

El objetivo principal es determinar la magnitud del subíndice de 'f' cuando 't' subíndice 'ace' es igual a 255 libras.

¿Qué es el triple producto escalar y cómo se relaciona con este problema?

El triple producto escalar es una operación entre tres vectores que combina el producto punto con el producto cruz para obtener un resultado escalar. En este problema, se utiliza para calcular el momento generado por las fuerzas ejercidas por los cables sobre el granjero.

¿Cómo se calcula el vector unitario de la dirección 'hace'?

Para calcular el vector unitario de la dirección 'hace', se divide el vector posición entre su módulo, que se obtiene usando el teorema de Pitágoras.

¿Qué es el vector posición y cómo se define en el problema?

El vector posición es un vector que se traza desde cualquier punto de la línea en la que se genera el momento hacia cualquier punto de la línea de acción de la fuerza. Se define la coordenada como el origen y se calcula usando los valores dados.

¿Cómo se obtiene el vector unitario para el cable 'ace'?

Se define la coordenada 'd' como origen, se obtiene el vector posición y se sustituyen los datos en la fórmula para obtener el vector unitario.

¿Qué son los vectores fuerza y cómo se calculan en este contexto?

Los vectores fuerza son vectores que representan la magnitud y dirección de las fuerzas ejercidas por los cables. Se calculan multiplicando la magnitud de la tensión por el vector unitario de su dirección.

¿Cuál es la dirección del momento generado según el enunciado del problema?

El momento generado actúa sobre el eje 'x', lo que se conoce desde un inicio y se utiliza para orientar el cálculo del triple producto escalar.

¿Cómo se verifica la congruencia de unidades en las matrices?

Se verifica la congruencia de unidades sustituyendo y operando las matrices con los datos conocidos, asegurándose de que las unidades sean consistentes en todo el proceso.

¿Cuál es la tensión del cable 'df' una vez resuelto el problema?

La tensión del cable 'df' es igual a 282.78 libras una vez que se resuelve el problema utilizando el enfoque del triple producto escalar.