Universo Mecánico 09 El Círculo en Movimiento

Summary

Este vídeo de la serie 'El universo mecánico' explora el círculo y su movimiento uniforme desde una perspectiva histórica y matemática. Desde su significado místico en culturas antiguas hasta la astronomía griega y la influencia de Platón, pasando por la teoría de Copérnico y la explicación de Newton sobre la aceleración centrípeta, se presenta cómo el círculo describe el universo y cómo las fuerzas y movimientos son esenciales para comprenderlo.

Takeaways

• 🌐 El círculo ha tenido un significado místico y cultural en diversas civilizaciones, asociado con la creación y los cielos.
• 📚 Los griegos antiguos, como Platón, vieron en el círculo una representación de la perfección y el movimiento celestial, promoviendo la idea de que todos los movimientos celestiales eran circulares y uniformes.
• 🔭 La astronomía griega se enfocaba en predecir la posición de los cuerpos celestes para uso en agricultura, navegación y la creación de horóscopos.
• 🌌 Los planetas, que los griegos llamaban 'vagabundos', desafiaban la teoría de los movimientos celestiales uniformes debido a su comportamiento aparentemente irregular.
• 🤔 Los astrónomos desarrollaron el concepto de 'epiciclos', círculos dentro de círculos, para explicar los movimientos planetarios complejos.
• 🌍 La geometría del círculo y su atractivo sencillo han influido en la arquitectura y la representación de conceptos celestiales en diversas culturas.
• 📉 Los movimientos circulares uniformes son fundamentales en la física, donde se describen mediante variables cinemáticas como la velocidad angular y la aceleración centrípeta.
• 🧮 Isaac Newton explicó la dinámica detrás del movimiento circular uniforme y la conexión con la fuerza de gravedad, utilizando la segunda ley de Newton para describir la aceleración centrípeta.
• 🌙 La Tierra atrae a la Luna mediante la fuerza gravitacional, causando que la Luna se acelere constantemente hacia la Tierra, a pesar de moverse a una velocidad casi constante.
• 🔄 El movimiento circular uniforme requiere una fuerza constante, como la gravedad, para mantener la velocidad perpendicular al radio y la aceleración apuntando hacia el centro.

Q & A

¿Quiénes eran los primeros en asociar el círculo con significados místicos?

Los hombres primitivos de todo el mundo asociaban el círculo con el horizonte, el cielo o con los dioses, dando origen a mitos y tradiciones que con el tiempo se convirtieron en filosofía.

¿Cómo veían los griegos antiguos los círculos en el cielo?

Los griegos antiguos no solo veían círculos en el cielo como otros pueblos, sino que para ellos representaban una geometría perfecta, y creían que el universo estaba compuesto de esferas girando sobre sus ejes.

¿Qué dijo Platón sobre los movimientos en el firmamento?

Platón afirmó que todos los movimientos en el firmamento eran uniformes y circulares, y esta idea influyó en la astronomía durante los siguientes 2000 años.

¿Para qué eran importantes las predicciones astronómicas en la antigüedad?

Las predicciones astronómicas eran importantes para la agricultura, la navegación y la confección de horóscopos, ya que permitían a los humanos planificar actividades basadas en la posición de los cuerpos celestes.

¿Cómo se explicaba el movimiento aparentemente irregular de los planetas según la teoría de los griegos?

Los griegos explicaban el movimiento aparentemente irregular de los planetas usando el concepto de epiciclos, que consistía en círculos que giran alrededor de otros círculos.

¿Qué era un epiciclo según la astronomía griega?

Un epiciclo era un círculo en el que se movía un planeta, el cual a su vez estaba situado en otro círculo mayor que también giraba, permitiendo así explicar el movimiento aparentemente irregular de los planetas.

¿Qué modelo teórico para el movimiento planetario fue propuesto por Apolonio de Pérdida?

Apolonio de Pérdida propuso el modelo de los hemiciclos, donde los planetas se movían en pequeños círculos (vehículos) ligados a un círculo mayor (de frente), lo que podía generar diferentes trayectorias observadas desde la Tierra.

¿Qué observaciones sobre los planetas llevaron a Claudio Ptolomeo a modificar la teoría de la perfección de Platón?

Ptolomeo observó que los planetas superiores (Marte, Júpiter y Saturno) no giraban con ritmos uniformes alrededor de sus centros, lo que lo llevó a adoptar una órbita equant para estas, introduciendo así variaciones en la teoría platónica.

¿Cómo Isaac Newton explicó la validez del modelo heliocéntrico de Copérnico?

Isaac Newton explicó el modelo heliocéntrico de Copérnico a través de su teoría de la gravitación, demostrando que la fuerza gravitacional ejercida por el Sol sobre los planetas mantenía su movimiento casi circular y casi uniforme.

¿Qué es la aceleración centrípeta y cómo está relacionada con el movimiento circular uniforme?

La aceleración centrípeta es la aceleración que siempre apunta hacia el centro del círculo en un movimiento circular uniforme. Según la segunda ley de Newton, requiere una fuerza (en el caso de una órbita, la gravedad) para producir esa aceleración continua, manteniendo así la velocidad constante en dirección pero cambiando continuamente la dirección.

Outlines

00:00

🌌 Introducción al Universo Mecánico y el Círculo

Este primer párrafo introduce el vídeo número 9 de la serie 'El Universo Mecánico', enfocándose en el círculo y su movimiento circular uniforme. Se menciona la historia del círculo desde sus orígenes místicos hasta su adopción en la filosofía y astronomía griegas, donde Platón propuso que todos los movimientos celestiales eran circulares y uniformes. La astronomía tenía la misión de predecir la posición de los cuerpos celestes para la agricultura, la navegación y la creación de horóscopos. Los griegos observaban que los planetas, a diferencia de las estrellas, no seguían un movimiento uniforme, lo que desafió la teoría de Platón y llevó a la creación de modelos como los epiciclos.

05:02

🌐 La Percepción y Simbolismo del Círculo

El segundo párrafo explora cómo diferentes culturas han visto y simbolizado el círculo a lo largo de la historia. Desde los nativos americanos hasta los hindúes y los japoneses, el círculo ha sido asociado con la naturaleza y el cosmos. Se destaca cómo la simplicidad del círculo, descrito por su radio y ángulo, ha sido fundamental en su atractivo y en la creación de estructuras y diseños. Además, se menciona la importancia del círculo en la filosofía de Platón, quien vio el movimiento circular como perfecto y superior, y cómo esta idea influenció la astronomía y la ciencia durante siglos.

10:03

📚 El Círculo en la Astronomía y la Matemática

Este tercer párrafo profundiza en la representación matemática del círculo y su movimiento, incluyendo la introducción de conceptos como coordenadas cartesianas, trigonometría y velocidad angular. Se discute cómo los astrónomos griegos, siguiendo la filosofía de Platón, intentaron explicar el movimiento de los planetas con modelos basados en círculos, como los epiciclos y los hemiciclos. Se menciona el trabajo de Apolonio de Pérdida y cómo su teoría de los hemiciclos y epiciclos eventualmente llevó a la aceptación de la elipse como la verdadera forma de las órbitas planetarias.

15:04

🌞 La Revolución Copernica y la Teoría de la Gravitación

El cuarto párrafo aborda el cambio radical en la astronomía con el modelo copernicano, que colocó al sol en el centro del sistema solar, y la posterior explicación de Isaac Newton de por qué esta teoría era correcta. Se describe cómo la fuerza de gravedad de la Tierra afecta la órbita de la Luna, y cómo Newton utilizó la segunda ley de la dinámica para explicar el movimiento circular uniforme. Además, se introducen conceptos como la aceleración centrípeta y la derivada de vectores para entender mejor el movimiento circular.

20:06

🔍 La Fuerza y el Movimiento Circular Uniforme

El quinto párrafo se centra en cómo la fuerza, en particular la gravedad, es necesaria para mantener un movimiento circular uniforme. Se explica que cualquier cuerpo en movimiento circular está experimentando una aceleración centrípeta, y que la fuerza de gravedad es la responsable de esta aceleración en un cuerpo en órbita. Se discuten las relaciones entre el radio, la velocidad y la aceleración en el movimiento circular, y se enfatiza la importancia de la dirección de la aceleración, que siempre apunta hacia el centro del círculo.

25:07

🌕 La Luna y la Fuerza de Gravedad

El sexto y último párrafo vuelve a la relación entre la Tierra y la Luna, explicando cómo la fuerza de gravedad de la Tierra afecta la órbita de la Luna y cómo esto se relaciona con el movimiento circular uniforme. Se invita a los espectadores a anotar las fórmulas aprendidas y a interactuar con el contenido a través de suscripciones, 'me gusta' y compartiendo el vídeo. Además, se hace una transición al siguiente tema, que será sobre el uso de la fuerza.

Keywords

💡Círculo

El círculo es una de las formas geométricas básicas compuesta por todos los puntos que están a una distancia fija, llamada radio, del centro. En el video, el círculo se menciona en el contexto histórico y filosófico, siendo asociado con lo místico y lo divino en diversas culturas antiguas. Además, se discute cómo los griegos vieron en el círculo y el movimiento circular una manifestación de la geometría y la perfección, lo que influenció sus ideas sobre el universo y los cuerpos celestes.

💡Movimiento circular uniforme

Este concepto describe un tipo de movimiento en el que un objeto se desplaza a lo largo de una trayectoria circular con una velocidad constante. En el video, se explica que para los griegos, como Platón, todos los movimientos celestes eran uniformes y circulares, lo que llevó a la creación de modelos astronómicos basados en este principio para predecir las posiciones de los astros.

💡Vector

Un vector es una cantidad que tiene tanto magnitud como dirección. En el video, se utiliza el concepto de vector para describir el movimiento de un objeto en una trayectoria circular, donde el vector desde el centro del círculo hasta el objeto tiene una longitud constante, pero su dirección cambia continuamente.

💡Velocidad angular

La velocidad angular es la cantidad por la cual el ángulo entre un vector fijo y un vector giratorio cambia con el tiempo. En el video, se relaciona con el movimiento de los cuerpos celestes, explicando cómo la velocidad angular describe el ritmo a que un objeto completa una vuelta en su trayectoria circular.

💡Astronomía

La astronomía es la ciencia que estudia los cielos, incluyendo a los astros, planetas, y otros objetos celestes. En el video, se menciona la importancia histórica de la astronomía para la agricultura, la navegación y la creación de horóscopos, y cómo los astrónomos griegos utilizaron la idea de movimientos circulares uniformes para predecir las posiciones de los astros.

💡Epiciclos

Los epiciclos son círculos dentro de círculos que los astrónomos griegos utilizaron para explicar el movimiento aparentemente irregular de los planetas. En el video, se describe cómo los astrónomos griegos desarrollaron un sistema de epiciclos para hacer compatibles los movimientos observados de los planetas con la idea de que todos los movimientos celestiales eran circulares y uniformes.

💡Trigonometría

La trigonometría es una rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos, especialmente aquellos en los que uno de los lados es perpendicular al plano del triángulo. En el video, se menciona cómo la trigonometría se relaciona con la descripción de la posición de un punto en un círculo utilizando coordenadas cartesianas y el ángulo que forma con el eje x.

💡Acelerador centrípeto

El aceleramiento centrípeto es la aceleración que experimenta un objeto en movimiento circular uniforme, que siempre apunta hacia el centro del círculo. En el video, se explica cómo, según la segunda ley de Newton, cualquier objeto en movimiento circular uniforme está experimentando una aceleración centrípeta, y se requiere una fuerza, en este caso la gravedad, para producir esa aceleración continua.

💡Derivada de un vector

La derivada de un vector es una medida de cómo un vector cambia con el tiempo. En el video, se introduce el concepto de la derivada de un vector para explicar cómo la aceleración es el cambio en el vector velocidad, y cómo esto se relaciona con el movimiento circular uniforme.

💡Isaac Newton

Isaac Newton fue un matemático y físico inglés que formuló las leyes de la mecánica clásica y la teoría de la gravitación universal. En el video, se menciona su contribución a la comprensión del movimiento circular uniforme, explicando cómo la fuerza de gravedad es la responsable de la aceleración centrípeta que mantiene a los cuerpos en órbita.

Highlights

El círculo fue inventado por hombres primitivos y tenía un significado místico.

Los griegos vieron círculos en el cielo y los asociaron con la geometría.

Platón consideró que todos los movimientos eran uniformes y circulares en el firmamento.

La astronomía en la antigüedad se centraba en predecir la posición de los cuerpos celestes.

Los planetas, que significan 'vagabundos', desafiaron la teoría de los movimientos circulares uniformes.

Los astrónomos griegos desarrollaron el sistema de los epiciclos para explicar los movimientos planetarios.

El movimiento circular se expresa sencillamente con un vector desde el centro al punto del círculo.

El concepto del círculo se ha utilizado en estructuras terrestres desde la antigüedad.

La posición en un círculo se puede describir por coordenadas cartesianas o por ángulo y distancia al centro.

La trigonometría está relacionada con las descripciones del movimiento circular.

Platón proclamó el círculo como un símbolo irak y consideró que todas las otras formas eran inferiores.

La velocidad angular (omega) es el ritmo a que crece el ángulo theta en un movimiento circular.

Newton explicó por qué la teoría heliocéntrica de Copérnico era válida con su teoría de la gravitación.

La aceleración en un movimiento circular uniforme es centrípeta y es perpendicular a la velocidad.

Newton utilizó la derivada de un vector para explicar el cambio constante de dirección en movimientos circulares.

La relación entre radio, velocidad y aceleración en un movimiento circular uniforme fue establecida por Newton.

El movimiento circular uniforme requiere una fuerza constante, en el caso de una órbita, esa fuerza es la gravedad.

Newton consideraba que su trabajo científico era más importante que su contribución a la mecánica del universo.

La tortura era una práctica legal y regulada en la época medieval y renacimiento.

El vídeo también aborda cómo se describen las coordenadas cartesianas xy de un cuerpo en movimiento circular.

Se explica cómo se relaciona la velocidad angular con el tiempo y cómo se define el periodo de un movimiento circular.

Se presentan las relaciones entre las variables cinemáticas del movimiento circular como radio, velocidad y aceleración.

Transcripts

hola el día de hoy vamos a presentar el

vídeo 9 de la serie el universo mecánico

en este se hace una breve reseña

histórica acerca del origen del círculo

así como el movimiento circular uniforme

y las variables cinemáticas que lo

describen el círculo en movimiento

yo no sé quién inventó la rueda

pero el círculo fue inventado por los

hombres primitivos de todo el mundo

normalmente tenía un significado místico

lo asociaban con el horizonte o con el

cielo o con los dioses

los mitos con el tiempo fueron

convirtiéndose en complicadas

tradiciones y lenguaje fantástico y

algunos llegan a ser conocidos como

filosofía

los griegos claro no eran místicos eran

filósofos veían círculos en el cielo

como todos los demás pero para ellos no

representaban un mito de creación sino

geometría

imaginaban el universo lleno de esferas

girando sobre sus ejes de modo que los

movimientos que veían les parecían

movimientos circulares y por ello el

filósofo platón dijo

todos los movimientos son uniformes y

circulares en el firmamento

y los astrónomos se pasaron los

siguientes 2000 años tratando de

demostrar que así era

la astronomía era una profesión con una

misión que cumplir

predecir dónde podría encontrarse cada

cuerpo celeste en un momento determinado

de determinada noche estas predicciones

eran importantes ya que se usaban para

la agricultura para la navegación y

sobre todo en aquellos días para

confeccionar los horóscopos pero en

cualquier caso cualquiera podía mirar al

cielo y ver si tenían razón

no olviden que en la antigüedad se

pasaban mucho más tiempo que nosotros

mirando al cielo

así utilizando estos movimientos tenían

que predecir dónde estaban las cosas y

tenían que llevar razón

y no era fácil

en el caso de las estrellas y ya que

parecían moverse en círculos a nuestro

alrededor pero había otros cuerpos allí

arriba a los que los griegos llamaban

planetas que significa vagabundos

y para estos la teoría no funcionaba

por una parte no se movían por el

firmamento con velocidad constante y por

otra no se movían en la misma dirección

partían y iniciaban la vuelta y

retrocedían a veces de nuevo

además dos de ellos mercurio y venus

parecían estar siempre bastante cerca

del sol no así los otros

y finalmente no siempre refugian con el

mismo brillo es decir no estaban siempre

a la misma distancia de la tierra

sin embargo platón había dicho que todos

esos movimientos eran debidos a

movimientos circulares uniformes y esto

era lo que los astrónomos deberían

perfeccionar

para ello idearon un sistema que

funcionó notablemente bien

basado en círculos alrededor de la

tierra sino en círculos alrededor de

otros círculos

a los que llamaron epiciclos

para entender esto debemos hacer un

pequeño círculo nuestro y volver al

punto de partida

[Música]

es probable que todas las culturas

antiguas hayan descubierto el cierto

los nativos americanos adoraban el sol

caminando en círculos simbólicos a su

alrededor

los hindúes admitieron lo que parece ser

el movimiento circular de entrenamiento

tal como lo hicieron los indios quechuas

del prado

los primeros astrónomos japoneses

las formas y formaciones celestes se

convirtieron en modelo para las

estructuras terrestres

algunas de las primeras construcciones

de mesopotamia del año cinco mil antes

de cristo tenían planta circular

hasta una mano primitiva puede trazar

siglos

y si bien se puede expresar en el más

sofisticado lenguaje matemático el

concepto sigue siendo relativamente

sencillo el vector desde el centro a

cualquier punto del círculo tiene

siempre la misma longitud esta sencillez

forma parte de su atractivo

partiendo de ideas sencillas brotaron

magníficas estructuras realizaron

imágenes que luego fueron más elaboradas

y embellecidas

la forma circular que encontramos en la

antigua stonehenge por ejemplo

los humanos imitaba la naturaleza

y ésta a su vez parecía invitarles a

ellos

la decoración se hizo función y la

función seguía una forma

i

[Música]

[Aplausos]

[Música]

i

a pesar del toque humano no todo era

perfecto en la naturaleza del círculo

a veces es verdaderamente necesario

volver al tablero médico

la posición de cualquier punto de un

círculo se puede expresar por sus

coordenadas cartesianas o por su

distancia desde el centro y el ángulo

que forma con el eje x

[Música]

estas descripciones están relacionadas

con la trigonometría

[Música]

para cualquier persona con talento para

las figuras el círculo es un símbolo

poderoso inherente al universo y a la

mayoría de las civilizaciones

en algunas culturas la forma circular

del firmamento los movimientos celestes

circulares son tan manifiestos hoy como

lo fueron siempre

platón el filósofo griego proclamó el

círculo como irak y sostuvo que todas

las otras formas eran representaciones

inferiores e imperfectos decidió que el

movimiento circular describe el

firmamento y no meramente el movimiento

circular sino el movimiento circular

uniforme

[Música]

cada cuerpo celeste sería un punto

moviéndose en un círculo a ritmo

constante

visto de otro modo el vector forma un

ángulo que crece a ritmo constante

ese ritmo o megas se conoce como

velocidad angular del objeto

en cualquier instante el ángulo theta es

igual a omega t

en una vuelta el objeto recorre dos y

radiales en un tiempo t mayúscula por lo

tanto la velocidad angular es testigo /

t mayúscula

[Música]

platón decía a menudo que dios tenía la

costumbre de hacer geometría

probablemente ese es el motivo por el

cual sus ideales de la perfección y del

universo en armonía pulsar una cuerda

que encontró respuesta en los eruditos y

místicos durante siglos

para platón el universo físico estaba

limitado por una esfera giratoria de

estrellas fijas cuyo centro es la tierra

fija e inmóvil

dentro de la esfera de estrellas fijas

moviéndose en trayectorias circulares

con movimiento uniforme individual había

siete planetas la luna - mercurio el sol

marte júpiter y saturno en ese orden y

extendiéndose hacia afuera

los astrónomos griegos veían a los

planetas como cuerpos sin rumbo fijo

tanto es así que la misma palabra

planeta significa vagar extraviar o

engañar

los planetas eran engañosos porque

rehusaron obedecer el dictamen de

perfección de platónicos el movimiento

circular uniforme sin embargo este ideal

platónico fue aceptado con el tiempo por

los grandes pensadores europeos y porque

no acaso no tienen mucho en común con

los planetas las clases dirigentes y las

gentes sencillas de hecho no es la

conducta humana como la de los planetas

con frecuencia desigual

y bajo ciertas condiciones no tendremos

los humanos tal como hacen los planetas

a pagar oa ser engañosos

pero en la época del renacimiento por

supuesto no se criticaba ni a los

planetas y a las personas nobles por no

ser perfectos

tal vez debería ser así ya que en la

tierra como en el cielo el

comportamiento desigual no significa

necesariamente imperfección la

perfección después de todo está en los

ojos del observador y así es la realidad

misma

y así incluso en el mejor de los mundos

es posible a simple vista ver

perfectamente la realidad

no siempre a veces las percepciones

pueden ser sombras de la realidad

algo que parece que sube y baja puede

estar sin embargo moviéndose en círculos

en el lenguaje de los vectores la sombra

de un movimiento puede ser sólo uno de

sus componentes

no

[Música]

el movimiento circular tiene realmente

dos componentes sagrados

[Música]

el vector original es la suma de ambos

para nada

y por ese motivo el movimiento circular

puede ser expresado por una ecuación

vectorial

[Música]

[Aplausos]

[Música]

el movimiento de los planetas vistos

sobre el fondo de las estrellas era

mucho más complicado porque los planetas

parecían contradecir la idea del

movimiento circular mejor

los seguidores de platón crearon modelos

teóricos de movimientos planetarios

todos intentaban salvar la salvaría

en otras palabras hacer compatible el

comportamiento observado con la idea

platónica

uno de los intentos fue hecho por

apolonio de pérdida mediante el invento

llamado hemiciclo

los planetas se movían en pequeños

círculos ligados a un círculo mayor que

también giraba

al círculo mayor se llamó de frente y al

círculo pequeño vehículo

[Música]

no no

en las manos de un matemático esta

combinación de movimientos circulares

puede generar muchas formas por ejemplo

visto desde el centro del diferente es

decir la tierra el planeta parece

comportarse de forma extraña

[Música]

1

[Música]

si el diferente y el epp y ciclo giran

con velocidades iguales la figura es

otro círculo cuyo centro está desplazado

de la posición que ocupa la tierra

por otra parte si el hemiciclo gira

exactamente al doble de velocidad que el

diferente

el resultado es otra curva regular una

elipse

la elipse sería más tarde reconocida

como la verdadera forma de la órbita de

un planeta alrededor del sol

apolonio escribió un famoso tratado

sobre curvas una de las cuales

irónicamente era la elipse

pero la antigua astronomía llegó a su

punto culminante cuatrocientos años más

tarde en la colonia romana de alejandría

ciudad reina de egipto

en esa ciudad de fábula vivía claudio

ptolomeo

además de otros trabajos recopiló el

alma y es una enciclopedia que resumía

en 13 extraordinarios volúmenes 5 series

de ciencia griega

ptolomeo no solo no abandonó la teoría

de la perfección de platón sino que de

hecho añadió algunas de sus propias

peculiaridades

[Música]

por ejemplo los diferentes de los

planetas superiores marte júpiter y

saturno no giraban con ritmos uniformes

alrededor de sus centros y adoptó una

órbita a bancarme

[Música]

a pesar de los sorprendentes que eran

las variaciones de ptolomeo estaban

perdidas como simples notas esotéricas a

pie de página en todo el montón del alma

y esto o por supuesto estaban también

influidas por ese decisivo principio de

los astrónomos griegos un sistema basado

totalmente en el movimiento circular

uniforme

las variaciones introducidas por

ptolomeo en la teoría de la perfección

de platón eran relativamente sutiles

pero tuvieron un efecto profundo en

nicolás copérnico

queriendo reorganizar el alma y est

copérnico situ al sol en el centro del

sistema solar utilizando discípulos con

liberalidad se las arregló para

salvarlas

[Música]

hola

[Música]

a pesar de los 'principios el universo

de copérnico tenía planetas girando

alrededor del sol y la luna girando

alrededor de la tierra con un movimiento

circular casi uniforme con el fin de

mantener preferencias estéticas

tradicionales creó una visión más nueva

y más exacta del sistema solar el

sistema copernicano un siglo y medio

después isaac newton explicó por qué esa

teoría era válida comenzando con su

teoría de la luz la luna está siempre

cayendo con todo ella permanece en el

cielo

la fuerza de gravedad de la tierra hace

que la luna se eleve de acuerdo con la

fórmula f

igual m

aunque continúe acelerando todo el

tiempo la luna se mueve a velocidad casi

constante

esto parece contradecir el concepto

mismo de aceleración pero la aceleración

es el ritmo de cambio de la velocidad y

la velocidad es un vector

[Música]

la rapidez es solo su módulo un cuerpo

todo llevará aceleración incluso cuando

el módulo de su velocidad sea constante

siempre y cuando su dirección campos

este punto se puede aclarar

introduciendo otro concepto la derivada

de un vector

[Música]

la derivada de una función explica con

qué rapidez cambia en un instante dado

la derivada de un vector explica cuán

rápidamente está cambiando el vector un

vector puede variar por un cambio en su

módulo en su dirección o en ambos

[Música]

el cambio en un vector es el mismo otro

vector el vector

[Música]

aunque es un prócer pendular aére

efectúa un movimiento circular

y

no no

su derivada es la aceleración

[Música]

que resuelve el rompecabezas de la

aceleración constante a una velocidad

constante

cuando un cuerpo describe un movimiento

circular uniforme la aceleración va

orientando continuamente al vector

velocidad el cual a su vez orienta el

radio vector

todos ellos van al mismo paso uno con el

otro constantes en módulo pero cambiando

continuamente la dirección la idea de la

derivada de un vector no es tan nueva

como pudiera parecer recuerden

efe

igual m

es ella misma una ecuación sobre

derivadas de vectores la única

diferencia es que anteriormente sólo se

diferenciaban funciones ordinarias al

derivar una componente por vez

[Música]

en el movimiento circular un informe la

velocidad es perpendicular al rato

vector y la aceleración es perpendicular

al vector velocidad

así pues la aceleración tiene la

dirección del radio vector y los sentido

opuesto

[Música]

pero cuál es el módulo de cada vector

[Música]

es igual a lo mismo

[Música]

y ya es igual a omega

[Música]

no no

por lo tanto a es igual a v al cuadrado

/ r

[Música]

estas son las relaciones entre radio

velocidad y aceleración encadenadas en

el eterno baile del movimiento circular

uniforme

isaac newton entendió que cualquier

cuerpo que se mueve con movimiento

circular uniforme está siendo acelerado

permanentemente llamo a aceleración

centrípeta a esta aceleración

de acuerdo con la segunda ley de newton

se requiere una fuerza para producir esa

aceleración continua

en el caso de un cuerpo en órbita dicha

fuerza es la gravedad

el módulo del radio vector determina la

fuerza gravitacional y esta fuerza

entonces determina la aceleración pero

el movimiento circular requiere esta

relación entre radio módulo de la

velocidad y aceleración centrípeta

entonces si un cuerpo comienza a moverse

con la velocidad apropiada el módulo de

su velocidad permanece constante y el

resultado es un movimiento circular

uniforme

[Música]

las teorías de newton son esencialmente

de naturaleza matemática mucho se ha

dicho de su carácter matemático pero que

se puede decir del carácter y la

personalidad del propio newton sus

discípulos la describían frecuentemente

como una persona agudamente suspicaz y

celosa frecuentemente sin motivo y casi

siempre excesivamente solitario de mal

genio y rencoroso

considerando estos rasgos de su

personalidad sólo la más original

ficción podría describir a ser isaac

newton como un jovial camarada su

temperamento deleitoso difícilmente lo

hubiera permitido salir vencedor en un

concurso de personalidad no tenía igual

entre sus contento era frío por no decir

antisocial y la historia está casi en

blanco de relatos de risas de ser isaac

newton

que hay para desayunar desea su bata

señor pérez y gracias a que hay para

desayunar su desayuno favorito

e

el desprecio general de newton por los

logros intelectuales de sus colegas por

no decir nada de los del montón hace que

su elección para el parlamento parezca

mucho más sorprendente sin embargo a

newton no le faltó ni el gran amigo ni

algunos momentos de frivolidad

y su personalidad al igual que su

valoración de copérnico y aristóteles

puede considerarse con más propiedad un

estudio de contrastes

aniston como hombre no le motivaba el

tema fundamental de la mecánica del

universo sino lo que él como científico

descubría y en relación con sus

revelaciones sobre el comportamiento de

la luna los hechos están claros

queda lejos la granja donde nutrió su

imaginación

más lejos aún queda el misticismo que

llevó a los primitivos a preguntarse

sobre el cielo

un largo caminar por la trayectoria

circular desde el pasado hasta el

presente y hacia el futuro

[Música]

y ahora el interés de la justicia

quiero cambiar completamente de tema

una de las actividades más atroces

cometidas por los gobiernos es la

tortura de los presos

creo que en la actualidad ningún

gobierno admite abiertamente esta

barbaridad de torturar a los presos

aunque todos sabemos que en secreto

seguramente lo hacen

sin embargo en tiempos pasados en la

época medieval hasta el renacimiento

practicar la tortura era totalmente

legal lo cual significa que torniquetes

tantas otros instrumentos que estiraban

el cuerpo en distintas direcciones eran

artilugios con los que se instrumentaba

la política

claro que el hecho de que fuera una

institución legal tenía compensaciones

incluso para las víctimas

significaba por una parte que los

ejecutores eran grandes profesionales

en otras palabras eran capaces mediante

soborno de ofrecer espectáculos sin

causar dolor

generalmente se hacía para asegurarse de

que se preocupaban del pasado antes de

que llegara la parte emocionante

más importante el hecho de que fuera una

institución legal significaba que estaba

sujeta a leyes y salvaguardas no cogían

y se llevaban al preso a un cuarto

trasero y comenzaban a golpearle como

harían hoy por el contrario antes de

iniciar la tortura física para saber el

grado que debían aplicar los físicos

deliberaban sobre el caso y decidían

hasta dónde podían llegar

debía pasarse por dos etapas previas

antes de la tortura propiamente dicha

la primera etapa era la mera de amenaza

verbal de tortura como recordarán en el

juicio de galileo eso fue todo lo que se

autorizó y en el caso de galileo fue

suficiente

en la segunda etapa lo que hacían era

enseñar los instrumentos cogían al preso

y lo llevaban a una habitación donde

estaban todos los instrumentos de

tortura era una visión impresionante y

casi todas las veces surte el efecto

deseado

estarán preguntándose por qué les he

empezado a hablar de un tema tan

extravagante

pues el motivo es presentarles nuestro

próximo tema que versará sobre el uso de

la fuerza

hasta entonces

bueno en este vídeo aprendimos cómo se

describen las coordenadas cartesianas xy

de un cuerpo que se desplaza en una

trayectoria circular a través de su

radio y de su posición angular

vimos cómo se relaciona entonces lo que

es la velocidad angular de ese cuerpo

con lo que es la suposición angular y el

tiempo a partir de definir lo que es un

periodo que no es más que el tiempo que

demora en dar una vuelta completa en ese

círculo

entonces se define la velocidad angular

como dos pies sobre ti

como ejemplo vimos que la tierra atrae a

la luna según la segunda ley de newton

efe igual a m por a donde f es la fuerza

de la tierra a la luna m la masa de la

luna y a su aceleración

también aprendimos cómo se relacionan

entre sí las variables cinemáticas de

este cuerpo como son el radio la

velocidad y la aceleración

en este caso vimos que para el

movimiento circular uniforme la

velocidad es perpendicular al radio y la

aceleración está en la división del

radio apuntando hacia el centro de la

circunferencia

según la segunda ley de newton todo

cuerpo en movimiento circular uniforme

está siendo acelerado

por alguna fuerza en este caso para un

cuerpo en una en órbita dicha fuerza es

la gravedad

te invito a escribir en un cuaderno las

fórmulas aprendidas en el vídeo de hoy

si te gustó este vídeo no olvides

suscribirte darle like y compartir

muchas gracias